Прибор для демонстрации динамики работы кулачкового механизма

 

Изобретение относится к учебным приборам по механике, физике, теории механизмов и машин Прибор позволяет повысить точность демонстрации путем учета упругости технологической части толкателя кулачкового Механизма. Жесткий толкатель (ЖТ) 2 снабжен имитатором технологической части, выпол ненным в виде груза (Г) 6, который ел 00 ел

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИН (5>) у С 09 В 23/06

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АBTOPCHOMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21) 4176461/31 — 12 (22) 06. 01. 87 (46) 15.07.88. Вюл. Ф 26 (71) Ленинградский технологический институт холодильной промышленности (72) В.Л.Малеин и С.С.Конин (53) 373.6 (088,8) (56) Юденич В.В. и др. Модель кулачкового механизма TMMlбА/1, Технические средства обучения и типовое учебно-лабораторное оборудование. M

1974, с.137.

„„SU„„1410085 А 1 (54) ПРИБОР ДЛЯ ДЕМОНСТРАЦИИ ДИНАМИКИ

РАБОТЫ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА (57) Изобретение относится к учебным приборам по механике, физике, теории механизмов и машин. Прибор позволяет повысить точность демонстрации путем учета упругости технологической части толкателя кулачкового механизма, Жесткий толкатель (ЖТ) 2 снабжен имитатором технологической части, выполненным в виде груза (Г) 6, который

1410085 может перемещаться по направляющей 5 относительно ЖТ и кинематически упруго с ним связан через центрирующие пружины 7, снабженные регулировочнымв гайками 15. При перемещении ЖТ по закону, определяемому профилем кулачка 4, в Г 6, имитирующем отдаленный от кулачка 4 койец технологической ( части ЖТ. 2,, в реальных. условиях, возбуждаются. упругие колебания. ПеремеИзобретение относится к учебным приборам по физике, механике, теории машин и механизмов, в частности к демонстрационным приборам, позволяющим производить наглядную демонстра-. цию эффекта работы кулачкового механизма с упругим толкателем.

Цель изобретения — новьппение точности демонстрации путем учета упру- 1О гости технологической части толка.теля.

На чертеже представлен схематично (1 предлагаемый прибор, Прибор содержит установленный на стойке 1 с возможностью вертикального возвратно-.поступательного перемещения подпружиненный толкатель 2 с роликом

3 на конце и закрепленный на стойке

1 кулачок 4. 20

Прибор имеет имитатор технологической части толкателя 2, выполненный в виде. установленного на направляющей 5. груза 6 и связанных с ним центрирующих пружин 7, При этом толкатель 2

2 подпружинен посредством пружины 8 относительно стойки 1 и имеет паз 9, в котором расположены груз 6 и пружины 7 и 8.

Груз 6 и толкатель 2 имеют стрелочные указатели 10, 11 и 12, а на поверхности стойки 1 и на толкателе 2 нанесены шкалы 13 и 14 соответственно абсолютных и относительных перемещений.груза 6.

Центрирующие пружины 7 имеют регу лирующие их усилие гайки 15, связанные с направляющей 5.

Прибор работает следующим образом.

При вращении кулачка 4 через ролик

3 перемещается толкатель 2. щения Г 6 относительно ЖТ можно фиксировать стрелочным. указателем 10 по шкале относительных перемещений 14.

Кроме того, перемещения Г 6 и ЖТ можно фиксировать по шкале абсолютных перемещений 13, расположенной на неподвижной стойке 1, и по показаниям стрелочных указателей 11 и 12, связанных соответственно с Г и ЖТ. 2 з.ц. ф лы9 1 иле

Если ускорение толкателя 2 невелико (сила инерции, приложенная к грузу 6, меньше сил центрирующих пружин

7), груз 6 будет перемещаться вместе с,жестким толкателем 2 и стрелочный указатель 10 будет находиться против нулевой. отметки на шкале 14 относительных перемещений. Показания стрелочных указателей 11 и 12 будут сов- . падать, так как технологическая часть толкателя, выполненная в виде груза

6, и жесткий толкатель 2 в этом случае движутся как единое целое.

Если ускорение толкателя 2 будет таким, что сила инерции, приложенная к грузу 6, будет больше сил, развиваемых центрирующими пружинами 7, груз 6 будет перемещаться по направляющей.5. Перемещения груза 6 фиксируются стрелочным указателем 10 по шкале 14 относительных перемещений и стрелочным указателем 11 пс шкале

13 абсолютных перемещений. При этом показания на.шкале 13, фиксируемые стрелочными указателями 11 и 12, будут разные.

Величина рассогласования показаний стрелок 11 и 12, показывающих абсолютные перемещения технологической части толкателя, т.е. груза 6 и жесткого толкателя 2, а также показания стрелочного указателя 10 по шкале 14, фиксирующего относительное перемещение груза 6 по отношению к жесткому толкателю 2, зависят от конструктивных параметров всей механической системы и частоты возбуждения (угловой скорости кулачка).

При перемещении жесткого толкателя 2 по закону, определяемому в со3 14100 ответствии с профилем кулачка, в тех— нологической части толкателя возбуж" даются упругие колебания. Ускорение, скорость, перемещение груза 6, который имитирует второй отдаленный конец

5 толкателя в реальных условия, с которого снимается движение, будут отличаться от ускорения, скорости и перемещения жесткого толкателя 2. 10

Дифференциальное уравнение движения груза 6 имеет вид: шу CÄ (S у), (1) где Сп — приведенный коэффициент жесткости безынерционных цент-15 рирующих пружин, С„=2С (С— жесткость пружин 7);

m — масса груза 6;

S — перемещение жесткого толкателя 2; 20 у — абсолютное перемещение груза 6.

Поделив обе части уравнения (1) на m и обозначив C„ /m=K, получим

Kã (S y) (2) 25 где К вЂ” собственная частота консервативной колебательной системы.

Начальные условия для дифференциального уравнения (2) имеют следующий

Вид: 30 у =yо=О при t--0

Пусть ускорение жесткого толкателя

2 описывается косинусоидальным законом и - S«

Б сов ()<

2 и сп где S „, — максимальное перемещение жесткого толкателя 2 (ход толкателя); — время подъема (перемеще- 40 ния) толкателя 2, Обозначим Г/t = vc где td — угло- вая скорость кулачка 4. Тогда формула (3) запишется так: г

S = — — л-" — cos (ы t) .

+c8 «с

2 с ° (4)

Дважды проинтегрировав выражение (3), получим м,л«с .0«5-0, 5сов (Ыс Я (5)

Подставив (5) в (2) перенеся К у в левую часть, получим (3) 45

А=О В

К S<<

С учетом найденных значений А и

Вг частное решение (9) имеет вид

-KRS с с у = — - "- -сов(и t) + — +++- (15) г 2 (К2 - <) с

55 Подставив выражения (8) и (15) в формулу (7), получим общее решение однородного дифференциального выра-. жения (2). у+К у=- — — — — — (1-cos (И t)j . (6)

8м«K

2 с

Выражение (6) является неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка, общее решение- которого можно представить как

v- у+у (7)

Г где у, — общее решение однородного дифференциального уравнения (правая часть уравнения (6) равна нулю); уг — частное решение неоднородного дифференциального уравнения (с правой частью).

Общее решение однородного уравнения у+К У=О имеет вид у< =А,sin(Kt)+В cos(Kt), (8) где А, и В < — некоторые постоянные.

Частное решение неоднородного уравнения с правой частью — гармонической функцией времени с постоянной составляющей — имеет вид

Уг =A »n(>с ) +Вгсов (Ысс)+ 2, (9) где А и  — некоторые постоянные г г коэффициенты.

Для определения коэффициентов Аг и Вг подставим уравнение (9) в дифференциальное уравнение (2) и получим уравнение: уг A ñ sin(vñ t) Вг " с cos (coact) ° (10)

-A a sin(act)-Вгсдс сов (асс) . +

+А К вЫ(ы,а)+В К сов(Ысе) + (11)

Кг Я, К Я

+ — — +- — — - - 1-cos(e t) =О.

2 2 с < °

После преобразований в выражении (1 1 ), получим

Аг® 4)с)в1.п(иск)+Вг(К -"< ) сов(!дсt)+

+ ш — — сов(ы t)=0.

У S «, 2 С (12)

Равенство (12) верно при любом при условии (K - г) =0 2В (K - ) =-Kà S „с, (13)

Если круговая (циклическая) частота свободных колебаний технологической части толкателя, т.е.: груза 6, . не совпадает с круговой (циклической) частотой И кулачка 4 — частотой возбуждения колебаний, т.е. ЯРК, то в этом случае иэ уравнений (13) следу-. ет, что

1410085

У А,sin(Kt) + В,cos(Kt) с

Постоянные А и В определяются ф 1 йз начальных условий у,=О; у,=О (17)

Продифференцировав решение уравнеия (16) по времени, получим у = A,К cos(Kt)-.— В,К sin (Кг.) +

К28 ы (с

Записав выражения (16) и (18) ля t=O с учетом начальных условий 15 олучим уравнения для определения остоянных A и В .

К S «. S «

К=О В --.— — ---"--+ — ---=-О. с 2 (К2 „)к) с

От сюда (19)

1 у= — -" — — — )sin (u t) — — s in (Kt); (23)

2(n — ) а-й 50

6 .„ @Сс у- — — - — --(coc(44 С)-соя(Kt)j . (24)

2 (n -1)

Из полученной формулы (24) для ускорения груза 6 определяется его

MRêcèìàëüíoå ускорение, которое мо жет быть достигнуто в момент времени, когда cos (u t) =1 и cos(Kt) cc-1.

Величина максимального возможного ускорения груза 6 определится как и

А =О В

<с5 ма„,с (20)

2(Кг — 2)

Подставив значения постоянных в выражение (16), получим решение диференциального уравнения (2): акс у=- — — (-- — — (сд cos(Kt)

К - юа с

-K2 cos (u t) )+1 . (21) 30

Выражение (21) описывает движение груза 6.

Обозначим отношение К/Ис=п с. Число пс. пока ывает, во сколько раз

1 частота свободных колебаний груза 6 превышает частоту у кулачка 4 кина- За матического возбуждения, приложенного K жесткому толкателю 2.

С учетом принятого обозначения закон движения груза 6 примет, вид

Г 40 у= — — — (1 — — — — (и cos(M t) мсес ( с

-coo(Kt))j. (22)

После дифференцирования закона движения (22) по времени получим вы- 45 ражения для скорости и ускорения груза 6: („Р п

44()()((,"4 С "С

Умакс и -1 . (25)

Максимальное ускорение жесткого толкателя 2 имеет вид

Я макс с

S (26)

М(4 КС

Коэффициент .динамичности определяется по уравнению. У макс 2пс

2, К вЂ” «tF» (27)

Аин iS i п2 — 1 э ма кс с где КА„„- коэффициент,цинамичности, Из выражения (27) видно, что чем ближе пс к 1, т.е. чем ближе частота груза 6 кинематического возбуждения к частоте свободных колебаний жесткого толкателя 2, тем больше коэффициент динамичности и, следовательно, больше разница в показаниях стрелочных указателей 11 и 12 по шкале 13, а показания стрелочного указателя 10 по шкале 14 будут наибольшими.

Груз 6 будет иметь максимальные колебания относительно жесткого толкателя 2 при К=и или К (), при этом с достигается максимальная наглядность демонстрации.

Формула изобретения

1. Прибор для демонстрации динамики работы кулачкового механизма, содержащий установленный на стойке с возможностью вертикального возвратнопоступательного перемещения подпружи— ненный толкатель с роликом на конце и закрепленный на стойке кулачок, отличающийся тем, что, с целью повышения точности демонстрации путем учета упругости технологической части толкателя, он имеет имитатор технологической части толкателя, выполненный в виде установленного на направляющей груза и связанных с ним . центрирующих пружин, при этом толкатель подпружинен относительно стойки и имеет паз, а груз и пружины расположены в этом пазу.

2. Прибор по п.1, отличаю— шийся тем, что груз и толкатель имеют стрелочные указатели, а на поверхности стойки и на толкателе нанесены шкалы абсолютных и относительных перемещений груза.

3. Прибор по п41 о т л и ч а ю— шийся тем, что центрирующие пружины 1чеют регулирующие их усилие гайки, связанные с направляющей.