Способ измерения электрического сопротивления

 

Способ измерения электрического сопротивления заключается в том, что через измеряемое сопротивление пропускают электрический ток, выполняют первое измерение тока и падение напряжения на измеряемом сопротивлении и по их значениям определяют первое значение сопротивления, после первого измерения тока и падения напряжения изменяют ток через измеряемое сопротивление путем включения последовательно с измеряемым сопротивлением дополнительного сопротивления, выполняют второе измерение тока и падение напряжения на измеряемом сопротивлении и по их значениям определяют второе значение сопротивления, а измеряемое сопротивление определяют по приведенной формуле с учетом значений внутреннего сопротивления устройства измерения сопротивления без дополнительного сопротивления и дополнительного сопротивления. Технический результат заключается в расширении функциональных возможностей. 1 ил.

Изобретение относится к области измерительной техники, в частности к измерению электрического сопротивления, преимущественно в микроомном диапазоне, например сопротивления контактов коммутационных аппаратов.

Известен мостовой способ (см. , например, кн. Основы метрологии и электрические измерения. Под ред. Е. М. Душина. 6-е изд. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд.-ние, 1987, с. 422), основанный на включении измеряемого сопротивления в мостовую схему, балансировке этой схемы и определении неизвестного сопротивления по условию баланса мостовой схемы. Недостатками этого способа, приводящими к ограничению области его применения, является то, что при измерении очень малых сопротивлений (в микроомном диапазоне) для обеспечения необходимой чувствительности моста требуется через измеряемое сопротивление пропускать очень большие токи - десятки и даже сотни ампер, а при измерении больших сопротивлений (в мегаомном диапазоне) - повышать напряжение на исследуемом объекте до сотен и даже тысяч вольт.

Известен также способ измерения электрического сопротивления, который основан на измерении падения напряжения на неизвестном сопротивлении, включенном в электрическую цепь. Значение измеряемого сопротивления определяют по падению напряжения на этом сопротивлении. Примерами реализации такого способа являются электронные и магнитоэлектрические омметры (см. там же, стр. 421-422). Однако они отличаются невысокой точностью (класс точности 1,0 - 1,5) и неравномерностью шкалы. Кроме того, диапазон измерений таких приборов ограничен снизу значениями сопротивления около 1 Ом, что не позволяет их применять, например, при измерении контактных сопротивлений коммутационных аппаратов.

Наиболее близким к заявляемому является способ измерения электрического сопротивления (способ амперметра и вольтметра), который основан на измерении падения напряжения на неизвестном сопротивлении, включенном в электрическую цепь, и тока в этой цепи. Значение измеряемого сопротивления определяют как отношение падению напряжения на нем к протекающему току /см. там же, стр. 423/. Недостатком этого способа-прототипа является низкая точность измерений из-за влияния на результат погрешностей измерения тока и напряжения. В частности, проявляются аддитивные постоянные систематические погрешности (см., например, кн. : Алиев Т.М., Тер-Хачатуров А.А. Измерительная техника. Учеб. пособие для техн. вузов. - М.: Высш. шк., 1991, с. 26-27, рис. 3.2). Причинами таких погрешностей являются, например, неточность настройки "нуля" используемых амперметра и вольтметра, напряжение смещения входных усилителей электронных измерительных преобразователей тока и напряжения, термо- и контактная э.д.с. в измерительных цепях.

Задачей изобретения является уменьшение аддитивной постоянной систематической погрешности измерения электрического сопротивления и расширение диапазона измерения в сторону малых сопротивлений.

Решение задачи достигается тем, что в способе измерения электрического сопротивления, заключающемся в том, что через измеряемое сопротивление пропускают электрический ток, выполняют первое измерение тока и падения напряжения на измеряемом сопротивлении и по их значениям определяют первое значение сопротивления, дополнительно после первого измерения тока и падения напряжения измеряют ток через измеряемое сопротивление путем включения последовательно с измеряемым дополнительного сопротивления, выполняют второе измерение тока и падение напряжения на измеряемом сопротивлении и по их значениям определяют второе значение сопротивления, а измеряемое сопротивление определяют по формуле где R₀ - сумма внутреннего сопротивления источника питания и сопротивления измерителя тока; R_д - дополнительное сопротивление; r₁ и r₂ - первое и второе значения сопротивления при первом и втором измерениях соответственно.

Заявляемое техническое решение отличается от прототипа тем, что после первого измерения тока и падения напряжения изменяют ток через измеряемое сопротивление путем включения последовательно с измеряемым дополнительного сопротивления, выполняют второе измерение тока и падения напряжения на измеряемом сопротивлении и по их значениям определяют второе значение сопротивления, а измеряемое сопротивление определяют по формуле где R₀ - внутреннее сопротивление устройства измерения сопротивления без дополнительного сопротивления; R_д - дополнительное сопротивление; r₁ и r₂ - первое и второе значения измеряемого сопротивления при первом и втором измерениях соответственно.

Сравнение заявляемого технического решения с прототипом позволяет установить соответствие его критерию "новизна".

Признаки, отличающие заявляемое техническое решение от прототипа, не выявлены в других технических решениях при изучении данной и смежной областей техники и, следовательно, обеспечивают заявляемому решению соответствие критерию "существенные отличия".

На чертеже приведена структурная схема электронного омметра - устройства, иллюстрирующего реализацию предлагаемого способа на примере измерения активного сопротивления. Устройство содержит последовательно соединенные ограничительный 1 (R_огр), дополнительный 2 (R_д) резисторы, измерительный шунт 3 (R_ш) и измеряемое сопротивление 4 (R_x), подключенные к источнику 5 напряжения питания (ИП) и образующие измерительную цепь. Резистор 1 ограничивает ток измерительной цепи до заданного максимального значения. Ключ 6 включен параллельно дополнительному резистору 2. К шунту 3 и сопротивлению 4 подключены соответственно входы дифференциальных усилителей 7 и 8 (ДУ1 и ДУ2), выходы которых соединены со входами устройства деления 9 (УД). На выходах усилителей 7 и 8 формируются напряжения U_ш^* и U_x^*, а на выходе устройства деления 9 - выходной сигнал r, пропорциональный частному от деления падения напряжения U_x^* на измеряемом сопротивлении 4 на падение напряжения U_ш^* на шунте 3. Таким образом, сигнал r пропорционален измеряемому сопротивлению 4.

При измерении тока с определением его значения по падению напряжения на шунте 3 можно записать: U_ш = R_шI, где U_ш - падение напряжения на шунте 3; I - ток, протекающий через измерительную цепь.

Падение напряжения U_x на измеряемом сопротивлении 4 равно U_x = R_xI.

Решая эти уравнения относительно R_x, получаем, что измеряемое сопротивление можно определить по формуле: Погрешности измерения падений напряжения U_x и U_ш, возникающие из-за влияния аддитивных погрешностей измерителей этих падений напряжений, приводят к погрешности определения сопротивления R_x. Причем, с уменьшением измеряемых сопротивлений, а следовательно, и значений U_x погрешность резко возрастает.

В соответствии с предложенным способом измерение неизвестного сопротивления 4 осуществляется методом амперметра-вольтметра и выполняется в два этапа, во время которых получают два предварительных значения r₁ и r₂ сопротивления 4 с погрешностями, обусловленными неидеальностью каналов измерения тока и падения напряжения на измеряемом сопротивлении, а затем уточняют значение измеряемого сопротивления математической обработкой полученных предварительных значений.

На первом этапе измерение выполняют при замкнутом ключе 6. В этом случае истинное значение тока I₁^*, протекающего в измерительной цепи, равно

где E - напряжение источника 5; R_ш - сопротивление шунта 3; R_огр - сопротивление ограничительного резистора 1; R_вн - внутреннее сопротивление источника 5; R_x^* - истинное значение измеряемого сопротивления 4; R₀ = R_ш + R_огр + R_вн - внутреннее сопротивление устройства для измерения сопротивлений.

При протекании тока I₁^* на шунте 3 и измеряемом сопротивлении 4 создаются падения напряжения, равные соответственно I₁^*R_ш и I₁^*R_x^*. С помощью дифференциальных усилителей 7 и 8 осуществляется преобразование тока и падения напряжения на измеряемом сопротивлении 4. При этом ввиду неидеальности усилителей 7 и 8 или других устройств, применяемых для измерения тока и падения напряжения, к полезным сигналам добавляется аддитивная составляющая, определяемая напряжением смещения усилителей 7 и 8, а также входных цепей устройства деления 9. Устройство 9 выполняет деление сигнала U_x^* на сигнал U_ш^*, которые на первом этапе соответственно равны
U_x1^* = (I₁^*R_x^* + U_см2)K₂;
U_ш1^* = (I₁^*R_ш + U_см1)K₁,
где U_см1 и U_см2 - значения напряжений смещения дифференциальных усилителей 7 и 8 и соответствующих входов устройства деления 9, приведенные ко входам соответствующих усилителей; K₁ и K₂ - коэффициенты усиления усилителей 7 и 8 соответственно.

При измерении сопротивлений в милли- и микроомном диапазонах, когда падение напряжения на резисторе 4 составляет единицы и доли милливольта, в составе напряжения U_см2 существенную часть составляют также контактная и термо-эдс в контуре входной цепи усилителя 8 (резистор 4, соединительные провода и входные выводы усилителя 8).

В соответствии с изложенным, на выходе устройства деления 9 формируется сигнал r₁ - результат измерения сопротивления на первом этапе - первое значение измеряемого сопротивления, которое в соответствии с (1) равно

где K₃ - передаточный коэффициент устройства деления 9.

Для упрощения дальнейших преобразований учтем коэффициент K₃ в одном из коэффициентов K₁ или K₂, что позволит считать далее K₃ = 1.

Дробный коэффициент K₁/K₂ указывает, что для выражения значения r₁ в омах значение напряжения U_x1^* необходимо разделить на коэффициент усиления K₂, а напряжения U_ш1^* - на K₁. В соответствии с этим измеренные значения падения напряжения U_x1 на сопротивлении 4 и тока I₁ равны
U_x1 = I₁^*R_x^* + U_см2 = U_x1^*/K₂; (4)

Подставляя в (3) значение I₁^* из (2) после преобразования получаем:

Для наглядности пояснений перепишем выражение (6) в виде:

где = (R₀ + R_x^*)U_см2/(R_x^*E) - составляющая относительной погрешности измерения падения напряжения на сопротивлении 4, определяемая постоянной систематической аддитивной погрешностью измерения падения напряжения; = (R₀ + R_x^*)U_см1/(R_шE) - составляющая относительной погрешности измерения тока, определяемая постоянной систематической аддитивной погрешностью измерения тока.

Сопротивление шунта 3 определяется при проектировании измерительного устройства, то это сопротивление всегда можно выбрать таким, чтобы падение напряжения на шунте 3 было значительно больше напряжения U_см1. Поэтому коэффициент 1 и, согласно методам приближенных вычислений, отношение (1+)/(1+) можно заменить произведением (1+)(1-) (см. например, кн. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. Издание пятое. М.: Гос. изд. физико-математической литературы, 1961, с. 308).

Выполняя указанную замену, получаем:
r₁ R^*_x(1+)(1-) = R^*_x(1+--).
Так как коэффициенты и малы по сравнению с единицей, то их произведением также можно пренебречь и считать, что
r₁ R^*_x(1+-).
Выполняя такую замену в выражении (6), получаем:

где R_x = приближенное значение измеряемого сопротивления 4.

При изменении рабочего тока включением дополнительного резистора 2 (R_д) на втором этапе измерения ключ 6 размыкается и в измерительную цепь вводится этот резистор. Ток в измерительной цепи принимает значение I₂^*, равное

где R_д - сопротивление дополнительного резистора 4.

Выполняя преобразования, аналогичные использованным при выводе выражения (7), получаем значение выходного сигнала r₂ устройства деления 9 на втором этапе измерения:

Вычитаем выражение (7) из выражения (9):

Решаем полученное равенство относительно выражения в скобках:

и подставляем в формулу (7):

Решив последнее выражение относительно R_x, окончательно получаем, что приближенное значение измеряемого сопротивления 4 можно определить по формуле:

Устройство, реализующее предложенный способ, работает следующим образом.

На первом этапе измерения при замкнутом ключе 6 через измеряемое сопротивление 4 от источника 5 пропускается рабочий ток, создающий падения напряжения на измеряемом сопротивлении 4 и измерительном шунте 3. Дифференциальные усилители 7 и 8 формируют сигналы U_x1^* и U_ш1^*, пропорциональные соответственно падению напряжения на измеряемом сопротивлении и протекающему через него току. После деления этих сигналов на выходе устройства деления 9 формируется сигнал r₁, представляющий собой первое приближенное значение измеряемого сопротивления. Это значение запоминается. Затем на втором этапе измерения размыкается ключ 6 и в измерительную цепь включается дополнительный резистор 2, уменьшающий рабочий ток измерительной цепи. Преобразователи 7 и 8 выдают новые значения сигналов U_x2^* и U_ш2^*, при делении которых устройство деления формирует второе приближенное значение сигнала r₂. Зная внутреннее сопротивление измерительной цепи омметра R₀ и сопротивление добавочного резистора R_д, по полученным значениям r₁ и r₂ с помощью формулы (11) находим уточненное сопротивление R_x.

Предложенный способ измерения сопротивлений при использовании в качестве источника 5 генератора переменного напряжения может быть использован для измерения не только активных сопротивлений, но и полных (комплексных) сопротивлений. При этом измеряют амплитудные или действующие значения тока и падения напряжения. При использовании фазочувствительного детектора в канале измерения падения напряжения возможно измерение активной и реактивной составляющих полного сопротивления последовательной схемы замещения. При использовании фазочувствительного детектора в канале измерения тока возможно измерение активной и реактивной составляющих полного сопротивления параллельной схемы замещения. При изменении подключения входов устройства 9 деления и делении измеренного значения тока на измеренное значение падания напряжения происходит измерение электрической проводимости сопротивления 4.

Повышение точности измерения происходит при использовании в измерительной цепи не только активных, но и реактивных сопротивлений.

Для оценки эффекта, достигаемого реализацией предложенного способа, рассмотрим конкретные примеры, учитывая сопротивление соединительных проводов в составе ограничительного резистора:
Пример 1
Примем, что схема фиг. 1 имеет следующие параметры:
E = 1 В;
R_вн = 5 Ом;
R_огр = 95 Ом;
R_ш = 100 Ом;
R_д = 100 Ом;
R_x^* = 100 Ом;
U_см1 = -50 мВ;
U_см2 = +50 мВ.

На первом этапе измерения истинное значение тока в измерительной цепи I₁^* = 3,333333 мА. При этом измеренное значение падения напряжения на сопротивлении R_x равно I₁^*R_x + U_см2 = 283,33 мВ (т.е. определено с относительной погрешностью 15% по сравнению с истинным значением I₁^*R_x = 333,33 мВ), а измеренное значение тока в измерительной цепи I₁ = (I₁^*R_ш + U_см1)/R_ш = 3,8333 мА (определено с относительной погрешностью 15%). В результате деления получаем r₁ = 73,91 Ом. При истинном сопротивлении резистора R_x = 100 Ом относительная погрешность определения сопротивления R_x составляет 26%.

На втором этапе измерения истинное значение тока в измерительной цепи I₂^* = 2,5 мА. Измеренные значения падения напряжения и тока равны соответственно 200 мВ и 3,0 мА, а в результате деления получаем r₂ = 66,67 Ом с относительной погрешностью более 30%. После преобразования предварительных значений r₁ и r₂ по формуле (11) получаем расчетное R_x = 95,29 Ом. В результате относительная погрешность вместо 26% стала равной 4,3%, т.е. уменьшилась в 6 раз.

Пример 2
Примем, что схема фиг. 1 имеет следующие параметры:
E = 10 В;
R_вн = 5 Ом;
R_огр = 95 Ом;
R_ш = 100 Ом;
R_д = 100 Ом;
R_x^* = 0,01 Ом;
U_см1 = +1 мВ;
U_см2 = -100 мкВ.

На первом этапе измерения истинное значение тока в измерительной цепи I₁^* = 0,04999750 А. При этом измеренное значение падения напряжения на сопротивлении R_x равно I₁^*R_x^* + U_см2 = 399,9750 мкВ (т.е. определено с относительной погрешностью около 20% по сравнению с истинным значением I₁^*R_x^* = 499,9750 мкВ), а измеренное значение тока с учетом сопротивления шунта 3 равно (I₁^*R_ш + U_см1)/R_ш = 0,05000750 мА (определено с относительной погрешностью около 0,015% по сравнению с истинным значением I₁^*). В результате деления по формуле (11) получаем r₁ = 0,007998300 Ом. При истинном сопротивлении резистора R_x = 0,01 Ом относительная погрешность превышает 20%.

На втором этапе измерения истинное значение тока в измерительной цепи I₂^* = 0,03333222 А. Измеренные значения падения напряжения и тока равны соответственно 233,3222 мкВ и 0,03334222 А, а в результате деления получаем r₂ = 0,006997825 Ом с относительной погрешностью более 30%. После преобразования предварительных значений r₁ и r₂ по формуле (11) получаем расчетное R_x = 0,009999429 Ом. Таким образом, в результате реализации предложенного способа относительная погрешность вместо 20% (при реализации способа-прототипа) стала менее 0,006%, т.е. уменьшилась более чем в 3000 раз.

Следуем отметить, что использование предложенного способа значительно уменьшает постоянные систематические аддитивные погрешности как канала измерения падения напряжения, так и канала измерения тока. Причем наибольшую эффективность применение способа дает при измерении малых сопротивлений (R_x^* << R₀).

Предложенный способ может быть применен не только в электронных омметрах, но и при измерении тока и падения напряжения с помощью отдельных приборов - амперметра (миллиамперметра) и вольтметра (милливольтметра). При этом вычисление по формуле (11) может быть выполнено, например, с помощью калькулятора. В таком случае происходит уменьшение погрешностей настройки нуля указанных приборов.

Предлагаемый способ позволяет существенно уменьшить постоянную систематическую аддитивную погрешность при измерении активных, реактивных и полных сопротивлений элементов и участков электрических цепей, а следовательно, и суммарную погрешность измерений. Для микроомметров использование данного способа позволяет производить точные измерения при уменьшенных значениях падения напряжения на измеряемых сопротивлениях, т.е. при меньших значениях тока в измерительной цепи, что повысит экономичность микроомметров и уменьшит их вес и габаритные размеры. Благодаря уменьшению порога чувствительности за счет уменьшения аддитивной погрешности нижний предел измерения микроомметров может быть уменьшен на несколько порядков без увеличения рабочего тока.

Формула изобретения

Способ измерения электрического сопротивления, заключающийся в том, что через измеряемое сопротивление пропускают электрический ток, выполняют первое измерение тока и падения напряжения на измеряемом сопротивлении и по их значениям определяют первое значение сопротивления, отличающийся тем, что после первого измерения тока и падения напряжения изменяют ток через измеряемое сопротивление путем включения последовательно с измеряемым дополнительного сопротивления, выполняют первое измерение тока и падения напряжения на измеряемом сопротивлении и по их значениям определяют второе значение сопротивления, а измеряемое сопротивление определяют по формуле

где R_о - внутренне сопротивление устройства измерения сопротивления без дополнительного сопротивления;
R_д - дополнительное сопротивление;
r₁ и r₂ - первое и второе значения измеряемого сопротивления при первом и втором измерениях соответственно.

РИСУНКИ

Рисунок 1