Устройство для решения дифференциальныхуравнений

276532

1::иод

- —ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социалистических

Республик

Зависимое от агт. свидетельства №

Заявлено 14Х111.1968 (№ 1264011/18-24) Кл. 42ттн, 7/48 с присоединением заявки №

МПК С 06@

УДК 681.333(088.8) Приоритет

Опубликовано 14 т 11.1970. Бюллетень ¹ 23

Дата опубликования описания 29.Х.1970

Комитет по делам изобретений и открытий ори Совете Министров

СССР

Авторы изобретения

В. P. Мебольдт, В. E. Васильев и Г. Г. Ильин

Заявитель

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЪНЫХ

УРАВН ЕН И Й

С " "и С> д д. > д х д

>f У

СР„ к И С к к д к

Изобретение относится к области аналоговой вычислительной техники..

Известно устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее блок-"етку, блоки задания граничных н начальных условий, блоки формирования нелинейных членов уравнения и генератор частоты.

Единственным способом введения нелинейностей в таких устройствах является управление источником тока по задаваемому закону.

Предложенное устройство отличается от известных тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, в нем контакты реле генераторов частоты подключены между узлами сеток, осуществляющими направленную переменную коммутацию резисторов и конденсаторов сетки по двум пространственным координатам.

На фпг. 1 изображена функциональная схема счетно-решающего устройства; на фиг. 2— блок счетно-решающего устройства; на фиг.

3 — принципиальная схема генератора переменной частоты, пропорциональной управляющему напряжению.

На чертежах приняты следующие обозначения:

1 — блок счетно-решающего устройства, состоящий из резисторов и конденсаторов с контактами реле, служащий для моделирования уравнений типа дрк у дик +С тх „(д 9к+ д9rт .

2 — блок счетно-решающего устройства, состоящий из резисторов и конденсаторов с контактами реле, служащий для моделирования уравнений типа

3 в блок формирования нелинейных членов

2О 4 — блок формирования нелинейных членов

25 5 — блок задания краевых и начальных условий в блоки 1 и 2;

6 — блок измерения и контроля;

7 — блок питания.

На фиг. 2 изображена сетка из резисторов

Зо и конденсаторов контактов реле. Конструкция

276532 хт(л-1) хт(п-1) Vx(mi1) (л-1) д д1 Rõ

Яу (хт (л — 1) Vxmn

Ry ут(п-1) ym(n — 1) Py(m+1) (л-1) д дс Rx

+, Py()n — 1) Py(m — 1) (л — 1) + Рут(л — 1) Pym(n-2)

Rx Rx Pym(n-1) P ymn з

Яу

15 д

pxm(n — 1)

+ С pxm(n — 1) (х(т-1)(п — 1) < х(т-+1)(п — 1) ) + СЯ ут(п-1) f põm(n-2) <рхп —д1 хт(п — 1) x(m+ I) (л -1) Vxm(n — 1) Px(m-1) (л — 1) + Vxm(n — I) Vxm(n-2) + Vxm(»+ I) хп

Rx д хт(л — 1)

С + С хт(л-1) (

Ю

Rx ) х Ry Ry сетки является аналогичной для блоков 1 и

2 (8 — контакты реле генератора частоты).

Схема, показанная на фиг. 3 выполнена при помощи электронного усилителя 9, резисторов, конденсатора 10 и двух реле 11 и 12. Питается схема от источников питания блока 7 (+350 в, +100 в, +26 в и — 190 в).

Работает схема следующим образом.

На обмотках реле сравниваются два тока— ток, обратно пропорциональный управляющему напряжению, подаваемому на сетку электронного усилителя 9, и ток через конденсатор

10, подключенный через контакты реле 12 к блоку 7.

По достижении током на емкости величины, большей управляющего тока, реле 11 сработает и разомкнет реле 12. В результате этого конденсатор 10 разрядится на землю, ток через него падет до нуля, реле 11 возвратится в исходное положение, и процесс повторится сначала.

Линейность работы генератора обеспечивается работой на линейном участке экспоненциальной характеристики контура резистор 18— конденсатор 10.

После задания начальных и граничных значений переменных в блоках 1 и 2 от блока б значения напряжений из блоков 1 и 2 поступают в блоки 8 и 4, представляющие собой ряд генераторов частоты, принципиальная электрическая схема которых показана на фиг. 3. До замыкания контактов 8 реле, установленных в блоках 1 и 2 (см, фиг. 1), принципиальная схема которых показана на фиг. 2, электрический процесс в них описывался уравнениями:

Использованы следующие обозначения: — напряжение на емкостях блока 1; — напряжение на емкостях блока 2;

˄— частота коммутации, вырабатываемая блоком 4;

H — частота коммутации, вырабатываемая блоком 8.

Полученные уравнения являются дифференциально-разностной аппроксимацией нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с конвективными членами. Следовательно, предлагаемое счетно-решающее устройство может быть использовано при решении нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, что значитель+ хт(п-1) px(m-1) (л-1) ) Vxm(n-1) pxm(n — 2) В результате замыкания контактов 8 реле, установленных в блоках и 2, в них появляются следующие новые токи, точки переноса: в блоке 1 в направлении оси Х;

СЮ т(п — 1) (х(т — 1) (л — 1) Px(m+1) (л-1))> в направлении оси У:

Соут(л — 1) (põò(»-2) 1 хтл)1 в блоке 2 в направлении оси Х:

Сохт(л — 1) ) у(т-1) (л — 1) у(т+ 1) (и+1)) > в направлении оси У:

30 Соут(л-1) (Ц>ут(л — 2) hymn) °

Устанавливая коэффициент пропорциональности между управляющими напряжениями и частотой, равным единице, получаем матема35 тическое описание электрического процесса в предлагаемом устройстве: но расширяет область применения сеточных моделей.

Предмет изобретения

Устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее блок-сетку, блоки задания граничных и начальных условий, блоки формирования нелинейных членов уравнения

45 и генератор частоты, отличающееся тем, что, с . целью расширения класса решаемых задач, в нем контакты реле генераторов частоты подключены между узлами сеток, осуществляющими направленную переменную коммутацию

50 резисторов и конденсаторов сетки по двум пространственным координатам, 276532 иг 3

Составитель Е. В. Тимохина

Редактор П. А. Вербова Техред 3. Н. Тараненко Корректоры: T. А, Джаманкулова и Л. В. Юшина

Заказ 2899(9 Тпрахк 480 Подписное

ЦИИИПИ Комитега по делам изобретений и откры1ий при Совете Министров СССР

Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Типографии, пр. Сапунова, 2