Способ определения координат точек объекта

 

Использование: в измерительной технике, а точнее в геодезии для определения координат точек объекта. Сущность изобретения: при проведении полевых измерений угломерный прибор устанавливают над точкой с известными координатами, производят угловые и линейные измерения. Используя результаты полевых измерений, производят комплекс вычислений по установлению геометрического положения точек объектов относительно исходной точки с последующим определением их координат. Приводятся математические формулы по определению координат точек. 4 ил.

Изобретение относится к измерительной технике и может быте использовано в геодезии и горном деле для решения маркшейдерских задач, связанных с определением координат точек объекта.

Известен способ определения координат точек объекта, заключающийся в прокладывании теодолитных ходов, при котором измеряются расстояния между точками объекта, измеряются углы, составленные сторонами хода и вычисляются координаты точек x, y объекта [ 1 Для определения высотных отметок точек необходимо произвести дополнительные измерения, не предусмотренные способом.

Недостатком этого способа является большое количество перестановок теодолита, что затягивает производство измерений.

Известен способ определения координат точек объекта, заключающийся в построении плановой геодезической сети в виде примыкающих друг к другу треугольников, в которых измеряют длины всех сторон (метод трилатерации). Из решения треугольников находят их углы, а затем вычисляют координаты всех вершин треугольников [ 2 Недостаток этого способа заключается в большом объеме линейных измерений и в невозможности непосредственного определения высотных отметок точек.

Наиболее близким к данному является способ определения координат точек объекта, при котором устанавливают теодолит в точке с известными координатами, последовательно измеряют азимуты и зенитные расстояния до точек объекта, измеряют расстояния не менее чем между тремя точками, определяют радиусы-векторы соответствующих точек объекта относительно точки с известными координатами и вычисляют искомые координаты [ 3 Недостаток этого способа заключается в том, что для определения пространственного положения точек объекта необходимо иметь не менее трех точек и соответствующее геометрическому условию способа число расстояний между ними, которое можно выразить соотношением N= 2n-3 где N число необходимых расстояний между точками, n число определяемых точек объекта.

Из соотношения видно, что число необходимых для реализации способа расстояний значительно возрастает по мере увеличения числа определяемых точек, практически вдвое превышая его, т.е. способ трудоемок из-за необходимости производства большого объема линейных измерений при значительном количестве точек объекта.

Кроме того, способ нереализуем в случаях невозможности определения хотя бы одного из необходимых расстояний по причине отсутствия прямой видимости между точками. Причем в практике работ вероятность возникновения таких неблагоприятных условий возрастает с увеличением числа определяемых точек.

Целью изобретения является повышение производительности и расширение функциональных возможностей.

Поставленная цель достигается тем, что в известном способе определения координат точек объекта, при котором устанавливают теодолит в точке с известными координатами, последовательно измеряют азимуты и зенитные расстояния до точек объекта, производят линейные измерения и обрабатывают результаты измерений, при выполнении линейных измерений находят наклонные расстояния от точки с известными координатами до точек объекта, а координаты соотвтствующих точек объекта рассчитывают по формулам: x_n= x₁+L_nsin_ncosA_n, y_n= y₁+L_nsin_nsinA_n, z_n= z₁+l₁+L_ncos_n, где x₁, y₁, z₁ координаты известной точки,
l₁- высота установки теодолита относительно точки с известными координатами,
_n- зенитные расстояния,
A_n азимуты,
L_n наклонные расстояния от точки с известными координатами до соответствующих точек объекта.

В способе определения кooрдинат точек объекта, согласно изобретению, благодаря предлoженным математическим формулам повышается производительность работы за счет: а) исключения необходимости последовательной установки угломерного инструмента в каждой из определяемых точек, б) меньшего числа линейных измерений.

Расширяются функциональные возможности способа в условиях сложного рельефа, при наличии различных препятствий, ограничивающих возможность производства линейных измерений в группе из 3-х смежных пунктов, когда достаточно обеспечения видимости с исходной точки на определяемый и между определяемой и предыдущими точками, что позволяет использовать предлагаемый способ при выполнении работ по определению координат точек объекта, огибающего естественное препятствие (холм, строение, лесной массив и т.д.), когда нет взаимной видимости между тремя смежными точками.

Изобретение поясняется описанием конкретного, но не ограничивающего существа изобретения варианта его выполнения и прилагаемыми чертежами.

На фиг. 1 изображена схема расположения элементов объекта в плане; на фиг. 2 проекция на вертикальную плоскость; на фиг. 3 схема расположения n -ой точки объекта относительно исходной точки 0 и осей условной системы координат; на фиг. 4 схема расположения прямых, соединяющих исходную точки 0 с предыдущей и n-ой точками.

Способ осуществляется следующим образом. На земной поверхности закрепляют точки, по которым производят маркшейдерские измерения. Над исходной точкой 1 с известными координатами устанавливают измерительный прибор, например, теодолит так, чтобы ось вращения инструмента совпадала с точкой. Производят измерения горизонтальных углов ₂,...,_n, составленных исходным направлением 0T и направлением на точки объекта, и, соответственно, измеряют зенитные расстояния ₂,...,_n относительно оси Z.

Затем измеряют расстояния l₂,l_n и высоту инструмента.

Камеральная часть по определению координат точек объекта сводится к следующему.

1. Вычисляют значения азимутов измtренных направлений:
A₂= A_т+₂;
A_n= A_т+_n, (1)
где A_n азимут n -го направления,
A_т азимут исходного направления,
_n измеренное направление на n-ю точку относительно исходного.

2. Вычисляют значения косинусов углов (фиг. 3) образованных каждым из измеренных направлений (прямых в пространстве) с положительными направлениями осей условной системы координат с началом в точке 0^' и осями, параллельными осям основной системы (направляющие косинусы).

Из аналитической геометрии в пространстве известно соотношение



где направляющие косинусы.

проекции n -ой прямой на координатные оси,
L_n длина отрезка прямой от точки пересечения визирной оси теодолита с осью вращения инструмента (начала условной системы координат) до определяемой точки, в дальнейшем "наклонная длина".

Применительно к выполняемым измерениям значения направляющих косинусов определяется из следующих выражений.

где проекция L_n на горизонтальную плоскость,
_n зенистное расстояние n -ой точки, равное
откуда


или (6)
Аналогично:
( 7 )
Tаким образом.

( 8 )
3. Вычисляют значения пространственных углов _n составленных смежными направлениями, измеренными с исходной точки 0^' (фиг. 4)
Из аналитической геометрии в пространстве угол между двумя прямыми определяется по формуле

где _n угол между двумя прямыми,
направляющие косинусы предыдущей прямой,
направляющие косинусы n -ой прямой.

Применительно к решаемой задаче пространственный угол между двумя любыми направлениями, изморенными с исходной точки с учетом ( 8 ) определится по формуле

где A_(n-1) азимут (n -1)-го направления,
_(n-1) зенитное расстояние (n -1)-го направления,
A_n азимут n -го направления,
_n зенитное расстояние n -го направления.

4. Вычисляют (последовательно) длины линий L₂, L₃,L_n
Рассмотрим треугольник (фиг. 4) с вершинами 0^', n-1, n
Согласно формуле косинусов (теорема косинусов) справедливо соотношение.

l²_n = L²_(n-1)+L²_n-2L_(n-1)L_ncos_n (II)
где l_n расстояние между (n -1) -ой и n -ой точками,
L(n-1)- наклонная длина отрезка прямой от точки 0' до (n-1 ),
L_n наклонная длина отрезка прямой от точки 0' до точки n.

После преобразования получаем приведенное квадратное уравнение вида x²+px+g=0:
L²_n = 2L_(n-1)cos_nL_n+(L²_(n-1)-l²_n) = 0 (12)
Решая его, получим:

Далее рассмотрим фиг. 1. Как видно из схемы, точки объекта можно разбить на совокупность треугольников с общей вершиной в точке 0 и остальными вершинами, являющимися точками объекта, коэффициенты которых необходимо определить, Кроме того, одна их сторон предыдущего треугольника является также стороной последующего. Так в треугольнике с вершинами 0', 1,2 сторона 1-2 является общей стороной с треугольником, образованным вершинами 1,2, 3, причем, в первом треугольнике сторона 0'-1 является высотой инструмента.

Таким образом, в каждом треугольнике, кроме первого, имеем по две известные стороны, одна из которых есть измеренное расстояние между точками, а другая вычислена аналитически из решения предыдущего треугольника.

В первом треугольнике измерена также высота инструмента. поэтому, подставив в ( 13 ) вместо L_(n-1) высоту инструмента l₁, а значение _n приняв равным 180-₂ получим:

Аналогично найдем L₃:

где: ₃, пространственный угол между сторонами L₂ и L₃, определяемый по формуле ( 10 ),
Подобным образом находятся остальные длины L₄.L_n.

5. Bычисляют координаты точек.

Kоординаты точек в условной системе определяется из следующих соотношений (фиг. 2):
( 16 )

(18)
Относительно принятой системы координат имеем:

где: x_n, y_n, z_n координаты и высотная отметка n -ой точки
координаты точки 0^', равные координатам точки 1 (исходной),
z_o высотная отметка точки 0^', равная z_o= Z₁+l₁
(z₁ высотная отметка 1-ой точки)
Подставив (16), (17), (18) и (19), получим:
(20)

Формула изобретения

Способ определения координат точек объекта, при котором устанавливают угломерный инструмент в точке с известными координатами, с которой последовательно измеряют азимуты и зенитные расстояния до точек объекта, измеряют расстояния между точками объекта, производят математическую обработку результатов измерений и определяют координаты точек объекта, отличающийся тем, что перед измерением расстояний между точками объекта измеряют высоту угломерного инструмента и расстояние от точки стояния до первой определяемой точки объекта, измеряют последовательно расстояния между смежными точками объекта, вычисляют наклонные расстояния от инструмента до точек объекта по формуле

где L_n- наклонное расстояние от инструмента до n-ой точки объекта;
L_(n-1) расстояние от инструмента до (n-1)-ой точки объекта;
_n- угол между отрезками прямых L(n) и L(n-1);
l_n расстояние между (n-1)-ой и (n)-ой точками;
а координаты соответствующих точек объекта x_n, y_n, z_n рассчитывают по формулам
X_n= X₁ + L_nsin_ncosA_n,
Y_n= Y₁ + L_nsin_nsinA_n,
Z_n= Z₁ + l₁+ L_ncos_n ,
где x₁, y₁, z₁ координаты известной точки;
l₁ высота угломерного инструмента;
_n зенитные расстояния;
A_n азимуты.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4