Устройство для решеения дифференциальных уравнений в частных производных
пщ 572805
ОПИСАН И Е
ИЗОБРЕТЕНИЯ
К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ
Союз Советских
Социалистических
Республик с
I (61 ) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 28.05.75 (21) 2138898/24 с присоединением заявки № (23) Приоритет
Опубликовано 15.09.77. Бюллетень № 34
Дата опубликования описания 14.09.77 (51) М. Кл.- G 06G 7/46
Государственный комитет
Совета 1Иинистров СССР по делам изобретений (53) УДК 681.335.8 (088.8) и открытий (72) Автор изобретения (71) Заявитель
М. М. Вайнер
Ленинградское отделение Всесоюзного ордена Ленина проектно-изыскательского и научно-исследовательского института
«Гидропроект» им. С. Я. )Кука (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ д х д1 у р дх ду
1 Р, С)) 0, К (0.
Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике, в частности к сеточным моделям, и предназначено для решения дифференциальных уравнений в частных производных.
При исследовании разнообразных физических процессов, напр имер конвективного теплообмена, диффузии взвешенных частиц при расчете температурных полей в,подвижной системе координат и других процессов, возникает необходимость в решении уравнения вида
1, дх" д,у - / дх ду КТС дт (1) коэффициенты которого удовлетворяют условиям при соответствующих граничных и начальных условиях.
Известное устройство для решения дифференциальных уравнений, выполненное на резистивной матрице, имеет узкий класс ре2 шаемых задач (1), Наиболее близиим к изобретению техническим решением является устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее генератор импульсов, распределитель, формирователи, управляемые ключя, сглаживающие конденсаторы и RC-сетку, каждый узел которой соединен с источниками задающих напряжений через соответ1ð ствующие межузловые масштабные резисторы и с шиной нулевого потенциала — через параллельно включенные шунтирующие конденсатор и резистор (2). Однако это известное устройство не может быть использовано при несимметричной матрице коэффициентов уравнений.
Целью изобретения является расширение класса решаемых задач. В предложенном устройстве это достигается тем, что в нем, параллельно каждому межузловому масштабному резистору, подключены два последовательно соединенных управляемых ключа, общая точка которых соединена с шиной нулевого потенциала через соответствующий сглаживающий конденсатор, параллельно которому включен третий управляемый ключ; управляющие входы всех управляемых ключей соединены с выходами сответствую3р щих формирователей, входы которых через
572805 (2) 1 = — ЛУ = CfAV, Т где С вЂ” величина емкости конденсатора 4;
f — частота коммутации;
ЛV — разность потенциалов между полюсами.
Из сопоставления этого выражения с законом Ома для участка цепи определяется величина проводимости между полюсами
g=Cf
Легко видеть, что изменение потенциала в каждом из полюсов, обусловленное транспортным .переносом электрических зарядов, зависит от потенциала того полюса, который расположен до него вдоль направлен ия переключения и не зависит от потенциала следующего за ним полюса. Это равносильно тому, что проводимости величины Cf включены между полюсами не непосредственно, а через идеальные повторители (направленные четырехполюсники с един|ичным коэффициентом передачи, бесконечно большим входным и нулевым выходным сопротивлениями).
Таким образом, оперируя со средними за период коммутации значениями напряжений и токов, можно записать уравнение для узла сетки, в виде (V,+V,+V,+V,— 4V) +
Rg распределитель соединены с выходом генератора импульсов.
На чертеже представлена схема предложенного устройства.
Оно содерж ит RC-сетку, каждый узел которой состоит из межузловых масштабных резисторов 1 — 1», шунтирующих конденсатора 2 и резистора 3, сглаживающих конденсаторов 4> — 4», управляемых ключей 51 — 5», 61 — 6» и 71 — 7», и источники задающих напряжений 81 — 8». Кроме того, устройство содерж ит генератор импульсов 9, распределитель 10 и формирователи управляющих импульсов 1 11 — 11З.
В момент начала решения задачи на управляющие входы ключей 5, 6 и 7 с выходов формирователей 11 начинают поступать импульсы, порядок и частота следования которых задаются соответственно распределителем 10 и генератором iHмпульсоB 9. Выходные напряжения формирователей сдвинуты по фазе одно относительно другого на треть периода. При этом конденсатор 4 последовательно поключается к трем полюсам: к рассматриваемому узлу сетки, к соседнему— вдоль направления переключения узлу, к полюсу, соединенному с шиной нулевого потенциала. В,процессе переключения происходят перезарядка конденсатора 4 и перенос электрического заряда, т. е. имеет место протекание тока между указанными полюсами, средняя величина которого за период коммутации может быть определена следующим образом:
+ ус (1 )+ ус — (С„ 1-д,)1, =С,, (3) 5 где
Р2 величина сопротивления резистора 1;
C; o — емкость конденсатора 4, переключаемого между узлами с потенциалами V, и Vo, C3 — емкость узлового конденсатора 2;
С 1 = С1 — О+ С» — o = С2 — О+ Сз — От
g — величина проводимости резистора 3, 10
Ясно, что это возможно сделать в том случае, если
C„f (К. (5) 40 Если величина коэффициента К недостаточно велика, то введением новой переменной
y = Техр (шх+ ny + pt) (6) без изменения вида решаемого уравнения (1)
45 при соответствующем выборе постоянных параметров m, n и р можно всегда о беспечить выполнение условия (4).
Выбор нижнего предела частоты коммутации производят известными методами, исходя из величины допустимой погрешности.
Формула изобретения
Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее генератор импульсов, распредел итель, формирователи, управляемые ключи, сглаживающие конденсаторы и RC-сетку, каждый узел которой соединен с источниками задающих напряжений через соответствующие межузловые масштабные резисторы и с шиной нулевого потенциала — через параллельно включенные шунтирующие конденсатор и резистор, о т л и ч а ю щ е е с я тем, 65 что, с целью расширения класса решаемых
Это выражение является разностным аналогом уравнения (1) и, следовательно, при соответствующем выборе величин проводимостей, емкостей и частоты коммутации устрой20 ство решает поставленную задачу.
Из рассмотрения работы устройства следует, что в каждый момент времени параллельно узловому конденсатору подключена емкость Cii. Величина емкости С» является
25 неизменной во времени и в пространстве и, следовательно, может и должна быть учтена уменьшением на соответствуюшую величину емкости узлового конденсатора. Аналотично, появление добавочной проводимости стока веЗ0 личины Cf должно быть учтено соответствующим уменьшением величины шунтирующей проводимости резистора 3, так чтобы в принятом масштабе выполнялось условие
C„f+ g„= r. (4) 572805
Составитель О. Сахаров
Тсхред И. Михайлова
Редактор Л. Тюрина
Корректор О. Тюрина
Заказ 1936/13 Изд. ¹ 712 Тираж 818 Подписное
Ц!!ИИПИ Государственного комитета Совета Л!ннистров СССР по делам изобретений и открытий
1 13035, Москва, К-35, Р а у ни ск а я н а б., д. 4/5
Типография, пр, Сапунова, 2 задач, в нем параллельно каждому межузловому масштабному резистору подключены два последовательно соединенных управляемых ключа, общая точка которых соединена с шиной нулевого потенциала через соответствующий сглаживающий конденсатор, параллельно которому включен третий управляемый ключ, управляющие входы всех управляемых ключей соединены с выходами соответствующих формирователей, входы которых через распределитель соединены с выходом генератора импульсов.
Источники информации, принятые во внимание при экспертизе
5 1. «Вычислительная техника». Под ред.
Г. Каскина и Г. Кориа. Л., Энергия, 1964, с. 698 — 711.
2. «Моделирующие математические машины с псременной структурой». Киев, «Науко10 ва думка», 1970, с. 132 — 157.
