Космический телескоп

Полезная модель направлена на повышение потребительских свойств. Технический результат достигается за счет использования на наружном корпусе терморегулирующего покрытия, позволяющего поддерживать температуру космического телескопа в заданных пределах. 1 н.п. ф-лы, 5 ил.

Полезная модель относится к астрономическим телескопам космического базирования, работающим в области ультрафиолетового, видимого и инфракрасного диапазонов, в которых требуется обеспечение высокого качества изображения.

Известно техническое решение [1] для термостабилизации нескольких объектов на разных температурных уровнях. Оно может использоваться для одновременной стабилизации температуры нескольких объектов, имеющих разные оптимальные рабочие температуры. Устройство направлено на повышение надежности термостабилизирующего устройства. Этот технический результат обеспечивается за счет того, что каждая металлическая емкость с термостабилизирующим веществом, с которой сопряжен объект термостабилизации, приведена в тепловой контакт с теплообменником, выполненным в виде тонкостенного металлического трубопровода, по которому протекает охлаждающая жидкость. При этом очередность сопряжения трубопровода с металлическими емкостями такова, что первой с теплообменником приводится в тепловой контакт емкость с термостабилизирующим веществом, имеющим наименьшую температуру плавления, далее с теплообменником сопрягается емкость с термостабилизирующим веществом, имеющим более высокую температуру плавления, и так далее в порядке возрастания температуры плавления термостабилизирующих веществ, причем теплообменник имеет основной участок теплосброса, где осуществляется отвод теплоты от нагретой жидкости и ее охлаждение тем или иным методом, и участки дополнительного промежуточного теплосброса теплообменника - между металлическими емкостями. Недостаток известного технического решения заключается в необходимости использования тепловой энергии для поддержания требуемого температурного режима.

Известен космический аппарат [2] для экспериментальных исследований условий космической радиосвязи, состоящий из корпуса, батареи электропитания, блока управления и телеметрии, пассивной системы термостабилизации, устройства пространственной магнитной ориентации и стабилизации, модема и антенно-фидерного устройства спутниковой системы связи, электрически связанного с блоком управления и телеметрии, причем на корпусе установлен радиобуй и антенно-фидерное устройство спутниковой системы спасания аварийных судов и самолетов. Космический аппарат содержит пассивную система термостабилизации, включающую экранно-вакуумную термоизоляцию. Недостаток известного технического решения заключается в постепенном снижении температуры внутри космического аппарата за счет утечки тепловой энергии через пассивную систему термостабилизации.

Известен телескоп [3] термостабильность которого обеспечивается за счет искусственного управлением тепловым балансом. Мощность тепловыделений регулируется системой управления. Подбором электрической мощности можно добиться поддержания температуры внутреннего корпуса постоянной. Недостатками известного технического решения является необходимость использования источника электроэнергии, электронагревателя и системы управления электронагревателя.

Наиболее близким по технической сущности к заявленной полезной модели является описанный в [4] лимбограф, позволяющий проводить исследования солнечной короны. Он содержит фотоприемник, закрепленные с зазором внешний корпус и внутренний корпус, пространство между внешним корпусом и внутренним корпусом заполнено экранно-вакуумной изоляцией, во внутреннем корпусе размещено снабженное оправой главное зеркало, оправа главного зеркала закреплена во внутреннем корпусе, во внутреннем корпусе размещено снабженное оправой вторичное зеркало, оправа вторичного зеркала закреплена внутри внутреннего корпуса с помощью пилонов, вторичное зеркало, главное зеркало и фотоприемник размещены на оптической оси. Лимбограф также содержит электронагреватель, систему его управления и источник электроэнергии. При снижении температуры ниже допустимого значения включается электронагреватель и доводит температуру лимбографа до рабочего значения. Известный телескоп работает в следующем режиме. В исходном состоянии на входном зрачке телескопа закрывается крышка, которая предотвращает тепловые потери излучением с поверхности зеркал в космос. Крышка обычно крепится к внешнему корпусу телескопа.

Недостатками известного технического решения является необходимость использования источника электроэнергии, электронагревателя и системы управления электронагревателя.

Задачей полезной модели является повышение потребительских свойств за счет использования на внешнем корпусе термостабилизирующего покрытия.

Решение поставленной задачи в соответствии с п.1 формулы полезной модели обеспечивается тем, что в известное устройство, содержащее фотоприемник, закрепленные с зазором наружный корпус и внутренний корпус, пространство между наружным корпусом и внутренним корпусом заполнено экранно-вакуумной изоляцией, во внутреннем корпусе размещено снабженное оправой главное зеркало, оправа главного зеркала закреплена во внутреннем корпусе, во внутреннем корпусе размещено снабженное оправой вторичное зеркало, оправа вторичного зеркала закреплена внутри внутреннего корпуса с помощью пилонов, вторичное зеркало, главное зеркало и фотоприемник размещены на оптической оси, внесено следующее усовершенствование: внешняя поверхность наружного корпуса снабжена термостабилизирующим покрытием. Такое построение космического телескопа повышает потребительские свойства путем обеспечения колебаний температуры внутри внутреннего корпуса в пределах допустимых значений.

В частном случае (п.2 формулы полезной модели) параметры зеркал связаны соотношениями:

где _i - степень черноты рабочей поверхности i-го зеркала, S_i - площадь рабочей поверхности i-го зеркала, _i - угловой коэффициент для излучения i-го зеркала в космическое пространство через входной зрачок телескопа, _i - тепловая проводимость между i-тым зеркалом и внутренним корпусом телескопа, ₀=5,67 Вт/м²К - приведенная постоянная Стефана - Больцмана, Т^* - рабочий температурный уровень телескопа, _min - задаваемый допустимый перепад температур между корпусом и i-ым зеркалом, индекс i относится к главному (iг) или вторичному (iв) зеркалу. Такое построение космического телескопа позволяет уменьшить разницы температур между зеркалами и внутренним корпусом космического телескопа, что повышает его термостабильность, то есть обеспечивает минимальное термонаведенное смещение фокальной плоскости относительно начального положения.

В частном случае (п.3 формулы полезной модели) терморегулирующее покрытие на внешней поверхности наружного корпуса имеет отношение коэффициента поглощения солнечного излучения _s к степени черноты , определяемое по формуле

где Т^* - расчетное номинальное значение рабочей температуры телескопа, Т_п - температура платформы, к которой крепится через тепловую развязку телескоп, - функция, определяемая средним по траектории значением косинуса угла между осью телескопа и направлением на Солнце. Такое построение космического телескопа обеспечивает минимальное отклонение температуры внутреннего корпуса относительно номинального значения Т^*, при этом реализуется минимальное термонаведенное смещение положения фокальной плоскости относительно исходного заданного положения.

В частном случае (п.4 формулы полезной модели) _min выбирают из соотношения _min<0,1 К. Такое построение космического телескопа позволяет гарантировать, что значения разностей температур между каждым из зеркал и внутренним корпусом будет меньше 0,1 К. Это означает высокую изотермичность (минимальную неравномерность температур) всего космического телескопа, что повышает его термостабильность.

Сущность полезной модели заключается в следующем.

Удержание положения фокальной плоскости в пределах допустимых отклонений (обычно в пределах единиц - десятков микрометров) называется термостабильностью телескопа [3]. Термостабильность телескопа определяется из расчета термонаведенного смещения фокальной плоскости по формуле:

где В_i - коэффициенты влияния каждого из перегревов _i, определяемые в м/К. Индексы г, к, в - соответствуют главному зеркалу, внутреннему корпусу и вторичному зеркалу. _i - коэффициенты линейного расширения материалов зеркал (i=1) и внутреннего корпуса (i=2). R_г - параксиальный радиус параболической поверхности главного зеркала; L - расстояние между зеркалами; а - полуось эллипса или гиперболы; е - эксцентриситет эллипса или гиперболы; Т^* - заданный рабочий температурный уровень 0. Индексы г, к, в соответствуют тождествам:

_г1; _к5; _в2.

Формулу (1) удобно представить в следующем виде [4]:

Введем обозначения:

С учетом (3) можно записать (2) в виде:

Как правило, при нахождении телескопа с закрытой крышкой величины _г и _в равны нулю и отклонения температуры корпуса от номинального значения Т^*, при котором f=0, полностью определяет величину термоаберраций фокальной плоскости.

При открытой крышке (в режиме наблюдения за звездами) обычно выполняется неравенство

В результате термостабильность телескопа определяется главным образом возможностью удержания температуры корпуса телескопа на заданном уровне Т^*. Высокое качество изображения телескопа рассчитано именно на эту температуру. При этом же номинальном значении температуры Т^* изготавливаются все элементы телескопа и осуществляется его сборка.

При наблюдении за звездами оптическая ось телескопа визируется под большим углом с направлением на Солнце. Боковая поверхность наружного массивного корпуса из материала с большим коэффициентом теплопроводности подсвечивается Солнцем, а также Землей или платформой, на которой устанавливается телескоп и которая экранирует его от Земли.

В заявленном техническом решении внешняя поверхность наружного корпуса снабжена терморегулирующим покрытием (ТРП). ТРП имеет отношение коэффициента поглощения солнечного излучения _s к коэффициенту излучения и поглощения в инфракрасном диапазоне (степени черноты) такое, какое обеспечивает поддержание температуры на заданном уровне. Это отношение, равное

выбирается по специальному алгоритму, который описан ниже. Этот алгоритм основан на аналитических формулах, учитывающих количественный тепловой баланс в реальных условиях функцирования телескопа в околоземном космическом пространстве (ОКП).

При формулировке тепловой модели приняты допущения:

1. теплообмен между узлом телескопа и узлом ФПУ отсутствует, т.е. граница раздела этих узлов адиабатическая;

2. слой ЭВТИ обладает весьма низкой теплоемкостью, которая принята нулевой;

3. полные теплоемкости оправ главного и вторичного зеркал весьма малы и считаются нулевыми, оправы как соединительные элементы задаются в виде тепловых проводимостей;

4. прямое излучение корпуса телескопа в открытый космос не требует учета вследствие низкой величины соответствующего углового коэффициента;

5. лучистый теплообмен между зеркалами и полостью корпуса не учитывается;

6. солнечное излучение никогда ни под каким углом не попадает во входной зрачок телескопа.

С учетом принятых допущений рассматриваемое устройство может быть представлено в виде системы четырех тел: двух зеркал (главного и вторичного) и двух корпусов (наружный и внутренний корпуса космического телескопа). Эти тела (позиции 1, 2, 5, 7 на Фиг 1 и 2) находятся во взаимном теплообмене друг с другом (в результате непосредственного контакта или через промежуточный элемент), а также с внешней средой (космическим пространством). Наружный корпус, кроме того, может поглощать излучение Солнца, Земли, а также обмениваться лучистой энергией с платформой, на которой установлен телескоп.

В результате тепловая модель телескопа приобретает следующий облик: четыре тела взаимодействуют друг с другом исключительно кондуктивным способом, кондуктивные тепловые проводимости принимаются постоянными. Три тела - зеркала и наружный корпус отдают тепловую энергию излучением в космическое пространство. Только одно из четырех тел (наружный корпус) имеет поверхностные источники тепловыделений: за счет поглощенной мощности солнечного излучения (постоянной или изменяющейся, вплоть до нуля при заходе в тень Земли), а также за счет тепловой подсветки Землей или платформой.

Математическая модель, описывающая нестационарный теплообмен данной системы тел и предназначенная для определения средних температур каждого из элементов, представляется следующей системой уравнений:

где С_i - полная теплоемкость i-го элемента; Т_i - температура i-го элемента; _ij - тепловые проводимости между элементами i и j (_ij=_ji); _э - тепловая проводимость ЭВТИ; большими буквами Р_i обозначены поглощаемые наружным корпусом тепловые потоки: P₁ - солнечного излучения; P₂ - тепловое излучение Земли и (или) платформы; малыми буквами р _i обозначены излучаемые в космическое пространство тепловые потоки: р₇ - наружным корпусом; p₁ - главным зеркалом; р₂ - вторичным зеркалом.

Тепловые потоки Р_i и р_i определяются из соотношений:

где _s - коэффициент поглощения солнечного излучения внешней поверхностью наружного корпуса; F - площадь проекции поперечного сечения (мидель) на плоскость, перпендикулярную потоку солнечного излучения; Е=1366 Вт/м² - солнечная постоянная; - коэффициент поглощения теплового излучения инфракрасного (ИК) диапазона или степень черноты внешней поверхности наружного корпуса; ₀ - коэффициент облученности наружного корпуса Землей или платформой с абсолютно черной поверхностью и температурой Т_п; ₀=5,67 Вт/м²К⁴ - приведенная постоянная Стефана - Больцмана; S_н - полная площадь поверхности наружного корпуса; F_i - нормировочный коэффициент для мощности излучения i-го зеркала в открытый космос; _i - степень черноты поверхности i-го зеркала, обращенной в сторону космического пространства (для главного зеркала - рабочей поверхности, для вторичного - тыльной поверхности); S_i - площадь рабочей или тыльной поверхности i-го зеркала; _i - угловой коэффициент для излучения i-го зеркала в космическое пространство через входной зрачок телескопа; f() - функция, определяющая изменение во времени мощности солнечного излучения, связанное с параметрами орбиты космического аппарата (КА), на котором установлен телескоп.

Функция f() может задаваться различными аналитическими соотношениями, она может быть как переменной, так и постоянной. Все ситуации во всем многообразии траекторий и циклограмм работы описать невозможно, но можно в качестве примера выделить ряд типовых ситуаций.

1. При движении КА по круговой орбите в плоскости эклиптики, в которой лежат центры Солнца и Земли) с периодом _п, когда ось телескопа постоянно совпадает с плоскостью местного горизонта, функция f() может задаваться формулой:

В функции f() время отсчитывается от момента нахождения КА в точке, находящейся на линии, соединяющей центры Солнца и Земли (между ними), то есть, когда Солнце в зените и f(=0)=1. При =0,5 _п получим cos =-1 и f()=0.

Функция (9) описывает ситуацию, когда на подсвеченном Солнцем участке траектории мощность падающего излучения меняется по закону косинуса (так меняется площадь проекции миделя корпуса телескопа на плоскость, перпендикулярную направлению на Солнце), а на теневом участке траектории мощность P₁ равна нулю. На теневом участке крышка на входном зрачке телескопа может закрываться для исключения переохлаждения, тогда на теневом временном участке в третьем и четвертом уравнении системы (7) выполняется условие:

2. При той же траектории движения КА ось телескопа стабилизирована и всегда перпендикулярна направлению на Солнце. В этом случае:

Функция вида (11) описывает ситуацию постоянства величины P₁ на солнечном участке траектории и P ₁=0 на теневом.

3. Траектория движения КА лежит в плоскости, угол наклона которой к направлению на Солнце столь велик, что КА никогда не заходит в тень Земли (гелиостационарная орбита).

В случае, когда телескоп постоянно подсвечивается Солнцем и угол между осью телескопа и направлением на Солнце постоянен, функция f не зависит от времени и равна:

где - угол между осью телескопа и направлением на Солнце.

Если же телескоп закрыт от прямого солнечного излучения платформой и корпусом КА, то

Поскольку в предлагаемый способ термостатирования основан на выборе требуемого баланса между поглощаемой мощностью солнечного излучения и отдаваемым поверхностью лучистым тепловым потоком, то случай, приводящий к (13) не представляет интереса.

Условия, описанные соотношениями (7)-(8), могут рассматриваться в качестве частных примеров из большого многообразия возможных траекторий. Они могут дополняться различными циклограммами чередования рабочих и ждущих режимов эксплуатации телескопа (рабочий режим - с открытой крышкой на входном зрачке, ждущий - с закрытой крышкой).

Анализ математической модели (7), (8) с учетом структуры функции f() (9) показывает, что после нескольких витков устанавливается режим периодически повторяющихся колебаний температур элементов телескопа. При больших полных теплоемкостях элементов размах или амплитуда колебаний температур относительно средних значений относительно невелик. Главное влияние на величину термонаведенного смещения фокальной плоскости оказывает, как уже было сказано при анализе формулы (4), отклонения температуры корпуса от номинального значения Т^*, определяемое в (4) значением _к=Т_к-Т^*.

Для поддержания центра колебаний температур на уровне Т^* необходимо выбирать значения определяющих параметров, задаваясь средним значением функции , которое может быть определено интегрированием по полному периоду =_п. В результате для функции (9) получим . Для функции вида (11) можно получить . Такое же значение можно получить для функции (12) при .

Расчеты (весьма громоздкие, которые здесь приводить не будем) показывают, что, вследствие достаточно больших теплоемкостей элементов телескопа, достаточно низкой интенсивности теплообмена и относительно малому периоду обращения вокруг Земли, размах колебаний температур относительно среднего уровня оказывается невелик по сравнению с возможным диапазоном изменения среднего уровня температур. Поскольку средний уровень температур сильно зависит от определяющих параметров (изменяясь на десятки и даже сотни градусов) целесообразно сосредоточится на исследовании именно влияния параметров на температурные уровни. Поэтому оправдано ограничится анализом стационарного приближения, когда dT _i/d=0.

Для удобства дальнейшего анализа введем переобозначения:

Примем в дальнейших расчетах значения параметров в (14) для конкретного телескопа равными

Расчеты проводились для двух вариантов ситуаций: и .

Представим (7) для случая стационарного теплового режима с учетом (8) и (14) в виде:

В (16) введены обозначения параметров, значения которых с учетом (15) равны

Введем дополнительные обозначения:

С учетом обозначений (18) система (16) примет вид:

Подставив все значения параметров в (19), получим

Первое уравнение системы (20) можно преобразовать к виду:

С учетом (21) систему (20) можно представить в виде:

Решая систему (22), можно получить зависимости температур всех элементов телескопа от n, которые приведены на фиг.3 (расчеты проводились для и .). В том масштабе, в котором выполнен график на фиг.3, линии для всех четырех элементов сливаются. В расчетах было принято Т_п=300 К.

На фиг.4 представлены зависимости разностей температур внутреннего и наружного корпусов телескопа от n. В этом масштабе видно небольшое различие температур.

В дальнейших расчетах термоаберраций рассматривался телескоп Кассегрена со следующими значениями параметров:

Примем коэффициенты линейного расширения зеркал из карбида кремния (₁) и корпуса из инвара (₂) равными:

В результате значения коэффициентов В _i равны

Подставив в (4) значения коэффициентов из (25), переведенных в размерность мкм/К получим расчетное уравнение

где _г и _в определяются по формуле (3), а _i=Т_i-Т^* - определяется из решения системы (20).

Значения _г и _в могут быть определены из третьего и четвертого уравнений системы (19):

Подставив эти значения в (26), получим

На фиг.5 приведены зависимости термонаведенного смещения фокальной плоскости от n, вычисленные по формуле (26).

Из зависимостей на фиг.3-5 видно, что при заданном среднем значении функции f() - величине только при малых отклонениях относительно требуемого значения n обеспечивается термостабильность телескопа, то есть обеспечивается условие f<f_доп, где f_доп - наперед заданное допустимое отклонение положения фокальной плоскости от номинального расчетного положения.

Выбор значения n в общем случае осуществляется из решения системы (19) с использованием соотношения (4).

Неправильный или случайный выбор значения n (6) может привести к резкому отклонению величины f(фиг.5).

Задача выбора параметра n может быть решена в более простом и наглядном виде с получением расчетных аналитических формул.

При проектировании термостабильного телескопа следует выбирать параметры телескопа такими, чтобы величины К_г и К_в были малы, что позволит обеспечить условие

Критерий малости определяем из третьего и четвертого уравнений системы (19) с учетом обозначений (17) и (18):

где _min - наперед заданное малое значение _г или _в, _min0. Например, можно задать _min<0,1 К.

В рассмотренном случае можно считать, что условие (29) выполняется.

Подставив (30) во второе уравнение системы (19), получим

Из обозначений в (18) следует m_э +m_в+m_г=1, с учетом этого из (31) вытекает Т_к=Т_н. Тогда первое уравнение системы (19) можно записать в виде

Если выбрано такое значение n, при котором температура наружного корпуса удерживается вблизи номинального значения Т_н=Т^*, то (32) можно представить в виде

С учетом принятых в (17) и (18) обозначений имеем

Подставив фундаментальные и неизменные значения ₀ и Е, получим с учетом (34) вместо (33):

Формулу (35) удобно представить в виде

Формула (36) справедлива при условии Ф>0, что соответствует неравенству

В рассмотренном выше случае, при ₀=0,885 из (37) получим

При невыполнении условия (38) предложенный способ обеспечения термостабильности телескопа трудноприменим.

При том условии, при котором получены зависимости на Фиг.3-5, то есть при Т_п=Т^*=300 К.

Из (36) можно получить

Таким образом, соотношения (30) и (36) описывают условие обеспечения термостабильности телескопа.

Сущность полезной модели поясняется описанием двух конкретных примеров практической реализации и графиками, на которых:

- на фиг.1 приведена схема космического телескопа по схеме Кассегрена,

- на фиг.2 приведена схема космического телескопа по схеме Грегори,

- на фиг.3 приведены зависимости температур космического телескопа от n. Зависимости при =0,1 и =1 на графике неразличимы. Кривая 1 соответствует , а кривая 2 .

- на фиг.4 приведены графики зависимости разности температур внутреннего и наружного корпусов от n. Кривая 1 соответствует , а кривая 2 .

- на фиг.5 приведены графики зависимости термонаведенных смещений фокальной плоскости от n. Кривая 1 соответствует , а кривая 2 .

Основу космических телескопов составляют зеркальные оптические системы типа Кассегрена или Грегори, схемы которых представлены на фиг.1 и 2 соответственно, где приняты следующие обозначения: 1 - главное зеркало, 2 - вторичное зеркало, 3 - оправа главного зеркала, 4 - оправа вторичного зеркала, 5 - внутренний корпус, 6 - экранно-вакуумная изоляция, 7 - внешний корпус, 8 - фотоприемник, 9 - пилон, 10 - оптическая ось, 11 - термостабилизирующее покрытие. Пространство между внешним корпусом 7 и внутренним корпусом 5 заполнено экранно-вакуумной изоляцией 6, во внутреннем корпусе 5 размещено снабженное оправой 3 главное зеркало 1, оправа 3 главного зеркала 1 закреплена во внутреннем корпусе 5, во внутреннем корпусе 5 размещено снабженное оправой 4 вторичное зеркало 2, оправа 4 вторичного зеркала 2 закреплена внутри внутреннего корпуса 5 с помощью пилонов 9, вторичное зеркало 2, главное зеркало 1 и фотоприемник 8 размещены на оптической оси 10, внешняя поверхность внешнего корпуса 7 снабжена термостабилизирующим покрытием 11.

Космический телескоп работает следующим образом. Главное зеркало 1 собирает свет от удаленного источника и направляет его на вторичное зеркало 2. Вторичное зеркало 2 направляет принятое излучение в фотоприемник 8. В зависимости от того, воздействует на космический телескоп внешнее тепловое воздействие или нет, термостабилизирующее покрытие 11 обеспечивает изменение температуры внутреннего корпуса 5 в пределах заданных величин.

ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ

1 Исмаилов Т.А., Евдунов О.В., Мугутдинов Р.М. Устройство для термостабилизации нескольких объектов на разных температурных уровнях. Патент РФ 2316901 на изобретение, приоритет 31.05.2005, публ. 20.11.2007, МПК G05D 23/30 (2006.01).

2 Урличич Ю.М., Селиванов А.С., Тучин Ю.М. и др. Космический аппарат. Свидетельство РФ 45128 на полезную модель, приоритет 22.12.2004, публ. 27.04.2005, МПК7 B64G 9/00.

3 Абдусаматов X.И., Лаповок Е.В., Ханков С.И. Методы обеспечения термостабильности космического телескопа - солнечного лимбографа. Санкт-Петербург. Издательство Санкт-Петербургского технического университета, 2008, 195 с.

4 Абдусаматов X.И., Богоявленский А.И., Лаповок Е.В., Ханков С.И. Исследования термостабильности зеркального телескопа - солнечного лимбографа в режиме непрерывного наблюдения за Солнцем // Оптический журнал. 2009, Т.76. 5. С.51-59.

1. Космический телескоп, содержащий фотоприемник, закрепленные с зазором наружный корпус и внутренний корпус, пространство между наружным корпусом и внутренним корпусом заполнено экранно-вакуумной изоляцией, во внутреннем корпусе размещено снабженное оправой главное зеркало, оправа главного зеркала закреплена во внутреннем корпусе, во внутреннем корпусе размещено снабженное оправой вторичное зеркало, оправа вторичного зеркала закреплена внутри внутреннего корпуса с помощью пилонов, вторичное зеркало, главное зеркало и фотоприемник размещены на оптической оси, отличающийся тем, что внешняя поверхность наружного корпуса снабжена термостабилизирующим покрытием.

2. Космический телескоп по п.1, отличающийся тем, что параметры зеркал связаны соотношениями:

где _i - степень черноты рабочей поверхности i-го зеркала, S_i - площадь рабочей поверхности i-го зеркала, _i - угловой коэффициент для излучения i-го зеркала в космическое пространство через входной зрачок телескопа, _i - тепловая проводимость между i-м зеркалом и внутренним корпусом телескопа, ₀=5,67 Вт/м²К - приведенная постоянная Стефана-Больцмана, Т^* - рабочий температурный уровень телескопа, _min - задаваемый допустимый перепад температур между корпусом и i-м зеркалом, индекс i относится к главному (iг) или вторичному (iв) зеркалу.

3. Космический телескоп по пп.1 и 2, отличающийся тем, что терморегулирующее покрытие на внешней поверхности наружного корпуса имеет отношение коэффициента поглощения солнечного излучения _s к степени черноты , определяемое по формуле

где Т^* - расчетное номинальное значение рабочей температуры телескопа; ₀ - коэффициент облученности внешней поверхности наружного корпуса телескопа платформой; Т_п - температура платформы, к которой крепится через тепловую развязку телескоп; - функция, определяемая средним по траектории значением косинуса угла между осью телескопа и направлением на Солнце.

4. Космический телескоп по п.2, отличающийся тем, что _min<0,1 К.