Способ управления объектом с параметрической адаптацией

 

Способ управления объектом с параметрической адаптацией. Изобретение относится к системам автоматического управления и регулирования и позволяет повысить точность стабилизации, уменьшить время управления - стабилизации, повысить КПД системы. Способ управления объектом с параметрической адаптацией включает создание управляющего момента согласно зависимости представленной в тексте описания. 4 ил.

Изобретение относится ко всем областям промышленности, науки и техники, где используются системы автоматического управления и регулирования (АCУР), и предназначено для использования в системах ориентации и стабилизации (СОС), в частности в системах с управляемым гравитационным стабилизатором (УГС).

В используемых в настоящее время и известных АСУР для создания управляющего момента в качестве основного принципа управления используется принцип обратной связи (ОС), при котором на вход управляющего устройства с выхода управляемого объекта подаются сигналы, характеризующие состояние объекта, т. е. сигналы, пропорциональные угловому рассогласованию и его производным. Необходимые вид и количество этих сигналов определяются в соответствии с выбранным законом управления и регулирования. Одна из основных задач, которая возникает при разработке АСУР, именно и заключается в выборе наиболее подходящего для данного объекта закона управления.

Одним из возможных законов управления может быть закон, использующий информацию об угле и угловой скорости объекта, M_y K₁ + K₂ , (1) где К₁, К₂ коэффициенты управления (коэффициенты ОС) по углу и угловой скорости соответственно. Например, закон, реализуемый в технических решениях [1] В этих СОС благодаря соизмеримости моментов инерции гравитации одной штанги с грузом на конце и момента инерции самого КА гравитационную штангу можно использовать в качестве маховой массы. С этой целью гравитационную штангу помещают в двухстепенной кардановый подвес. По осям подвеса устанавливаются датчики углов поворота стабилизатора и моментные устройства (датчики моментов или приводные двигатели). Принцип управления гравитационной штангой так же, как и маховиком, состоит в регулируемом взаимном обмене кинетическим моментом между штангой и основным телом КА. Динамика стабилизационных колебаний такого объекта в пределах малых углов тангажа , крена , и рыскания , например, в канале тангажа описывается уравнением J+ 3W²_o(J_y-J_x)= -M_y (2) где J_x, J_y, J_z моменты инерции КА относительно осей х, y, z соответственно.

Организация канала ОС необходима для того, чтобы регулируемая величина не "ушла" от заданного значения как вследствие действия на объект внешних возмущений, так и вследствие неизбежных погрешностей в аппаратуре управления регулирования. В то же время наличие ОС является причиной определенного ухудшения ее регулировочных возможностей, так как в такой системе регулятор вступает в работу только после появления определенного рассогласования между действительным и заданным значением регулируемой величины. Значит, отклонения регулируемой величины здесь принципиально не могут быть совершенно устранены. Речь может идти только о том, чтобы свести эти отклонения к определенному минимуму.

Известно, что уменьшение ошибки регулирования (повышение точности работы системы) может быть получено путем увеличения усиления сигнала в регуляторе. Это позволяет произвести необходимое регулирующее воздействие за счет меньшей величины рассогласования. Однако величина возможного усиления сигнала в регуляторе ограничена как техническими возможностями аппаратуры, так и тем обстоятельством, что системы с ОС при определенных условиях, в частности при увеличении сигнала в контуре (в предложении установившегося движения), могут потерять устойчивость. Повышение усиления сигнала в регуляторе без потери системой устойчивости может быть получено как путем подбора соответствующего закона управления (например, путем ввода в закон управления производных от рассогласования), так и путем подбора параметров системы и коэффициентов управления К₁ и К₂. Однако известное в настоящее время усложнение закона управления ограничивается в основном только вводом какой-либо производной от рассогласования и подбором параметров и коэффициентов, что достигается усложнением конструкции системы и повышением ее массогабаритной и стоимостной характеристик. Определение же и подбор оптимальных значений параметров и коэффициентов в практических инженерных задачах в настоящее время производится путем предварительного теоретического расчета, основанного на различных методах анализа, в частности на методе амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик. Кроме того, практическая реализация таких методов, как правило, сопряжена с производством большого числа не столько сложных, сколько громоздких и кропотливых расчетов. Окончательное же определение значений параметров и коэффициентов требует выполнения этапа моделирования на ЭВМ, что, в случае неопределенности нескольких регулируемых параметров, требует большого объема вычислительной работы (затрат вычислительных мощностей ЭВМ). В общем задача выбора наиболее приемлемого закона управления сводится к отысканию разумного компромисса между точностью, устойчивостью и простотой системы управления-регулирования.

Тем не менее даже при самом удачном выборе оптимальных значений параметров и коэффициентов закона управления, обеспечивающих такой компромисс, не удается достичь энергетической оптимальности, т.е. повышения КПД (КПД таких систем не более 1%). Это вызвано, по мнению автора, тем, что используемые в настоящее время для анализа и расчета АСУР методы ограничены в своем применении предположением об установившемся характере движения управляемого объекта. Это обстоятельство вызывает невозможность определить условие равенства поступающей в систему и рассеиваемой системой энергии. Это равенство, как показывает проведенный автором стохастический анализ уравнений, представляющих математическую модель стабилизационных колебаний управляемого объекта с модуляцией коэффициента обратной связи по углу отклонения, необходимо для обеспечения не только меньших энергетических затрат, т.е. большего КПД, но и для большей точности стабилизации и меньшего времени регулирования. Поэтому во всех известных АСУР большая часть затрачиваемой энергии (в частности при стабилизации) тратится на "перекачку" потенциальной энергии в кинетическую и обратно, в процессе которой происходит постепенное рассеяние полной энергии.

Целью изобретения является повышение КПД АСУР, уменьшение времени управления регулирования, повышение точности регулирования (стабилизации), а также снижение объема вычислительных работ и мощностей ЭВМ при определении ее параметров и коэффициентов.

Достигается это тем, что путем параметрической модуляции коэффициента управления при угле рассогласования с частотой, равной двойной частоте стабилизационных колебаний 2W_ст (что эквивалентно введению в систему отрицательного демпфирования), и приравнивания коэффициента демпфирования системы, определяемого как _o= где К_о2 собственный коэффициент демпфирования системы (для уравнения (2) К_о2 0); К_z коэффициент управления при ; циклической частоте стабилизационных колебаний, т.е. _o= достигается возможность регулирования процессом поступления и рассеяния в системе энергии, если менять при этом глубину параметрической модуляции h_о(третий коэффициент управления). Энергобаланс системы в этом случае будет определяться величиной ее суммарного коэффициента демпфирования ( 0 поступление энергии равно ее рассеянию, > 0 поступление энергии превышает ее рассеяние), определяемого как _o (3) где h_о коэффициент, характеризующий глубину параметрической модуляции коэффициента К₁; Закон управления (1) в этом случае перепишется следующим образом M_y= K₁(1+h_ocos(2W_СТt)+K (4) а уравнение для стабилизационных колебаний (2) будет представлять собой уравнение Матье. Это уравнение и является исследованной на стохастическую и динамическую устойчивость математической моделью управляемых стабилизационных колебаний. Процессы, описываемые этим уравнением, близки по своим параметрам (Келдыш М.В. Ракетная техника и космонавтика. Избранные труды. Москва, Наука, 1988, с. 198) к такому явлению, как флаттер.

Именно М.В.Келдышу в нашей стране пришлось заниматься вопросом флаттерного управления. Однако он рассматривал флаттер как негативное явление, которое за секунды могло разрушить управляемый объект. При этом в качестве воздействующих на объект сил он рассматривал в основном только внешние возмущения. Одним из путей борьбы с флаттером он предлагал создать цикл энергообмена не с притоком энергии, а с рассеянием ее. Для этой цели он предложил применение гидравлических демпферов, которые оказались более удобными по сравнению с весовой балансировкой частей самолета: Келдыш М.В. О мерах уничтожения флаттера, Механика. Избранные труды. М. Наука, 1985, с. 75.

Таким образом, если рассматривать в качестве воздействующих на объект сил управляющие силы, то для создания управляемого флаттера может использовать те же меры, только с точностью до наоборот. При этом, чтобы сохранить контроль над процессом, необходимо выполнение вышеприведенных условий, а именно
0
W_ст 2 _о (5) Примечание: > 0 может быть только при h_о 1,036.

Подставляя в (5) вышеприведенное выражение для и полагая по определению, что
W²_СТ= ²_o
(6) где К_о1 собственный коэффициент жесткости системы или немодулируемый коэффициент управления по углу. Для уравнения (2) К_о1 определяется выражением:
K_o1 3W_o².(J_y J_x), где W_о орбитальная скорость объекта;
J_y, J_x моменты инерции объекта относительно осей Y и Х соответственно; получим следующую систему алгебраических уравнений
1 0
1
(7) Решая первое из (7) уравнение, получим, что 0 при h_о 0,62089.

Это же значение для h_о получается и при анализе уравнения (2) с учетом (4), или уравнения Матье на стохастическую устойчивость, т.е. при этом значении h_о среднеквадратичное отклонение переменной состояния (угла рассогласования) СКО будет минимальным и, согласно результатам исследования, будет определяться выражением:
_s=
(8) где _s СКО системы с параметрической модуляцией К₁ (при флаттерном управлении);
_о СКО системы при стационарном режиме колебаний;
Н(h_о) функция, зависящая (при заданном _о) от h_о, фиг. 1.

Примечание: функция Н(h_о) представляет собой алгебраическую комбинацию из коэффициентов сноса и диффузии стохастического дифференциального уравнения, соответствующего (2), и зависит, в общем случае, от трех параметров: W_СТ, _о, h_о, но при равенстве W_ст 2 _о, становится зависимой только от h_о, фиг. 1.

Таким образом получаем, что при данном значении h_о движение объекта будет неустановившемся, но СКО траектории этого движения, при меньшем времени управления будет, согласно результатам исследования, на 4-5 порядков меньше, чем СКО для установившегося движения (стационарный режим колебаний). Для обеспечения такой чувствительности параметр h_о(или третий коэффициент управления) должен быть равным, фиг. 1 или h_о1 0,62089 первый режим возбуждения или h_о2 1,036 второй режим возбуждения (при этих значениях h_о H(h_о) 10^-14, хотя стохастическая устойчивость будет обеспечиваться и в диапазонах соответственно при h_о1= 0,62- 0,82 и при h_о2 1,036 и более. (Правая граница второго режима будет определяться необходимым временем управления и располагаемой на борту мощностью исполнительных органов).

Стабилизация же в заданном направлении (при первом режиме возбуждения) обеспечивается тем, что во второе уравнение системы (7) входит К_о1, т.е. в рассеиваемую энергию входит также и запасенная энергия объекта, равная К_о1. _о²/2.

Поэтому при первом же равенстве _t нулю потенциальная энергия становится также равной нулю, а в силу постоянного равенства нулю полной энергии в процессе управления становится равной нулю и кинетическая энергия объекта, фиг. 2.

Так как в этом режиме примерно равно нулю, то уравнение (2) сводится к обыкновенному однородному дифференциальному уравнению без демпфирующего члена, решение которого для начальных условий (0)=_о, (0) 0 записывается так:
_{t o}=cos(W_СТt). (9)
Полагая, что необходимая энергия для управления определяется как А_n= K₁. _o²/2, получим, что КПД при таком управлении повышается до 50% и выше, т.е. в 50 раз по сравнению с управлением для установившегося движения ( < 0). Необходимая же точность управляющего воздействия для обеспечения указанной чувствительности в этом режиме определяется величиной h_o/h_o 10^-4-10^-5, а время управления стабилизации согласно фиг. 2, фиг. 3 сокращается в 2 раза.

Во втором режиме возбуждения управление идет с превышением поступающей энергии над рассеиваемой. Время прихода к заданному направлению сокращается еще больше. СКО траектории движения становится еще меньше на 1-2 порядка, однако в системе возникает перерегулирование и асимметричные автоколебания, аналогичные описанным в [М.В.Келдыш. Об активной системе стабилизации ИСЗ. Ракетная техника и космонавтика. Избр. труды, с. 198] которые тем не менее быстро затухают, что говорит о наличии динамической устойчивости в системе. Энергозатраты же при таком управлении увеличиваются, а КПД становится меньше и доходит до КПД управления в стационарном режиме.

Следует отметить, что так как практически очень трудно добиться совпадения теоретически рассчитанного параметра W_СТ и фактически измеренного (для обсуждаемого примера отличие теоретического W_СТ от моделируемого состоит в третьем знаке после запятой), что влияет на характеристики управления, то для улучшения последних можно корректировать параметр W_СТ, а за ним К₁ и К₂, измеряя его в процессе предварительного управления, задавая при этом h_o 0. В этом случае рассматриваемую систему можно назвать самоорганизующейся системой с параметрической адаптацией. Такого рода системы составляют предмет изучения развивающегося сейчас нового научного направления. К этому направлению предлагаемая система может быть отнесена еще и главным образом потому, что предлагаемое параметрическое соотношение (7) обеспечивает устойчивое нахождение начальных условий системы на линии сепаратисы, т.е. на границе притягивающих множеств, если рассматривать поведение системы в фазовой плоскости. А именно эта область, где поведение системы качественно меняется при плавном изменении параметров, и представляет интерес для синергетики [Хакен Г. Синергетика. М. Мир, 1980, "Информация и самоорганизация. М. Мир, 1991]
Применяя таким образом предлагаемый закон управления и метод расчета к СОС с УГС, линеаризованная динамическая схема которой описывается более сложными, чем (2) уравнениями, получим следующие сравнительные характеристики, отраженные на фиг. 2 управление с параметрической модуляцией К₁ (К₁ 1, К₂ 16,4, h_о 0,62089) и фиг. 3 традиционное управление при стационарном режиме колебаний (К₁ 1, К₂= 20).

На фиг. 2, 3 и 4 приняты следующие обозначения:
WТ угловая скорость объекта;
Т угловое отклонение объекта;
WA угловая скорость движения штанги УГС;
A угол отклонения штанги УГС;
WB угловая скорость упругих колебаний штанги УГС;
В угол отклонения штанги УГС в результате ее упругих колебаний;
М управляющий момент двигателя привода штанги УГС.

Время управления-стабилизации сокращается в два раза при снижении энергетических затрат более чем в 50 раз. При этом точность стабилизации увеличивается на 4-5 порядков (десятые доли угловых секунд против 1,5-2 град). То есть СКО объекта на несколько порядков меньше, чем СКО входящей в состав СОС датчиковой аппаратуры. Этот эффект можно объяснить, по мнению автора, и исходя из проведенных исследований тем обстоятельством, что действие шумов возбуждаемого контура при условиях, обозначенных системой уравнений (7), направлено против действия шумов, присущих самому объекту и системе в целом. При таком управлении появляется возможность выбирать время управления-стабилизации, исходя не из запаса устойчивости системы, а из располагаемой мощности исполнительных органов, т.е. увеличивая К₁ и изменяя при этом все остальные параметры в соответствии с (7), можно время управления-стабилизации сделать сколь угодно малым. Так например, по результатам моделирования предложенной системы видно, что при тех же энергетических затратах (К₁ 5, К₂ 33,4, h_о 0,62089) время управления можно уменьшить в 100 раз.

Формула изобретения

СПОСОБ УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТОМ С ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ АДАПТАЦИЕЙ, включающий создание управляющего момента согласно зависимости

где - отклонение объекта и его производная;
K₁ и K₂ - коэффициенты управления при отличающийся тем, что определяют частоту _ст стабилизационных колебаний согласно зависимости
_ст= 2_o,
где _o - коэффициент демпфирования колебаний,
создают предварительный управляющий момент, причем коэффициенты K₁ и K₂ определяют из условий

где J - момент инерции объекта относительно управляемой оси;
K₀₁ - собственный коэффициент жесткости системы;
K₀₂ - собственный коэффициент демпфирования системы,
измеряют частоту стабилизационных колебаний, корректируют коэффициенты K₁ и K₂, исходя из тех же условий, а коэффициент K₁ дополнительно модулируют согласно зависимости
(1+h_ocos(2_стt)),
где h₀ - безразмерный параметр, характеризующий глубину модуляции, выбираемый из условия

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4