Способ определения длины отрезка

 

Изобретение относится к измерительной технике, предназначено для измерения длины отрезка, и может быть использовано для прецизионных научных исследований. Целью изобретения является повышение точности определения длины отрезка и вычисление заданных статистик. Для этого на заданном отрезке в произвольном порядке располагают дополнительные реперные точки, измеряют их координаты и по координатам реперных точек и концов заданного отрезка определяют его длину суммируя длину двух отрезков от начала заданного отрезка до реперной точки и от реперной точки до конца заданного отрезка. Дополнительно повышают точность Определения длины отрезка , измеряя координаты дополнительных реперных точек и концов заданного отрезка в многоосной плоской системе координат с нечетным числом осей 3 ил 5 табл сл с

СОЮЭ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПАТЕНТНОЕ

ВЕДОМСТВО СССР (ГОСПАТЕНТ СССР) ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К ABTOPCKOMY СВИДETEJlbCTBY

1 (21) 4761182/28 (22) 21.11,89 (46) 23.12.92. Бюл, ¹ 47 . (71) Институт кристаллографии им. А.В.Шубникова (72) В,А.Смирнов (56) Берка К. Измерения. — M,: Прогресс, 1987, с,320.

Зэйдель А.Н, Ошибки измерений физи- ческих величин, — JlÄ Наука, 1974, с,108.

Гельфанд И,М. и др. Метод координат.—

М,. Наука, 1973, с.88. (54) СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛИНЪ| ОТРЕЗКА (57) Изобретение относится к измерительной технике, предназначено для измерения длины отрезка, и может быть использовано

Изобретение относится к измерительной техйике, в частйости к измерению длины отрезка.

Известно определение длины отрезка путем сравнения его с выбранной единицей измерения, как правило, представленной в виде. равномерной шкалы на линейке измерительного инструмента (аналог), Точность определения длины отрезка при правиль- ных действиях оператора определяется в основном точностью изготовления шкалы измерительного инструмента и точностью отсчета показаний. Считается известным, что при прямом способе измерения длины можно получить точность не выше точности измерительного инструмента.

Известно также определение длины от резка по координатам его концов. Для этого, 3U, 1783271 А1 (51)5 G 01 B 5/00

2 для прецизионных научных исследований.

Целью изобретения является повышение точности определения длины отрезка и вычисление заданных статистик, Для этого на заданном отрезке в произвольном порядке располагают дополнительные реперные точки; измеряют их координаты и по координатам реперных точек и концов заданного отрезка определяют его длину суммируя длину двух отрезков, от начала заданного отрезка до реперной тачки и QT ðåïåðíîé точки до конца заданного отрезка. Дополнительно повышают точность определения длины отрезка, измеряя координаты дополнительных реперных точек и концов заданного отрезка в многоосной плоской системе координаг с нечетным числом осей. 3 ил, 5 табл. используют известные соотношения аналитической геометрии (прототип). Точность определения длины отрезка зависит в основном от точности определения координат концов измеряемого бтрезка; а также от выбранной системы координат (прямоугольная, косоугольная, полярная) и точности выполнения вычислительных операций.

Для известных .аналогов и прототипа, когда отсчитываемое значение измеряемой длины располагается между неизменны и оцифрованными делениями шкалы измерительного инструмента, определить реа1ьные статистики измерений (основное отклонение, центральные моменты, асим- . метрия — мера косости и эксцесс — мера крутости кривой распределения случайной

1783271 и+2 л+2 Х

I =1

1i = 1 «+ 12 I.

55

Хн + Y((+ Ун +...+чн = 0;

XK + YK + ZK +...+ч((= 0;

Х(+ YI + ZI +...+Р(= 0, величины, вариация и др.) не представляется возможным, Цель предлагаемого решения — повышение точности определения длины отрезка и вычисление заданных статистик.

Укаэанная цель достигается тем, что на заданном отрезке в произвольном порядке располагают дополнительные реперные точки, измеряют их коо(рдлйИаты и по координатам реперных тбчек и концов заданного отрезка определяют его длину, суммируя длины двух отрезков: от начала заданного отрезка до реперной точки и от реперной точки до конца заданного отрезка. Дополнительно повышают точность определения длины отрезка, измеряя координаты дополнительных реперных точек и концов заданного отрезка в многоосной плоской системе координат с нечетным числом осей. Набор случайных величин, характеризующих длину заданного отрезка и равных n > 2 (n— число реперных точек), дает возможность вычислить указанные выше заданные статистики.

Сущность предлагаемого способа иллюстрируется чертежами. В простейшем варианте способ осуществляют в следующей последовательности: совмещают заданный отрезок с осью, на которой нанесена равномерная измерительная шкала. Начало заданного отрезка совмещают с нулевой или любой другой оцифрованной отметкой шкалы. На отрезке в произвольном порядке располагают реперные точки. Измеряют длины отрезков от начала заданного отрезка до каждой реперной точки. Совмещают конец заданного отрезка с нулевой или любой другой оцифрованной отметкой шкалы, Измеряют длины отрезков от конца. заданного отрезка до каждой реперной точки. Для каждой l-ой реперной точки длину заданного отрезка определяют по формуле где II — длина заданного отрезка для i-ой реперной точки, I« — длина отрезка от начала заданного отрезка до l-ой реперной точки, l2 — длина отрезка от i-ой реперной точки до конца заданного отрезка, При измерении длин отрезков руководствуются правилом: если конец измеряемого отрезка расположен между оцифрованными делениями равномерной шкалы, то фиксируется меньшее из оцифрованных значений, при расположении конца измеряемого отрезка на первой половине длины отрезка между оцифрованными делениями шкалы, исключая совпадение с серединой, а в остальных случаях — фиксируется большее из оцифрованных значений. Такое правило измерения длины полностью согласуется с

5 общепринятым правилом округления величин.

Среднее значение длины заданного отрезка (I) определяют. по формуле где и — число дополнительных реперных то15 чек, Для двух основных точек измеряемого отрезка: начало и конец отрезка — также определяют длины 1ь которые учитывают при вычислении l, В другом, более сложном варианте определения длины отрезка измерение координат дополнительных реперных точек и концов заданного отрезка проводят в многоосной плоской системе координат с нечетным числом осей.;. После определения координат длины отрезков l«и 12(вычисляют по формулам. В некоторых случаях целесообразнее оперировать с удвоенными величинами координат основных и дополнительных реперных точек. В этом случае

30 удвоенная величина координаты любой точки — пересечение окружности (с центром в заданной точке и радиусом, равным радиус-вектору из начала координат до заданной точки) с каждой из осей выбранной

35 системы координат, В этом случае длины отрезков 1«и 12(вычисляются по формулам

40 III (2m) (хн x() + (Ун-у() + (2н ъ) +...+(Цк-ЯЯ (m= (2ml ((х -хам+(у — viPK„-zP+ (л лЯ л где Х((, YH, ZH,...,qH — удвоенные величины координат начала заданного отрезка;Хк, YK, ZK,"., с к — удвоенные величины координат конца заданного отрезка;

Xl, YI, ZI,.„с1(— удвоенные величины координат i -ой реперной точки, rn — число осей плоской системы координат (n1 = 3, 5, 7...). Точность измеренных координат реперных точек дополнительно устанавливают по формулам

1783271

Хн + Ун + Ен = 0;

Для трехосной системы координат вычисление длин отрезков!ц и I2i проводят по формулам

1 ° - /6 Р„-х + (Y„,-— Ъ) +(Z„-ZiP J;

Ч .

Ь- 6 ((Хк-XtP+(Y< — Yl) +(Ек-Ъ) ) а точность измеренных координат реперных точек дополнительно устанавливают по формулам

10

MN, Сравнение результатов одноразовых измерений длины отрезка MN линейкой со шкалой с ценой деления 1 см и 1 мм дает оценку (- 4;26%) точности измерений, проведенных известным способом. В "подвале" 1 приведены результаты расчета основных статистик иэмереййы(х величин fi, Результаты измерений и вычисления основных статистик отрезка QP (фиг.2) сведены в табл,2. Методика-оценки повышения точности измерений. по предложенному способу и демонстрация возможности вычисления заданных статистик в отношении длины отрезка QP совпадают с методиXK+ YK+ 2к = 0;

Xi+ Yi+Z1=0

Практическое использование предлагаемого способа определения длины отрезка иллюстрируется примерами, приведенными на фиг.1 — 3. На фиг,1 изображен отрезок

MN с расположенной на нем в произвольном порядке 21 репернай основной и дополнительной точкой. На фиг.2 изображен отрезок QP с расположенной на нем в произвольном порядке 21 реперной основной и дополнительной точкой. Отрезок QP расположен в плоскости трехосной системы координат XYZ с полуосями ОХ+, OY+, OZ+, ОХ, 0Y-, 0Z-. На фиг.3 изображены три отрезка

АВ, CD, EF, на каждом из которых в произвольном порядке расположены по 17 реперных основных и дополнительных точек. . Отрезки АВ, CD, EF расположень1 в плоскости трехосной системы координат XYZ.

Отрезки AB, CD, EF расположены под различными углами к осям системы координат

XYZ и на разном удалении концов отрезков от начала координат.

Результаты измерений и вычисления основных статистик отрезка MN (фиг.1) сведены в табл.1. Для оценки повышения точности измерений по предложенному способу и демонстрации возможности вычисления заданных статистик в отношении длины отрезка (и ниже в отношении длин отрезков QP (фиг.2), АВ,. CD, EF (фиг,3), длины отрезков! ц и l2i измеряют на двух шкалах измерительной линейки. Одна шкала с це-. ной деления 1 мм, а другая — 1 см, Результаты вычислений среднего значения длины отрезка MN no измерениям, проведенным линейкой со шкалой с ценой деления 1 см, сравниваются со средним значением многоразовых (21 — раз) измерений, проведенных линейкой со шкалой с ценой деления

1 мм. Этот результат (- 0,1%) является оценкой точноСти использования предлагаемого способа применительно к отрезку

15 кой оценки в отношении отрезка MN (фиг.1), рассмотренной выше, Особенность состоит только в том, что длина Ii вычисляется с учетом ранее приведенных выражений для трехосной системы и в заполнении самой табл.2. Так, ЛХ1ь ЛУ1 иЛ z1I — длины в мм

20 проекций на оси X, Y, Z части отрезка QP от начала (первая точка) до i-ой реперной точки, а ЛХ2ь AY2i и Л 22 — длины в мм проекций на оси X, Y, Z части отрезка QP от конца (21-я точка) до i-й реперной точки. Величины проекций в мм использованы для расчета длины отрезка GP применительно к каждой реперной точке-II вмм, Колонки ЛХь ЛУ; йЛЪ вЂ” длины в см проекций на оси Х, Y, Z каждой реперной точке i, которые использованы для расчета длины отрезка Ii в см. Дополнительно приведем три примера заполнения табл.2

1. i = 1 Х1=83 мм, Y1=-153 мм, Z1 = 71 мм, X1+ Y1+ Z1 = 1 мм м О, Л Х11 = О, A Y11 = О, Л Z11 = О, ЛХ11+ ЛУ11+ Л211 = 0 (мм), 40. ЛХ21= 213 мм, ЛУ21=-243 мм, Л221=32 мм, ЛХ21+ AY21+ Л221 = 2 мм =О, Л Х21 = 21 см, Л Y21 = -24 см, A Z21 = 3 см

ЛX21+ ЛY21+ ЛZ21 = 0 (см), Л Х1 = 21 см, Л Y1 = -24 см, Л 71 = 3 см.

Вычисляем: I1 = 132,56570 мм, I1 = 13,076696 см

2, i = 9 Xg =- -2 мм, Yg = -55 мм, Zg = 57 мм, Xg+ Yg+ Zg = О.

50 Л Х19 = 85 мм, Л Y1g = -98 мм, Л Z1g = 14 мм, Л Х19 + Л У19 + Л 219 = 1 мм О.

Л Х29 = 128 мм, h. Y2g = -145 мм, Л Z2g = 18 мм, ЛХ29 + Л Y29 + Лад = 1 MM 0;

Л Х19 = 9 см, Л Y19 = -10 см, Л Z19 = 1 см, Л Х19 + Л т 19 + Л 219 = О.

Л Х2д = 13 см, Л Y29 = -15 см, Л Z29 = 2 см, Л Х29 + Л т 29 + Л 729 = 0

ЛХ1 = ЛХ19+ ЛХ29 — 22 см, Л Y1 = ЛУ19 + Л Y29 = -25 см, 30 полной длины отрезка QP применительно к

1783271

Д / 1 Л 219 + AZ29 = 3 см, ЛХ1+ Л Y1+ ДZ1 = О.

Вычисляем: Ig - 132,57035 мм, fg -13,650396 см

3,1-21 Х21 130 мм, У21 90 мм,221 39 мм

X21+ Y21+ Z21 =-1 мм О.

ЛХ1-21=213 мм,ЛУ1 21=-243мм, ЛЕ1-21-32мм, ЬХ1-21+ ЬУ1-21+ Ь21-21 = 2 мм О.

4Х2-21= О, ЛYã-21= О, 4Z221= О, Л Х2-21+ Ь /2-21+ AZZ-21 = О

АХ1-21=.21см, ЛУ1-21 =-24см, AZ1- 1=3см, АХи1-21+ ËY1-21+ ЬЕ121 = О

ЛХ21=21 см, ЬУ21.=-24 см, Л221 3 см, ЬХ21+ Ь (21+ AZ21 О.

Вычисляем: 121=132,56570 мм, t21 =13,076696см, Оценка точности измерений отрезка QP проведена через сравнение вычисленных погрешностей: при использовании известного способа она составила -2,26, а при использовании предлагаемого способа

+9,42 о/(,.

Результаты измерений и вычисления ос. новных статистик отрезков AB, CD u EF (фиг,3) сведены в табл.3 — начало (для отрезка AB), продолжение (для отрезка CD) и окончание (для отрезка EF). Методика оценки повышения точности измерений по предложенному способу и демонстрация возможности вычисления заданных статистик в отношении длин отрезков АВ, CD u

EF совпадает с методикой оцейики в отношении отрезка MN (фиг.1). Методика заполнения табл.3 (начало, продолжение и окончание) и вычисления длин I(в миллиметрах и сантиметрах совпадает с методикой заполнения табл.2.

Для подтверждения повышения точ.. ности определения длин отрезков при измерении координат реперных точек в многоосной (в частности, в трехосной) системе координат по отношению к однокоор динатным (одноосным) измерениям положения тех же реперных точек проведена серия экспериментальных измерений и соответствующих вычислений. Результаты однокоординатных измерений и вычисление основных статистик отрезков QP (фиг.2), A8; CD u EF (фиг.3) приведены в табл.4 (начало — применительно к отрезку

QP, продолжение 1 — применительно к отрезку АВ, продолжение 2 — применительно к отрезку CD и окончание — применительно к отрезку EF). Методика заполнения таблиц оценки повышения точности измерений и демонстрация возможности вычисления за данных статистик в отношении длин отрезков QP, АВ, CD, EF совпадает с методикой, проведенной в отн ошении отрезка MN " (табл,1).

Сравнение оценок точности измерений . для отрезков QP, АВ, CD u EF указывает на

5 .предпочтительность (c точки зрения точности) многокоординатных измерений положения реперных точек.

Приведенные данные (табл,5) — относительная погрешность в процентах. отклоне10 ние фактической длины отрезков MN, QP, AB,:CD, EF, измеренных линейкой со шка- . лой с ценой деления 1 см, по отношению к длинам тех же отрезков, измеренных линейкой со шкалой с ценой деления 1 мм и при15 нятых за эталонные.

Изучение сводных данйых четко пока;зывает преимущества использования предлагаемого способа измерения длины отрезка, особенно при многькоординат20 ном измерении положения реперных точек. натных осей, размещают отрезок в выбран50 ГДЕ h — ЧИСЛО Д/О/ПОЛНИтви1ЬНЫХ тЬЧ6К

I - порядковый номер дополнительных точек;

;. ru к-%) + -. +(як-я

Формула изобретения

Способ определения длины отрезка, по которому выбирают на плоскости систему координат с нечетным числом осей и углами—

2л /m между осями, где m — число координой системе координат, проецируют крайние точки отрезка на координатные оси; и по координатам эти точек определяютдлинуотрезка,отличающийся тем,что, с целью повышения точности; на измеряемом отрезке выбирают дополнительные точки, определяют координаты каждой точки как половину расстояния от начала координат до пересечения оси |: соответствующей окружностью, центр которой расположен в исследуемой точке, радиус равен расстоянию от соответствующей точки до начала координат, а среднее значение I длины измеряемого отрезка определяют по формуле (-(1/и+2) f (In+ 1 é, I 1.

1я- ф расстояние от дополнительной точки до начала измеряемого отрезка;

1783271

9 расстояние от i-й дополнительной точки до конца измеряемого отрезка;

Хк, Yê, 2к,...,qк — удвоенные величины координат конца измеряемого отрезка;

Хн, YII, Ен,...qtt — удвоенные величины . координат начала измеряемого отрезка;

Х(, Y(, Z),...q(-удвоенные величины координат соответству)ощихдополнительныхто5 чек.

Таблицаl

Результата измерений и аьнисленил статистик отрезке ИМ (Эиг.t)

1!1 lе}

1- .I сн мн Г! сн

1 н сн

0 94 9

О 91 . 9

1 ЕЕ 9

) 84 Е

1 Ео 8 г 76 е г 73 о 67 7

) 61 6

Ь 52 5

5 45 5

6 40 4

6 32 3

1 28 3

7 21 2

Е 17 2

8 13 1

9 9 1

9 5 1

9 2 0

9 О О

Оценка тонности мэ« иеремий} а) нзеестнмн слособои (< - 1) 100 -4,2681

О б) лреллагаеммн ело« гобои (26 -ВНЗ- - 1) 100Ь гЕ }4

9,) 0952

- -0,10)ь

94,380952

0,2359

010IIDO

-4,0

0татистики: центральные монеитн и} 1 и}

iiI

9,4285714 о, г44898

0,0349Р

0,0652

D 349!1465 0,28863031

-74,879344 -1,912881 зсинметрнл Ч } эксцесс

5;25

0,51

° армацил.Таблиц ° 2

Результатм намерений и енчисление статистик отрезка })Р (Фиг.2) .}Р х Т л/п

21::з э Ьх;

Х(4Х,; aX,; OXI Т! ЬТО ЬТ;, ЬТ нм нн мм сн нм мн мн си

13,076496

13,074494

13,076696

}З,ЬгбегЬ !

3,428824

13 650396

1) 076696

13,07669Ь

13,650396

13,391539 I3ф39l539

1),385315

13.385315

t3.О76696

13,385)t5

13,428824

13,428624

13,347908 !

3,65o)96

13,076696

IЗ,О76696

8З

71

63

52

41

27

21

0 32 3

2 30 3

4 28 3

5 27

6 26 Ь

923 З

11 21 3

11 21 3

14 18 3

15 !7

16 16

18 lь 3

2012 3

2111 3

248 3

25 7 Ii

275 Ь

293 3

)02 3

)11 3

320 3

-13

-24

-39

-46

-56

-70 .

-81

-89

-104

«114

-121

130

«О

13,312714

D 04147

0,0011

-O.002 /

0,13025417

-4,1629523.

1,5297

Оценка точности нзнерметь} а) кааестнмн сиособом (- ) - 1) }оо - -2,262}

130 б) лоеллагаемнм слособои ()Ць)684- I) 100 «D,422

Статистики} цамтральмма п! 1;

tOOtOa}lI Sl } нь ассинетрнм О, эксцесс ц 4

„р,ац,л . }гх т 1

2

4

6 -7

9

11

12

13

14

16

17

18

19

1 0

2 3

3 7

5 14

6 18

7 22

Е г7

9 )Ь

10 !3

1I 50

12 55

13 62

66

I 5 73

16 77

17 82

18 85

19 89

20 93

21 94

О 213

I2 201

20 193

31 182

42 !7I

56 157

62 151

71 142

85 128

96 !!7

107 106

122 91

129 84

139 74

15j 60

164 49

172 41

181 26

197 16

204 9

213 0

21 -153 О

21 139 «14

21 129 24

2t -118 -35

21 -106 -47

22 -88 -Ьг5

2! -8О -73

21 12 «81

22 -55 «98

22 42 "111

22 -32 121

21 15 «138

21 -5 «148

21 6 «159

21 22 175

21 54 -187

21 44 -197

22 61 2}4

22 72 -225

2I 80 -233

2I JO 2ЬЗ

° 24j

«225

«21,}

-208

-196

«178

«110

«162

-145

«132

«122

«105

-95

«84

-68

"56

-46

-29

«18

«10

24 71

-24 69

«24 67

25 66

-25 65

-25 Ьг

24 60

24 60

-25 57

24 56

«24 55

2гк 53

-25 5!

24 50

-25 47

"25 46

25 l4

-24 42

25 41

-24

-24 39

94

94

94

94

IJ 4

94

94

94

94

94

J5

94

94

95 }4

132,56570

}зг.)6654

132,57592

132,56668

132,56739

132,56825

132,57929

132 56602

132,57035

132,56866

132,56696

1)2,56741 !

З2,5673 1

132,56594

132, 56895

132,56619

132,57t67

132,57115

- 132,56730

132,56792

1)2,56570

132,56863

0600!

«0,3

-8486,8331

89999997

0,02385

9

l0

9

9

1D

1783271

Резупьтатм изнеоенид и мзциспеинл статистик отрезков

kB, CO н Et (Онг.3)

Табпнца3

Отрезок AB

Z

4z,, )ьг:

wI ни сн

Z; hZd сн

-84 -8

-62 -В

-79 -9

-TI -6

-67 -9

-61 -В

-54 -В

-51 -6

-45 -9

-42 -6

-3 I - 8

"26 -9

-23 -6

-15 т-9

"9 -9

-8

О 8

«137 0

-135 -2

-132 «5

- t14 - l3

-120 -17

-114 -23

-107 -3o

-104 ««33

98 -39

95 -Ь2

-53

-79 -50

-76 -61

-68 -6Э

-62 -75

-57 -Bo

-53 -84

1 118

2 106 3 102

5 84 б 75

7 65

В 60

9 .:53

1D 47

11 31

12 24

13. 18

15 -2

16 -9

17 -!5

О

Ь

16

57

63

79

86

92

1 01

113

119 !

63.7г6535 6,43566о

U,0004 . 0ВО33259

-0,03 -0,00339

3 0,0024

-3750 "0.55890233

16749997 0.8303342

0,031 2 83 и «11! и ОВ

3 мт

Статистики! центрапьнме нснентм

Оценка томности мзнереннй! а) изеестчнн способВВн (Щ - 1) 100 - 9,388 б) предпагвеимн способсбт (ГВУСГ-Б - 1) !OO- 0.99а и!

ЦВ цз

VI аснннетрил зксцесс вариации

Продолткение табл 0 т Z т; &т с Ьтз! Ьт, Z; 42!В Ь З„ЬЗ, 0tF и/и

-69

-72

-75

-78

-80

-85

-88

"91

-94

-тоо

-102

-I 05

-1f 2

-115

««120

-124

-128

О 59 6

3 56 6

6 53 6

9 50 6

11 48 6

16 43 6

19 40 6

22 37 б

25 ЗЬ 6

31 28 б

33 26 6

36 23 б

43 16 6

46 IЭ 6

51 8 6

55 4 6

59 О 6

69 О

66 3

66 3

63 6

62 7

59 10

56 13

55 14

53 !б

50 !9

48 21

46 23

43 26

41 28

38 31

35 34

34 35

35 4

32 3

29

28

25 4

22 3

21 3

19

1б 4

14 3

12 3

7. 4

4 . 3

1 3

О 4

О О

6 -6

9 з9

15 -15

18 «18

26 «26

Эг -Зг

36 -36

41 -4!

50 -50

54 -54

59 "59

69 -69

74 "7Ü

82 -82

69 -ВЭ

94 -ЭЬ и «Т

1 i и. ОВ

° !

47,5!7784

0,0002

-0,01

1,7

-3535,534

42499997

0,0298

Статистики!

4 8044759

ОВ024855

0,0о026

0,00108

0.066351801

Оценка томности нзнеренВе(В а) нззестнмн способом (Ц - !) 1.00 - 4,1781 б) предлагаеньаВ способои (q- -у g - l } 100 1 1 !а

48 044 с

7,51776 центрапьнме ноиентм и! цз ца

VI асимметрии зксцесс

° ариацин

"1,2517795

3,28

Отрезок It

-:)-;;1;

22 103 12

30 95 13

35 90 !3

42 83 12

55 70 13

63 62 12

69 56 !3

81 44 12

9I 34 12 96 29 13

tO6 !9 13

112 t3 t2

IIВ 7 13

12S О 13

1;

В (IF п/и

Ьаь Ьав нн ни ии

Г сн см,1.УУ

71 1 9

-72 2 8

-72 2 8 1

"73 3 7 1 «72 2 8 t

-73 3 7 1

-74 4 6 1

-76 б 4

"76 6 4

-77 7 . 3 1

-79 9 1 1

«78 8, 2 1

-79 9 1 1

-80 10 О 1 ,Во !О м

2

Ь 5 б

В

9 10

11

12

13

1\

16

«17 О

12 5

«6 11

7 -24

15 «32

2t -38

27 -44

41 -58

50 -67

59 -75

70 87 е! -98

88 -106

97 -114

104 -!21

111 128

118 «135

87

82

77

57

52

Ь5

32

24

18

-II

-9

"19

- 25

-31

-36

Ствтмстнкн:

Оценка томнзстм изнереннДВ а} нзеестнмн способом (7- - 1) 1оо - 6,6781 80.

5, ") йредлзгвмнВм способом (ЩЭВВД -11100» О,Э20

7,5916023

0,590647

3,26412

26,033

-7,1907487

71,622228

10,12 75,226141

О, 0006

"0,06

° 4082,483

0,033 м « l.

Мам BF мт ме

Чт ц!

TI цмВтрзкпнме ионентм всннметрил жецесс вариации

2

Ь

6

8

1t.

12 .

13

14

IS

16

125 13

121 12 !!7 13

С05 13

99 13

90 13

80 13

75 13

68 13

62 12

46 13

39 I Э

33 12

24 12

l3 12

6 13 о 13

-94 -9

-88 «10

-65 -!0

-79 «10

76 -!О

-68 -9

-62 -9

-58 -10

-53 -9

-44 -9

«4О -9

-35 10

-25 ««10

««20 «9

-l2 -Э

-5 -10

О 9

-135 -14

«!30, -14

-124 -13

«111 -13

«103 -13

-97 -14

-Э! -13

-77 IЬ

-68 -14

-бо -14

-48 -14

-37 -14

"30 -13

«12 13

-14 -13

«14

0 . «14

27

29

34

36

39

42

44

48

53

58

59

64

66

О

«2

-3

-7

-9

"12

-15

-17

-l8

-21

-26

"28

"31

-32

-37

-39

-Itl

«4!

-39

- ЗВ

-ЗЬ

««32

-29

26

-24

-23

-20 15

-13

-10

-9

-Ь

-2

О

«4

-4

-Ь

-4

-4

Ь

-5

-4

-4

-Ь

-5

-Ь

-4

-4

Ь

-4

63,720744

63,760289

63,726737

63,724382

63,224156

63,724126

63, 721313

63,724522

64,725655

63,721879

63,720828

63,721251

63,729504

63,741535

63,722610

63,720800

63,72о7ЬЬ

47В507894

47,5421i4

47,512751

47,512316

47,509865

47,5096!4

R7,525943

47.313055

47,515421

47,509915

47,519098

47,523504

47,509564

47,511974

47.514609

47,556774

47,507894

75,221893

75,228532

75,2227!7

75,222498

75.223241

75,222196

75.234683

75,234096

75,228510

75.223318

75.223434

75,222497

75,237108

75,224597

75;221920

75 231338

75,22!893

6,4420493

6,1!01008

6,6583280

6,4420493

6,658328о

6,4420493

6,5574385

6,4420493

6,6583280

6,1101008

6,5574385

6,658328О б,ltdtOOÂ

6,3377177

6.3377177

6,4420493

6,4420493

4,7081488

4,9159603

4,9159603

5,0332229 5,0332229

4, 7081488

4,5825756

4,9159603

4,708!468

4.708!488

4,5825756

4,9159603

5.0332229

4,7081488

4,5825756

4,9159603

4,7081488

7,8102496

7,8102496

7,5166481

7,2341781

7,5166481

7,8!о2496

792341781

7,8!02496

7,5387885

7,8!02496

7,5387865

7,5387685

7,516648З

7,5166481

7,2341761

7,8102496

7,8102496

1783271

И пlп

Продолжение табл.4

Отрезок CD

««»»»» 1

» см

1 см

«И см мм

5 .48

5, 48

4 47

4 48

5

5

4 48

4 48

3" 48

3 48

2 48

48

48

2

5

5

5

48 0 48

»«с « » «а » ««««««««»

«»»ю »«» а»а »»»

Статистики: m,: 1; - 47,882352

4 9411764

Оценка точности измерений< а) известным способом ()() 1) ° 100 ю 4,1721 б) однокоординвтным способом (<7 >-> 8< - t ).t004,411764 " 3>992 центральныв моменты : и 0

О;1039 .. 0>055364

-0,04886

0,0463

"0,09

i,1 асимметрия 0, -2,6873188 3,7506996 . ь экецесс ; Чг .. . 98,89704 . 12,105185 вариация . VX 0,67 4,76

--=--""-- "- " Продолжвниетвбл.те :а «««»»»»»»»»»»»

» «а»

»»»»»»»»»а

»» »»«»

««» мм

»«««

1см

В »

»««а««». 7 .. 75

7, 75

6 -75

6 75

75

"4 " 75

3 75

3 75

2 76

76

О

О 75

»«»»»а ы»» «

«а «

«а« ««» а

««

Olt 1 °!. Оценка точности измерений: а) известным способом (" 1) ° 100 6 672

° "1 б) однокоординатным сяо себом (- - 1- - 1) 10075,226147

« 1,652

7,7470588

0,228374

75,17647

Статистики центральные моменты

0,1454 лф г

-0 06717

О, 0719

0,09

1,6232892

138,90328

0,51 ив

Я(Яг

VX асимметрия

-O,61546784

«1,6214086 эксцесс

6,25 вариация

«« а

»» ММ

1

3

5

7

У

11

13

14

16

16

2

4

5 6

8

10 !

12

13

14

16

О

4

7 .9

13

16

18 20.

27

37

41

0

3 .

13, 18

21

33

37

42

48

58

68

72

О

О

О

1 1

2

3

4

4

5 5

О.

О

1

2

3

4

6

7

7

48

43

41

39

32

27

23

21

18

13

tf

3

75 . 72 69, 62

57

54

42

38

33

27

21 . 17

11

4

8

7

7

: 7:

8 .7 8

8

7

1783271

15 вблица4 результаты однокоординатных измерений и вычисления статистик отрезков

ОР (фиг.2), АВ, CD, ЕР (фнг,3) Отрезок «Р

12I

Н и/и

«« см см

13

13

12

11

11

1О, 10

133

133 133

132

133

132

133

132

133

132

7 132 б 132

5 133

5 132

133

132

132

132

ТЗЗ

132

133

3

1

О

13,523809

Оценка точности измерений: а). известным способом (- -.- 1) 100 » -2 262

133

I 1 б) однокоординатным способом

ДьЯ -1) ТОО132 5 3

** 2 012

Статистики ш," 11!

32 47619

Ш» Вз

ШТ

Я, ч, V

0,2500

-0,1

-0,8

317

0,377

0,24945

-090121

0,064

-0,097120318

"1,9714795

3,693 центральные моменты асимметриФ эксцесс вариация

Отрезок АВ

Продолжение табМ.4

12, 1 см мм (см

О 64 6

О 61 6

О . 59 6

1 54 5

1 51 5

2 45 5

2 41 4

3 38 4

3 34 3

3 32 3

4 23 2

4 19 2

5 17 2

5 11 1

6 6 1

6 3 О

6 О О

H п/и мм,. 11.Г

L м см

О

4

13

18

23

26

32

41

44

47

53

57

61

64

Оценка точности измерений: а), известным способом (д" 1) 100 -6,2531

6,2352941

m< 11

Ш2» S2

Статистийит

63,705882

0,2076

-0,09

0, 17993

0,09527

0 I 0827 центральные моменты ш4

I ч, 6) однокоординатным способом (Г1 -5 -) -1) ° 10062 т52о 41

63,726535

-2,162

"0,9 148402 1,2482477

89,812248 -0,445544

0,72 6,80. асимметрия эксцесс вариация

V»

2

4

5 б

7 в

11

12

13

14

16

17

18

19

1

3

5

7

9

11

12

13

14

16

111 мм ...1

О в

13

19

26

44

53

66

81

86

96

102

107

116

123

127

133.

О

1

2"

4

4

6

7 в в

11

12

12

13

133

120 1 13

107

97

93 ве

80, 72

66

57

52

46

37

1б

О

64

63

63

64

64

63

64

64

64

64

64

63

64

64

63

64

64 см

13

1 4

13

13

14

14

14

13

1 3

13

14

14

13

14, 14

13

14

14

13

14

6

6

6

6 .7

6

7

6

1783271

18

Таблица 5 нные оценок точности измерений отрезков MN, QP, АВ, CD, EF ($) 1783271

Составитель В. Смирнов

Техред М,Моргентал Корректор Н, Гунько

Редактор Т. Куркова

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул,Гагарина, 101

Заказ 4504 Тираж Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5