Устройство для извлечения квадратного корня из суммы квадратов

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в арифметических устройствах ЭВМ и систем цифровой обработки информации. Цель изобретения - повышение точности. Устройство реализует быстро сходящуюся итерационную формулу Герона вычисления квадратного корня и обеспечивает за время выполнения одного умножения и двух (трех) делений точность результата 2

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК

15ц 4 G 06 F 7/552

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К ABTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 4215154/24-24 (22) 24. ° 03.87 (46) 23.09.88. Бюл, В 35 (72) И.Я.Миронов (53) 681.325 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

В 1001094, кл. С 06 F 7/552, 1985.

Авторское свидетельство СССР

ПО заявке В 4032358/24, кл. С 06 F 7/552, 1986. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ СУММЫ КВАДРАТОВ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в арифметических устрой„.SUÄÄ 1425663 A 1 ствах ЭВМ и систем цифровой обработки информации, Цель изобретения — повышение точности. Устройство реализует быстро сходящуюся итерационную формулу Герона вычисления квадратного корня и обеспечивает за время выполнения одного умножения и двух (трех) делений точность результата <2 (8(2 ) ° Устройство содержит два блока 1, 2 выделения модуля, блоки

3, 4 выделения максимального и минимального числа, блок вычисления суммы квадратов, блок деления 6, коммутатор 7, сумматор 8 и распределитель импульсов 9. 3 ил.

1425663

-(2к )

I (4) 30 где х, у

4 HZ, Z = (а+ -Ь).

О 2 а, Ъ

Е -Е

C (2) Изобретение относится к вычисли:тельной технике и может быть использовано в различных преобразователях,,а также в устройствах обработки дис5 кретной информации.

Цель изобретения — повышение точ-„ ности вычисления.

На фиг.1 представлена функцио нальная схема устройства; на фиг.2 - 10

1 ременная диаграмма работы устройста; на фиг.3 - график точности наального приближения результата.

Устройство для извлечения квадратого корня из суммы квадратов со-" 15 ержит первый 1 и второй 2 блоки вы1 еления модуля, блок 3 выделения максимального числа, блок 4 выделения инимального числа,. блок 5 вычисления уммы квадратов, блок 6 деления, ком- 20 татор 7, сумматор 8,. распределитель импульсов.

Предлагаемое устройство проиэвоит вычисление квадратного корня из уммы квадратов двух чисел по итераионной формуле Герона х + нг = aa + Ьг

1 и

1 х +

Z = -(Z + ,!

2 " Ед а = max }x,)y)) Ь = min (!х ; ivy) ! входные величины 35 точное значение резуль". тата, приближенные значения результата перед и после выполнения i-й итерации, 40 максимальные и минимальные значения из чисел

Ixl (у (.

Относительная ошибка результата

Вычисляется по формуле

Эа начальное приближение результата принимаем величину

Е, = (а+ 2Ь);,= г — — - 411,8% 2, (3}

График точности начального приближения Z в зависимости от соотноЬ шения — приведен на фиг.3. а

Известно, что итерационный процесс вычислений по формуле Герона (1) быс" тро сходится к точному значению функции 2 = чхг + уг, при етом после у каждого цикла вычислений количество верных знаков увеличивается более, чем в два раза, а относительная ошибка изменяется по закону

Начальное приближение в соответствии с (3) имеет точность 8,(2 поэтому имеем

° ц 2 у «< 2 ° 5 < 2 °

8;<2"

В настоящее время широко используется 16-разрядные и 32-разрядные серийные ЭВМ типа АСВТ-И.

Для получения точности, при которой ошибка меньше цены младшего разряда при вычислении 16-разрядного 32разрядного) результата Е х + у« достаточно выпслнить две (три} итерации по формуле Герона (1), принимая за начальное приближение вели чину Z, по соотношению (3) с точностью 8,(11,8%.

Из формулы (3) видно, что для вычисления начального приближения Z необходимо выделить величины е=ивн (IXI; IVI}; ь =min (IxI; гуг}, сдвинуть величину Ь = miII tIxl; I g) вправо на один разряд, вычислить

При вычислениях по итерационной формуле Герона величины слагаемых

x2 +v>

Е; „; — — - также перед поступле-

Еi- нием в сумматор 8 должны быть сдвинуты вправо на один разряд . Это выполнено в устройстве путем жесткой коммутации следующим образом.

Выход блока 4 выделения минимального числа подключен к второму информационному входу первой группы входов коммутатора 7 со сдвигом впра во на один разряд.

Подключение первого и второго информационных входов второй группы входов коммутатора 7 соответственно к второму выходу сумматора 8 и к

3 14 выходу блока у деления осуществляется со сдвигом вправо на один разряд.

Блок 5 вычисления суммы квадратов определяет величину А = (fbi + i () и является известным устройством.

Известное устройство вычисляет функи цию y(n) =," (x(i)) 2, Блоки 1 и 2

l выделения модуля, вырабатывающие величины (х) и (у), представляют собой преобразователи кодов.

Блоки 3 и 4 выделения максимального и минимального числа являются общеизвестными, Предлагаемое устройство для извлечения квадратного корня,из суммы квадратов работает следующим об, разом.

Входные величины х и у поступают в устройство через информационные входы первого 1 и второго 2 блоков выделения модуля по сигналу ..поступающему на их управляющие входы с первого выхода распределителя 9 импульсов. Абсолютные величины (х) и (у) с выходов соответственно блоков 1 и 2 поступают на входы блока 3 выделения максимального числа, блока 4 выделения минимального числа, блока 5 вычисления суммы квадратов, на выходах которых вырабатываются соответственно величины а =тех (Ix); l)j;. Ь =min (Ixl; ly)};

А = (х + у )

Величины а и 1/2Ь с выходов соответственно блоков 3 и 4 поступают на первый и второй информационные входы первой группы входов коммутатора 7, который соединяет первую группу входов со своими выходами по сигналу, у поступающему на управляющий вход -с второro выхода распределителя 9 импульсов, В сумматоре 8 вырабатывается величина 1

Z = а + -Ь начального приближения результата Z= llõ + y .

После вычисления начального приближения Z начинается итерационный процесс уточнения результата в соответствии с формулой Герона (1), Для этого на пятом и третьем выходах распределителя 9 импульсов вырабатываются серии сигналов. Количество сигналов в "åðèè ззвисит от требуемой точности результата. Нап25663

Т1 а = max (работа

Т2

А = (х2 и 5).

ТЗ в блоке

5

1О

50 ример, при разрядности устройства

n = 16, (32) достаточно выработать в серии по два (три) сигнала на пятом и третьем выходах распределителя 9 импульсов, На каждом i-м цикле вычислений по формуле (3) Герона осуществляется: по сигналу с пятого выхода распределителя 9 импульсов в блок 6 деления поступают величины

А = х + у и Z, „ соответственно выходов блока 5 вычисления суммы квадратов и сумматора 8. По сигналу с третьего выхода распределителя 9 импульсов соединяется вторая группа входов коммутатора 7 со своими вы/

1 х2 + ч ходами, поэтому величины (- — — -);

2 Е; „

1, (-Z, „ ) с выходов соответственно блока Ь деления и сумматора 8 поступают в последний, в котором вырабаты. вается новое приближение результата

1 х +v

Z„= -(7.;, + — — --); i = 1,2,...,Ч.

- -1

После выполнения заданного (i = 1,2,...,q) количества циклов реализации формулы (1) Герона на четвертом выходе распределителя 9 импульсов вырабатывается сигнал, поступающий на управляющий вход сумматора

8. По этому си. нал езультат вычислений 7. =7. = х + у, найденный за q итераций по формуле (3) с начальным приближением Z

1 — (а + -Ь) поступает на.выход уст2 ройства. Заданная точность результата обеспечивается соответствующим количеством циклов i = 1,2...,,q. Временная диаграмма (фиг.2) работы распределителя 9 импульсов в предлагаемом устройстве составлена в предпоI ложении осуществления q = 3 итераций по формуле Герона (3) с временами функционирования блоков Т1 = 2Т, Т2 = ЗТ, ТЗ = 4Т, T4 = T, где Т— промежуток времени между синхронизирующими сигналами (фиг.2а). время вычисления величин

iх1; 1у ; Ь = min 1х1; I> блоков 1-4), время вычисления величин

+ у ) (работа блоков 1, 2 время деления двух чисел

6, 1425663

Т4 — время суммирования двух чисел в сумматоре В, На фиг.2б показана временная диаграмма выработки сигналов В1-Â5 соответственно на первом, втором, третьем, четвертом и пятом выходах. распределителя импульсов для случая,, когда выполняется три итерации по

:формуле Герона (1).

Формула изобретения

Устройство для извлечения квадатного корня из суммы квадратов, одержащее первый и второй блоки выеления модуля, информационные входы

oTopbIx яВляются входами устроистВа, управляющие входы соединены с перым выходом распределителя импульсов, торой и третий выходы которого одключены к первому и второму управ.яющим входам коммутатора, первый второй информационные входы перой группы входов которого соединены выходами блоков выделения максимального и минимального чисел соответственно, первый и второй входы каждого из которых подключены попарно к выходам первого и второго блоков выделения модуля, первый выход

5 сумматора является выходом устройства, а второй выход соединен с входом делителя блока деления, выход которого соединен с первым информационным входом второй группы входов ком10 мутатора, выходы которого соединены с первым и вторым информационными входами сумматора, управляющий вход которого подключен к четвертому выходу распределителя импульсов, о т15 л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повьыения точности вычисления, в устройство введен блок вычисления суммы квадратов, первый и второй ° входы которого соединены с выходами

2п соответственно первого и второго блоков выделения модуля, а выход— с входом делимого блока деления, управляющий вход которого подключен к пятому выходу распределителя импуль25,сов, второй информационный вход второй группы входов коммутатора подключен к второму выходу сумматора, 1425663

О 02 . ОЮ

Составитель .И.Миронов

Техрсд М. Ходанич Корректор В,Бутяга

Редактор Г.Гербер

Заказ 4770/46

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная. 4

12

11

8

6

М

Тираж 704 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5