Устройство для моделирования системы дифференциальных уравнений

О П И С А Н И Е 268033

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социалистических

Республик

Зависимое от авт. свидетельства №

Кл. 42m>, 7/46

Заявлено 28.11.1969 (№ 1322339/18-24) с присоединением заявки №

Приоритет

Опубликовано 02.1V.1970. Бюллетень № 13

Дата опубликования описания 27.у П.1970

МПК G 06д 7/46

УДК 681.333(088.8) Комитет по делам иаобретений и открытий при Совете Министров

СССР

УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ где

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике.

Известны устройства для моделирования системы дифференциальных уравнений, содержащие модель бигармонического оператора и следящую систему.

Вспомогательные цепи и следящая система этих устройств находятся в дополнитель арифметических устройствах.

/1,ля решения задач известными устройствами подбирают вручную корректирующие токи путем многократного обхода аппроксимирующей области. Автоматизация решения задач затпуднена.

Предложенное устройство отличается тем, что для ускорения решения при использовании минимального числа каналов автоматического регулирования, модель бигармонического оператора выполнена в виде трех сеток резисторов, одноименные злы которых связаны между собой каналами следящей системы.

Устройство предназначено для решения системы дифференциаль уравнений, в частности вида: д а<,,т> *р = p<»,y>+ ЦЬ<»,т> р) — 11<»,у> С, О1

= е<,-,т,1 С, — 1<,д> сР, 3

I7 à<,, > q ð — бигармоническпй опс ратор;

P(» y) — произвольная ф » IIIII»III координат:

L — произвольный линейный дцфференцпаль5 ный оператор;

C() = const.

Ф вЂ” функция, опредсляемаяя с точностью до

nPo1IBBo.lbIloÉ ной;

»1 горизонтальная крИволинейная координатная линия; а, b, d, е, 1 — произвольныс положи15 тельные функ1ц1и координат.

Данной системой уравнений описываются многие задачи строительной механики.

На чертеже изображена принципиальная

20 схема моделирующего устройства.

Устройство содержит модель бпгармонпческого оператора. состоящу1о пз трех сеток— низкоомных высокопотенциальных сеток резисторов 1 и 2 и низкопотенциальной сетки ре25 зпсторов 8; каналы 4 и 5 следящей системы, сумматор б, интегрирующий блок 7, высокоомные резисторы 8 — 11, делитель напряжеIшй 12.

KayII»ø канал следящей cIIcl.eiIBI состоит

30 113 т с11 11Iтс Iя llOCTOSIHHOI о TOIIH 18, (3CBepCBB ного двигателя 14 и регулируемого им источ268033 ника напряжения 15 на выходе канала следящей системы.

Сумматор б состоит из эталонных резисторов 1б.

Интегрирующий блок 7 состоит из цепи низкоомных резисторов 17, соответствующей рядом сеток в горизонтальном направлении, канала 5 следящей системы, высокоомных резисторов 18 и шины 19.

Потенциалы сеток 1 и 2 в масштабах+- и моделируют бигармоническую функцию rp; потенциалы сетки 8 в масштабе т моделируют лапласиан функции ср.

На вход канала 4 следящей системы подается разность потенциалов (сигнал рассогласования) между узлами сетки 8 и потенциалами, отрабатываемыми на эталонных резисторах 1б.

Конечно-разностная аппроксимация оператора L моделируется токами через резисторы

10 от узлов сеток 1 и 2.

Потенциалы узлов цепи резисторов 17 в масштабе P моделируют функцию Ф, причем первый член правой части второго уравнения моделируется током через резисторы 18 от шины 19, потенциалы которой в масштабе q моделируют величину Со.

Второй член правой части второго уравнения моделируется токами, вводимыми в узлы цепи резисторов 17 через резисторы 8 от узлов сетки 1.

Последний член правой части первого уравнения моделируется токами, вводимыми в узлы сетки 8 через резисторы 9 от шины 19 (потенциал шины отрабатывается каналом 5 следящей системы при выполнении граничных условий для функции Ф).

Заданная функция Р<„д> моделируется током в сетку 8, вводимым с делителя напряжений 12 чеез резистор 11.

После задания нагрузки и включения следящей системы модель уравновешивается авто5 матически, затем фиксируются результаты решения, причем значения коэффициентов т, и, р, q устанавливаются из сопоставления конечно-разностной записи дифференциальных уравнений и законов Кирхгофа для электриче10 ских цепей.

Наличие потенциалов на сетках 1 и 2 на несколько порядков выше потенциалов сетки 8 и цепи резисторов 17 позволяет с малой погрешностью моделировать конечно-разностную ап15 проксимацию любого оператора L и задавать токи, пропорциональные значению функции р, в интегрирующий .блок 7 через высокоомные резисторы 11 без использования каналов автоматического регулирования.

20 Таким образом, предлагаемая модель позволяет полностью автоматизировать решение системы уравнений при использовании одного канала автоматического регулирования на одну внутреннюю точку конечно-разностной

25 аппроксимации области.

Предмет изобретения

Устройство для моделирования системы

30 дифференциальных уравнений, содержащее модель бигармонического оператора и следящую систему, отличающееся тем, что, с целью ускорения решения при использовании минимального числа каналов автоматического

35 регулирования, в нем модель бигармонического оператора выполнена в виде трех сеток резисторов, одноименные узлы которых связаны между собой каналами следящей системы.

Редактор Б, Б. Федотов

Составитель Е. В. Тимохина

Техред Л. Я. Левина Корректор С. А. Кузовенкова

Заказ 2005/7 Тираж 480 Подписное

ЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва Ж-35, Раушская наб., д. 4)5

Типография, пр. Сапунова, 2