Способ экспериментального определения импульсной реакции динамического звена

240071

В этом случае, осуществив У выборок с дискретностью уТ„получают:

N qT, = N qT„+ N At =- (Nq+ 1) T„, 5 откуда

k,T. = кот„

Y(t 9) X(t 4,) Y(t*+ цТ ), X(t*+ iqT +.), ...Y (t*+(N — 1 )qT,), X(t*+(N — 1)qT, +-), где t" — некоторый фиксированный момент времени.

Число q определяется из условия обеспечения попарной независимости членов суммы при нахождении множественной функции взаимной корреляции: — X(t*+ щТ, — H) X(t* + цТ, +;) =

1 Я 1

r-=î ) хх " (8) R„„(i*, ) = —, Y(l" +iqT,)ХК

c-=î

Х(1* + (аТ, + ) (3) 25 и зависит от интервала корреляции внутренних шумов и внешних случайных возмущений, имеющихся в реальной системе.

RY„((*, -.) = и ((*,H) R,„(- -(- 8) d H (9) о

Автокорреляционная ф нкция псевдослучайВыбо очные значения выходного сигнала

X(t) щей аналитической зависимостью: ются выражением:

Д9

R () = а A«() — — (10) Y (i*+iqT) = () za(i, 0)хо*-(-iqT,— H)d0,(4) о из которого следует, что Y(t+iqTH) будет периодической только в том случае, если входной сигнал X(t) имеет период Т, или кратное ему значение.

С учетом (4) выражение для функции взаимной корреляции (3) перепишется в виде:

R» (-.) = а Л t 0 (). (11) N — !

R,,„(i*,-.)= иО,0) — Хх((*-,(4т,— 9) ( мй4 о к=о

X X(t + ЮТ + )а6. (5) R,,„(t* — ) = а Л t ze (Р, -.).

В равенстве (5) перестановка операций суммирования и интегрирования законна в силу производимого способа выборки значений (t=t* фиксировано).

Пусть период Тх, длительность дискрета Л псевдослучайного сигнала X(t) и объем производимой выборки N удовлетворяют условиям:

Т„=NAt; Т„=Т,—

Д (6) Используя фиксированные моменты време65 ни t* 2, ..., t* (, /* „и проведя указанные ный сигнал X(t) и определяется функция взаимной корреляции между входным и выходным сигналами. Так как установившаяся ре акция системы Y® на стационарный входной сигнал X(t) является нестационарной, (о определяется множественная функция взаимной корреляции. Для этого производят дискретную выборку значений У® и X(t) следующим образом.

Измеряют значения выходного и входного сигналов в дискретные моменты времени: (7

1 где k„k2 — взаимно простые числа, зависящие

1О отЛ(ид:

k! =N q+1; 2 Л ().

При заданном То и минимально допустимых значениях числа q* и объема выборки N* можно всегда подобрать такие значения Тх д ) q" и Л N*, что условие (7) будег выполнено.

Из условий (6) и (7) в силу периодичности псевдослучайного сигнала X(t) следует, что:

20 где R» (т+0) — автокорреляционная функция псевдослучайного сигнала.

Из (8) получают следующую запись уравнения (5):

30 т

40 где а — амплитуда сигнала;

L — число дискрет At в его периоде Т„ (из условий (6) L=N);

6 (т) — функция Дирака.

45 При достаточно большом числе L = N можно приближенно считать, что:

5о Учитывая (11), при Т Т„и T=T„(Nq+1) из (9) получают окончательно:

55 Итак, определяя функцию взаимной корреляции между выходным и входным сигналами системы с периодически изменяющимися параметрами при воздействии на ее вход псевдослучайного сигнала X(t) со специально по60 добранным периодом, с точностью до известного постоянного множителя, получают сопряженную весовую функцию системы m(t*,т).

240071

Предмет изобретения

2Т т, 8

Составитель И. Шувалова

Техред Т. П. Курилко Корректор В. П. Федулова

Редактор Б. С. Нанкина

Заказ l 869/19 Тираж 480 Подписное

ЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, Центр, пр. Серова, д. 4

Типогоафия, пр. Сапунова, 2 выше операции, можно одновременно получить и сопряженных весовых функций: и, таким образом, полностью определить весовую функцию исследуемой системы.

На чертеже изображена весовая функция системы с периодически изменяющимися параметрами и ее сечения г(ь0), w(t"z,Î), m (t*„O) для фиксированных моментов

Времени 3 ь г"2, ..., 1"„.

Предлагаемый способ определения весовой функции системы с периодически и;меняющимися параметрами может быть реализован при использовании обычных средств регистрации и обработки информации.

Способ экспериментального определения импульсной реакции динамического звена, отличаюи ийся тем, что, с целью увеличения точности определения импульсной реакции динамического звена с периодически меняющимися параметрами при сокращении времени ее получения, формируют импульсную псевдо10 случайную входную последовательность с периодом повторения, кратным наименьшему периоду изменения параметров динамического звена, регистрируют дискретные выборки входного и выходного сигналов в совпадаю15 щие моменты времени через целое число периодов изменения обоих сигналов и по числу выборок определяют ряд их взаимных функций автокорреляции.