Способ определения весовой функции физической системы с переменными параметрами

 

367432

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социалистических

Республик

Зависимое от авт. свидетельства №

Заявлено 15Л1.1971 (¹ 1626379/18-24) с присоединением заявки №

Приоритет

Опубликовано 33.1.1973. Бюллетень № 8

Дата опубликования описания 27.IV.1973

M. Кл. G 06@V 7 52

Комитет ло делам иаобретений и открытий лри Совете Министров

СССР

УДК 681.333:519.2 (088.8) Автор изобретения

В. Ф. Авраменко

Заявитель

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕСОВОЙ ФУНКЦИИ ФИЗИЧЕСКОЙ

СИСТЕМЫ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Способ относится к области применения средств вычислительной техники для анализа систем управления статистическими методами.

Изобретение представляет собой способ определения весовой функции одного класса систем управления с переменными параметрами, к которому относятся, например, системы управления конечным состоянием, а также системы управления летательными объектами.

Известные способы определения весовой функции системы с переменными параметрами основаны на множественном корреляционном анализе реакции системы на входные случайные и двоичные псевдослучайные сигналы.

Однако при осуществлении этих способов выполняют довольно большой объем экспериментальных и вычислительных работ.

Анализ ошибок измерения, наиболее близкого к предлагаемому способу, показал, что возможно уменьшение объема работ за счет более равномерного распределения точности измерения по определенному сечению весовой функции системы.

По предложенному способу, с целью сокращения времени определения весовой функции на участках рабочего интервала системы управления с шагом, равным текущей длительности такта, производят дискретные выборки значений выходных сигналов системы, возникающих от двоичных псевдослучайных сигналов, имеющих переменную длительность такта, которую скачкообразно изменяют при переходе с одного участка на другой. По общей совокупности выборок, взятых для каждого участка измерения с весом, обратно пропорциональным длительности его такта, вычисля10 ют множественную функцию взаимной корреляции.

Введение переменной длительности такта позволяет более экономично определять искомое сечение весовой функции. При этом в не15 которых случаях для сечений весовой функции, предшествующих искомому, могут быть получены либо сравнительно невысокая точность измерений, либо заведомо меньшее число значений весовой функции, чем это необ20 ходимо. Однако для рассматриваемого класса систем наиболее существенны динамические и случайные ошибки в момент окончания управления, для вычисления которых используют единственное сечение весовой функции, 25 взятое для этого момента времени. Полученного объема информации о весовой функции вполне достаточно для аналитической оценки точности исследуемых систем, тем самым доказывается практическая целесообразность

30 использования предлагаемого способа.

На фиг. 1 приведено пространственное изображение нормированной множественной автокорреляционной функции Rxx (v, 4) двоичных псевдослучайных сигналов Х (t), Х (1), ...

Х (t) со скачкообразно изменяющейся в фиксированные на интервале (О, T) моменты времени t„(i= l, 2, ..., и) длительностью тактового интервала At;; на фиг. 2, а, б, в, г, дан график, иллюстрирующий способ (а — проекция Як (о, 4) на плоскость оо4; б — два сечения Rxx (v, 4) плоскостями, перпендикулярными оси ot> и проходящими через точки

/, *и t"; в — графическое изображение области существования весовой функции w (t, v) и ее разыскиваемого сечения при ti=t г— процесс определения значения сопряженной весовой функции ы (t,,v), основанный на использовании теоремы о среднем; на фиг. 3 показан упрощенный пример блок-схемы для осуществления предложенного способа.

Схема содержит генератор 1 псевдослучайных сигналов, синхронизируемый импульсами переменного периода Т (t;), коммутатор 2, осуществляющий последовательное подключение (безразлично в каком порядке) сформированных сигналов к входу исследуемой системы в начале ее рабочего цикла, и сследуемую систему 8 с переменными параметрами; ключ 4, снимающий выходные сигналы системы с переменной дискретностью, коммутатор 5, распределяющий снятые ключом 4 дискретные значения i-го выходного сигнала по

N каналам, коммутатор б, осуществляющий в зависимости от знака двоичных сигналов, снимаемых с генератора 7, коммутацию поступающей на его вход информации по 2N каналов, блок 8 усилителей и инверторов с коэффициентами усиления, зависящими от номера канала, блок 9 сумматоров, суммирующих и запоминающих поступающую на них дискретную информацию на временном интервале NT, блок 10 программного механизма, осуществляющего в заданные моменты времени скачкообразное изменение периода T(t;) синхронизирующих импульсов по заданному закону.

Предложенный способ состоит в следующем.

Пусть имеется одномерная система автоматического управления с переменными параметрами, работающая при неизменных начальных условиях на конечном интервале времени (О, T) Для определения ее сопряженной весовой функции разобьем вес в рабочий интервал (О, T) íà а участков таким образом, чтобы имела место следующая система неравенства:

О = t,... (t; < <+i (tÄ = Т. (1)

При этом дополнительно потребуется, чтобы каждый из N=2m — 1 двоичных псевдослучайных сигналов Х (t), Х (t), ..., Х (t) из периодического двоичного псевдослучайного сигнала Хаффмана Хо (t), период измене367432

4 ния которого равен рабочему циклу системы, путем всевозможных сдвигов на целое число тактов, имел при переходе от одного участка к другому скачкообразно изменяющуюся по

5 определенному закону длительность тактового интервала. Если через At; обозначить длительность тактового интервала сигнала Х» (t) (k=1, 2, ..., N) на участке (t; < — t;), то при этом на интервале (О, T) должно выполнять10 ся условие (; -,,1 N

hf. (2) 15 Тогда, подавая в каждый k-й рабочий цикл исследуемой системы k-й псевдослучайный двоичный сигнал Х» (t) с изменяющейся длительностью тактового интервала, и регистрируя реакции системы Y» (t) на эти сигналы, 20 вычислим множественную функцию взаимной корреляции (3) R x (t1 /2) — 1 «(/1) Хуг ©.

Rxx(v, t I,) = — Хк(в) Хк() 1 %1 (5) К=1

40 — множественная автокорреляци они а я функция сигналов

Xi (t), Х, (t), ..., Х„. (t);

v — момент подачи возмущения на систему;

4 — момент измерения (наблюдения), принадлежащий интервалу времени (О, T) 45

50 Для физически реализуемых систем независимые переменные уравнения (4) связаны условием t(t<(T. При этом диапазоны изменения переменных tj, t> и v совпадают и ограничиваются величиной интервала (О, T).

55 Вычисление множественной функции взаимной корреляции по формуле (3) с целью определения весовой функции исследуемой системы эквивалентно решению интегрального уравнения (4). При этом точность вычисле60 ний и объем экспериментальных работ существенно зависит от корреляционных свойств задаваемых на систему сигналов.

Известно, что для псевдослучайных сигналов с малой длительностью At и большим чис65 лом N=2™ — 1 множественная автокорреляДля линейных систем управления с переменными параметрами, имеющих нулевые начальные условия, связь между множественной функцией взаимной корреляции и весовой

30 функцией системы определяют обобщенным интегральным уравнением Винера-Ли

Rvx(t*) = (W (t ") Rex(v tI) dv (4) о

35 где w(t,v) — весовая функция системы с переменными параметрами;

5 ционная функция с точностью до постоянного множителя совпадает с весовой функцией исследуемой системы.

Однако при этом объем экспериментальных и вычислительных работ определяется тем же числом Л =2™ — 1, которое является достаточно большим.

Для сокращения объема работ задачу решают с использованием двоичных сигналов с малым числом N и переменной длительностью такта.

Пользуясь обычным методом систематической обработки реализации нестационарного случайного процесса, задаваемого на интервале (О, T), вычислим множественную автокорреляционную функцию двоичных псевдослучайных сигналов Х1 (t), Х2 (t), ..., Х (t) и ее графическое построение в координатах

vot2. В результате получим пространственную фигуру, изображенную на фиг. 1.

На фиг. 1 показана нормированная множественная автокорреляционная функция

Rxx(v, 4), а на фит. 2 — ее сечение плоскоСТЬЮ V O t2.

В связи с тем, что множественная автокорреляционная функция входных сигналов

Rxx (v, 4) представляет собой последовательность пар аллепипедов, группирующихся вдоль прямой v=t2, основаниями которых служат квадраты со сторонами, равными

AtÄ= — 1, 2, 3, ..., и), правая часть уравнения (4) для всех 4(4 и фиксированных значений

1(— — /,, принадлежащих интервалу (О, T) приводится на участке (t; — 4-1) к такому виду

t1 tt

tt -)1)1)1 х(г1 t,) = а " 12) (/1 v) dv—

М(12

2 а — — ) м(41, v)dv, о (6) t(tt

2 где а — амплитуда входного сигнала.

Преобразование уравнения (4) к виду (6) наглядно иллюстрируется с помощью графических построений, отображенных на фиг. 2, а, б, в и г. Однако при использовании этих графических построений для вывода уравнения (6) необходимо учитывать, что применяемая в них множественная автокорреляционная функция входных сигналов является нормированной, в то время как в уравнении (4) корреляционные функции не нормированы.

Анализ первого слагаемого равенства (6) позволяет установить величину динамической ошибки измерений

Л,(/Ь 1,) = (В(1, Р) — (/1, t,)J, (7) 367432

6 которая существенно зависит от длительности тактового интервала At;.

Второе слагаемое в правой части равенства (6) приводится к виду а М1 — — A, (t1), N где

Л,(ti) = a(t), u) du (8) (N +- 1) At; о — систематическая ошибка измерения способа, возникающая из-за наличия отрицательной составляющей множественной автокорреляционной функции входных сигналов.

Влияние Л2 (t*,) проявляется в том, что при построении графика сопряженной весовой функции, полученного в результате обработки экспериментальных данных, наблюдается его смещение по оси абсцисс. Величина этого смещения для конкретно выбранного момента времени t(— — t постоянна и зависит только от

25 характера изменения сопряженной весовой функции.

Учитывая изложенное, для всех 12(/„находящихся на участке (t; — t; () интервала (О, Т), окончательно получим

R) x (t1 t*) = а М; Х

X ((t1t*)+ A (t1ti)+ A*(tI)l (9)

Таким образом, подавая на вход системы с переменными параметрами, работающей из цикла в цикл при неизменных (в данном случае нулевых) начальных условиях, всевозможные циклически сдвинутые друг относи40 тельно друга на целое число тактов двоичные псевдослучайные сигналы, имеющие на участках (4 — 4-() (i = 1, 2, ..., n) длительность тактового интервала tAt;, и определяя по результатам эксперимента для этих участков

45 множественную функцию взаимной корреляции (3), получим с точностью до известного

Л)+-1 нам множителя а2Л4 и ошибок Л1 (1„ t )

50 и Л (t*,) сопряженную весовую функцию исследуемой системы для любого момента времени 1) = 11*, принадлежащего интервалу );О, Т1, Ф+-1

Так как величина множителя а2М, СУ

55 щественно зависит от длительности такта AtÄ, то в связи с тем, что она является переменной, при переходе с одного участка измерения интервала (О, Т) на другой наблюдается из60 менение масштаба. Это может создать дополнительные трудности при графических построениях результатов обработки. Для устранения этого эффекта необходимо осуществлять одновременно с изменением величины такто65 вого интервала изменен) ) (ы входно367432

7 го сигнала таким образом, чтобы для любой пары участков интервала (О, T) имело место равенство а аМ, = Ьа М = const (1О) или принимать меры для аппаратурной компенсации изменения масштаба измерений.

Применение аппаратурной компенсации из-за ее простоты имеет существенные преимущества перед сигнальной компенсацией, связанной с выполнением условий (10). Поэтому в дальнейшем будем исходить из предположения, что используется именно аппаратурная компенсация.

Определим, каким условиям должны удовлетворять параметры входных сигналов, выполнение которых обеспечивает наименьший объем экспериментальных и вычислительных работ при заданных требованиях на точность измерений.

Динамическая ошибка способа в форме (7) приводится к виду

Уи (t>v)

Л, (Уд1,) =

Отсюда следует, что составляющие динамической ошибки измерения по положению и по скорости отсутствуют, а наибольшее влияние на точность измерений оказывают составляющие ошибки по ускорению и более высоким производным.

Систематическая ошибка способа Л (t )

1 для заданного сечения весовой функции системы является величиной постоянной и легко устранимой при построении графика сопряженной весовой функции. Поэтому в дальнейшем ее влияние на точность измерений не учитывается.

Анализ ошибок способа позволяет утверждать, что наименьшее влияние на точность измерений оказывают составляющие динамической ошибки, находящиеся в прямой зависимости от величины второй и более высоких частных производных весовой функции

w (t,, v) по аргументу v, и что единственным способом ее уменьшения является сокращение длины тактового интервала М,.

Однако распределение величины второй и более высоких производных по сечению весовой функции не является равномерным. Если величина тактового интервала At; выбрана из условия обеспечения приемлемой точности измерения и остается постоянной на интервале (О, T), это приводит к тому, что на участках интервала (О, T) где абсолютные значения величин второй и более высоких производных от весовой функции наибольшие, точность измерений соответствует заданной, а на других значительно превышает ее, в чем нет особой необходимости.

Использование постоянной At, на интервале (О, T) влечет за собой необоснованное увели10

З0

8 чение объема N экспериментальных и вычислительных работ, величина которого получается путем округления числа N*=Т М до ближайшего большого числа, равного 2 " — 1.

Если соблюдать дополнительное условие

1 — !< для каждого искомого сечения весовой функции w (t>, v), то можно всегда определить закон изменения во времени длины тактового интервала, в соответствии с которым определяются параметры входных псевдослучайных сигналов, и достигается более равномерное распределение точности измерения и меньший объем экспериментальных и вычислительных работ.

Однако при осуществлении предложенного способа возникает ряд трудностей, несколько снижающих его эффективность. К ним относится, например, отсутствие точной информации о характере весовой функции и ее частных производных, на основании которой может быть получен закон изменения во времени длины тактового интервала. Но в этом нет особой необходимости: на основании самой общей информации о характере изменения сопряженной весовой функции на измеряемом интервале (О, T), полученной, например, либо в процессе предварите, ьных более грубых измерений, либо в результате анализа косвенных характеристик динамики исследуемой системы, весь интервал (О, Т1 может быть грубо разбит на ряд участков (4 — t;-1) (=

=1, 2, ..., n), в пределах каждого из которых

At,. неизменна, но при переходе от одного к другому изменяется скачком. На тех участках, где наблюдается сравнительно медленное изменение значений весовой функции, длина тактового интервала At; может быть выбрана сравнительно большой, при быстром — малой.

Несмотря на то, что изложенное выше относится к системам управления, работаюгцим из цикла в цикл при неизменных нулевых начальных условиях, полученные результаты справедливы и для ненулевых начальных условий. Наличие ненулевых начальны. условий приводит к изменению вели.ины систематической ошибки способа. Упрощенный пример его экспериментально-вычислительной блоксхемы приведен на фиг. 3.

Блок JO представляет собой программный механизм, скачкообразно изменяющий в заданные моменты времени t„(i=1, 2, ..., и) частоту синхронизируюших (генератор 1 и ключ 4) импульсов по заданному закону. Конструктивно он может быть выполнен в виде коммутатора, поочередно подключающего генераторы импульсов с фиксированными частотами в различные моменты времени, либо в виде генератора с управляемой частотой.

Управление генератором осуществляется напряжением, которое претерпевает скачкообразное изменение амплитуды в дискретные моменты времени. Кроме того, блок 10 содер367432

10 жит генератор импульсов частоты fo — — 2п Т.

При этом периоды генераторов импульсов с различными частотами должны удовлетворять следующему условию: их сумма равна Т. Невыполнение этого условия ведет к нарушению нормального функционирования экспериментально-вычислительной установки.

Ключ 4 представляет собой электронный ключ (например, триггер), запускаемый импульсами с текущей частотой. Он выделен в отдельный блок для того, чтобы подчеркнуть переменность дискретности выборки. В связи с тем, что дискретная информация, снимаемая ключом 4, разделяется коммутатором б на

2N каналов, причем номера каналов однозначно связаны с участками (4 — t;-i) интервала (О, T), в пределах которых осуществляется съем информации, и из цикла разделение информации по каналам остается неизменным, в блоке 8 за счет приема информации с различными весами возможна аппаратурная компенсация изменения масштаба.

Для этого необходимо, чтобы, например, информация, поступающая с участка (/; — t;-<) на блок 8 по каналам j, j+1,, j+l, поступала на вход блока 9 сумматоров по каналам

k, k+ 1, ..., k+l/2 с весом 1/а Л4.

В этом случае на выходе блока 9 получаем значение сопряженной весовой функции (t» .,) (йi) w(t ai t,iI ) принадлежащие участку (t; — t;-<) интервала (О, T) изменения переменной v.

Для реализации приведенной блок-схемы может быть использована штатная контроль5 но-измерительная и вычислительная аппаратура.

Предмет изобретения

10 Способ определения весовой функции физической системы с переменными параметрами, основанный «а использовании на участках рабочего интервала системы в качестве входных возмущений последовательности неповторяю15 щихся циклически сдвинутых на целое число тактов двоичных псевдослучайных сигналов и вычисления множественной функции корреляции, отличающийся тем, что, с целью сокращения времени определения весовой функции, 20 на участках рабочего интервала системы с шагом, равным текущей длительности такта, производят дискретные выборки значений выходных сигналов системы, возникающих от входных двоичных псевдослучайных сигналов, 25 имеющих переменную длительность такта, которую скачкообразно изменяют при переходе с одного участка на другой, и по общей совокупности выборок, взятых для каждого участка с весом, обратно пропорциональным дли30 тельности его такта, вычисляют множественную функцию взаимной корреляции.

367432 гг фиг 1

ФУ

2 гю г (,; 2 /- Р/Ю

° 60 б г г

7 2 г г

Фиг. 2

Юг.,г

Редактор Т. Рыбалова

Заказ 1194/19 Изд. ¹ 1150 Тираж 647 Подписное

ЦНИИПИ Комитета но делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, /К-35, Раушская наб., д. 4/5

Типография, пр. Сапунова, 2

t)

8 !

2;1

Составитель В. Жавинскнй

Техред Л. Грачева

Корректоры: Т. Медведева и И, Божко