Тригонометрический преобразователь

 

Использование: в качестве функционального преобразователя для вычисления значений функций sin X при значениях аргумента оx0, 7854. Цель: увеличение точности измерений. Сущность изобретения: аппроксимацию осуществляют в ограниченном диапазоне значений X, что позволяет применить простую аппроксимирующую функцию, легко реализуемую. Преобразователь содержит блок деления усилитель с регулируемым коэффициентом передачи и блок для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин. Положительный эффект: используемая аппроксимирующая функция позволяет упростить преобразователь, обеспечить при этом большой динамический диапазон для входных сигналов, высокое быстродействие, низкую методическую погрешность (менее 0,17%) и низкую инструментальную погрешность, которая не превышает методическую. 1 ил.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в информационно-измерительных системах, а также в различных функциональных преобразователях, когда требуется определять значение sin X с высоким быстродействием, низкой погрешностью и простотой реализации в интервале значений аргумента от 0 до /4.

Известны синусные преобразователи время-импульсного типа, которые, хотя и обладают низкой погрешностью преобразования около 0,1% в интервале от 0 до /4, но имеют низкое быстродействие.

Известен синусный частотный преобразователь, содержащий формирователь прямоугольных импульсов, блок дифференцирования, блок задержки, управляемый ключ и блок памяти.

Этот преобразователь имеет малую величину погрешности, однако имеет низкое быстродействие.

Известно устройство для вычисления тригонометрических функций, содержащее два фазочувствительных выпрямителя и последовательно соединенные время-импульсный преобразователь, формирователь импульсов, интегрирующий усилитель и усилитель-ограничитель, а также генератор синусоидальных колебаний.

Такое устройство имеет погрешность, обусловленную дрейфом интегратора, а главное имеет низкое быстродействие.

Известен синусный преобразователь, содержащий умножители, сумматоры, источник опорного напряжения, определяющий масштаб преобразования.

Устройство для обеспечения низкой погрешности преобразования использует довольно сложную функцию аппроксимации, которую можно представить в следующем виде: sin ( /2)X (1.574X 0,361X² 0,21265X³)/(1-0,2097X + 0,2097X²) для углов от 0 до /2.

В этом случае устройство может обладать высоким быстродействием, малой методической погрешностью, однако будет очень сложным в исполнении, ограниченным в динамическом диапазоне из-за наличия второй и третьей степени при аргументе и будет иметь довольно большую инструментальную погрешность, так как погрешности нескольких нелинейных устройств будут определять суммарную погрешность.

Наиболее близким к изобретению является синусный преобразователь, образованный усилителем коэффициент передачи которого изменяется по нелинейному закону, что позволяет реализовать для изменений аргумента от 0 до /4 аппроксимирующую функцию, близкую желаемой. Требуемую нелинейную функцию получают при использовании нескольких точек излома, применяя источник опорного напряжения и группу диодов в цепи обратной связи усилителя.

Целью изобретения является повышение точности измерения при простоте реализации и сохранении высокого быстродействия.

Сущность изобретения состоит в том, что при ограниченном значении аргумента (например, 0 Х /4) аппроксимацию можно осуществлять простой функцией с высокой точностью, записав следующее приблизительное равенство: sin X X f (X) для 0 Х 0,7854, (1) где Х значение аргумента; f(x) 1/ для f(Х) 1,0 при A >(aX)²; A, a коэффициенты, выбираемые из условия минимизации погрешности аппроксимации.

Для достижения цели изобретения тригонометрический преобразователь, содержащий усилитель с регулируемым коэффициентом передачи, вход и выход которого соединены с входом и выходом преобразователя соответственно, дополнительно содержит блок для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин, вход которого соединен с входом преобразователя, а выход с управляющим входом усилителя с регулируемым коэффициентом передачи.

На чертеже представлена структурная схема тригонометрического преобразователя.

Тригонометрический преобразователь содержит усилитель 1 с регулируемым коэффициентом передачи и блок 2 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин.

Блоки в преобразователе соединены следующим образом. Вход преобразователя соединен с входами усилителя 1 с регулируемым коэффициентом передачи и блока 2 для извлечения корня квадратного из суммы известной и неизвестной величин, выход последнего подключен к управляющему входу управляемого усилителя 1. Выход усилителя 1 с регулируемым коэффициентом передачи соединен с выходом тригонометрического преобразователя.

Преобразователь работает следующим образом.

Входное напряжение U_x, соответствующее величине аргумента Х, поступает на входы усилителя 1 с регулируемым коэффициентом передачи и блока 2 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин получают напряжение U2, которое зависит от напряжения Ux. Это напряжение U2 управляет коэффициентом передачи управляемого усилителя 1. Блок 2 имеет в своем составе источник опорного напряжения Uоп. Значение Uоп в блоке 2 выбирают такой величины, что при управляющем напряжении U2 Uоп коэффициент передачи управляемого усилителя 1 равняется единице. Напряжение U2 на выходе блока 2 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин можно представить в следующем виде: U2 для U2 Uоп при (aUx Uоп, (2) где коэффициент a выбирают в соответствии с минимальным значением погрешности выполнения равенства (1).

Это напряжение U2 поступает на управляющий вход усилителя 1 с регулируемым коэффициентом передачи. Коэффициент передачи этого управляемого усилителя 1 обратно пропорционально управляющему напряжению U2, которое изменяется в соответствии с выражением (2), поэтому выходное напряжение U1 можно записать следующим образом: U1 Uвых Uх f(х), (3) где f(x) 1/f(Ux) или f(x) 1/ Следовательно, получили выражения в соответствии с (1).

U1 U_вых= sinx xf(x) x1/ для f(x)<1,<BR> A, a коэффициенты, выбираемые из условия минимизации погрешности аппроксимации.

Погрешность аппроксимации q можно получить из следующего выражения: q 1-x//sinx для x0,7854
Например, при A 1,0 и a 0,6163 погрешность q в зависимости от 0 Х 0,7854 будет соответствовать погрешности в определении величины синуса, изменяющейся от q 0 до q 0,34% Все погрешности в этом случае имеют положительное значение, следовательно, уменьшив все значения в устройстве на 0,17% получили методическую погрешность преобразования, равную величине q/2, т.е. 0,17%
Простота реализации обеспечивает малую величину инструментальной погрешности, которая не будет превышать методическую погрешность, если погрешность управляемого усилителя 1 будет не более 0,17% что несложно выполнить, так как коэффициент передачи управляемого усилителя должен изменяться всего в диапазоне от 1,0 до 1,12. Требования к погрешности блока 2 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин выполнить несложно, так как ее значение около 0,17% нужно обеспечить в малом диапазоне изменений аргумента (а Ux < 0,5 Uоп), что для данной реализации несложно.

Еще одним преимуществом предлагаемого преобразователя является возможность изменения входных сигналов в большом динамическом диапазоне, что достигается применением устройства с коэффициентом передачи не более единицы. При реализации более сложных функций сохранить коэффициент передачи не более единицы затруднительно.

Устройство реализуется с помощью известных звеньев. В управляемом усилителе 1 управление коэффициентом передачи осуществляется с помощью изменения сопротивления резистора обратной связи либо с использованием управляемого делителя напряжения. Блок 2 для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин также реализуется с помощью известных звеньев.

Формула изобретения

Тригонометрический преобразователь, содержащий блок деления, первый вход которого подключен к входу преобразователя, а выход к выходу преобразователя, отличающийся тем, что в него введен блок для извлечения корня квадратного из суммы известной и квадрата неизвестной величин, вход которого соединен с входом преобразователя, а выход с вторым входом блока деления.

РИСУНКИ

Рисунок 1