Патент ссср 453691

453691

15

Таблица 2

0 1!

0 0 0.! — !.! 0.0

1.0

ЗО ч5

50 или

0.1

0.0

1.0

0.0

Г а б л и и и 1

00 —.Со;,т 1 — С-о

О.!

0.0

П;=a,Со,VC

П; =a,C,VC, .

0.0 парафазные значения отрицательной суммь

1 -м разряде, инверсии положительного перен, са из (! — 1) -го разряда и отрицательного значения второго аргумента. Окончательное значение суммы получается на триггере, на один входной вентиль которого поступает инверсное значение отрицательной суммы в i-м разряде и истинпос значение положительного переноса из (i — 1)-го разряда, а на другой— истинное значение отрицательной суммы и инверсное значение переноса из (i — 1)-го разряда.

Функциональная схема устройства для сложения и вычитания в избыточной двоичной системе счисления приведена на чертеже, Устройство содержит в каждом разрядс блок 1 формирования отрицательной суммы

S, блок 2 формирования положительного переноса П,, блок 3 формирования положительной суммы S;, блок 4 формирования отрицательного переноса П,, триггер 5 для получения окончательной суммы и ее временного храпения, входы б — 19 операндов и сигналов переноса, выходы 20 †-22 результата и выходы 23 — 26 сигналов переноса.

Любое число А (как положительное, так и отрицательное) в избыточной двоичной системе с цифрами 1, О, 1 з!ожно представить следующим образом; А =- > а,2, где а = 1, О, 1, т. е. в каждом разряде коэффициент и,- мо

>кет принимать одно пз трех значений: отрицательная едпшща, нуль илн полож!ггсльпая единица.

Обозначим: a ; — отрицательное значение коэффициента а,, а; — нулевое значение коэффициента а,, a; — положительное значение коэффициента а,.

Пусть требуется сложить (вычесть) число А с числом В. Ооа числа представлены в избыточной форме. Разложим число А 113 две части:

А=-А +А где А+ — положительная часть числа, А — отрицательная часть числа.

Тогда сложение чисел А и В можно представить в виде:

А+ Б =- А + В+А а вычитание — в виде:

А — В =А — -В+А

А + В =- А (- Б + А

Сложение числа В, представленного в избыточной двоичной системс, с цифрами 1, О, 1, B каждом l-м разряде с числом А задается следующей таблицей:

Правая цифра элемента таблицы 1 означает сумму S, в i-м разряде, а левая цифра— перенос П ; из -го разряда в (i + 1)-й разряд при сложении А и В.

Как следует из таблицы 1, сумма всегда имеет отрицательное значение или нуль, а перенос — положительное значение или нуль, Следовательно, окончательная сумма в i-м разряде равна С; = S + П,, и перенос далее не распространяется.

При вычитании условимся, что аргумент А — всегда уменьшаемое, а аргумент  — вычитаемое. Вычитание зададим следующей таблицей:

Сравнивая таблицы 1 и 2, видим, что сумма S ; при сложении и вычитании имеет один и тот же вид, а значение переноса при сложении и вычитании не совпадают. На основании таблиц 1 и 2 получим:

$ ; = а ;«" V è;â;V а ;в

S, а,n ;Vа;в Va в

Введем управляющие сигналы: х — сложе. ние, 1- — вычитание, тогда на основании таблиц и 2 получим следующие формулы переноса:

П!, = а, во V o р -!- в 1!"., П!;=а во Va х-1- и

Окончательный результат операции

С, =А +-В запишется следу!ощим образом:

C,=5H- C = $ H

Со; = $,П,, Ч$;П, Сложение С с отрицательной частью числа

А, т. е. сумму С + А, представим следующей таолицей:

Таблица 3

Н и о с но ва и и и таблицы 3 и ол уч им:

S. =- a —,.Со V a,. Со

453691

Рассматривая значения С,, получим:

S; = а, $ ; П ;, V а-i S П 1 I

Vа; S Ï,,Vа,,5,П, S, =а —,5 1П, I V;S" П ;

Va S"I П ;, Vа-,,S", П .

П; = a S, V а; П,, V S", П

Г(, = а, 5 1Vа,,П 1, VS", П, Окончательная сумма при сложении Л с

С равна:

Z-,. = 5,. П... Zo = $/Г(, V5, П... Z, =$,П, Учитывая, что в двоичной избыточной системе с цифрами 1, О, 1 значения коэффициента а, представлены в унитарном коде, т. е. а,. = а а+,и т. д., окончательную сумму Л можно выдавать двумя шинами Z, и Z

При этом, имея трехустойчивый элемент с триггерным эффектом, называемый впоследствии триггером, способш.1м запоминать информацию с двух направлений, окончатсльну!с сумму получают на входных вентилях триггера, используя формулы только положительного и отрицательного значений окончательной суммы.

Устройство для сложения и вычитания работает следующим ооразом.

При подаче иа входы 6 — 10 .ст(?о!!ств!! входных аргументов а;, а, в;, в 1 и в соответственно блок 1 формирует промежуточную сумму S I, а блок 2 — промежуточный перенос при сложении, если возбуждена шипя (вход) 11 устройства, или при вычитании, если возбу>кдсиа шина (вход) 2.

Истинное и инверсное значения отрицательной суммы с блока 1 совместно с входными операндами а, и а;, поступающими ия входы 13 и 14 устройства, соответственно, и с истинными и иивсрсш.!ми значениями положительного переноса П,, и П,, поступающими на входы 15 и (0 устройства, соответственно, направляются на входы блока 3 формирования иоло>китслыюй суммы S; и иа входы блока 4 формирования от!?ицатс;IhH010 переноса П;.

Блок 3 построен в соответствии с формулами полного сумматора, входными аргумсита1>1и кото(?ОГО яв.1я!Отся ия(?афазньп> BIIII !сния отрицательной суммы 51, в 1-м разряде, положительного перенося П из (I — 1) -го разряда и входного аргумента а,-. Блок 4 построен в соответствии с формулами полного одноразрядного переноса, входными аргументами которого явля!Отся парафазные значения отрицательной суммы 5,, поло>кительного переноса

Г! ; и входного аргумента а —, .

Истинное и инверсное значения положительной суммы 5; совместно с истинным и инверсным зна1сниями отрицательного переноса

П; 1. постуиа!ощи litt на входы 17 и 18 устройства, соответственно, при наличии иа входе 19 устройства управляющего сигнала заш!си принимаются триггером 5, на котором происходит формирование и запоминание окончательной суммы. Результат суммирования (или вычитания) снимается с выходов 20 — - 22 устройства.

kIa выходы 23 и 24 поступает парафазиое зиачсHие поло>кителы!Ого переноса П ;, а иа выходы 25 и 26 — парафазнос значение отрицательного переноса П;> которые направляются иа входные клеммы следующего (i+ ()-ro разряда устройства для сложcltitH и вычитания. )?

П!? е диет т изобрстсиия

Устройство для сложеш!я и вычитания в избыточной двоичной системс счисления, содср>кащее в ка>кдом разряде олок формирования От(?ицателыlой с > мъ!ь1, О.lок фОр?!и(?Овя пи!1 положительного псреHocà и триггер «ранения результата, отлачаюп(еес» тем, что, с целью расширения фуHêöllоиальных возмож,".? ногтей, в него дополнительно введены в каждый разряд блок формирования положительной суммы II блок формирования отрицательного ис(?сноса, вход!>l кото(?ых 110113pHQ Об !>сдltíoïû и подключены соответственно к выходам блока формирования отрицательной суммы, к шинам прямого и инверсного отрицательного второго значения операндов и к шинам прямого и инверсного значения положительного перенося младшего разряда, выходы блока формирования положительной с ммы подкл!очены к первым двум входам триггс(?я результата, к третьему H четвертому входам которого по !IT!to)tåitû шины прямого H иивсрс!юго зиячсиия отрицательного исрсиося

) .ll t;I Illl0 О РЯЗРЯДЯ.

453691

20 21 22 г 9 1П

1f 12

Составитель А. Войников

Редактор R. Семенова Техред Т. Курилко Корректор В. Брыксина

Заказ 857 Изд. № 1013 Тираж 624 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Череповецкая городская типография