Устройство для решения краевых задач в интегральной форме

1G2I

Союз Советскнк

Социалистнческиз

Республик

42m>, 7/48

Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров

СССР

ПК G 06g 7/48

К 681.333(088.8) Автор изобретения

И. M. Чантурия

Заявитель Тбилисский филиал Всесоюзного научно-исследовательского института метрологии им. Д. И. Менделеева

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ

В ИНТЕГРАЛЪНОЙ ФОРМЕ

Изобретение относится к области вычислительной техники и предназначено для решения краевых задач с применением интегрального метода.

Интегральный метод сводит решение краевой задачи для любой точки М к определению интеграла вида ,р(М,) =Куй(М,М,У(М) Ю или, заменяя Ц суммой, ср(Mp) =К G(М; Mp) f(Mz) A8ìñ (I) где 6 — функция Грина, аналитическое написание которой зависит от конфигурации области, по которой заданы граничные условия; ((Мт ) — граничные значения в точках М на области S задания граничных условий, Область граничных условий разбивается таким образом, что величина AS„, одинакова по всей области, поэтому выносится за знак суммы и учитывается изменением масштабного коэффициента, т. е. (p(Mp) =КТО(М Мд)f(М ). (II)

Известны устройства для решения краевых задач в интегральной форме, содержащие функциональные преобразователи, генераторы пилообразного напряжения, множительный блок, интегратор, ключевую схему, ограничитель, индикаторы и аналоговую модель функции

Грина.

Известны схемные алгоритмы устройств, обеспечивающие суммирование произведений типа (11), множительные элементы которых основаны на электрических, оптических и хол10 ловских принципах построения.

К недостаткам известных устройств следу " отнести трудоемкость выполнения отладки кассет, большое время анализа и возможность решения задачи только для областей, гранич15 ная поверхность которых может скользить без изгиба сама по себе.

С целью повышения быстродействия и упрощения подготовительных операций, предлагается устройство, схемный алгоритм которого

20 предполагается применением стандартных решающих элементов (операционные усилители, функциональные преобразователи, множительно-делительные устройства, генераторы пилообразного напряжения и т. д.).

25 Предлагаемое устройство отличается тем, что в нем выход одного генератора пилообразного напряжения соединен со входами четырех функциональных преобразователей и ключевой схемой, а выходы двух других со входа30 ми аналоговой модели функции Грина и ин281021

xp+ Уо+ 2p R

2 2 2

° э

45 ((хо i) + (уо Vi) + (0 г) I /2

R — радиус сферы; х,, у;, zi — координаты точек задания граничных значений по сфере; 50 х,, у,, zp — координаты точек, в которых ищется решение.

В устройстве используется последовательная структурная схема, осуществляющая решение слагаемых в формуле II последовательно по 55 времени. С этой целью собирается из стандартных аналоговых устройств блок 1, структурная схема которого представляет решение выражения функции Грина. Преобразователи

5 — 7 воспроизводят величины координат х,, ь0 у и zt по границе S и значения f в этих точках граничного условия, как функции времени по подаче на вход пилообразного напряжения

1 с частотой f3 — — — с выхода генератора 4, At 65 где дпкаторя, выходы трс. функциональных преобразователей соединспы с соответствующими входами аналоговой модели функции Грина, выход четвертого функционального преобразователя соединен со входом блока умножения, второй вход которого соединен со входом интсгратора, управляемого ключевой схемой, а выход интегратора соединен со входом ограничителя, выход которого соедпнеп со входом индикатора. 10

Устройство основано на представлении функции нескольких переменных хо, у,, z,— координат точек М, в которых ищется решение, х,, у,, z; — координат точек М, по области 5, и )(М;) значений в этих точках гранич- 15 ного условия, как функции одной переменной зремени t.

На чертеже представлена функциональная схема устройства, где 1 — аналоговая модель (блок) функции Грина, которая набирается 20 для конкретной задачи из стандартных аналоговых решающих элементов в соответствии с аналитическим написанием функции; 2 и 8— генераторы пилообразного напряжения, задающие координаты точек х,, у,, zp, в которых ищется решение; 4 — генератор пилообразного напряжения, с выходя которого поступает сигнал пя в оды .: ункцпональных преобразователей; а) 7 — функциональные преобразователи, задающие координаты точек, по которым задано граничное значение; 8 — функциональный преобразователь, воспроизводящий граничное значение по области; 9 — блок умно>кения; 10 — интегратор; 11 — ключевая схема;

12 — двусторонний ограничитель; 18 — стандартное электроннолучевое индикаторное устройство; 14 — 17 — функциональные преобразователи; 18 — 20 — множительные устройства;

21 и 22 — сумматоры; 28 — делитель.

Рассмотрим работу устройства на примере 40 решения задачи Дирпхле уравнения Лапласа для сферы. Функция Грина в этом случае равна:

Функции х, (t), у, (t), z, (t) подаются на соответствующие входы блока, а f, (t) на блок 9 умножения, вход которого соединен с выходом блока 1. В результате на входе блока 9 получается разложенное во времени решение для фиксированной точки М>, периодически повто1 ряющееся с частотой fp — — — .

At

Для исследования поля в некоторой области А устройства с определенной последовательностью задаются координаты точки М, в которой ищется решение. Пусть нам необходимо измерить поле в области В=(х„, х, у„, у ) при фиксированных значениях. Область определения функции разбивается на N строк, причем каждая п; строка представляет собой геометрическое место точек переменной хр при фиксированных значениях óp.

Тогда хо, как функцию времени t, представим в виде разности линейной и ступенчатой функции, причем последняя дает непосредственную связь с номером строки п,. х, (/) = х„+ " "- и,. (х — х„), где х„и х — граница области; п, =0, 1, 2, N — номера строк; п — количество решений, получасмых на выходе блоки за время длительности одной строки.

Переменную уо, как фуш(цию времени 1, представим в виде: уо(t) = ул+ ™i (уги g„)

ФиЛ1 где у„и у — граница области; т; =0, 1, 2, М вЂ” число повторных решений в исследуемой области В.

Блоки 2 и 8, воспроизводящие зависимость p(t) и у,(1), представляют собой генераторы

1 пилообразного напряжения с частотами и

nAt

1, сформированные таким способом функNAt ции xp(t) и уо(г) также подаются на соответствующие входы основного блока 1.

Выход блока 9 соединяется со входом интегратора 10, постоянная времени которого т)) tAt.

Интегрирующее устройство 10, управляемое ключевой схемой 11, интегрирует в течение

Л1 — времени решения для одной фиксированной точки и выдает на выходе импульсы с час1 тотой амплитуда которых пропорциоNnAt нальна решению задачи для каждой точки, задаваемой блоками.

Полученное решение, пройдя через двусторонний ограничитель 12, выделяющий импульсы задаваемого равного уровня, заводится на управляющий электрод электроннолучевой трубки индикаторного устройства 18. Разверт281021

4 б

Составп1ель Е. В. Тимохина

Техред Л. Я. Левина Корректор Т. А. Абрамова

Редактор Ралдугина

Заказ 3364!«9 Тираж 480 Подписное

ЦНИИПИ Комитета по делам изобрегений и открытий прп Совете Министров СССР

Москва, ®-35, Раушская наб., д. 4/5

Типография, пр. Сапунова, 2

<а луча индикатора осуществляется от бло<ов генераторов 2 и 8 задания функций x0(t)

«ув® на отклоняющие пластины, тогда кажтому значению хв и ц> будет соответствовать

)пределенное положение луча на экране элекгроннолучевой трубки.

Поскольку импульсы, полученные с выхода

)граничителя 12,.управляют яркостью луча, на

«кране будет высвечиваться кривая равного ровня исследуемого поля. Изменением уров«ей ограничения в двустороннем ограничителе

12 снимается картина поля с экрана.

Предмет изобретения

Устройстводля решения краевых задач в ин.егральной форме, содержащее функциональ-ые преобразователи, генераторы пилообразноо напряжения, множительный блок, интегра:ор, ключевую схему, ограничитель, индикаторы, аналоговую модель функции Грина, отличаип«ееся тем, что, с целью повышения быстродействия и расширения класса решаемых задач, в нем выход одного генератора пилообразного напряжения соединен со входами четырех функциональных преобразователей и ключевой схемой, а выходы двух других генераторов пилообразного напряжения — со входами аналоговой модели функции Грина и индикатора, 10 выходы трех функциональных преобразователей соединены с соответствующими входами аналоговой модели функции Грина, выход четвертого функционального преобразователя соединен со входом блока умножения, второй

15 вход которого соеди««ен со входом интегратора, управляемого ключевой схемой, а выход интегратора соединен со входом ограничителя, выход которого соединен со входом индикатора.