Учебный прибор по физике

 

УЧЕБКЬЙ ПРИБОР ПО ФИЗИКЕ, содержащий корпус из прозрачного материала в форме параболоида,, установленный узкой частью на основании, грузы сферической формы разной массы и размеров, регистратор, соединенный с фотодатчиком, установленным над корпусом, и осветитель, расположенный под корпусом, отличающийся тем, что, с целью повьшения наглядности демонстрации законов изохронного вращения, он имеет блок переключателей, таймер, дополнительные фотодатчики, дополнительные осветители и дополнительный прозрачный корпус в виде усеченного параболоида закрепленного усеченной частью на основании , при этом первый дополнительный фотодатчик установлен вертикально над осветителем и корпусом в форме параболоида, первый дополнительный осветитель размещен под дополнительным прозрачным корпусом, над которым по одной.вертикали с первым дополнительным осветителем установлен второй дополнительный фотодатчик, соединенный выводом через блок переключателей с выводом первого дополнительного фотодатчика, регистрирующий вывод блока переключателей подключен (Л к выводу таймера, причем второй дополнительный осветитель размещен под корпусом в форме параболоида в зоне максимальной кривизны. со о О5 / / л (pue.f

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

„SU„, 11906 зШ G 09 В 23/06

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н АВТОРСНОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТЬСЯ (21) 3602958/18 12 (22) 10.06.83 (46) 15,10.84. Бюл, N- 38 (72 ) Л.А.Мазаев (53) 535.08(088.8) (56) 1. Авторское свидетельство СССР № 964703, кл.G 09 В 23/06, 1980. (54) (57) УЧЕБИЫЙ ПРИБОР ПО ФИЗИКЕ, содержащий корпус из прозрачного материала в форме параболоида, установленный узкой частью на основании, грузы сферической формы разной массы и размеров, регистратор, соединенный с фотодатчиком, установленным над корпусом, и осветитель, расположенный под корпусом, о т л и ч а ю— шийся тем, что, с целью повышения наглядности демонстрации законов изохронного вращения, он имеет блок переключателей, таймер, poïîëíèòåëüные фотодатчики, дополнительные осветители и дополнительный прозрачный корпус в виде усеченного параболоида закрепленного усеченной частью на основании, при этом первый дополнительный фотодатчик установлен вертикально над осветителем и корпусом в форме параболоида, первый дополнительный осветитель размещен под дополнительным прозрачным корпусом, над которым по одной. вертикали с первым дополнительным осветителем установлен второй дополнительный фотодатчик, соединенный выводом через блок переключателей с выводом первого дополнительного фотодатчика, регистрирующий вывод блока переключателей подключен к выводу таймера, причем второй дополнительный осветитель размещен под корпусом в форме параболоида в зоне максимальной кривизны.

1 11190

Изобретение относится к учебным пособиям по физике и может быть использовано для демонстрации законов изохронной ротации.

Известен учебный прибор по физике, содержащий корпус из прозрачного материала в форме параболоида, установленный узкой частью на основании, грузы сферической формы разной массы и размеров, регистратор, соединенный с фотодатчиком, установленным над корпусом, и осветитель, расположенный под корпусом «1 7, Недостатком известного устройства является невысокая наглядность демонстрации законов изохронного вращения.

Это условие необходимо для снижения потерь на трение ° Если соединение плоского основания выполнено пунктирной линией, то сферическая масса 2 имеет две точки касания Б и

В (фиг..3), лежащими на разных радиусах орбит.

-Блок переключателей содержит клю.чи 11 и 13.При этом дополнительный фотодатчик 9установлен вертикально над осветителем 7и корпусом в форме парабоЦелью изобретения является повышение наглядности демонстрации законов изохронного вращения.

Поставленная цель достигается тем, что учебный прибор по физике, содержащик корпус из прозрачного материала в форме параболоида, установленный узкой частью на основании, грузы сферической формы разной массы и рамеров, регистратор, соединенный с фотодатчиком, установленным над корпусом и осветитель, расположеннык

Э . 30 под корпусом, имеет блок переключате. лей, таймер, дополнительные фотодатчики, дополнительные осветители и дополнительный прозрачный корпус в виде усеченного параболоида, закрепленного усеченнои частью на основании

35 при этом первый дополнительный фото датчик установлен вертикально над осветителем и корпусом в форме параболоида, первый дополнительный осве40. титель размещен под дополнительным прозрачным корпусом, над которым по одной вертикали с первым дополнительным осветителем установлен второй дополнительный фотодатчик, соединенный. выводом через блок переключате45 лей с выводом первого дополнительного фотодатчика, регистрирующий вывод блока переключателей подключен к выводу таймера, причем второй дополнительный осветитель размещен под

50 корпусом в форме параболоида в зоне максимальной кривизны.

На фиг.1 представлен схематически учебный прибор по физике, где радиус окружности, с которого начи- 55 кается отсчет времени ротации; h отсчитываемая высота, с которой йроисходит опускание тела; на фиг.2—

60 1 узел 1 на фиг,1, где А, Б и В - точки касания сферических тел для случая несопряженного соединения параболоида с плоскостью, à — точка сопряжения параболоида с кривой сопря жения R причем окружность радиуса о. пересекает точку Г; на фиг.3

4 1 план сил, действующих на тело в точке Д неустойчивого равновесия тела при изохронной ротации; на фиг.4— в плане "покадрово" ротация группы сферических тел, где 0 — центр параболоида, 0; — центр масс системы сферических тел 2, р — текущий радиус орбиты, описываемый центром масс системы, Е - направление переносного движения, Ж вЂ” направление прецессионного движения, И вЂ” направление поворотного движения — качения ;на фиг.5— план направлений движений и векторов угловых скоростей, где м„ . — вектор переносной угловой скорости, и „ - вектор прецессионной угловой скорости; — вектора угловых п061 nosg noae скоростей поворотных движений; на фиг.6 — план радиусов, их зависимость друг от друга.

Учебный прибор по физике содержит прозрачный корпус 1 в виде параболида, сферические грузы 2 разной массы и размеров, регистратор 3, электрически связанный с ним первый фотодатчик 4, установленный над корпусом, осветитель 5, второй прозрачный корпус 6 в виде усеченного параболоида, второй осветитель 7, третий .осветитель 8, второй фотодатчик 9, третий фотодатчик 10. ,. Второй фотодатчик 9 соединен элект— рически через первый ключ 11 с входом таймера 12, а третий фотодатчик

10 — электрически через второй ключ

13 с входом таймера 12 (фиг.I).

При этом плбское основание второго корпуса 6 сопряжено с плоскостью параболоида R радиусом r, превосходящим радиус r сферического груза 2. (9) то 1д у. есяь функция . от (1)

35 саR, т е. радиу55 (2) 72gK

3 1119 лоида,дополнительный осветитель 8 размещен под дополнительным прозрачным корпусом, над которым по одной вертикали с дополнительным осветителем

8 установлен дополнительный фотодат5 чик 10, соединенный выводом через блок переключателей с выводом дополнительного фотодатчика 9, регистрир ующий вывод блока пер еключат елей подключен к выводу таймера 12, причем дополнительный осветитель 8 размещен под корпусом в форме параболоида в зоне максимальной кривизны.

В случае выполнения требования сопряжения плоского основания с плос- 15 костью параболоида по кривой R радиусом r, превосходящим радиус r сферического груза, сферический груз

2 имеет на любом участке второго корпуса 6 одну точку касания А, что сни- ур жает потери на трение и повышает точность демонстрации эксперимента °

Второй 9 и третий 10 фотодатчики смещены от геометрической оси корпусов 1 и 6 на величину у; — исходный радиус окружности, по которой катятся сферические грузы 2 ° Таким образом„ параметры параболоидов обоих корпусов идентичны.

Демонстрация законов изохронной ротации сводится к исследованию основного уравнения изохронной ротации. г„=„„2 Р, (1,1)

F„= m g (1,2)

2 (1,3) г де F r — центробежная сила

Э вЂ” угловая скорость;

m — масса сферического груза 2

1 40

В1 - радиус орбиты;

Є— Ньютонова сила взаимного тяготения; — ускорение свободнопадающего тела;

45 — момент количества движения, Уравнения (1.1) — закон изменения центробежной силы, (1.2) — второй закон Ньютона и (1.3) — закон сохранения количества движения.

5Р

Демонстрацию изохронной ротации этого явления производят в два приема. Вначале учащимся предлагают вывести уравнение изохронной ротации из уравнения (1)

2»

060 4 где Т вЂ” период обращения сферического груза 2;

g — ускорение свободнопадающего тела;

К вЂ” коэффициент крутизны параболы.

Вывод уравнения (2) производят согласно фиг.3. на которой S — парабола, U — касательная в точке D неустойчивого равновесия сферического груза 2.

На сферический груз в точке D параболы Я действуют две силы: центробежная Р и Ньютоновская сила Рн.

Спроецировав эти силы на касательную 11 в точке D получим силы

Г1 = PH COSA (3)

FZ — »» I9 (4)

Через тригонометрические формулы приведения с учетом, что p-- Т- у, получим

F1 = H з.1-п 7 (5) (6) в данном случае

= у (7) т.е. равнодействующая двух сил Р и

-> 1

Р по модулю равна нулю.

Тогда, расписав значения сил в выражении (7), получим ш.g sin y = cv2rn R cos p . (8)

Выразив отсюда угловую скорость имеем

> = !.(R). (10) в данном случае функция п(Н) есть ур авненн е п ар аб олы

1! = 1; у. „ (11) а ее первая производная

h = 2k R. (12)

Подставляя (!2) вместо текущего значения tg g в (9) и заменив угловую скорость ш через период обращения Т, получим уравнение (21.

Период Т обращения сферического тела 2, движущегося по круговым орбитам, лежащим внутри параболоида, не зависит от массы тела и радиуса орбит и является величиной постоянной для данного параболоида с коэффициентом крутизны равным К.

Для проверки справедливости уравнения (2) учащийся измеряет линейкой диаметр d параболоида по верхнему краю корпуса 1 и определяет радиус R

Р а (!3) 5 11 где R — радиус орбиты; а — диаметр параболоида; у — радиус окружности по которой происходит качение сферического груза 2;

r — радиус сферического груза 2.

Поскольку г (у, то практически принимают

R =у (14)

Затем учащийся опускает на дно вторую линейку и в месте скрещивания обеих ленеек определяет высоту h а потом по формуле (1) приводит ее к виду

К = — 7

h (15) вычисляет коэффициент крутизны К.

Подставив значение К в формулу (2) учащийся определяет период обращения сферического груза для данного параболоида и приступает к практической части — проверке тождества периода Т обращения полученным теоретическим путем.

Для этого, прижав сферический груз

2 к внутренней поверхности корпуса

1, учащийся с силой посылает груз 2 по кругу в любую сторону.

Сферическое тело 2 обращается по круговым орбитам, лежащим на параболоиде и по мере того, как кинетическая энергия обращающегося тела тратится на преодоление трения, оно постепенно опускается на дно корпу-. са 1.

При этом регистратор 3 за каждый оборот тела 7 измеряет период обращения Т и учащийся видит, что показания грибора совпадают с расчет" ными данными, а так же и то, что

Т = const (16) т.е. период обращения тела в пара- болоиде постоянен, Таким образом уясняется принцип изохронной ротации.

Для демонстрации прецессионного движения группы сферических тел 2 относительно центра масс системы на внутренней поверхности параболоида с одновременной демонстрацией эквивалентности энергий катящихся по окружности тел разной массы с одинаковой переносной угловой скоростью

ы „ относительно центра этой окружности учащийся берет в руки несколько сферических тел разной массы и запускает их по окружности на внутренней поверхности параболоида в кор19060 б пусе 1, при этом всегда сферические тела 2 выстраиваются в круг и движутся, как это показано "покадрово" на фиг.4.

На "кадре" 1, как и на остальных

"кадрах", ось Х вращается с переносной скоростью ы„ по стрелке Е, гри этом период обращения оси Х равен Т = const согласно (16), О - центр

I0 параболоида корпуса 1, Π— центр масс системы сферических тел 2.Стрелка И показывает направление качения сферических тел 2, стрелка Ж показывает направление прецессионного дви15 жения сферических тел 2. Величина у расстояние от 0 до 0„.

На "кадре" II это расстояние меньше в силу того, что через некоторое время часть кинетической и потенци20 альной энергии израсходована системой на работу (трение — качение).

На "кадре" III p минимально, при этом прецессионная орбита (стрелка Ж ) сферических тел 2 захватила центр

25 параболоида О.

На "кадре" IV senH HH y =О,что соответствует совпадению центров переносного и прецессионного движения.

Далее движение происходит относительно центра 0-0 до смыкания и ос" тановки сферических тел 2, что соответствует "кадру" 7.

План скоростей движения сферических тел 2 по внутренней плоскости параболоида — корпуса 1 представлен на фиг.5, здесь ыд — вектор угловой скорости переносного движения,ы„ вектор угловой скорости прецессионного движения, w„ в- вектор угловой скорости качения (поворотного движения 1 сферических тел, стрелка Е— направление переносного движения, стрелка Ж вЂ” направление прецессионного движения, стрелка И—

45 направление качения 1,поворотного) движения.

По результатам многократных экспериментов и из фиг.5 следует, что прецессионное движение группы сферических тел на плоскости параболоида подчинено следующему условию.

Если смотреть из точки О в точку

О и при этом переносное движение ( (стрелка Е) направлено по часовой стрелке в плоскости земли, то вращение прецессионного движения (стрелка

Ж) так же направлено по часовой стрелке. Если переносное движение

1119060

7 (стрелка Е) направлено против часовой стрелки, то вращение прецессионного движения (стрелка K) так же будет направлено против часовой стрелки, одновременно поворотные движения (стрелки И) сферических тел будут направлены в обратную сторону.

Эквивалентность энергий катящихся по окружности тел разной массы с одинаковой переносной угловой скоростью 10 со„е относительно центра этой окружности уясняется из фиг.6 и из того обстоятельства„ что сферические тела разной массы, запущенные группой с одной орбиты, достигают дна парабо- 15 лоида и останавливаются одновременно

На радиус г > r, на ту же величину R„

1Ф больше R . . Кроме того,,угловая скорость поворотного движения (качения 1 20 поз„ тела с меньшим радиусом г„ больше угловой скорости поворотного движения cu„ s > (качения ) тела с большим радиусом r . В силу этого, их энергии одинаковы. 25

Демонстрацию параметрического резонанса изохронной ротации производят в два приема. Вначале учащимся предлагают вывести уравнение параметрического резонанса изохронной рота- 30 ции из основного уравнения изохронной ротации (1 1, Вывод уравнения производят соглас. но фиг.3, Для этого проецируют силу

HB. прямуlo являющуюся продолжени- 35 ем силы F>, и получают силу F, которая равна

F> = F sin p (»)

Подставив p = 7 - З, получим

3> I í sin cosy (18) 40

Демонстрацию параметрического резонанса изохронной ротации производят двумя опытами.

Учащийся замыкает первый ключ 11 (фиг.1), а затем запускает сферичес45 кое тело 2 по круговой орбите в.первый корпус 1.

Как только сферическое тело 2 достигнет орбиты радиусом о, оно пе 1 ресечет луч света от осветителя 7 и датчик 9 запустит таймер 12.

Таимер учащийся останавливает вручную. Как только сферическое тело, достигнув дна, остановится, показание

t i таймера 12 записывается.

Учащийся выключает первый ключ 11, 55 включает второи ключ 13 и устанавливает таймер 12 в нулевое положение, Затем запускает то же сферическое тело 2 во второй корпус 6. (20)

2 или

1 = -ш g sing cosу. (19)

Кинетическая энергия сферического тела 2, движущегося по орбите, радиусом R равна

Подставив значение си из уравнения (1.3), получим у,Z

2ш R (21 ) где Е - кинетическая энергия ротации;

L — - момент количества движения;

m — - масса сферического тела 2;

R — текущее значение радиуса орбиты.

Потенциальная энергия сферического тела равна

-U = mgh-sin y сову . (22)

Подставив значение h из уравнения (11) получим:

U = mgKR sin g cos g (23)

Полая энергия изохронной ротации по модулю равна:

+ 2 полК 2 +mC kR 51ngcosу+З (24-)

2тй где первое слагаемое — кинетическая энергия; второе слагаемое — потенциальная энергия; третье слагаемое — работа на пре одоление трения.

Уравнение (24) есть уравнение параметрического резонанса ротации.

Уменьшение радиуса В в первом слагаемом приводит к пополнению кинетической энергии за счет уменьшения второго слагаемого — потенциальной энергии, в то время как сама кинетическая энергия переходит в работу по преодолению сил трения.

На данном приборе о параметрическом резонансе изохронной ротации судят по интервалу времени ротации от

t о — начало отсчета до t — конец движения сферического тела 2, т.е. исследуется интегральная плотность энергии за промежуток времени

1 о

Е = 2 полк z +>qkR singcosg+9 olp (2Г) о о

9 11

; ii!!! «о ферическое тсло 2 до. г;.г:ц — орбиты радиусом f<,оно пе— р,.сечет луч света от осветителя 8 дат чик 9 запустит таймер . Оста:.а;!лп аает секундомс .р учащийся Bpi чн jKli как только сферическо ° ело 2 ос;;:,— новится.

Показание + таймера 12 записывается, а временные интервалы первого и второго опытов сравниваются.

Из сравнения видно, что

, )) (26)

Следовательно, потенциальная энергия поднятого сферического тела 2 на высоту hi переходит согласно уравнению (24) в кинетическую энергию изохронной ротации..

Во втором опыте потенциальная энер гия отсутствует !. вязи с тем, что

1 .1 -О и поэтому ..:-:мя ротации т, меньше времени рот ц.::., в первом опыте.

Применение прибора позволяет рас.— крыть физическую сущность явления параметрический резонанс ро ..:;ии.

Оно заключастся в том, что работа, 10 затр;..чиваемая на переход тела с внешнеи (бо:..щей) орбиты на внутреннюю (меньшую) орбиту, преобразуется в кинетическую энергию ротации.

15 Использование данного изобретения повышает наглядность демонстрации изохронной ротации.

lll9060

1119060 друз

Составитель С.Алексанов

Редактор N.Íåäîëóæåíêî Техред О.Неце Корректор И.Эрдейи

Заказ 7459/38 Тираж 446 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5 филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4