Способ измерения относительного коэффициента демпфирования колебательной системы второгопорядка
ОПИСАНИЕ
ИЗОБРЕТЕН ИЯ
К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ
Сова Советских
Социалистических
Республик
Зависимое от авт. свидетельства ¹
Кл. 21с, 46/50
Заявлено 26.IV.1968 (№ 1235308/18-24) с присоединением заявки №
Приоритет
Опубликовано 18Х11.1969. Бюллетень № 24
Дата опубликования описания 17.XII.1969
МПК G 061
УДК 621.3.078 (088.8) Комитет по делам изобретений и открытий при Совете тйииистров
СССР
СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОГО КОЭФФИЦИЕНТА
ДЕМПФИРОВАНИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЬ1 ВТОРОГО
ПОРЯДКА
Данное изобретение относится к области самонастраивающихся систем автоматического управления.
Известные способы измерения относительного коэффициента демпфирования колебательных систем второго порядка не применимы в случае наложения на координату шумовых помех.
Предложенный способ отличается от известных тем, что формируют сигнал, пропорциональный кратковременной взаимно корреляционной функции между регулируемым сигналом, искаженным шумовой помехой, и производной регулируемого сигнала, искаженной шумовой помехой, измеряют задержки, соответствующие первому положительному и первому отрицательному максимумам корреляционной функции, и оценивают величину отношения второй задержки к первой.
Это обеспечивает повышение точности измерения в условиях действия на регулируемый сигнал и его производную шумовых помех.
На фиг. 1 изображены взаимно корреляционные функции сигнала, его производной и помех, где
Rx,(т, t) — взаимно корреляционная функция полезных сигналов х=.ае " " sin(â,t+ ); х=be " sinю,t;
1 „(-., l) — взаимно корреляционная функция шумовых помех n(t), m(t), наложенных соответственно на х((), х(/);
R;«...(-.,t) — взаимно корреляционная функция суммарных сигналов x(t)+
+n(t) и х(/)+пг(().
На фиг. 2 изображена схема коррелятора.
Здесь д, z — коррелируемые сигналы.
На фиг. 3 изображен вид сигнала и его производной.
Пусть поведение системы описывается дифференциальным уравнением второго порядка вида х+2=а„х+ ч,х=О
2 где,- — коэффициент демпфирования; о„— частота свободных колебаний.
Пусть сигналы x(t) и x(t) представляют собой затухающие синусоиды одной и той же частоты ос, причем x(t) =ае " sin(p)pl+(I;) опережает x(t) =be " sinMpt по фазе на угол
, зависящий от (: = — cos ).
Здесь а, b — начальные амплитуды колебаний.
Первый положительньш максимум корреляционной функции R;,.(ò, t) для т)0 будет наблюдаться при параметре сдвига тг, рав248812
F —, а первый отрицательный максимум о — -с+<у для т(0 при параметре сдвига — n= о
Сдвиги т„т сохраняют неизменным свое по5 ложение на оси абсцисс и при добавлении к сигналам x(t), x(t) шумовых помех n(t) и
m(t) (см. фиг. 1).
Таким образом, абсцисса т1 первого для т)0 положительного максимума взаимно корреляционной функции R,+,, „„,(-, t) однозначно связана с фазовым сдвигом ср между полезными сигналами х(t) и x(t) и, следовательно, с относительным коэффициентом демп- 15 фирования свободных колебаний системы.
Часть кривой R.;+,, „(-., t), соответствующая положительным значениям т, может быть приближенно определена в процессе нормальной работы замкнутой системы авто- 20 матического управления при помощи коррелятора, оценивающего коротковременную взаимно корреляционную функцию
R,+,;+„(—, t)= (х(t)+nt(t)) (х(t — ) +д(1 — ));
ПРИ ЭТОМ Rx+m к+и(ф ) — Ri+n в х-)-т(у ) °
А часть этой кривой, соответствующая отриIlàòåëüíûM значениям т, может быть определена .при помощи коррелятора для оценки:
R + п з х+ т (— ъ ) = (х()+п()) (A(t — ) +тп (г — )). 30
В схеме коррелятора (см. фиг. 2) в качестве усреднителя целесообразно использовать интегрирующий RC-контур 1.
Импульсная переходная функция этого контура имеет вид 35
k(t) = е . (>)
RC
Используя формулу свертки во временной области, можно выходной сигнал осреднителя 40 записать в виде
R,,(—, t) = )e Re z{t — v — )y(t — v)dv, (2)
1 и
0 где / — текущий момент времени, 45
Определяемая формулой (2) взаимно корреляционная функция R„(— -., t) называется кратковременной, так практически осреднение производится на интервале, соответствующем интервалу затухания импульсной пере- 50 ходной функции k(t) осреднителя (см. фиг. 3).
Согласно формуле (2) интегрирование по переменной произведения ординат z(t — т — v) и g(t — v), разделенных параметром сдвига т, производигся на бесконечном интервале изменения v. Но результат интегрирования равен конечной величине, так как упомянутое произведение умножается на затухающую функцию веса е <О . 60
График функции веса указывает (см. фиг. 3), что части кривых у, z, расположенные ближе к текущему моменту 1, оказывают большее влияние на величину R (— т, t), чем удаленные от момента t части.
Это обстоятельство дает возможность определить текущее значение относительного коэффициента демпфирования E по взаимно корреляционной функции R, + (-., t).
Определив при помощи корреляторов параметры сдвига т и т2, соответствующие положительному и отрицательному максимумам кратковременной взаимно корреляционной фуНКЦИИ К. и zym (ф т)1 МОЖНО ПО ФОРМУ ле (см. фиг. 1) "о
1+ < = — саяр найти текущее значение относительного коэффициента демпфирования замкнутой системы автоматического управления. Окончательно, с учетом формулы (3), коэффициент колебательности может быть выражен через отношение задержек т и т1. c — COS = — COS т1 Указанные вычисления могут быть автоматизированы, что позволяет использовать предлагаемый способ определения текущего в самонастраивающихся и других кибернетических системах, принцип действия которых основан на использовании текущего значения относительного коэффициента демпфирования. Предмет изобретения Способ измерения относительного коэффициента демпфирования колебательной системы второго порядка, отличающийся тем, что, с целью повышения точности измерения в условиях действия на регулируемый сигнал и его производную шумовых помех, формируют сигнал, пропорциональный кратковременной взаимно корреляционной функции между регулируемым сигналом, искаженным шумовой помехой, и производной регулируемого сигнала, искаженной шумовой помехой, измеряют задержки, соответствующие первому положительному и первому отрицательному максимумам корреляционной функции, и оценивают величину отношения второй задержки к первой. 248812 9 иг. / (т, ) z(s- ) Р г.2 9иг. 3 Составитель Й. Шувалова Редактор T. В. Данилова Техред 3, H. Тараненко Корректор д. C. Колабин Заказ 3419/3 Тираж 480 Подписное ЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР Москва 7К-35, Раушская наб., д. 4/5 Типография, пр. Сапунова, 2
