Устройство для моделирования уравнения лапласа в бесконечно протяженных областях

Класс 4. „

42т, 14 № 146978

СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Подписная группа Л@ 16б

Л. В. Ницецкий

УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЯ

ЛАПЛАСА В БЕСКОНЕЧНО ПРОТЯ)КЕННЫХ ОБЛАСТЯХ

Заявлено 26 июня 196. г. за № 735791/26 в Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Опубликовано в «Бюллетене изобретений» № 9 за 1962 г.

Известны устройства для моделирования уравнения Лапласа в бесконечно протяженных областях, содержащие постоянные или переменные сопротивления.

Предлагаемое устройство аналогичного назначения отличается ст известных тем, что для снижения искажений, вызванных конечными размерами модели, периферийные участки модели содержат реостатную сетку со стоками на бесконечность. Число измерений сетки на единицу меньше, чем в основной области.

На фиг. 1 изображена реостатная сетка для двухмерных моделей; на фиг. 2 — сетка для трехмерных моделей.

В описываемом устройстве для моделирования уравнения Лапласа в бесконечно протяженных областях моделью основной области служат известные типы моделирующих устройств — электролитическпе ванны, сеточные электроинтеграторы и т. д.

Периферийные области моделируются реостатной сеткой, набранной из постоянных или переменных сопротивлений 1 и 2. Реостатная сетка имеет число измерений на единицу меньше, чем в основной области, т е. для трехмерной ОсНОВНОН области моделью периферии является плоская сетка (фиг. 2), для двухмерной — одномерная цепочка (фиг. 1) Кроме того, каждый узел реостатной сетки соединен сопротивлением 3 с аналогом бесконечно удаленной точки.

Понижение размерности реостатной сетки обеспечивает малый удельный вес модели периферии по числу элементов (если моделью основной области служит сетка), но вследствие этого не позволяет производить измерения по периферии. Поэтому описываемое устройство применимо только в случаях, когда от измерений по и пиферии можно отказаться. № 14б978

Погрешности конечных размеров модели полностью устраняются лишь при двух произвольно выбираемых типах полей, например при сферических или плоских гармониках порядка и, и п>.

Сопротивления сетки, соединяющие круглую плоскую модель с точкой нулевого потенциала, должны имитировать проводимость и, и, а и,+n> а для сферической модели проводимость а nl ç

5 а и, — и, + 1

Сопротивления, касательные к границе основной области, должны имитировать проводимости а и, + и, для плоской круглой модели и проводимость а и,+и,+1 для сферической модели.

Во всех выражениях: а — радиус модели; .

a — удельная проводимость основной области.

Таким образом, преимуществом предлагаемого устройства перед известными является простота расчетов и изготовления. Однако это устройство может быть применено лишь в том случае, если заранее известен порядок одной или двух преобладающих гармоник поля за пределами исследуемой области, а относительный вес остальных гармоник мал.

Описанное устройство может быть использовано при работе на электроинтеграторах в тех случаях, когда порядок преобладающих гармоник поля может быть определен расчетом или из соображений аналогии с известными полями, Предмет изобретения

Устройство для моделирования уравнения Лапласа в бесконечно протяженных областях. содержащее постоянные или переменные сопротивления, о тл и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью снижения искажений из-за конечных размеров модели, ее периферийные участки содержат реостатную сетку со стоками на бесконечность, число измерений которой на единицу меньше, чем в основной области. № 146978

©иг,1

Составитель В. Г. Туфельд

Редактор Н. С. Кутафина Текред А. А. Камышникова Корректор Г Е. Кудрявцева

Поди к печ. 24 V-62 г. Формат бум, 70+ 108 /, Объем 0 26 изд

Лак 5006 Тираж 850 Цена 4 коп.

ЦБТИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров ГССР

Москва, Центр, М. Черкасский пер., д. 2/6.

Типография ЦБТИ, Москва, Петровка, 14.