Патентно- -j^^ тух.мя'!р.си'ая ^^ библиотекаiо. я. серов

 

ОП ИСАНИ Е

ИЗО6РЕТЕН ИЯ

Союз Советскик

Социалистическик

Республик

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Зависимое от авт. свидетельства №

Кл. 42а, 14/01

42п, 11/05

Заявлено 23.Х1.1964 (№ 930182/28-12) с присоединением заявки №

Приоритет

Опубликовано 15.1V.1966 Бюллетень ¹ 9

Дата опубликования описания ЗОХ.19бб

МПК В 43h

G 09Ь

УДК 744.3(088.8) Комитет по делам изобретеиий и открытий при Совете Министров

СССР

Автор изобретения

О. Я. Серов

Заявитель

ПРИБОР ДЛЯ ВЫЧЕРЧИВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

МЕСТ ТОЧЕК HA ПЛОСКОСТИ

Изооретение относится к математическим приборам для вычерчивания геометрически»: мест точек на плоскости, а также может быть использовано в качестве учебного пособия по математике, Известен прибор для вычерчивания геометрических мест точек на плоскости, представляющих собой разности помноженных на коэффициенты р, расстояний r,. до любого конечного числа и произвольно взаимораспо;,о>кенных на плоскости точек-фокусов л к p,.);.— Q рг., = С), который пригоден так1=1 1=в+1 же для вычерчивания геометрических мест л точек — постоянных сумм расстояний р„r„-= !

=1

== С), где С вЂ” постоянная величина.

Прибор содержит стойки, имитирующие фокусы, и пишущее приспособление со свободно надетыми на них съемными втулками, две нн" ти, предназначенные для имитации вычерчиваемых функций расстояний, свободно вращающуюся катушку и фиксатор. Имитация вычерчиваемых функций осуществляется путем огибания нитями стоек и пишущего приспособления.

Графическ)е возможности известного прибора ограни .ены тем, что он непригоден для вычерчнвани I аналогичных геометрических мест относ)п гльно прямых, а также прямых и

5 точек.

Предлага< мый прибор дает возможность вычерчивать геометрические места точек— разности и ).остоянные суммы расстояний, помноженных на коэффициенты, до любого ко10 нечного чис Ia произвольно взаиморасположенных на плоскости точек, прямых либо прямых и т(чек.

Транспор абельность прибора и сохранение неповрежде )ным листа, на котором ведется

15 вычерчиван )е, обеспечивается тем, что прибор снабжен набором не менее, чем попарно соединенны с между собой плоскими шарнирами составн) Ix градуированных прямолинейных направляю)1их, набором ползунков, монтируе20 мых на эти; направляющих вместе со штангами н стойками с надетыми на них втулками, имитируюц ими текущие точки заданных пряMbIx, и на(ором держателей для соединения штанг с п))шущим приспособлением, Штанги

25 смонтиров; ны на ползунках с возможностью закреплен) я под определенным углом к их направляю:цим и предназначены для передачи движен )я от пишущего приспособления к ползункам Стойки, имитирующие фокусы, ус181304

Зо

65 тс!!!Овле!!ы irk! ол!х плоск!!х шар!!Ирои r! с Возможностью их перестапои(и ня направлгпощих, На фиг. I изображен предлагаемый прибор в выполнении для вычерчивания геометрических мест точек относительно точек, общий вид; на фиг. 2 — соединение двух прямолинейных направляющих со стойками на них, имитирующими фокусы; на фиг. 3 — установка на направляющей стойки, имитирующей фокус; на фиг. 4 — имитация расстояний до прямых; на фиг. 5 — стойка, имитирующая текущую точку прямой, вертикальный разрез; па фиг. 6 — держатель для соединения штапг; на фиг. 7 — схема разноса и закрепления пити при построении геометрического места вида dr+-3d + d3 — — С; на фиг. 8 — то we, при d>+3d>+ r<+ r = С; па фиг. 9 — то же, при dr+ 3d> — 2! 3 = С; на фиг. 10 — то же, при dg+4с4 — Зс4 — rg — Çr = С.

Прибор содержит пишущее приспособление

1 со съемной втулкой 2, служащей для разнесения и удержания шлагов нитей 8 и 4, свободно вращающуюся катушку 5 с запасом нитей, фиксатор б для зажима и освобождения нитей, неподвижные стойки 7 и закрепляемые стойки 8, имитирующие фокусы, со свободно надетыми kIB HHx съемными втулками 9.

Нити служат для имитации умноженных на коэффициенты р, фокальных радиусов r или расстояний до прямых d в каждой точке геометрического места при вычерчивании функций расстояний путем or ибаний ими стоек и пишущего приспособления.

Прибор снабжен набором не менее чем попарно соединенных между собой плоскими шарнирами составных прямолинейных направляющих 10, 11, 12. Количество пар направляющих 10 или 11 в наборе прибора определяется числом фокусов вычерчиваемого геометрического места точек. Звенья направляющих соединены при помощи штырей 18.

Направляющие 10, 11 и 12 имеют градуированные шкалы 14, по которым отсчитываются расстояния от стоек 7. В местах соединения направляющие имеют лимбы 15 с градусными делениями. Стойки 7 установлены неподвижно на осях плоских шарниров, а стойки 8 — в пазах 1б направляющих на перемещаемых вдоль паза квадратных гайках 17. Каждая стойка 8 несет указатель 18 для делений шкалы 14 и может быть закреплена при помощи гайки 19.

Для осуществления построения геометрических мест точек относительно прямых прибор снабжен набором ползунков 20, смонтированных на тех направляющих, которые имитируют прямые и несут стойки 21 с втулками 9, имитирующие текущие точки заданных прямых, а также штанги 22. Штанги предназначены для передачи движения от пишущего приспособления 1 к ползункам 20 и смонтированы на ползунках с возможностью закрепления под определенным углом к их направляющим. Штанги закреплены в башмаке 28 на кронштейне 24, горизонтальная площадка которого имеет две кош!ептричпые ocr! стойки

21, дуговые прорези 25 со шкалой 2б в градусах. При помощи в!и!тов 27 и 28 башмак

28 со штангой 22 закрепляется под требуемым углом к оси направляющей.

Перемещаемое по плоскости пишущее приспособление 1 приводит в движение ползунки

20 со стойками 21 вдоль направляющих посредством штанг 22, которые связаны с втулкой 2 через держатели 29. Держатель представляет собой упругую пружину, выгнутую кольцеобразно в двух плоскостях. В результате пишущее приспособление скользит вдоль соответствующих штапг 22.

Направляющие 10, 11, 12 укрепляют так, чтобы положение стоек на них соответствовало заданным фокусам геометрического места, Направляющие, используемые для имитации заданных прямых, укрепляют так, чтобы опи совпали с этими прямыми. Штанги 22 устанавливают под требуемыми углами к направляющим и соединяют держателями 29 со втулкой 2 пишущего приспособления 1.

Стойки 8 закрепляют в соответствующих местах на направляющих, Производят разнесение нитей !!ежду втулками 2 и 9, имитирующее функцию расстояний заданную или упрощенную (сокращением заданной функции расстояний па общий множитель всех коэффициентов р; ).

После разноса положение нитей фиксируется откидными планками 80, которые закрепляются в петлях 81 верхних фланцев 82 втулок2и9.

Ниже пры!водятся примеры вычерчивания различных геометрических мест точек.

1. Многофокусные кривые — постоянные суммы расстояний.

Кривые такого рода являются замкнутыми выпуклыми овалами. Построение этих кривых производят одной закрепленной на концах нитью, причем участвующая в имитации фокального свойства часть равна постоянной величине С.

Построение кривой заключается в том, что, обогнув после разноса нить на всех ее участках, проводят пишущее приспособление по плоскости таким образом, чтобы нить па всех участках была натянута. Нить, приводимая в движение пишущим приспособлением, скользит по кольцевым канавкам втулок, Iro Iroскольку концы нити закреплены, а парами опор фиксируются заранее компенсированные длиной нити постоянные участки, фокальное свойство имитируется в каждой точке вычерчиваемой кривой. Если на пути движения ветвей нити оказывается одна из опор, то соответствующие ветви нити перебрасываются через нее сверху и после натяжения нити вычерчивание продолжается.

2. Многофокусные кривые — постоянные разности расстояний, Эти кривые имеют вогнутые участки и могут быть замкнутыъ(и или незамкнутыми в зависимости от неравенства

181304

15 до пряи

g<,«,=с, »=1

65 или равенства сумм целочисленных коэффициентов умепьшяемого и вычитаемого.

Для вычерчиганпя постоянных многофокусных разностей расстояний в приборе используют две нити 3 н 4, каждая из которых имитирует часть фокального свойства, относящуюся к умепьшаемому или вычитаемому, посредством разнесения между пишущим приспособлением и стойками, имитирующими фокусы соответствующей группы. Разнос нити в каждой из групп стоек аналогичен разносу для многофокусных сумм расстояний. Каждая из нитей закрепляется одним разносимым концом на соответствующей втулке стойки или пишущего приспособления. Другие концы нитей, сложенные вместе, поступают с втулки пишущего приспособления на фиксатор б и далее бифилярно наматываются на катушку

5. Разность частей нитей, участвующих в имитации заданного фокального свойства, равна постоянной величине С.

Производя соответствующий ф окал ьпому свойству (заданному или упрощенному) разнос, оотягивают нити 3 и 4 пя всех их участках. Давая нитям одинаковые приращения и при необходимости обтягивая схему разноса на всех ее участках, проводят пишущее приспособление по плоскости таким образом, чтобы обе нити на всех их участках постоянно находились в натяжении. Пишущее приспособление 1 вычерчивает на плоскости заданную кривую.

Построение многофокусных постоянных разностей расстояний может производиться задаванием нитям как положительных приращений (разматыванием катушки 5), так и отрицательных приращений (наматыванием нитей на катушку).

3. Мпогофокусные разности расстояний с приращением уменьшаемого, вдвое большим (меньшим), чем соответствующее приращение вычитаемого. Незамкнутые кривые такого рода — гиперболообразного типа, причем асимметричный развод ветвей «гипербол» зависит от коэффициентов при расстояниях и взаиморасположения фокусов, Построение таких кривых не отличается от построения постоянных мпогофокуспых разностей расстояний. Разница заключается в намотке одной из подаваемых нитей па кятуп»ку. Бифилярно наматываются па катушку пе две нити, а одна одинарная и другая, cJIQ)KcHная вдвое, причем петля, полученная сложением нити, используется в разносе между втулками стоек и пишущего приспособления (двойная нить не закрепляется на втулках 2 и 9).

Требуемое соотношение приращений при вычерчивании кривой обеспечивается само собой: при сматывании нитей с катушки 5 через фиксатор б приращению одинарной нити, распределяющемуся по фокальным радиусам этой группы (например, уменьшаемого), соответствует двойное приращение петли, распре20

60 деляющссся 10 фокальным радиусам другой группы (няп их<ер, вычптяемого).

Если при» оэффициептях р,, равны < единице, число рокусов в группе, получающей двойное приглашение нити — четное, нли, если при различн» <х коэффициентах 1»; их сумма — число етное, то имитация фокального свойства про »зводится непосредственно; если же сумма ко ффициентов — число нечетное— выполнить р; знос непосредственно нельзя. В этом случае .,аданное фокальное свойство (с целочисленнь ми коэффициентами) удваивается, имитация которого уже осуществима.

На фиг. 1»оказан разнос нитей для построения пятис окусной кривой со следующим свойством приращений ее фокальпых радиусов:

ЗЛг + Е r. = 2 (4Лг;< + 3Лг.< + ЗЛг; ) .

Одинарная нить 3, закрепленная на втулке

2 пишущего»риспособления 1, поступает на стойку, имит <ру»ощую фокус f<, с нее снова на втулку 2, íà,)а, опять на втулку 2 (4-й своей ветвьк). Огибая втулку 2, нить поступает íà fy, в< звращ",åòñ»» на пишущее приспособление и иicT обратно (третьей ветвью) на огибание f ь f;,. С f;, нить подается на пишущее приспос(бление 1, огибает его и идет обратно на f;, и с нее (третьей ветвью) — на пишущее прис» особление, где, складываясь с двойной нитью, поступает на фиксатор б и катушку 5. Од» а нз ветвей двойной пити с втулки 2 пишущ< го приспособления идет на ),, обогнув его, возвращается на втулку 2 и далее — опять, третьей ветвью) на f», огибая f» и f., петля за <янчивается своей второй ветвью, идущей с f»» а втулку 2 и, складываясь с другой ветвью» другой нитью, — на фиксатор б и катушку 5.

4. Постоян-»ые суммы расстояний до прямых.

5. Постоян:-»ые суммы расстояний мых и точек.

Примером постоянной суммы расстояний до прямых являются параллелограммы (при непараллель»»о t взаиморасположении двух прямых) .

Использов,;ше в приборе стоек 21 со штангами 22 дае возможность вычерчивать пя плоскости г ометрическпе места точек со свойствами <тносительно прямых, аналогичными рассма гривавшимся выше фокальным свойствам (п эстоянным суммам и постоянным и меняющим;я разностям), а также геометрических мест:мешанного характера, свойства которых выр»жаются функциями расстояний до прямых и точек одновременно.

Для посто»нных сумм расстояний относительно прямых имитируемое свойство выражается форм улой: где d; — ра< стояние до соответствующих прямьх;

181304

20

40

65 р,. — положительные коэффициенты при этих расстояниях.

Заданное свойство имитируется нитью непосредственно и длина нити берется равной величине С, если среди всех целочисленных коэффициентов р„имеется не более двух нечетных. При этом, если все р„— четные, то концы нити закрепляются на пишущем приспособлении; если один из р, нечетный, то один конец закрепляется па пишущем приспособлении, а другой — на стойке; если же нечетных р, два, то оба конца нити закрепляются на стойках.

Если в выражении заданного свойства имеется более двух нечетных р; — имитируется свойство, правая и левая части которого

П удвоены 2рф,.=2C.

Е=1

Разнос нити на фиг. 4 соответствует случаю имитации свойства вида 2d, + 5d» = С, где

di,ã — расстояния до заданных прямых.

Длина нити берется равной величине С.

Нить, закрепляемая па пишущем приспособлении, подается на огибание подвижной стойки (на чертеже не изображена) и, огибая ее, возвращается на втулку 2, с которой поступает на огибание втулки 9 другой подвижной стойки. Дважды последовательно огибая втулки 9 и 2, нить пятой своей ветвью подается на подвижную стойку и закрепляется в нижнем фланце втулки 9.

Построение постоянных сумм .расстояний до прямых подобно построению кривых по аналогичному фокальному свойству, пишущее приспособление проводится ло плоскости таким образом, чтобы участки всех ветвей нити находились в натяжении.

На фиг. 7 в качестве примера изображена схема разноса и закрепления нити при построении геометрического места вида d + Зс4+

+d3 — — С. Подвижные опоры здесь и далее обозначены символами Я;

Конструкция предлагаемого прибора позволяет вычерчивать и геометрические места— постоянные суммы расстояний до прямых и точек.

На фиг. 8 изображена схема разноса и закрепления нити при построении геометрического места вида

4+ Здг+ rg+ гг = С, б. Постоянные разности расстояний до прямых.

7. Постоянные разности расстояний до прямых и точек.

Примером постоянной разности расстояний до прямых являются биссектрисы углов, стороны которых есть две заданные прямые.

Как и при вычерчивании постоянных многофокусных разностей расстояний, используются две нити,. автономно разносимые между пишущим приспособлением и подвижными опорами групп «умепьшаемого» и «вычитаемого», которые, совместно сложенные и пропущенные через фиксатор б, бифилярно наматываются на катушку. О обенностью разноса нитей является то, что наличие хотя бы г, уменьшенном или вычитаемом заданной функции расстояний и It.

fetid,— g p,d,.— С

i=1 i=k+1 более одного нечетного коэффициента р „делает невозможной непосредственную имитацию функции расстояний и для вычерчивания заданного геометрического места следует имитировать функцию расстояний вида: и П Г2р d,. Qi 2ро =C. (=1 е =уд+ 1

На фиг. 9 изображена схема разноса и закрепления нитей при построении геометрического места вида:

d, +Зонг — 2dg = С.

На фиг. 10 изображена схема разноса и закрепления нитей при построении геометриче.ского места вида

d, +4с4 — Зс4 — r — 3r2 = С.

8. Многофокусные кривые, фокальное свойство которых отвечает условию равенства (илп постоянства разности) их расстояний до директрисы суммам расстояний до конечного числа фокусов.

Эти кривые являются дальнейшим развитием геометрического образа параболы (парабола — простейшая из таких кривых). Выражающая их функция расстояний:

И Л

d = Q р,.r,. ели d — р,.ri = С ).

Е=1 i=1

Разнос нити и построение этих кривых ясны из предыдущего описания.

9. Разности расстояний до прямых с приращением уменьшаемого вдвое большим (или меньшим), чем соответствующее приращение вычитаемого.

10, Геометрические места с аналогичным свойством относительно прямых и точек.

Намотка нитей на катушку и построение этих геометрических мест аналогичны построению соответствующих многофокусных разностей расстояний. Разнос нитей характерен тем, что наличие в группе тех стоек, между которыми разносится петля нити, хотя бы одного нечетного коэффициента р;, или наличие в другой группе более чем одного нечетного коэффициента р,, делает непосредственную имитацию заданной функции расстояний невозможной и требуется имитировать удвоенную по сравнению с заданной функцию расстояний.

11. Геометрические места точек относительно двух и более прямых — постоянные суммы, постоянные и меняющиеся разности расстоя181304

10 ний, помножеш;ых ня трансцендентные коэфф и ци енты.

Графические возможности прибора не нсчсрнываютсл суммам!1 н разностями произведений расстояний на рациональные коэффициенты. Штанги 22 ня ползунках 20 могут быть закреплены под различными углямн к

?направляющим. Это дает возможность вычерчивать геометрические места точек относительно прлмых, нредставдя?ощ?!е собой сЬун?сцни расстояний, поделенных на синусы соответствующих углов. Деление ня синус некоторого постоянного угла а равносильно введению перед соответствующим расстоянием dl

1 (или р, d, ) множителя и, так как npe." I1! 2

1 делы изменения -- лежат от оесконечнос?п i сти до единицы, то прибором могут вычерчивяться геометрические места с коэффициентами при расстояниях, имеющих любые кратности. Непосредственной имитации функции расстояний нитью здесь, в общем случае, уже не будет — нить или разность нитей берутся по дл?ше равными постояннь!м С, Ilo число ветвей не соответствует коэффициентам р, при д;

Предмет изобретения

Прибор для вычерчивания геометрических мест точек на плоскости, представляющих собой разности и постоянные суммы помнонсенIlhIx на коэф Ънцненты расстояний до любого конечного чи ла произвольно взанморасположенных IIH и ?ocKocTII точек-фокусов, содержащий н»II? I!pe ющис фокусы стойки и пишущее прнспосос?,чс? не со снос?одно надетыми ня ннх ссьемнь?мн вт,лкями, две Il?ITII, пред!ьазначени!?с длл нм!? all;ili нычер ?иваемых функций рясстолш?й и эсрсдством огибания стоек н пишущего прис юсоблеш?я, свободно вращающуюся катушку и фиксатор, отлача?ощи??ся. тем, lTo, с цель?с вычерчивания геометрических мест — разностей н постоянных сумм, помноженных на ? Оэси?ициенты расстояний до любого конечнс о числа произвольно взаиморасполо?кенных на плоскости прямых, либо прямых н точек, а также обеспечения транспортабельности ег?, oil снабжен набором не менее чем попарно соединенных между собой плоскими шарп?рами составных градуированных прлмолинейн,?х направляющих, а также набором монтиру мых HB последних ползунков со штангами и тойками с надетыми на ннх втулками, пмити !ующнмн текущие точки заданных прямых, и держателей для соединения штанг с пиш щим приспособлением, при этом штанги смон ированы на ползунках с возможностью закр пления под определенным углом к их няправ. яющим и предназначены длл передачи движения от пишущего приспособле .?ия к ползу?кам, а стойки, имитирующие фокусы, устяно !лены на осях плоских шарниров и с гозмож?остью их перестановки — на напрагляющих

Составитель М. Лиманова

Редактор Н. Джарагетти Техоед Л. 1(. Ткаченко

Корректоры: О. Б. Тюрина и f. В. Муллина

Заказ 1281/10 Тираж 1125 Формат бум. 60 )(90 /s Объем 0,8 изд. л. Подписное

ЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открьггий при Совете Министров ССС1з

Москва, Центр, пр. Серова, и. 4

Типография, пр. Сапунова, 2