Устройство для моделирования простых игр преследования

 

(ii) 437IOl

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЫЛВУ

Союз Советских

Социалистических

Республик . (61) Зависимое от авт. свидетельства (22) Заявлено 24.07.72 (21) 1816251/18-24 с присоединением заявки № (32) Приоритет

Опубликовано 25,07.74. Бюллетень ¹ 27

Дата опубликования описания 14.01.75 (51) М. Кл. G 06p 7/48

Гасударственный намитет.

Совета Министров СССР па делам изобретений и открытий (53) УДК 681,333(088.8) (72) Автор изобретения

В. Л. Чаплыгин

«,.ТБ

Одесский институт народного хозяйства, ., "",,-. ":, ;"т ; Щ (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОСТЫХ ИГР

П РЕСЛ ЕДО ВАН ИЯ

Изобретение относится к электронному моделированию и может быть использовано для построения специализированных вычислительных машин, моделирующих задачи математической теории игр.

Известно устройство (электронный имитатор простых игр преследования), предназначенное для моделирования простых игр преследования (задач о преследовании), например игры «Шофер и пешеход», «Два автомобиля», «Задача о преследовании», «Торпеда и корабль», «Корабль и подводная лодка», «Ракета и бомбардировщик», «Танк и джип», «Заправка самолета в воздухе», «Стыковка летательных аппаратов» и другие.

Решением подобных задач при непрерывном слежении преследуемого за действиями преследующего являются траектории движения, состоящие из отрезков окружностей минимальных радиусов (условия ограничений действия игроков) и отрезков прямых.

Цель изобретения — увеличение точности моделирования.

В предлагаемом устройстве основная идея электронного моделирования заключается в следующем.

Устройство содержит два блока реализации игроков P (преследующего) и Е (преследуемого). С помощью этих блоков можно произвольно задавать и изменять положение игрока (Р или Е) на плоскости: либо давать игроку движение по траектории с максимальной кривизной, либо зафиксировать любое его положение на этой траектории. При фиксировании

5 положения игрока моделирование производится соответственно по направлению векторов скорости с заданными модулями этих скоростей.

Управляющие параметры игроков опреде10 лены в виде изменения некоторых углов, заключенных между векторами скоростей и одной из координатных их составляющих.

Управление преследуемого игрока произвольно, а преследующего игрока — оптималь15 но и автоматизировано.

Принцип моделирования реализуется в виде непрерывного изменения направления вектора скорости V игрока Р на текущее значение координат игрока Е.

20 Предлагаемое устройство позволяет реализовать реальный или машинный масштаб времени, что является удобным.

На фиг. 1 приведена блок-схема предлагаемого устройства; на фиг. 2 — диаграмма, 25 иллюстрирующая принцип работы электронного имитатора простых игр преследования; на фиг. 3 — схема блока реализации последующего Р игрока.

Устройство содержит следующие элементы:

30 блок 1 моделирования преследующего (P) 43?101 игрока, блок 2 моделирования преследуемого (E) игрока; измерительный блок 3, вычислительный блок 4, блок 5 визуальной индикации, блок 0 контроля решения, блок 7 управления.

Схема блока 1 (см. фиг. 3) содержит инвертор 8, интеграторы 9 и 10 и ключи 11, 12.

Схема блока 2 аналогична схеме блока 1.

Структурная схема блоков 1 и 2 представляет собой модель дифференциального уравнения второго порядка (кольцевой тест), при замкнутых ключах 11 и 12, имеющего вид (Р2+ ) =О (-) ,Принцип работы электронного имитатора простых игр преследования заключается в следующем: выбираются масштабы моделирования, при выборе которых необходимо учитывать следующие формулы

<.i Кр макс И» —. 1

),уЛ,, = V (СааКЕмакс R2 — 1» 12Фа — В) с»а м — (2) где и1, н,, аз(n2), p2 — масштабные коэффициенты. масштабы УГЛОВ с11р(), qE (t)) Оэт(») В уст ройстве соответствуют реальным значениям, а время изменения их подчинено условию (2) с учетом значения круговой частоты а в (1).

Желательно, чтобы параметры блоков 1 и 2 для упрощения визуального просмотра простой игры преследования в блоке 5 были одинаковы. Остальные масштабы в блоках выбираются обычным способом в зависимости от их реализации. Выбор масштабов моделирования подобных блоков известен.

Для моделирования задачи простой игры преследования в блок 1 задаются координатные составляющие вектора скорости

V„(V,, и V»,,), а в блок 2 — координатные составляющие вектора скорости VE (Vz„, H

YE » ). Задание величин координатных составляющих однозначно определяет положения векторов скорости V„и VE на плоскости.

Задание модулей векторов скорости V„, VE и ограничения кривизны траекторий движения

Лр а»акс Kв макс ИГРОКОВ ПРОИЗВОДИТСЯ ПутЕМ заряда конденсаторов в интеграторах 9 и 10, расположенных в блоках 1 и 2, при этом ключи 11 и 12 разомкнуты.

Координаты х1 (4), у, (10) (х2 (t0), У2 (4) ) определяют положение игрока P (E) и координатные составляющие радиуса

R1 (R2) )аХ1 (»О) ) сау1 (»О) (Х2 (»О) ) М2 (»О) )

Начальное значение координат 01 (t0) ) У01 () О) ()- 02 () О) ) У02 (»О) ) игрока Р (Е) задается в интеграторы, которые расположены в измерительном блоке 3. Ввод начальных условий (НУ) позволяет перемещать положение игроков (P и E) на плоскости. Этим задано начальное состояние задачи о преследовании.

Зо

4

Управление траекторией движения игрока Р производится в устройстве автоматически и оптимально Р, р, путем соответствующей коммутации ключей 11 и 12 в блоке 1.

Положение вектора скорости V1,(VE) определяется текущей координатой

Х1(1) У1(1) (Х2(Г)) У2(t)) и углом cp„(t) (cpE(t)) между вектором скорости 1 р(Р, ) игрока и одной из его составляющих (на фиг. 2 выбрана координата Y).

Коммутацией ключей 11 и 12 в блоке 1 достигается изменение угла»p„(t) игрока P.

При этом используются выходы 1, II (или III) (см. фиг. 3). Если ключи 11 и 12 в блоке 1 находятся в положении «замкнуто», то изменяется угол»рр(/). Игрок P производит траекторию движения с максимальной кривизной—

Кр,а . Если ключи 11, 12 в блоке 1 находятся в положении «разомкнуто», то игрок P производит прямолинейное движение. Каждая координата х1 (t), у1 (t) изменяется линейно путем интегрирования в измерительном блоке 3.

Информация о положении векторов скорости V, VE относительно осей Х, У на плоскости ЛХ1(10), ЛУ1(4), ЬХ2(10), ЛУ2(10), без учета начальных условии координат

Х01 (t0) ) F01 (t0), Х02 (t0), У02 (»О) ) поступает на вход измерительного блока 3.

Начальные условия подаются на вход этого блока отдельно.

Положение игрока Р (E) определяется проекцией модуля радиуса кривизны R1(R2) на оси Х и У, т. е. ЛХ1(t) и ЛУ1(t) (ЛХ2(t) и

ЛУ2(1)) с учетом начальных условий.

Измерительный блок 3 выполняет ряд функций. а. Независимое друг от друга изменение текущих координат игроков.

Закон изменения текущих координат игроков зависит от положения ключей 11, 12

«замкнуто» или «разомкнуто» и производится путем замыкания их в блоках 1, 2 и путем интегрирования в блоке 3. б. Независимое друг от друга измерение текущих координат игроков.

Измерение производится путем подачи текущих значений параметров на входы блока визуальной индикации 5, вычислительного блока 4 и блока контроля решения 6. в. Измерение разности одноименных текущих координат игроков, т. е. Лу(1), Лх(1) производится путем инвертирования и суммирования значений текущих координат в измерительном блоке 3. г. Выработка текущих параметров: значения гангенса угла управления P игрока, т. е. огношение t„cp„(t) = — и значение тангенса

Ха(/) лИ) эталонного угла, т. е. отношение p8„(t) = дх(1)

Дуft) 4371О1

Угол 9„(t) связан соотношением с текущими координатами игроков:

0„(t) = агс1ц л() — У() д. Определение начального положения игры ро, чтобы Р игроку в случае необходимости применить стратегию «маневр разворота». В измерительном блоке 3 для реализации контроля текущих значений углов cp„(t) и 0„(t) используются стандартные блоки деления (типа НБН), которые на выходе дают значение тангенсов углов. С выхода измерительного блока 3 значения тангенсов углов грг (г), 6„(t) поступают на вход вычислительного блока 4, значения текущих координат— на вход блока визуальной индикации 5, а значения Ax(f), Лу(() — на вход блока контроля решения 6, В решающем блоке 4 производятся следующие сравнения:

Значение tg(pp(t) со значением tgH>,(t).

Первое сравнение производит изменение угла г „(1) Р игрока, подавая сигнал на ключи

11 и 12 в блок 1. Вектор скорости V„èãðîêà поворачивается на текущее значение координат x (t), дг(/) Е игрока.

Первого сравнения (значение tgq„(/) со значением 1д9„ (().

Второе сравнение производит изменение знака угла q:„(t) Р игрока, т. е. дает сигнал в блок 1 для изменения направления разворота P игрока (в одну или другую сторону).

Принцип работы вычислительного блока 4 основан на изменении положения вектора скорости Ъ р преследуюигего игрока до совмещения с линией, соединяющей текущие значения текущих координат преследуемого и преследующего игроков.

Блок 5 визуальной индикации состоит из осциллографа (типа И-4), который работает в усилительном режиме, и электромеханического реле, которое работает на переменном токе определенной часготы. Контакты реле соединяют текущее значения координат игроков, полученные в измерительном блоке 3, с осциллографом. Наличие такой связи дает возможность одновременно наблюдать траектории движения двух игроков (Р и Е) на экране осциллографа.

5 Блок 6 контроля решения передает вид оптимального решения в блок 5 видуальной индикации и дает информацию о текущем решении в вычислительнып блок 4, Функции и стрчктура блока 6 контроля ре10 шения несколько изменяются в случае решения задач игр степени с напожением дополнительных ограничений.

Имитатор позволяет моделировать задачу о преследовании в любых квадратах с исполь15 зованием логики «маневр разворота».

Предмет изобретения

1. Устройство для моделирования простых

20 игр преследования, содержащее измерительный блок, блок визуальной индикации, и блоки контроля и управления, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью увеличения точности моделирования, оно содержит вычислительный блок, 25 блоки моделирования преследующего и преследуемого игрока, причем выходы блоков моделирования преследующего и преследуемого игрока соединены с входами измерительного блока, выходы которого соединены со

3о входами вычислительного блока, со входами блока визуальной индикации и со входами блока контроля решения, выходы которого подключены ко входам блока визуальной индикации и ко входам вычислительного блока, соединенного выходом со входом блока моделирования преследующего игрока, а выходы блока управления подключены ко входам блоков моделирования преследующего и преследуемого игрока и измерительного блока.

2. Устройство по п. 1, отлич агощ ее с я тем, что блоки моделирования преследуемого и преследующего игрока выполнены в виде последовательно соединенных ипвертора, интегратора, ключа, второго интегратора и вто45 рого ключа, соединенного со Входом инвертора.

437101 и у2(р) LIK2 (o

Cl М7 (0/

<Рог 2

Составитель Е, Тимохина

Техред Г. Васильева

Корректор Т. Гревцова

Редактор Е. Гончар

Типография, пр. Сапунова, 2

Заказ 3666/2 Изд. № 149 Тираж 624 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5