Способ вычерчивания многофокусных кривых с фокальным свойством постоянства суммырасстояний

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

l78998

Союз Советских

Социалистических

Республик (&

Зависимое от авт. свидетельства №

Заявлено 20Х!!1.1962 (№ 791768!28-12) с присоединением заявки № 848479/28-12

Приоритет по п. 2 от 22ХП.1963

Опубликовано 03.ll.1966. Бюллетень № 4

Кл. 42а, 14,1

42п, 11о;

МПК В 4311

G 09b

УДК 744.345.62(088.8}

Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров

СССР

Дата опубликования описашгя 23.III.1966

СПОСОБ ВЫЧ ЕРЧ И ВАН ИЯ МНОГОФОКУСНЫХ КРИ ВЫХ

С ФОКАДЬНЬ1М СВОЙСТВОМ ПОСТОЯНСТВА СУММЫ::

РАССТОЯ Н И Й

25

ЗО

Известен способ вычерчивания миогофокусиых кривых с фокальиым свойством постоянства суммы расстояний, например, г, + и =

= — С, COCTO511ll,HH в TOPI, ITO IIB 111OCKOCTII LICpтежа в местах расположения фокусов заданной кривой устанавливают опоры. которые представляют фокусы и имитируют фокальное свойство кривой путем разнесения (проведения) закрепляемого концами практически нерастяжимого гибкого элемента с длиной, равной С, например проволочной и;1ти, с опор иа пишущее приспособление с огибанием последнего и вычерчивают кривую перемещением пишущего приспособления при натянутой нити.

Предлагаемый способ вычерчивает многофокусные кривые с фокальиым свойством и 1

p,.r,. =. С при произвольном взаиморасi=1 положении фокусов и произвольных положительных рациональных коэффициентах р,.

Это достигается тем, что разнесение нити производят многократным огибанием опор и пишущего приспособления в соответствии с целочисленным соотношением кратностей коэффициентов р, Закрепление концов пити производят на пишущем приспособлении, опорах или иа том и другом в зависимости от соотношения коэффициентов р;.

Для упрощештя процесса вычерчившшя кривых, у которых наименьшее целочисленное соотношение кратностей коэффициентов р, содержит более двух нечетных чисел, нить подают с очередной опоры (исключая последшою), если частное разнесение нити закончилось иа ней, на последующую опору для дальнейшего ее раз,1есештя.

На фиг. 1 и 2 изображены схемы, поясняющие предлагаемый способ, который предназначен для вычерчивания многофокусных крил вых с фокальным свойством вида р,. r,. =

Ъ) 1

15 i I

=С

l где и — число фокусов геометрического места, произвольно взаиморасположеииых на плоскости;

ri — фокальный радиус — расстояние от соответствующего фокуса (t; ) до какой-либо точки геометрического места; р, — постоянный положительный рациональный коэффициент при фокальиом pa »yce r,-;

С вЂ” постоянная для любых точек геометрического места величина суммы всех фокальиых радиусов, умноженных на свои коэффициенты р,.

178998

Данная формула (при и) 2, целом, конечном, р, )О, рациональном, г,- О) отвечает всей совокупности многофокусных кривых с фокальным свойством Ó р,.г,. = С.

I 1

Эти кривые всегда замкнуты н выпуклы.

Постоянная величина С не может быть меньше некоторого минимума С, при котором кривая превращается в точку или в отрезок.

Форма и размеры многофокусных кривых зависят от выражения фокального свойства, взаиморасположения фокусов и от постоянной величины С.

Кривые с определенным фокальным свойством и взаиморасположением фокусов при возрастании С однократно и непрерывно покрывают всю плоскость. При значениях С ббльших, чем фокусные расстояния, их форма приближается к окружности.

Порядок уравнения суммарных многофокусных кривых в общем случае выра>кается зависимостью 2п, где п — число фокусов.

Способ осуществляют следующим образом.

На плоскости чертежа в местах расположения фокусов заданной кривой устанавливают опоры, представляющие собой фокусы, и имитируют фокальное свойство кривой путем разнесения (проведения) практически нерастяжимого гибкого элемента, например проволочной нити, концы которой закреплены, с опор на пишущее приспособление с огибанием последнего. Затем перемещают пишущее приспособление при натянутой нити и вычерчивают кривую. Длина нити должна быть равна величине С заданного фокального свойства или величине С того фокального свойства, к имитации которого сводится построение заданной кривой (это возможно в силу того, что умножение на одинаковые множители частей равенства фокального свойства кривой не меняет) .

Различные случаи разнесения и закрепления нити в зависимости от соотношения коэффициентов р,:

1) Все коэффициенты р, целые и четные числа. Для того, чтобы разносимая нить имитировала р,- фокальных радиусов, идущих от опоры, имитирующей фокус f,, ее многократно огибают относительно опор и пишущего приспособления до тех пор, пока р, -ная ветвь нити от фокуса, не будет подана на пишу щее приспособление и, огибая его, направлена на следующий фокус f,+ 1. После этого разнесение нити повторяют для фокуса f; + 1 и далее для всех и-фокусов. Концы нити, на-, правленные на фокус fl и от фокуса f„., закрепляют на пишущем приспособлении.

2) B соотношении целочисленных коэффициентов р; содержится одно нечетное число.

В этом случае нить разносят так, чтобы фокус, соответствующий фокальному радиусу с нечетным коэффициентом, являлся крайним (первым или п-ным), 5

Для того чтобы разнесение нити соответствовало выражению фокального свойства, конец пити закрепляют на опоре, соответствующей «нечетному» фокусу. Далее все опоры огибают нитью так же, как и в предыдущем случае, н конец нити закрепляют на пишущем приспособлении.

3) В соотношении целочисленных коэффициентов р, содержится два нечетных числа.

В этом случае нить разносят между пишущим приспособлением и опорами так, чтобы опоры, соответствующие «нечетным» фокусам, были крайними. Концы нити при выполнении всех огибаний, соответствующих фокальному свойству, закрепляют на крайних опорах, соответствующих «нечетным» фокусам.

Все другие случаи сводятся к названным умножением на одинаковый множитель правой и левой части заданного выра>кения фокального свойства.

Для упрощения процесса вычерчивания кривых, у которых наименьшее целочисленное соотношение кратностей коэффициентов р; содер>кит более двух нечетных чисел, с очередной опоры (исключая последнюю), если разнесение нити закончено на ней, нить подаIoT на последующую опору и производят дальнейшее разнесение нити. Длину нити при этом увеличивают соответственно на величину фиксируемых опорами участков.

Вычерчивание кривой производят движением пишущего приспособления по плоскости чертежа, следя за тем, чтобы все участки нити были натянуты, а имитируемое фокальное свойство сохранялось. Если на пути движения нити окажется одна из опор, то соответствующие ее участки перебрасывают через опору сверху п после натяжения продол>кают вычерчивание.

Пример 1 (см. фиг. 1), Вычерчивание кривой вида r>+ r>.+r +г4-1- r„.- = С, где задано: число фокусов и = 5; коэффициенты р,. = р, = р — — р — — р4 = р,- = 1; опоры — фокусы fi, f, f, f4, fs, постоянная величина С, Один конец нити закрепляют на опоре f„ другой на пишущем приспособлении — грифеле карандаша.

Разносят нить от опоры fl, огибают грифель, подают на опору f>, затем на опору f», от нее на грифель, огибая который нить подают на опоры f4 и f;; и закрепляют на грифеле.

Перемещая по чертежной плоскости грифель карандаша так, чтобы все участки нити были натянутыми, вычерчивают кривую, Пример 2 (см. фиг. 2). Вычерчивание кривой вида 2г, + 4 -+ 2гz + r4 + 3r;, = С, где задано: число фокусов n = 5, коэффициенты р, =р4 — — 2, р=4, pl — — 2, р4=1, р,.-=-3; опоры — фокусы fl, f, f>, f4, f:;, постоянная величина С.

Закрепленную концом на опоре fl нить подают на грифель, огибают его, возвращают на опору f4 и с нее подают на последующую опору f, огибая ее со стороны, обращенной к грифелю, 178998

Затем дважды огибают грифель и опору f-»

u при третьем огибании подают на опору f;, огибая ее, подают на грифель, возвращают на опору f и с него подают на опору f4, С опоры f4 нить поступает снова на грифель и далее на опору, :, еще раз последовательно огибают опору f.- и грифель и закрепляют конец иа опоре .-.

После разнесения и натяжения участков нити грифель перемещают по чертежной плоскости и вычерчивают кривую.

Предмет изобретения

1. Способ вычерчивания многофокусных кривых с фокальиым свойством постоянства суммы расстояний, например, r + r.. = С, состоящий в том, что на плоскости чертежа в местах расположения фокусов заданной кривой устанавливают опоры, представляющие фокусы, имитируют фокальиое свойство кривой путем разнесения (проведения) закрепляемого концами практически иерастяжимого гибкого элемента с длиной, равной С, например проволочной нити, с опор на пишущее приспособление с огибанием последнего и перемещением пишущего приспособления при натянутой нити вычерчивают кривую, отличаюи ийся тем, что, с целью вычерчивания миогофок) сных кривых с фокальиым свойст5 и вом p;r; = С при произвольном взаимог =-1 расположении фокусов и произвольных положительных рациональных коэффициентах р,, разнесение нити производят многократным огиоаиием опор и пишущего приспособления, в соответствии с целочисленным соотношением кратностей коэффициентов р,, а закрепление концов нити производят на пишущем приспособлении, опорах или на том и другом в зависимости от соотношения коэффициеи15 тов p,-.

2. Способ по п. 1, отличающийся тем, что, с целью упрощения процесса вычерчивания

20 кривых, у KQTopblx наименьшее целочисленное соотношение кратностей коэффициентов р,- содержит более дв1 х нечетных чисел, с очередной опоры (исключая последнюю), если частное разнесение нити закончено иа ией, 25 нить подают на последующую опору длядальиейшего ее разнесения.!

78998

Составитель М. М. Лиманова

Редактор В. Ф. Чулкова Техред Т. П. Курилко Корректоры: М. П. Ромашова и О. Б. Тюрина

Заказ 595!8 Тирам 1350 Формат бум. 60Х90 /ц Объем 0,35 изд. л, Подписное

Ц11ИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, Центр, пр. Серова, д. 4

Типографии, пр. Сапунова, 2