Учебный прибор по геометрии

 

Изобретение относится к учебным приборам по геометрии для изучения и демонстрации зависимости кривизны сечений от угла наклона по отношению к нормальному сечению. Целью изобретения является расширение дидактических возможностей путем демонстрации теоремы Менье. Прибор содержит основание, на котором укреплена сборная модель сферы с вырезом одной четверти , ее составные части представляют собой соединенные в одной точке сферы сегменты, плоскость сечения каждого из которых расположена под углом к центральной плоскости. При этом наружные кромки сегментов имеют цветовую индикацию. В точке соединения сегментов закреплен транспортир и шарнирно установлена линейка , имитирующая главную нормаль репера Френе кривой сечения. 1 ил., 1 табл.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (19) (11) (s1)s G 09 В 23/04

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 4838217/12 (22) 26.04,90 (46) 07.04.92. Бюл. N- 13 (71) Таганрогский радиотехнический институт им. В.Д.Калмыкова (72) Е.Г.Утишев (53) 371.66/67(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

hL 991111559944, кл. G 09 В 23/04, 1980. (54) УЧЕБНЫЙ ПРИБОР ПО ГЕОМЕТРИИ (57) Изобретение относится к учебным приборам по геометрии для изучения и демонстрации зависимости кривизны сечений от угла наклона по отношению к нормальному

Изобретение относится к учебным приборам по геометрии для изучения и демонстрации зависимости кривизны кривых одного пучка сечения, лежащих на поверхности, от угла наклона по отношению к нормальному сечению.

Известен учебный прибор по геометрии, содержащий панель и связанную с ней зажимами модель геометрической фигуры, которая выполнена из прозрачного гибкого материала и представляет собой развертку цилиндра с косым срезом и, чертежом прямой, а на панели выполнены проекционный чертеж цилиндра и чертеж ее развертки (1).

Однако этот прибор не позволяет демонстрировать теорему Менье.

Известен учебный прибор по черчению, содержащий шарнирно соединенные между собой панели, образующие плоскости проекций, набор моделей и носителей соответствующих чертежей и магниты для фиксации моделей между собой (2), сечению. Целью изобретения является расширение дидактических возможностей путем демонстрации теоремы Менье. Прибор содержит основание. на котором укреплена сборная модель сферы с вырезом одной четверти, ее составные части представляют собой соединенные в одной точке сферы сегменты, плоскость сечения каждого из которых расположена под углом к центральной плоскости. При этом наружные кромки сегментов имеют цветовую индикацию. В точке соединения сегментов закреплен транспортир и шарнирно установлена линейка, имитирующая главную нормаль репера Френе кривой сечения. 1 ил., 1 табл.

К недостатку этого прибора можно отнести то, что он не позволяетдемонстрировать теорему Менье.

Наиболее близким по технической сущности является учебный прибор, содержащий доску, состоящую из двух частей с нанесенными на них чертежами, и макет проецируемого тела, состоящий из четырех составных частей, соединенных посредством магнитных планок и набора прозрачных пластин с нанесенными на них чертежами, имитирующих секущие плоскости разрезов и сечения проецируемого тела для установки между составными элементами, при этом доски соединены шарнирно и имеют фиксатор их положения (3).

Однако известный прибор не позволяет наглядно и в динамике демонстрировать свойства теоремы Менье,. т.е. показать зависимость кривизны кривой сечения от угла наклона плоскости сечения по отноше1725249

Ки = Kcos(a) .

10 нию к нормали поверхности в рассматриваемой точке поверхности.

Цель изобретения — расширение дидактических возможностей путем демонстрации теоремы Менье.

Эта цель достигается тем, что прибор по геометрии, содержащий основание, сборную модель трехмерного тела и магнитные планки для соединения элементов модели, которая выполнена в виде сферы с вырезом одной четверти, ее составные части представляют собой соединенные в одной точке сферы сегменты, плоскость сечения каждого из которых расположена под углом к центральной плоскости, при этом наружные кромки сегментов имеют световую индикацию, а в точке соединения сегментов закреплен транспортир и шарнирно установлена линейка, имитирующая главную нормаль репера

Ф рене кривой сечения.

Для проведения сравнительного анализа предлагаемого их признаки расположены в таблице.

Положительный эффект достигается тем, что в предлагаемом приборе введены новые существенные признаки, линейка и транспортир.

На чертеже схематически показан предлагаемый прибор.

Прибор содержит основание 1, на котором укреплена сборная модель сферы 2, имеющая симметричный вырез одной четвертой части. Модель сферы состоит из трех сегментов: большей части 3, меньшей части

3 и верхней части (не показана), площадь сечения каждого из которых расположена под углом к центральной плоскости. Сегменты имеют общую точку А, причем их наружные кромки, имитирующие искомые дискретные кривые сечений, кривизна которых сравнивается между собой согласно теореме Менье, имеют цветовую индикацию с указанных центром кривизны, Сегменты сфер фиксируются один с другим с помощью магнитных планок 4. В точке А сфера снабжена шарниром 5, в котором укреплена линейка 6, имитирующая главную нормаль репера Френе, для определения радиусов кривизны кругов сечения в зависимости от углов наклона плоскостей сечений по отношению к нормали поверхности, определяемых с помощью транспортира 7, установленного в точке А в плоскости, ортогональной к касательной t.

Известно, что кривизна к кривой, лежащей на поверхности, и кривизна KN нормального сечения этой поверхности, плоскость которой проходит через касательную t к кривой в данной точке А, и угол а между соприкасающейся плоскостью кривой и плоскостью нормального сечения связаны соотношением

Поэтому для наглядной демонстрации теоремы Менье совмещают линейку 7 с ортом нормали m и определяют с ее помощью радиус кривизны нормального сечения поверхности R. В этом случае согласно формуле KN = К. Для определения кривизны наклонного сечения снимают один или два сегмента сферы и располагают линейку 7 по главной нормали репера Френе окружности наклонного сечения. Определяют значение радиуса кривизны и с помощью транспортира 8 определяют значение угла наклона а, а с помощью формулы проверяют истинность теоремы Менье, Использование изобретения позволит существенно расширить дидактические возможности прибора, в частности наглядно демонстрировать зависимость кривизны кривых одного пучка, лежащих на поверхности, от угла наклона по отношению к нормальному сечению, Предлагаемый прибор может быть использован во всех высших учебных заведениях.

Формула изобретения

Учебный прибор по геометрии, содержащий основание, сборную модель трехмерного тела и магнитные планки для соединения элементов модели, о т л и ч а юшийся тем, что, с целью расширения дидактических возможностей путем демонстрации теоремы Менье, модель выполнена в виде сферы с вырезом одной четверти, ее составные части представляют собой соединенные в одной точке сферы сегменты, плоскость сечения каждого из которых расположена под углом к центральной плоскости, при этом наружные кромки сегментов имеют цветовую индикацию, а в точке соединения сегментов закреплен транспортир и шарнирно установлена линейка, имитирующая главную нормаль репера Френе кривой сечения.

1725249

Составитель Е.Утишев

Техред М.Моргентал

Корректор Л.Патай

Редактор А.Козориз

Производственно-и здате ьский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул. Гагарина, 101

Заказ 1178 Тираж Подписное

ВНИИПИ Государст енно о комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

11303 .. Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5