Устройство для деления

 

OilЙСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

305475

Со|ее Советских

Социалистических

Республик

Зависимое от авт. свидетельства ЛЪ

Заявлено 27Х1.1969 (№ 1340301/18-24) Л 1ПК G 06f 7/52 с присоединением заявки ¹

Приоритет

Опубликовано 04.VI.1971. В|оллетепь № 18

Дата опубликования описания 23ХП1.1971

Комитет оо делам иаоорвтений и открытий ори Совете Министров

СССР

Ъ ДК 681.32(088.8) Лвтор изобретения

В. И. Жук

Заявитель

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ДЕЛЕНИЯ где

Х;+,— У,.Õ

Я;+1 — — 2 — Х,+1

Y1y1 Лт+1

1 шаг; (2) (3) (4) 2 шаг:

Изобретение относится к цифровым арифметическим устройствам для аппаратного деления итерационным методом при помощи умножений.

Метод Ньютона состоит в вычислении обратной величины делителя по итерационной формуле:

Y +1 — — Y (2 — YIX) (1) Х вЂ” делитель;

Y = — — обратная величина делителя;

Х

i — нов1ер итерации, i=0; 1; 2....

При i 0 Yo — начальное приближение к обратной величине Y.

Итерации (1) выполняются в виде двух шагов:

Известно цифровое устройство для умножения и деления итерационным методом Ньютона, по два шага в итерации, с использованием умножений, содержащее входные и выходные регистры, блок управления, блок для формирования и суммирования частичных произведений, блок для хранения таблицы нача IbHOI0 приближения к обратной величине делителя.

В известном устройстве уменьшения методической погрешности необходимо увеличить или разрядность таблицы начального приближения к обратнои величине делителя или количество итераций. Первое связано с большими затратами оборудования, второе — с потерей скорости.

10 Цель изобретения — уменьшение методической погрешности деления прп незначительных затратах оборудования без потери корости.

Предлагаемое устройство отли |астся тем, 15 что оно содержит клапаны для подачи корректирующего слагаемого, информационные входы KQTopbIx соединены с выходами блока для нахождения начального приближения к обратной величине делителя и с выходами

20 входного регистра, управляющие входы соединены с выходами блока управления. Выходы клапанов соединены со входами блока для формирования и суммирования частичных произведений.

25 На фиг. 1 изображена блок-схема устройства; на фиг. 2 — блок-схема клапанов для случая ввода коррекции на первом шаге: на фиг. 3 — блок-схема клапанов для случая ввода коэффициентов на втором шаге.

«чр Устройство содержит входной регистр l де305475 лителя Х; входной регистр 2 делимого N, выходные регистры 8 и 4, блок управления 5, блок б для формирования и суммирования частичных произведений с входами 7 для сомножителей и с дополнительными входами 8 для корректирующего слагаемого; блок 9 для хранения таблицы пачального приближения

Ур к обратной величине Y делителя Х и клапаны 10 на входах 8 блока б.

Блок 9 установлен на выходе регистра 1, а входы 7 блока б соединены с выходами регистров 1, 2 и блока 9.

Клапаны 10 служат для подачи в блок б на первом или иа втором шаге любой выбранной (i+1)-й итерации, корректирующего слагаемого k;+l (j — номер шага итерации) .

Если корректирующее слагаемое k,+i,, вводится на первом шаге (i+1)-й итерации (/= !), оно является отрицательной константой, равной по модулю половине второй степени заданной максимальной относительной погрешности е1,„,х приближенной обратной величины У1 делителя Х, которая представляет собой начальное приближение для выбранной (i+ !)-й итерации, т. е. !

1; « 1, = Цi+I I —— — 2 — е (5) где е1,х ) = (Y — Yi) Х-1 — У1Х (6)

Так как обычно е1ах имеет вид е1max=2 (7) где m — целое, то !<,.,1 — — — 2- е = — 2- .2-2П1=

1 max

2 — (2m+ j ) (8)

Если же корректирующее слагаемое kj I,! вводится на втором шаге i-й итерации (j=2), оно равно произведению обратной величины у, на модуль указанной константы )kl i,i(, т. е.

111+1,j =- " ; 1,2 = Yi i kl-,l l i = Yi2 а1,„ах = — 1 2 — У.. 2 — (2m+1 ) (9)

На информационных входах 11 клапанов 10 закоммутированы выбранные корректирующие слагаемые 11+1;. Если слагаемое kI I, вводится на первом шаге (!=1), входы 11 соединяются с полюсами источника питания в соответствии с кодом слагаемого 1 1+1,, (фиг.2).

Если оно вводится на втором шаге ()=2), коммутация выполняется путем соединения входов 11 с соответствующими выходами блока 9 (для i+1=1) и регистра 2 (для i+1=2, см. фиг. 3). Входы 12 управления клапанов 10 соединены с выходами блока 5, служащими для подачи меток соответствующих шагов (j=1 либо 1=2) избранных итераций.

Устройство работает при делении следующим образом. Деление начинается с вычисления обратной величины Yq делителя Х, где

q — номер последней итерации. В начале деления в регистре 1 располагается делитель Х, в регистре 2 — произвольное число. Для простоты принято, что корректирующие слагаемые ki+i,; вводятся в каждой итерации, т. е. для введения коррекции выбраны все итерации. Ошибки округления не учитываются.

Каждая итерация состоит из двух шагов.

Рассмотрим сначала случай, когда коррекция вводится в первом шаге, т. е. j=l. В первом шаге 1-й итерации путем анализа старших разрядов делителя X в регистре 1 блок 9 вырабатывает на своем выходе величину

Ур — — f(X). На входы 7 блока б поступают сомножители Х и Ур из регистра 1 и блока 9 соответственно, а на входы 8 — дополнительный код корректирующего слагаемого kl i,j ——

c выходов клапанов 10, открытых управляющим сигналом метки первого шага итерации с блока 5 на входы 12 клапанов 10.

Блок б вычисляет величину Xi..

Х, =- XY, — k, = XY, — 2 — 4,, (10) г0 где — 1о

4 =4 тах — 2

Так как

25 У4 — Y(1 =4) то

Х,=XY(1 — =4) — 2 1 2 = 1 — 2 1.02 . (12)

"О max "4 0 max

Затем величина Х, из блока б передается в регистр 8. В первом случае в регистр 8 поступает величина К1 ††2 †XI †2 †", где и — количество разрядов в каждом из регистров

1, 2, 8, 4.

В первом шаге каждой итерации в блоке б вычисляется величина Х1+ь а в регистр 8 поступает величина:

R;+1 — — 2 — Х1 1 — 2 —" = 2 — Х,. (13)

Тогда

40 RI =2 — Х, =1+ -=, +2 40,„. (14) В этом же шаге !-й итерации делитель Х из регистра 2 передается в регистр 4, где остается до окончания вычисления Yq.

45 Во втором шаге 1-й итерации величина Ri из регистра 8 передается в регистр 2, откуда подается на вход 7 блока 6 вместе с величиной Ур, так как в регистре 1 по-прежнему расположен делитель Х, В блоке 6 вычисляется величина У .

У У Р У(! )(1 2 — 1 2 )—

= Y(1 — 42+2-142 — 2 — 142 )= Y(1 — =-,), (15) где (16) —,г

О "Оmax 4 рmax в то время как при отсутствии коррекции (17)

60 Величина У> из блока 6 поступает в регистр 8.

В первом шаге 2-й итерации величина У1 из регистра 8поступает в регистр 2,,оттуда вместе с делителем Х из регистра 1 подается

65 иа вход 7 блока 6, а на вход 8 блока 6 от кла305475 панов 10 поступает коррсктиру|ощес слагаемое: — 1-2

4 1- -1| =2--, Блок 6 вычисляет величину: — kã 2 .— У(1 ") — 2-" .—.—. 1 — 2, — 2 — 1=. — 2 — ", (18) В регистр 8 из блока 6 поступает величина

R,: 2 — Хо — 2, 1+ +2 11 (19) Во втором шаге 2-й итерации величина R2 пз регистра 3 передается в регистр 1, откуда вместе с величиной YI из регистра 2 поступае|. на входы 7 блока 6.

В блоке 6 вычисляется У :

Y,=- Y,R,-- Y„(1 — =-,)(1+= +2 --, .)—

=- Y(1 — =- +2 =- — 2 =- =- .)= Y(1 — =-.), (2o) где (21) — — | 2 — I 2

2 "1 "1 гпах 1 тпа.;

Величина У2 поступает

Продолжая итерации зом, найдем в последней

Y = Y(1— в регистр 8. аналогичным обраиз них: (22) (,) = N.Y„=

Х (24) где

После этого в регистр 2 поступает делимое N, в регистр 1 — обратная величина

Yq.

В блоке 6 вычисляется частное Q, поступающее затем в регистр 3:

Рассмотрим теперь второй случай, когда коррекция 1 ;,; вводится во втором шаге, т,е.

j=2.

Тогда в 1-й итерации получим: — - о — 1 =е (25) (26) R, ---2 — Х, — 1--=-, Y()R + k г — — YDR + Уо2 -о„, „

Y(1 — =-,)(1+:-,) —, У(1 =-.) —.- Y(1 — =- +2 — = — 2— - =-,.- ): Y(> ), (27) где

1|1 -,, -:k,„

Выражения для | i в формулах (15) н (271 совпадают. Лналити п|ым образом можно Io казать, что выражения для )„» в„при введении коррекции во втором шаге определяются формулами (22) н 123). го

Предмет изобретения

Устройство для деления итерационным методом Ньютона, содержащее входные и выходные регистры, блок управления, блок для формирования и суммирования частичных произведений, блок для нахождения начального приближения к обратной величине делителя, отличающееся тем, что, с целью повышения точности деления, оно содержит клапаны для подачи корректирующего слагаемого, информационные входы которых соединены с выходами блока для нахождсния начального приближения к обратной величине делителя и с выходами входного регистра, управляющие входы клапанов соединены с выходами блока управления, выходы клапанов соединены со в. одами блока для формирования и суммирования частичных произведений.

Составитель И. Долгушева

Редактор Б. Федотов Текред T. П, Курилко Корректоры A. П. Васильева н Л, А. Царькова

Заказ 2457i8 Изд. Х> !044 Тирани 473 Подписное

ЦНИИ!1И Комнтета по делам изобретений и открытий прн Совете ."!нинстров СССР .1!оскиа, Ж-35, Раугнская наб., д. 4, 5

Типография. пр. Саяунова, 2