Способ воспроизведения функций двумерного аргумента
ОПИСАНИЕ 30I716
ИЗОБРЕТЕНИЯ
Союз Советских
Сопиалистических
Республик
К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ
Зависимое от авт. свидетельства №
Заявлено 14.Х.1969 (№ 1366724/18-24) с присоединением заявки №
Приоритет
Опубликовано 21.1Ч.1971. Бюллетень № 14
Дата опубликования описания 24Х1.1971
МПК G 06g 7/28
Комитет по делам изобретений и открытий прн Совете Министров
СССР
УДК 681.335.813:514 (088.8) Автор изобретения
М. С. Абрамович
Заявитель
СПОСОБ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ
ДВУМЕРНОГО АРГУМЕНТА
F (х, у) — С;=0
Способ относится к области аналоговой вычислительной техники.
Известен способ воспроизведения функций двумерного аргумента в электронных аналоговых вычислительных устройствах, основанный на интерполяции между значениями функции на семействе линий.
Известным способам присуща сравнительно большая методическая погрешность интерполяции.
Предложенный способ отличается тем, что выходной сигнал формируют из фиксированных сигналов, пропорциональных значениям функции на опорных линиях уровня воспроизводимой функции с учетом положения по отношению к этим линиям точки-аргумента, соответствующей входным сигналам, а также тем, что в процессе формирования выделяют постоянную составляющую чередующихся импульсов, каждый из которых формируют пропорциональным по амплитуде значению функции на одной из двух опорных линиях уровня, между которыми находится точка-аргумент, а по длительности — расстоянию от точки аргумента до другой из тех же линий, причем для измерения у казанного расстояния каждый из входных сигналов смешивают с одним из двух, сдвинутых по фазе на 90 и нарастающих от нуля по амплитуде гармонических сигналов и фиксируют момент удовлетворения совокупности этих смешанных сигналов уравнению соответствующей линии уровня.
Это позволило уменьшить погрешность интерполяции за счет ее более равномерного распределения.
На чертеже приведен вариант блок-схемы устройства, реализующего способ.
Устройство содержит блок схем дистерминации 1, блок логики 2, блок ключей >, сгла10 живающий фильтр 4 и генератор спиральной развертки 5, Интерполяция функций между линиями уровня производится по следующей формуле:
F (õ, у) = Ф„(x, у) =, (1)
Рд — т+ Fe где Сд 1 и Сд — значения функции F (х, у) на линиях уровня 5д 1 и 5д используемого семейства, между которыми лежит точка Рд с координатами (х, у), рд т и рд — расстояния между точкой Рд и ближайшими к ней точками кривых SI, и 5д.
Здесь кривые S, (i = k — 1, /г) определяются своими уравнениями
График интерполирующей функции в устЗО ройстве, выполненном с использованием фор301716
1О
15 го
30 мулы (1), будет иметь вид поверхности, состоящей из и имеющих криволинейные границы поясов поверхности нелинейчатой.
Ввод в устроиство фиксированных значений функции С, в форме постоянных напряжений не представляет затруднений, а для учета текущих значений р, (t=/г — 1, /г) может быть использован следующий способ их измерения.
К каждому из двух входных сигналов постоянного тока, определяющих координаты х и у точки-аргумента Р в Й-ом поясе (т. е. между кривыми Sg < и Sg), периодически прибавляется одно из двух находящихся в квадратуре (т, е. сдвинутых между собой по фазе на 90 ) гармонических колеоаний, имеющих одинаковую амплитуду, нарастающую от нуля по линеиному закону, и полученных с помощью генератора спиральной развертки 5.
Благодаря этому точка, соответствующая суммарному сигналу, периодически будет совершать движение по архимедовой спирали вокруг точки Р и по мере удаления от нее начнет пересекать линию уровня $;, что можно фиксировать с помощью блока схем дистерминации (оценки значения) 1 моделирующего уравнения кривых S; в моменты t; (j = 1, 2, Л, ...) изменения знака его i; — и выходного сигнала. Таким образом, значение р; будет пропорционально интервалу времени т; между началом колебаний и моментом первого касания или пересечения кривой S„..
Выбором подходящего соотношения между частотой гармонических колебаний и скоростью нарастания их амплитуды можно ошибку за счет дискретности такого измерения значения р; сделать достаточно малой.
Указанный способ измерения значений р < и р позволяет воспроизводить, значение
Р(х, у) путем нахождения взвешенного среднего двух величин по формуле (1), например, с помощью управляемой блоком логики 2 схемы широтно-импульсного типа, ключи которой в блоке ключей 8 будут пропускать на ее выход чередующиеся импульсы с длительностью т и т и амплитудой, пропорциональной значениям С и С i соответственно.
Порядок работы схемы может быть таким.
При первом же срабатывании любой схемы дистерминации S; блока 1 блоком логики 2 открывается первый ключ блока 3, который начинает пропускать на выход сигнал C„; одновременно управление вторым ключом блока
8 передается следующей схеме дистерминации
$; или S;+ блока 1, выбираемой блоком логики 2 в зависимости от направления срабатывания схемы дистерминации S„(т. е. от того, с какого на какой изменился знак ее выходного сигнала), а нарастание амплитуды гармонических колебаний начинается снова от нуля. При срабатывании следующей схемы блока 1 открывается очередной ключ блока 3 и закрывается предыдущий; одновременно производятся и другие, уже описанные изменения состояния схемы. В результате устано35
65 вится режим работы, обеспечивающий воспроизведение формулы (1) с наибольшими масштабом напряжения на выходе и быстродействием, так как время цикла будет состоять только из рабочих тактов т и т без пауз в совместной работе ключей.
Как указывалось, для измерения значений р; нужны схемыдистерминации, соответствующие линиям уровня $;. Непосредственное моделирование в них уравнений вида (2) невозможно, так как в это уравнение входит сама подлежащая воспроизведению функция двух переменных. Однако в каждой схеме дистерминации $, блока 1 функцию F (х,у) можно заменить эквидистерминаторной по отношению к ней функцией, имеющей более простой вид, например следующий:
f (х,у) = V.-(х)+ср ;(у) (3)
Известно, что для функции двух переменных эквидистерминаторная функция такого вида существует. При замене в уравнениях вида (2) исходной функции на функции вида (3) для моделирования каждой кривой $; потребуется по одному функциональному преобразователю (вторая переменная войдет в уравнение без функционального преобразования), если уравнения (2) можно разрешить относительно одной из переменных, что большей частью имеет место.
Предмет изобретения
i. Способ воспроизведения функций двумерного аргумента в электронных аналоговых вычислительных устройствах, основанный на интерполяции между значениями функций на семействе линий, отличающийся тем, что, с целью уменьшения погрешности интерполяции за счет ее более равномерного распределения, выходной сигнал формируют из фиксированных сигналов, пропорциональных значениям функции на опорных линиях уровня воспроизводимой функции с учетом положения по отношению к этим линиям точки-аргумента, соответствующей входным сигналам.
2. Способ по п. 1, отличающийся тем, что, с целью упрощения получения выходного сигнала, выделяют постоянную составляющую чередующихся импульсов, каждый из которых формируют пропорциональным по амплитуде значению функции на одной из двух опорных линиях уровня, между которыми находится точка-аргумент, а ло длительности — расстоянию от точки аргумента до другой из тех же линий, причем для измерения указанного расстояния каждый из входных сигналов смешивают с одним из двух, сдвинутых по фазе на
90 и нарастающих от нуля по амплитуде гармонических сигналов и фиксируют момент удовлетворения совокупности этих смешанных сигналов уравнению соответствующей линии уровня, Составитель А. А. Маслов
Редактор Е. В. Семанова Техред Л. Я. Левина
Корректор 3. И. Тарасова
Заказ 1424/5 Изд. № 641 Тираж 473 Подписное
ЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР
Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5
Типография, пр, Сапунова, 2
