Устройство для моделирования бигармонических уравнений

сесо езна и

ОП ИС

Союз Советскив

Социалистические

Республик

i746585

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

1 (61) Дополнительное к авт. свид-ву(22)Заявлено 03,12.74 21) 2080269/18-24 с присоединением заявки ре (23) Приоритет (5 } ) M. Кл.

g 06 G 7/46

Госудерстввииый комитет яо делам иэобретеиий и открытий

Опубликовано 07.07. 80. Бюллетень .% 26 (53) УДК 681 142. . 3(088. 8) Дата опубликования описания 10 07,80 (72) Автор изобретения

B. M. Овсянко (71) заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ

БИГА РМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для моделирования бигармонического уравнения.

Известно устройство для решения систем алгебраических уравнений, содержащее матрицу оеэисторов, инвертор и сумматор (1 .

Известное устройство сложно, не решает задачу моделирования бигармони10 ческого уравнения.

Известна также электрическая модель для решения бигармонического уравнения (2J, состоящая из сеток резисторов, соединяющих центральный узел с периферийными узлами, и источника тока для моделирования внешней нагрузки, инвертора и сумматора.

Недостаток известного состоит в необходимости длительного ручного уравновешивания модели путем многократного обхода всех узлов модели до тех пор, пока уравняются потенциалы BO всех одноименных узлах.

1}ель изобретения - сокращение времени уравновешивания модели.

Укаэанная цель достигается тем, что к центральному узлу сетки резисторов, выполненной в виде звезды, содержащей восемь резисторов, соединяющих центральный узел с восемью соответствуюшими узлами сеткц, подключены источник тока, дополнительный резистор и вход инвертора напряжения, выход которого подключен к входу сумматора напряжения, остальные входы которого соединены соответственно с остальными четырьмя узлами сетки, а выход соединен с дополнительным резистором.

На чертеже показана функциональная схема устройства для моделирования бигармонического уравнения.

Устройство содержит соединенные в звезду с узлами 0-12 резисторы 1320 с проводимостями величиной g и 2й.

Центральный узел 0 звезды подсоединен к дополнительному резистору 21 с проводимостью величиной 8д и к входу йн746585

40 где

3 вертора 22, выход которого подключен к сумматору 23. Другие входы сумматора 23 подключены к узлам 1-4, а выход соединен с дополнительным резистором 21. К неоднородному бигармоническому уравнению сводится задача расчета изгибаемых изотропных упругих пластин:

СР00 d" Cd сарж 0, d)(Jz с(у Jу ))

„ г —, + — = — 1(1) где Q3 - прогиб пластины иэ плоскости ф — интенсивность внешней наг,уз - рузки1

Э= > — цилиндрическая плоскость;

- модуль упругости материала;

/и — коэффициент Пуассона;

g — толщина пластинки.

Представим уравнение (1) в конечно-, разностной форме. На моделируемую пластину накладывается квадратная сетка с шагом k Тогда бигармоническое . уравнение (1) в конечных разностях запишется так:

25 гО ag +3(М,+о iж ®q)-2("Ъ5 Ь 4 @В)

9+ о «+ ) (2)

Р

Здесь Mc, - IZ - перемещение узлов

0-12 пластины. 30

Устройство для моделирования определяется следующим уравнением электрическбго тока, записанным по методу узловых потенциалов: йО Ц) ЗУ(Ц+Уг У Ц;5Уо)-2 ((У- (У Ц У)g ь в

Ф(09 Uio тУ %fly) = — Т ю

В инверторе 22 напряжения и в сумматоре 23 выполняются уравнения а. к. =1 =5. (4)

Разделим слагаемые уравнения (3) на О, осс1 11 0HHoe НеН е 6 - 45 дет подобно уравнению (2),.если )) о Ui1 o g д ct (5)

«< h

50 у - масштабный,множитель;

U - потенциал c. --го узла сетки.

Модель является мгновенно настраивающейся беэ ручного уравновешивания.

При электромоделировании изотропных пластин сетка резисторов может быть набрана один раз вместе с подсоединенными к ней усилителями к необходимо тол,ко задавать внешнюю нагрузку источникамк тока типа I и реализовать граничные условия.

Таким образом, задача расчета пластины сведется только к установке токов, моделирующих внешнюю нагрузку, и коммутации на границе пластины в зависимости от условий опирания ее концов, вся остальная коммутация и установка сопротивлений производится только один раз.

Формула изобретения

Устройство для моделирования бигармонического уравнения, содержащее сетку резисторов, источник тока, инвертор исумматор, отл ичающееся тем, что, с целью сокращения времени уравновешивания устройства, к центральному узлу сетки резисторов, выполненной в виде звезды, содержащей вбсемь резисторов, соединяющих центральный узел с восемью соответствуюшими узлами сетки, подключены источник тока,, дополнительный резистор и вход инвертора напряжения, выход которого подключен к входу сумматора напряжения, остальные входы которого соединены соответственно с остальными четырьмя узлами сетки, а выход соединен с дополнительным резистором.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Моделирующие математические машины с переменной структурой, изд.

"Наукова думка", Киев, 1 970, с. 9394.

2. Авторское свидетельство СССР

% 147035, . 6 06 G 7/46, 1962.

746585

Составитель И. Горелова

Редактор Г. Петрова Техред Э. Фечо Корректор E. Папи

За к аз 3 95 2/4 1 Тираж 751 Подписное

БНИИПИ Государственного комитета .СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4