Многофункциональный тригонометрический преобразователь
Применение: изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в информационно-измерительных системах, для определения значения tg X или arc sin X с высоким быстродействием, малой погрешностью в некотором интервале значений аргумента при 0 X /4 . Цель: расширение функциональных возможностей. Сущность изобретения: преобразователь содержит блок 1 деления, блок 2 извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин с соотвествующими связями. Используемая аппроксимирующая функция позволяет расширить класс воспроизводимых функций, упростить преобразователь, обеспечить при этом большой динамический диапазон входных сигналов, сохранив высокое быстродействие и малую погрешность преобразования. 1 ил.
Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в информационно-измерительных системах, а также в различных функциональных преобразователях для определения значений tgX или arcsinX с высоким быстродействием, низкой погрешностью, простотой реализации в некотором интервале значений аргумента для входных сигналов, изменяющихся в большом динамическом диапазоне.
Известны тригонометрические функциональные преобразователи время-импульсного действия [1] основанные на формировании временных интервалов с использованием гармонического опорного сигнала. Известно устройство [2] реализующее тангенсную функциональную зависимость с помощью аппроксимирующей функции в виде отношения полиномов. Такое устройство содержит сумматоры, множительно-делительные блоки и довольно сложно в реализации, упрощение аппроксимирующей функции ведет к увеличению погрешности преобразования. Наиболее близким к предложенному по техническим признакам является тангенциальный преобразователь [3] содержащий управляемый усилитель, квадратор, сумматор, блок умножения, два дифференциатора, блок деления, элемент сравнения с соответствующими связями. Устройство обладает высоким быстродействием, однако воспроизводит лишь функцию тангенса. Целью изобретения является расширение функциональных возможностей. Для этого в многофункциональный тригонометрический преобразователь, содержащий блок деления, введен блок извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин, выход которого подключен к входу делителя блока деления, выход которого является выходом преобразователя, входом которого является объединенные вход делимого блока деления и первый вход блока извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин, второй вход блока извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин является входом задания опорного напряжения преобразователя. Сущность изобретения состоит в том, что при ограниченном значении аргумента 0 < Х < /4, аппроксимацию можно осуществлять с высокой точностью, к примеру, в соответствии со следующими выражениями: tgX X/f1(x) для 0 < Х < /4, (1) где Х значение аргумента; f1(x)= для f1(x) 1 a1 коэффициент, выбираемый из условия минимизации погрешности аппроксимации функции тангенса. arcsinX X/f2(x) для 0 Х /4, (2) где Х значение аргумента; f2(x)= для f2(x) 1 a2 коэффициент, выбираемый из условия минимизации погрешности аппроксимации функции арксинуса. На чертеже представлена структурная схема многофункционального тригонометрического преобразователя. В его состав входят: блок 1 деления; блок 2 извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин. Вход преобразователя соединен с первыми входами блока 1 деления и блока 2 извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин. Второй вход блока 2 подключен к источнику опорного напряжения Uоп. Выход блока 2 извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин подключен к второму входу блока 1 деления. Выход блока 1 деления соединен с выходом многофункционального тригонометрического преобразователя. Блок 1 является блоком, на выходе которого получают напряжение U1, пропорциональное отношению двух входных сигналов, на первый вход которого поступает входное напряжение Ux, а на второй вход напряжение U2 с выхода блока 2 извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин. На выходе блока 1 деления и, соответственно, на выходе предлагаемого преобразователя получат сигнал, пропорциональный значению тригонометрической функции, т.е. отношению напряжений Ux и U2: Uвых U1 Ux/U2. С помощью этих двух блоков, соединенных между собой, как показано на функциональной схеме, можно реализовать различные тригонометрические функции, к примеру tgX, arcsinX, а при изменении входов делимого и делителя в блоке 1 деления можно реализовать функцию ctgX. Многофункциональный тригонометрический преобразователь работает следующим образом. Входное напряжение Ux, соответствующее величине аргумента Х (Х Ux/Uоп), поступает на первые входы блока 1 деления и блока 2 извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин, на второй вход которого поступает напряжение Uоп от источника опорного напряжения. Напряжение U2 на выходе блока 2 можно представить в следующем виде: U2==U (3) где (Uоп)2 известная величина; коэффициент а выбирают в соответствии с (1), (2); Х Ux/Uоп. Значение Uоп выбирают такой величины, чтобы выходное напряжение U1 на выходе блока 1 деления при U2 Uоп было бы равно U1 (Ux/U2) (Ux/Uоп) Ux. Напряжение U2 поступает на второй вход делителя блока 1 деления, на выходе которого получают напряжение U1, которое можно записать следующим образом: U1 Uвых Ux/U2, (4)где U2=U
Следовательно, получили выражения в соответствии с (1), (2). С помощью двух блоков, представленных на чертеже, можно реализовать тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Функция tgX. В этом случае на выходе блока 1 деления получают напряжение, которое можно представить в следующем виде:
Uвых=Ux/=Ux/U (5) где X Ux/Uоп, 0 Х /4. Значение погрешности q1 такого тангенсного преобразования можно определить по следующей формуле:
q1=1-{[X//tgX} (6) где а1 0,788. Значения погрешности, как показывают расчеты, для такого тангенсного преобразования лежат в пределах 0,24%
Функция arcsinX. В этом случае на выходе рассматриваемого преобразователя получают сигнал, пропорциональный функции arcsinX в соответствии с аналогичным математическим выражением в следующем виде:
arcsinX=Uвых=Ux/=Ux/U
(7) где X Ux/Uоп; a2 0,6156; 0 X 0,7854. Значение погрешности q2 такого арксинусного преобразования в градусах можно определить по следующей формуле:
q2=(180/)X/-arcsinX (8)
Значения погрешности, как показывают расчеты, лежат в пределах 0,08о. Функция ctgX. В этом случае следует поменять местами входы для сигнала-делимого и сигнала-делителя, при этом величины погрешности преобразования будут такие же, как в случае воспроизведения функции тангенса. Устройство позволяет реализовать различные тригонометрические функции, к примеру tgX; arcsinX, а при изменении входов делимого и делителя в блоке 1 деления можно реализовать функцию ctgX. Преимуществом предлагаемого устройства является малая инструментальная погрешность, достигаемая за счет упрощения конструкции при сохранении высокого быстродействия, а также возможность работы в большом динамическом диапазоне, что достигается применением блоков с коэффициентами передачи, близкими к единице.
Формула изобретения
РИСУНКИ
Рисунок 1