Способ определения спектра электрических сигналов

 

Изобретение относится к измерительной технике и предназначено для спектрального анализа электрических сигналов. Способ определения спектра электрического сигнала y(t) заключается в получении цифровых отсчетов y[k] сигнала через равные интервалы времени t и формировании интерполирующих функций между соседними отсчетами сигнала, получении приближенной функции, аппроксимирующей сигнал, и нахождении Фурье-образа этой функции, составлении оценки функции сигнала y(t) вида в которой на первом интервале дискретизации (0t<t, т.е. при k = 0) интерполяционную временную функцию представляют полиномом на последующих интервалах - разностью полиномов, интерполирующих анализируемый и предшествующий участки функции сигнала где a_k,i - сумма весовых коэффициентов при tⁱ, на последнем интервале дискретизации используют линейный полином, после чего спектральные коэффициенты рассчитывают по формуле
Способ обеспечивает более высокую точность определения спектра и более широкую область рабочих частот. 2 ил.

Предлагаемое изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано в электро- и радиоизмерительных устройствах, информационно-вычислительных и других (например, навигационных) системах для определения спектра электрических сигналов.

Известен способ определения спектра электрического сигнала, заключающийся в дискретизации сигнала через равные интервалы времени, с частотой дискретизации, не менее удвоенной верхней частоты сигнала, и непосредственной обработке полученных после дискретизации отсчетов по методу быстрого преобразования Фурье (БПФ) [1].

Однако указанный способ обладает низкой точностью определения спектральных составляющих анализируемого сигнала, особенно при частотах, близких к верхней частоте сигнала, что существенно сужает область рабочих частот.

Кроме того, известен способ определения спектра электрического сигнала [2], являющийся прототипом предлагаемого изобретения, заключающийся в получении N+1 цифровых отсчетов y[k] (выборок) электрического сигнала y(t) через равный интервал времени t, формировании N кусочно-линейных интерполирующих функций между соседними отсчетами сигнала, получении приближенной функции сигнала и нахождении Фурье-образа этой функции.

Однако и этот способ обладает низкой точностью определения спектра анализируемого сигнала при частотах, близких, равных или превышающих значение половины частоты дискретизации сигнала.

Задачей изобретения является создание способа определения спектра электрических сигналов с более высокой точностью измерения спектральных составляющих анализируемого сигнала, а также расширение рабочей области частот за частоту дискретизации сигнала.

Это достигается тем, что в способе, заключающемся в получении цифровых отсчетов y[k] сигнала через равные промежутки времени t и формировании интерполирующих функций между соседними отсчетами сигнала, получении приближенной функции, аппроксимирующей сигнал, и нахождении Фурье-образа этой функции, составляется оценка функции (аппроксимирующая функция) сигнала y(t) вида
(1)
в которой на первом интервале дискретизации 0 t < t, т.е. при k = 0) интерполяционную временную функцию представляют полиномом L - степени (L3)

на последующих интервалах - разностью полиномов, интерполирующих анализируемый и предшествующий участки функции сигнала

где

a_k,i - сумма весовых коэффициентов при tⁱ,
(2)
на последнем интервале дискретизации ((N-1)t, Nt) используют линейный полином (L = 1)

после чего спектральные коэффициенты рассчитывают по формуле
(3)
где n = 0, N-1 - порядковые номера дискретных частотных отсчетов.

Способ поясняется чертежами, где: на фиг. 1 приведена одна из возможных структурных схем устройства, поясняющая способ определения спектра электрического сигнала; на фиг.2 - графики относительных погрешностей способов определения спектральных компонентов электрического сигнала; а - для прототипа, б - для предложенного способа (L = 3), в - для предложенного способа (L = 4).

Устройство (фиг. 1) содержит последовательно соединенные датчик электрического сигнала 1 (ДЭС), аналого-цифровой преобразователь 2 (АЦП), интерфейс связи 3 (ИС), электронно-вычислительную машину 4 (ЭВМ).

Способ можно уяснить, рассмотрев работу устройства. Аналоговый электрический сигнал y(t), формируемый датчиком сигнала 1, поступает в аналого-цифровой преобразователь 2, с выхода которого код каждой k-ой дискретной выборки сигнала y(k) (где k = 0, ..., N-1) поступает через интерфейс связи 3 в электронно-вычислительную машину 4.

При составлении оценки функции сигнала (1) предварительно на каждом k-ом временном интервале (т. е. [kt, (k+1)t]) функцию интерполируют полиномом P_k(t) L-й степени (здесь L3), при этом на первом этапе на каждом k-ом интервале для последовательности из L+1 выборок (y[k], y[k+1], ..., y[k+L]) строят L+1 функций времени

на втором этапе для каждого k-го интервала составляют интерполяционный полином

который путем объединения подобных членов при tⁱ приводят к виду

где a_k,i - сумма весовых коэффициентов при tⁱ для (k, i) последовательностей; и на последнем интервале дискретизации ((N-1)t, Nt) используют линейный полином

На третьем этапе составляют оценку функции сигнала y(t)

в которой на первом интервале дискретизации (0 t < t, т.е. при k = 0) интерполяционную временную функцию представляют полиномом L-й степени (L3)

на последующих интервалах - разностью полиномов, интерполирующих анализируемый и предшествующий участки функций сигнала

где
Затем в электронно-вычислительной машине 4 по полученным через интерфейс связи 3 дискретным выборкам сигнала y[k], в зависимости от заданной степени L полинома, вычисляются коэффициенты b_k,i (используя выражение (2)), интерполяционной функции (1)). Так, значения коэффициентов b_ki, например, в случае интерполяции функции на интервале между отсчетами полиномом третьей степени (L = 3), вычисляют по выражениям:




При использовании при интерполяции полинома четвертой степени значения b_k,i вычисляют по выражениям





После чего по формуле (3) вычисляют спектр электрического сигнала y(t).

Сравнение погрешностей определения спектра электрического сигнала предложенного способа и способа прототипа выполним на примере аналитического экспоненциально спадающего сигнала, часто встречающегося на практике

где c - масштабный множитель, - постоянная времени. Так, при = 0,1 мкс, интервале дискретизации t = 0,025 мкс и числе отсчетов N = 128 относительные погрешности расчета спектра d% для способов прототипа и предложенного в предлагаемом изобретении для L, равных 3 и 4, представлены соответственно на графиках фиг. 2а; фиг. 2б; фиг. 2в. Анализ приведенных на фиг. 2 относительных погрешностей показывает, что предложенный способ обеспечивает снижение погрешности определения амплитуды и фазы спектральных составляющих более чем на порядок, а также расширение области рабочих частот не менее чем в 4 раза.

Литература:
1. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. /Пер. с франц. -Т. 2. Основные принципы и классические методы. -М.: Мир, 1983. -312 с.

2. Шютте. Новый алгоритм быстрого преобразования Фурье для анализа линейных систем - применение к релаксационной спектроскопии с молекулярным пучком //Приборы для научных исследований, N 3, 73, (1981).

Формула изобретения

Способ определения спектра электрического сигнала y(t), заключающийся в получении цифровых отсчетов y[k] сигнала через равные интервалы времени t и формировании интерполирующих функций между соседними отсчетами сигнала, получении приближенной функции, аппроксимирующей сигнал, и нахождении Фурье-образа этой функции, отличающийся тем, что составляют оценку функции сигнала y(t) вида

в которой на первом интервале дискретизации (0 t < t, т.е. при k = о) интерполяционную временную функцию представляют полиномом

на последующих интервалах - разностью полиномов, интерполирующих анализируемый и предшествующий участки функции сигнала

где

a_k,i - сумма весовых коэффициентов при tⁱ,

на последнем интервале дискретизации ((N-1)t, Nt) используют линейный полином (L = 1)

после чего спектральные коэффициенты рассчитывают по формуле

где n = 0, ..., N-1 - порядковые номера дискретных частотных отсчетов.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2