Способ спектрального анализа сигналов

 

Изобретение относится к области измерительной техники и предназначено для спектрального анализа сигнала, для преимущественного использования на ифранизких частотах, когда требуется обеспечение точности измерения при высоком быстродействии. Способ спектрального анализа сигнала основан на преобразовании входного сигнала, в соответствии с которым выделяют определенные временные интервалы для анализа, определяют частоту первой гармоники входного сигнала, формируют первый опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники входного сигнала, выбирают первый временной интервал, в котором входной сигнал не изменяет свой знак, определяют середину первого временного интервала, выбирают второй временной интервал, в котором первый опорный синусоидальный сигнал не изменяет свой знак, определяют середину второго временного интервала, измеряют мгновенные значения входного и первого опорного сигналов в моменты времени t₁ и t₂ соответственно, причем моменты времени t₁ и t₂ выбирают равноотстоящими, соответственно, от середины первого и второго временных интервалов, определяют модуль отношения мгновенных значений входного и первого опорного сигналов, многократно определяют модули отношения мгновенных значений входного и первого опорного сигналов для каждой пары моментов времени, равноотстоящих от середин соответственно первого и второго временных интервалов, определяют усредненное значение модулей отношения мгновенных значений входного и первого опорного сигналов, которое умножают на амплитуду первого опорного синусоидального сигнала, получают амплитуду первой гармоники входного сигнала, определяют текущие значения разностей между модулями отношения мгновенных значений входного и первого опорного сигналов и первым усредненным значением этих модулей, которые умножают на текущие значения первого опорного синусоидального сигнала, получают первый дополнительный сигнал, формируют второй опорный синусоидальный сигнал с частотой, равной удвоенной частоте первого опорного синусоидального сигнала, выбирают третий и четвертый временные интервалы, в которых, соответственно, первый дополнительный и второй опорный сигналы не изменяют свои знаки, определяют, соответственно, середины третьего и четвертого временных интервалов, измеряют мгновенные значения соответственно первого дополнительного и второго опорного сигналов в моменты времени t₃ и t₄, которые выбирают равноотстоящими от середин соответственно третьего и четвертого временных интервалов, многократно определяют модули отношения мгновенных значений первого дополнительного и второго опорного сигналов для каждой пары моментов времени, равноотстоящих от середин соответственно третьего и четвертого временных интервалов, определяют второе усредненное значение модулей отношения мгновенных значений первого дополнительного и второго опорного сигналов, которое умножают на амплитуду второго опорного синусоидального сигнала, получают амплитуду второй гармоники входного сигнала, определяют текущие значения разностей между модулями отношения мгновенных значений первого дополнительного и второго опорного сигналов и вторым усредненным значением этих модулей, которые умножают на текущие значения второго опорного синусоидального сигнала, получают второй дополнительный сигнал, формируют третий опорный синусоидальный сигнал с частотой, равной утроенной частоте первого опорного синусоидального сигнала, аналогичным образом определяют амплитуды последующих составляющих гармоник входного сигнала, при этом для каждой из составляющих формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой определяемой гармоники. 2 ил.

Изобретение относится к измерительной технике и предназначено для спектрального анализа сигнала, для преимущественного использования на инфранизких частотах, когда требуется обеспечение точности измерений при высоком быстродействии.

Известен способ спектрального анализа, в соответствии с которым в каждом канале непосредственно фильтруют в узкой полосе частот, детектируют и интегрируют (или возводят в квадрат, детектируют и усредняют) [1.а,б] Такому способу присущи недостатки большая погрешность от неравномерности АЧХ фильтров, низкое быстродействие.

Известен другой способ спектрального анализа сигнала [2] основанный на преобразовании частоты исследуемого сигнала и выделении спектральных составляющих и огибающей амплитуд.

Такой способ имеет низкое быстродействие и большие погрешности на низких частотах.

Известен способ безгетеродинного спектрального анализа [3] заключающийся в сжатии сигналов во времени с переменным коэффициентом преобразования временного масштаба, который определяет дискретизацию выборки сигнала, и используемый для узкополосной фильтрации выборки постоянной длительности сжатого во времени сигнала при всех значениях коэффициента преобразования времени масштаба.

Недостатки способа аналогичны недостаткам в [2] Наиболее близким техническим решением по общим используемым признакам является способ [4] спектрального анализа сигнала, основанный на преобразовании входного сигнала и измерении результата на индикаторе, в соответствии с которым выделяют временные интервалы, определяемые экстремумами входного сигнала, измеряют длительность интервалов между экстремумами, сравнивают ее с заданным интервалом, находят разность указанных длительностей и по ее величине судят об относительном содержании высших гармонических составляющих в сигнале.

Способ имеет высокое быстродействие, довольно прост, однако имеет низкую точность, так как работает только при больших искажениях во входном сигнале, и не позволяет анализировать отдельные составляющие высших гармоник.

Целью изобретения является повышение точности измерений.

Цель в способе спектрального анализа сигнала, основанном на преобразовании входного сигнала, в соответствии с которым выделяют определенные временные интервалы для анализа, достигается тем, что определяют частоту первой гармоники входного сигнала, формируют первый опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники входного сигнала, выбирают первый временной интервал, в котором входной сигнал не изменяет свой знак, определяют середину первого временного интервала, выбирают второй временной интервал, в котором первый опорный синусоидальный сигнал не изменяет свой знак, определяют середину второго временного интервала, измеряют мгновенные значения входного и первого опорного сигналов в моменты времени t₁ и t₂ соответственно, причем моменты времени t₁ и t₂ выбирают равноотстоящими, соответственно, от середин первого и второго временных интервалов, определяют модуль отношения мгновенных значений входного и первого опорного сигналов, многократно определяют модули отношения мгновенных значений входного и первого опорного сигналов для каждой пары моментов времени, равноотстоящих от середин соответственно первого и второго временных интервалов, определяют первое усредненное значение модулей отношения мгновенных значений входного и первого опорного сигналов, которое умножают на амплитуду первого опорного синусоидального сигнала, получают амплитуду первой гармоники входного сигнала, определяют текущие значения разностей между модулями отношения мгновенных значений входного и первого опорного сигналов и первым усредненным значением этих модулей, которые умножают на текущие значения первого опорного синусоидального сигнала, получают первый дополнительный сигнал, формируют второй опорный синусоидальный сигнал с частотой, равной удвоенной частоте первого опорного синусоидального сигнала, выбирают третий и четвертый временные интервалы, в которых соответственно первый дополнительный и второй опорный сигналы не изменяют свои знаки, определяют соответственно середины третьего и четвертого временных интервалов, измеряют мгновенные значения соответственно первого дополнительного и второго опорного сигналов в моменты времени t₃ и t₄, которые выбирают равноотстоящими от середин соответственно третьего и четвертого временных интервалов, многократно определяют модели отношения мгновенных значений первого дополнительного и второго опорного сигналов для каждой пары моментов времени, равноотстоящих от середин соответственно третьего и четвертого временных интервалов, определяют второе усредненное значение модулей отношения мгновенных значений первого дополнительного и второго опорного сигналов, которое умножают на амплитуду второго опорного синусоидального сигнала, получают амплитуду второй гармоники входного сигнала, определяют текущие значения разностей между модулями отношения мгновенных значений первого дополнительного и второго опорного сигналов и вторым усредненным значением этих модулей, которые умножают на текущие значения второго опорного синусоидального сигнала, получают второй дополнительный сигнал, формируют третий опорный синусоидальный сигнал с частотой, равной утроенной частоте первого опорного синусоидального сигнала, аналогичным образом определяют амплитуды последующих составляющих гармоник входного сигнала, при этом для каждой из составляющих формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой определяемой гармоники.

Сущность способа спектрального анализа сигнала заключается в том, что определяют частоту первой гармоники входного сигнала, формируют первый опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники входного сигнала, выбирают первый и второй определенные временные интервалы соответственно для входного и первого опорного сигналов, выбирают для них моменты времени t₁ и t₂, каждая пара из которых равноотстоит от середин соответственно первого и второго временных интервалов, измеряют мгновенные значения входного и первого опорного сигналов соответственно в моменты времени t₁ и t₂, многократно определяют модули отношения мгновенных значений входного и первого опорного сигналов, определяют усредненное значение модулей отношения входного и первого опорного сигналов, которое умножают на амплитудное значение первого опорного синусоидального сигнала, получают амплитудное значение первой гармоники входного сигнала, определяют текущие значения разностей между модулями отношения мгновенных значений входного и первого опорного сигналов и усредненным значением этих модулей, которые умножают на текущие значения первого опорного синусоидального сигнала, получают первый дополнительный сигнал, который анализируют аналогично входному сигналу, при этом для определения составляющих высших порядков каждый раз формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой соответствующей гармоники.

Входной квазисинусоидальный сигнал U_x(t) и первый опорный синусоидальный сигнал U_y(t) с частотой (первой гармоники) представим в виде отдельных функций, рассматриваемых на выбранных временных интервалах bj, не содержащих сигналов, равных нулю: U_x(t)=U_x(bj), U_y(t)=U_y(bj), где t время; U_x(bj), U_y(bj) соответствующие сигналы на выбранных временных интервалах bj.

Сигналы U_x(bj) и U_y(bj) на выбранных временных интервалах bj будем аппроксимировать в виде фрагментов синусоид, для которых: где A_x, A_y значения амплитуд аппроксимирующих сигналов; значения круговой частоты сигналов;
F_x, F_y начальные фазы входного и первого опорного сигналов.

Разделим мгновенные значения входного и первого опорного сигналов друг на друга и рассмотрим функцию f(bj):
f(bj)=K_a[sin(t+F_x)]/sin(t+F_y), (5)
где f(bj) функция на интервале времени bj, определяемая отношением двух сигналов U_x(bj) и U_y(bj);
K_a=(A_x/A_y) отношение амплитуд сигналов из (3) и (4).

Для момента времени t₀ на интервале bj, когда значение функции f(bj)= f(t₀)=K_a, должно выполняться условие:
[sin(t_o+F_x)]/[sin(t_o+F_y)]=1 (6)
Обозначим левую часть уравнения (6) через L, тогда:

Разность фаз F₀ между сигналами U_x(bj) и U_y(bj) равна:
F₀=F_x-F_y, (8)
Если, к примеру, F_x > F_y, то можно принять F_y=0, и после преобразования из выражения (7) получим:
L=cosF_o+(sinF_o)/(tgt) (9)
Если F_x <F, то можно принять F_x=0, и после преобразования из выражения (7) получим:
L=1/[cosF_o+(sinF_octgt)] (10)
Выполнение условия (6) сводится к выполнению условия:
cosF_o+sinF_o/[tg(2/T)t_o]=1, (11)
где t₀ соответствует искомому моменту времени, с;
T период первой гармоники входного сигнала, с.

Обозначим (2/T)t_o= значение угла, определяемого положением t₀ на интервале времени периода T. Тогда после перестановок выражение (11) перепишем в следующем виде:
tg=sinF_o/(1-cosF_o). (12)
После преобразований получим:
sinF₀/(1-cosF₀) ctg(F₀/2) (13)
Из (12 и 13) следует:
tg=ctg(F_o/2). (14)
Из выражения (14) получим:
tg=tg[(/2)-(F_o/2)] (15)
После преобразования получим:
tg=tg[(-F_o)/2] (16)
Из равенства (16) получаем выражение для :
b=(-F_o)/2. (17)
Так как =(2/T)t₀ соответствует моменту времени, когда выполняется условие (6), то из (17) определим положение точки t₀ на интервале bj. Угол соответствует полупериоду, то есть такому интервалу времени, когда значение сигнала имеет один и тот же знак. Положение точки t₀ на интервале bj соответствует середине интервала времени, лежащего внутри одного из полупериодов, из которого исключен интервал времени, соответствующий сдвигу фаз между сигналами. Этот момент времени t₀ находится на одинаковом расстоянии от середин выбранных интервалов времени, где не происходит изменение знака сигнала, см. фиг.1.

Значения синусоидальных сигналов в момент времени t₀ на середине интервала, равного фазовому сдвигу F₀, будут равны, соответственно, A_xsin(F₀/2) и A_ysin(F₀/2), а отношение мгновенных значений сигналов будет определяться как K_a=A_x/A_y.

Измерение мгновенного значения одного сигнала можно проводить в момент времени t₁, отстоящий от середины выбранной полуволны этого сигнала, к примеру, на интервал времени, соответствующий фазовому сдвигу F₀ или [ (/2) F₀] а измерение другого сигнала в момент времени t₂, отстоящий от середины выбранной полуволны своего сигнала на интервал времени, соответственно, F₀ или [(/2) F₀] Для момента времени t₁ мгновенное значение одного сигнала можно представить, как A_xsinF₀ A_xcos[(/2) F₀] а мгновенное значение другого сигнала в момент времени t₂ можно представить, как A_ysinF₀ A_ycos[(/2) F₀] Модуль отношений для синусоидальных сигналов будет равен K_a A_x/A_y.

Мгновенное значение одного сигнала в момент времени будет равно A_xcosF₀, другого сигнала в момент времени будет равно A_ycosF₀. Модуль их отношений будет равен K_a=A_x/A_y.

Следовательно, если измерять отношения мгновенных значений сигналов синусоидальной формы в различные моменты времени, равноотстоящие от середин выбранных полуволн своих сигналов, то модули Kt этих отношений будут иметь одинаковые значения, равные Kt=K_a=A_x/A_y.
Если во входном сигнале будут искажения, обусловленные присутствием высших гармоник, то будут наблюдаться отклонения в получаемых значениях модулей отношений мгновенных значений сигналов.

На фиг.1 показан пример определений моментов времени t₀, t₁, t₂, равноотстоящих от середин выбранных полуволн соответствующих сигналов, для произвольного фазового сдвига между сигналами. Для фазового сдвига F₀ получают на интервале времени одного из периодов несколько пар моментов времени t₁, t₂; и так далее. A_xsinF₀/A_ysinF₀ K_a для измерений в моменты времени t₁ и t₂; A_xcosF₀/A_ycosF₀ для измерений в моменты времени и так далее. Моменты времени t₁ для сигналов, соответствующих значению sinF₀, можно выбирать произвольно, так же как и моменты t₂ для сигналов, соответствующих значению sinF₀. Аналогично можно выбирать для измерения пару моментов времени соответствующих значению cosF₀.

Представим входной сигнал напряжения U_x1(t) в виде:
U_x1(t)=₁sin₁t+g₁(t), (18)
где ₁ амплитуда синусоидального напряжения первой гармоники входного сигнала;
₁ круговая частота первой гармоники входного сигнала;
g1(t) некоторая функция, значение которой изменяется во времени так, чтобы выполнялось равенство (18).

Представим напряжение U_y1(t) первого опорного синусоидального сигнала с частотой ₁ первой гармоники входного сигнала в виде:
U_y1(t)=A₁sin(₁t+F_o) (19)
где A₁ амплитуда первого опорного синусоидального сигнала;
F₀ значения сдвига фаз, при которых происходят измерения.

Текущее мгновенное значение входного сигнала представим в следующем виде:
U_x1(t)=[A₁sin₁t]K(₁t), (20)
где модули отношений мгновенных значений входного и первого опорного сигналов, которые определяются, соответственно, в моменты времени t₁ и t₂.

Если входной сигнал синусоида, то есть g1(t)=0 в (18), то первое усредненное значение K_c1 модулей K(₁t) отношений мгновенных значений входного и первого опорного сигналов для соответствующих моментов времени t₁ и t₂ будет равно:
K_c1=₁/A₁, (21)
где K_c1 первое усредненное значение модулей отношений мгновенных значений входного и первого опорного сигналов.

Входное напряжение U_x1(t) можно представить в виде:
U_x1(t)=A₁K_c1sin₁t+g₁(t) (22)
Из (20) и (22) определим выражение для функции g1(t):

Подставляя (24) в (18), получим:

Первое слагаемое правой части выражения (25) представляет собой произведение первого усредненного значения K_c1 модулей отношений мгновенных значений входного и первого опорного сигналов на мгновенные значения первого опорного синусоидального сигнала первой гармоники входного сигнала, а второе слагаемое, определяемое гармоническими составляющими сигнала, равно произведению мгновенных значений первого опорного синусоидального сигнала на значения разностей модулей отношений мгновенных значений входного и первого опорного сигналов и первого усредненного значения этих модулей.

Умножив значение первого усредненного значения K_c1 модулей отношений мгновенных значений входного и первого опорного сигналов на амплитуду первого опорного синусоидального сигнала получают амплитуду первой гармоники входного сигнала.

Второе слагаемое правой части выражения (25) не содержит составляющих первой гармоники входного сигнала, поэтому его используют для дальнейшего последовательного анализа составляющих высших гармоник входного сигнала, начиная со второй.

Первый дополнительный сигнал, в котором отсутствует составляющая первой гармоники, по аналогии с (18) можно представить в виде:
U_x2(t)=₂sin₂t+g₂(t), (26)
где U_x2(t) первый дополнительный сигнал;
₂ амплитуда синусоидального напряжения второй гармоники входного сигнала;
₂ круговая частота второй гармоники входного сигнала;
g2(t) некоторая функция, значения которой изменяются во времени так, чтобы выполнялось равенство (26).

Представим напряжение U_y2(t) второго опорного синусоидального сигнала с частотой ₂ второй гармоники входного сигнала в виде:
U_y2(t)=A₂sin(₂t+F_o) (27)
где U_y2(t) второй опорный синусоидальный сигнал с частотой ₂ второй гармоники входного сигнала;
A₂ амплитуда второго опорного синусоидального сигнала;
F₀ значения сдвига фаз, при которых происходят измерения.

Текущее мгновенное значение первого дополнительного сигнала представим в следующем виде:
U_x2(t)=[A₂sin(₂t]K(₂t), (28)
где модули отношений мгновенных значений первого дополнительного и второго опорного сигналов, которые определяются, соответственно, в моменты времени t₃ и t₄.

Если первый дополнительный сигнал синусоида, то есть g₂(t)=0 в (16), то второе усредненное значение K_c2 модулей K(₂t) отношений мгновенных значений первого дополнительного и второго опорного сигналов для соответствующих моментов времени t₃ и t₄ будет равно:
K_c2=B₂/A₂, (29)
где K_c2 второе усредненное значение модулей отношений мгновенных значений первого дополнительного и второго опорного сигналов.

Напряжение U_x2(t) первого дополнительного сигнала можно представить в виде:
U_x2(t)=A₂K_c2sin₂t+g₂(t) (30)
Из (28) и (30) определим выражение для функции g₂(t):

Подставляя (32) в (26), получим:

Первое слагаемое правой части выражения (33) представляет собой произведение второго усредненного значения K_c2 модулей отношений мгновенных значений первого дополнительного и второго опорного сигналов на мгновенные значения второго опорного синусоидального сигнала второй гармоники входного сигнала, а второе слагаемое, определяемое гармоническими составляющими выше второй гармоники входного сигнала, равно произведению мгновенных значений второго опорного синусоидального сигнала на значения разностей модулей отношений мгновенных значений первого дополнительного и второго опорного сигналов и второго усредненного значения этих модулей.

Умножив значение второго усредненного значения K_c2 модулей отношений мгновенных значений первого дополнительного и второго опорного сигналов на амплитуду второго опорного синусоидального сигнала, получают амплитуду второй гармоники входного сигнала.

Второе слагаемое правой части выражения (33) не содержит составляющих первой и второй гармоник входного сигнала, поэтому его используют для дальнейшего последовательного анализа составляющих высших гармоник входного сигнала, начиная с третьей гармоники.

Аналогичным образом поступают для получения составляющих более высших гармоник, при этом получают дополнительный сигнал и формируют соответствующий опорный синусоидальный сигнал с частотой соответствующей гармоники.

На фиг. 2 приведена структурная схема устройства, реализующего способ. Устройство содержит n формирователей опорных синусоидальных сигналов (1-1 - 1-n), n блоков вычисления (2-1 2-n) и блок 3 индикации, причем каждый формирователь опорных синусоидальных сигналов состоит из формирователя 4, управляемого опорного генератора 5 и фазовращателя 6.

Блоки в устройстве соединены следующим образом. Вход устройства подключен к входу первого формирователя 1-1 и к первому входу первого блока вычислений 2-1. Второй вход каждого предыдущего блока вычислений 2-(n-1) подключен к первому входу последующего блока вычислений 2-n. Первые входы n блоков вычислений с первого по n подключены к входам блока 3 индикации с первого по n соответственно.

Устройство работает следующим образом. Входной сигнал U_x(t) поступает на первый вход первого блока вычисления 2-1 и на вход первого формирователя 4-1, на выходе которого формируется напряжение U_4-1, пропорциональное периоду T исследуемых колебаний. Это напряжение U_4-1 поступает на вход первого управляемого опорного генератора 5, на выходе которого генерируется напряжение U_5-1 колебаний синусоидальной формы, период которых зависит от управляемого напряжения U_4-1 и равен периоду T основной гармоники исследуемых колебаний.

Синусоидальное напряжение U_5-1 амплитудой A_y с выхода первого опорного генератора 5-1 поступает на вход первого фазовращателя 6-1, на выходе которого получают синусоидальное напряжение U_y(t) той же амплитуды, которая не изменяется при изменениях фазовых сдвигов. Таким образом, на два входа первого блока вычислений 2-1 поступают входные сигналы напряжения U_x(t) и первый опорный синусоидальный сигнал напряжения U_y(t) с частотой первой гармоники, имеющие между собой фазовый сдвиг, к примеру, как показано на фиг.1.

Для каждого фазового сдвига F₀ производят измерения мгновенных значений сигналов при выбранной паре моментов времени t₁ и t₂, определяют модули отношений, усредняют их значения.

На первом выходе первого блока вычислений 2-1 получают сигнал напряжения 1U_2-1, соответствующий первой гармонике входного сигнала, полученный при умножении множителя, определяемого амплитудой первого опорного синусоидального сигнала на первое усредненное значение модулей отношений мгновенных значений входного и первого опорного сигналов, а на втором выходе блока вычислений 2-1 получают разностный сигнал, соответствующий первому дополнительному сигналу, равный напряжению 1U_2-2=A_ysin₁t[K(₁t)-K_c1].
Этот сигнал напряжения 1U_2-2 поступает на первый вход второго блока вычислений 2-2 и на вход второго формирователя 1-2 опорного синусоидального сигнала. Напряжения 1U_2-2 сравниваются с вторым опорным синусоидальным сигналом напряжения 2U_1-2. В каждом блоке вычислений 2-1 2-n определяют соответствующие усредненные значения модулей отношений K_ci, которые умножают на соответствующие множители, определяемые амплитудами опорных синусоидальных сигналов, и получают напряжения, пропорциональные амплитудам первой, второй, третьей и так далее гармоник входного сигнала.

Для повышения разрешающей способности следует увеличить количество моментов времени t₁, t₂ для измерений. Следует отметить, что амплитуда опорного генератора практически не влияет на погрешность измерений, так как относительные отклонения значений модулей отношений не зависят от получаемых значений K_a. При использовании прецизионного опорного генератора в режиме большого сигнала способ имеет очень высокую разрешающую способность, способ не требует использования узкополосных фильтров, что существенно повышает точность измерения и быстродействие на инфранизких частотах.

Формула изобретения

Способ спектрального анализа сигналов, основанный на преобразовании входного сигнала, в соответствии с которым выделяют определенные временные интервалы для анализа, отличающийся тем, что определяют частоту первой гармоники входного сигнала, формируют первый опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники входного сигнала, выбирают первый временной интервал, в котором входной сигнал не изменяет свой знак, определяют середину первого временного интервала, выбирают второй временной интервал, в котором первый опорный синусоидальный сигнал не изменяет свой знак, определяют середину второго временного интервала, измеряют мгновенные значения входного и первого опорного сигналов в моменты времени t₁ и t₂ соответственно, причем моменты времени t₁ и t₂ выбирают равноотстоящими соответственно от середин первого и второго временных интервалов, определяют модуль отношения мгновенных значений входного и первого опорного сигналов, многократно определяют модули отношения мгновенных значений входного и первого опорного сигналов для каждой пары моментов времени, равноотстоящих от середин соответственно первого и второго временных интервалов, определяют первое усредненное значение модулей отношения мгновенных значений входного и первого опорного сигналов, которое умножают на амплитуду первого опорного синусоидального сигнала, получают амплитуду первой гармоники входного сигнала, определяют текущие значения разностей между модулями отношения мгновенных значений входного и первого опорного сигналов и первым усредненным значением этих модулей, которые умножают на текущие значения первого опорного синусоидального сигнала, получают первый дополнительный сигнал, формируют второй опорный синусоидальный сигнал с частотой, равной удвоенной частоте первого опорного синусоидального сигнала, выбирают третий и четвертый временные интервалы, в которых соответственно первый дополнительный и второй опорный сигналы не изменяют свои знаки, определяют соответственно середины третьего и четвертого временных интервалов, измеряют мгновенные значения соответственно первого дополнительного и второго опорного сигналов в моменты времени t₃ и t₄, которые выбирают равноотстоящими от середин соответственно третьего и четвертого временных интервалов, многократно определяют модули отношения мгновенных значений первого дополнительного и второго опорного сигналов для каждой пары моментов времени, равноотстоящих от середин соответственно третьего и четвертого временных интервалов, определяют второе усредненное значение модулей отношения мгновенных значений первого дополнительного и второго опорного сигналов, которое умножают на амплитуду второго опорного синусоидального сигнала, получают амплитуду второй гармоники входного сигнала, определяют текущие значения разностей между модулями отношения мгновенных значений первого дополнительного и второго опорного сигналов и вторым усредненным значением этих модулей, которые умножают на текущие значения второго опорного синусоидального сигнала, получают второй дополнительный сигнал, формируют третий опорный синусоидальный сигнал с частотой, равной утроенной частоте первого опорного синусоидального сигнала, аналогичным образом определяют амплитуды последующих составляющих гармоник входного сигнала, при этом для каждой из составляющих формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой определяемой гармоники.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2