Устройство для решения краевых задач теории поля

 

Изобретение относится к вычислительной технике. Целью изобретения является распшрение класса решаемых задач за счет решения нелинейных задач нестационарной теплопроводности . Для достижения этой цели в устройство введены генератор 5 линейно нарастающего напряжения, функциональный преобразователь 6, интеграторы 8, схемы 9 сравнения, группа переключателей 11, дифференцирующие конденсаторы 13, разрядные переключатели 14. Решение уравнения с помощью устройства реализуется итерационным методом, и блок 7 регистрации на этапе итераций осуществляет лишь индикацию процесса сходимости последовательных приближений к искомому решению. 3 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

РЕСПУБЛИК (ц G 06 G 7/46

ОЛИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К *ВТОРСНОМУ CÂÈÄÈÒÈÚÑÒÂÓ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 3868079/24-24 (22) 02.01,85 (46) 23.01.8?. Бюл. № 3 (71) Ленинградское отделение Всесоюзного проектно-изыскательского и научно-исследовательского института

"Гидропроект" им. С.Я.Жука (72) И.И.Вайнер (53) 681.333 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР № 942062, кл. G 06 G 7/48, 1980.

Авторское свидетельство СССР № 1105910, кл. G 06 G 7/46, 1983. (54} УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ

ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПОЛЯ (57) Изобретение относится к вычислительной технике. Целью изобрете„ЯО„, 1285495 А 1 ния является расширение класса решаемых задач за счет решения нелинейных задач нестационарной теплопроводности. Для достижения этой цели в устройство введены генератор 5 линейно нарастающего напряжения, функциональный преобразователь 6, интеграторы 9, схемы 9 сравнения, группа переключателей 11, дифференцирующие конденсаторы 13, разрядные переключатели 14. Решение уравнения с помощью устройства реализуется итерационным методом, и блок 7 регистрации на этапе итераций осуществляет лишь индикацию процесса сходимости последовательных приближений к искомому решению. 5 ил.

1 128

Изобретение относится к аналоговым вычислительным машинам, в частности к сеточным моделям, и предназначено для решения дифференциальных уравнений в частных производных,описывающих физические процессы (например, тепловые) в средах с распределенными источниками.

Уравнение, описывающее задачи указанного класса, имеет вид

2 дт,дТ Р (1) дх ду 2 где Т вЂ” искомая функция, х,у — оси координат, F — функция распределенных источников..

Трудности моделирования уравнения (1) связаны с воспроизведением функции распределенных источников, для чего требуется поднести в каждый узел модели ток, пропорциональный соответствующему значению функции F, Цель изобретения — расширение класса решаемых задач за счет решения нелинейных задач нестационарной теплопроводности.

На фиг. 1 представлена функциональная схема устройства; на фиг.2— функциональная схема блока управления, на фиг.3 — временная диаграмма работы устройства, на фиг.4 — функциональный преобразователь, на фиг.5. график зависимости выходного напряжения операционного усилителя от его входного напряжения.

Устройство содержит R-сетку 1, образованную координатными резисторами 2 (для простоты показана одномерная сетка), блок 3 задания граничных условий, синхронизатор 4,служащий для выработки синхронизирующих сигналов, генератор 5 линейно нарастающего напряжения, преобразуемого функциональным преобразователем 6 в соответствии с зависимостью

Р(Т), и блок 7 регистрации. Каждый узел R-сетки снабжен интегратором

8, схемой 9 сравнения, переключателями 10 и 11 первой и второй групп и накопительным конденсатором 12.

Каждый граничный узел R-сетки, кроме того, содержит дифференцирующий конденсатор 13, параллельно которому включен разрядный переключатель

14.

Синхронизатор 4 содержит (фиг.2) компаратор 15, к выходу которого подключена цепочка из последователь5495 2 но соединенных одновибраторов 16-19, ключ 20, источник 21 напряжения, тумблер 22 и потенциометр 23.

Функциональный преобразователь 6 (фиг.4) содержит операционный усилитель 24, резистор 25 обратной связи, входной резистор 26, параллельно которому включены Я цепочек из последовательно соединенных резис10 тора 27, диода 28 и источника 29 напряжения смещения. Величины сопро-тивления резисторов 27 равны R а величины напряжения источников

29-Е э (i= 1, 2, 3, ...N)

Устройство работает следующим образом.

В момент пуска модели включается тумблер 22, и напряжение источника

20 21 напряженйя через нормально замкнутый ключ 20 поступает с пятого выхода синхронизатора 4 на вход генератора 5 линейно нарастающего напряжения. Выходное напряжение генератора 5 поступает на вторые входы узловых схем 9 сравнения, первые входы которых соединены с выходами интеграторов 8. Одновременно напряжением с выхода функционального

30 преобразователя 6 через замкнутые переключатели 11 заряжаются конденсаторы 12. При равенстве напряжений с выхода генератора 5 линейно нарастающего напряжения и интегратора 8

35 на выходе соответствующей схемы 9 сравнения формируется перепад напряжения, размыкающий переключатель 11.

Процесс нарастания выходного напряжения генератора 5 продолжается до

40 тех пор, пока оно не достигает величины напряжения, снимаемого с потенциометра 23. Эти два напряжения поступают на входы компаратора 15 синхронизатора 4, и в момент их равен45 ства на выходе компаратора 15 формируется перепад напряжения, поступающий на управляющий вход блока 7 одновременно на управляющий вход ключа 20, запирая его. Напряжение

50 источника 21 перестает поступать на вход генератора 5, и дальнейшее нарастание его выходного напряжения прекращается. Величина напряжения, снимаемого с потенциометра 23, выби55 рается такой, что она заведомо больше любого из выходных напряжений интеграторов 8. При таком условии к моменту выработки управляющего сигнала компаратора все переключатели

3 12

11 оказываются разомкнутыми, а конденсаторы 12 заряженными до значений, пропорциональных соответствующим значениям функции Р(Т).

Передним фронтом управляющего напряжения компаратора 15 запускается одновибратор 16, длительность выходного импульса которого обеспечивает полный цикл работы блока 7 регистрации. Задним фронтом управляющего импульса одновибратора 16 запускается одновибратор 17,. выходное напряжение которого подается на входы обнуления интеграторов 8 и обеспечивает сброс напряжений на интегратоpaz. Задним фронтом одновибратора

17 запускается одновибратор 18, выходной управляющий импульс которого обеспечивает замыкание переключателей 10, размыкание переключателей

14 и формирование выходного напряжения блока 3 задания граничных условий в течение времени, равного длительности этого импульса.

При этом накопительные 12 и дифференцирующие 13 конденсаторы оказываются подключенными к узлам R-сетки, в которой возбуждается, таким образом, переходный процесс. Из теории дифференциальных уравнений известно, что реакция системы на некоторое воздействие равна интегралу. от реакции системы на производную от исходного воздействия. В данном случае задание граничного условия реализуется путем задания производной от исходного воздействия с помощью блока 3 и дифференцирующего конденсатора 13.

Процесс дифференцирования некото рой функции напряжения может быть заменен заданием соответствующего начального значения напряжения на конденсаторе. Этим способом с помощью накопительного конденсатора 12 и функционального преобразователя

6 в данном случае реализуется задание функции распределенных источников Г(Т).

Переходные функции напряжения в узлах R-сетки интегрируются посредством интеграторов 8,на выходах которых формируются напряжения, пропорциональные искомой функции (1).

Таким образом, за один цикл работы устройства реализуется один итерационный цикл нахождения иско-мой функции.

85495

25 и накопительных конденсаторов (n30

55

Задним фронтом одновибратора 18 запускается одновибратор 19,на выходе которого формируется кратковременный импульс, поступающий на вход генератора 5 линейно нарастающего напряжения и обеспечивающий сброс его выходного напряжения, в результате чего устройство возвращается в исходное состояние, и начинается новый итерационный цикл.

После того, как значения выходного напряжения интегратора 8, связанного с блоком 7, в двух смежных итерационных циклах практически совпадут (что фиксируется по показаниям блока регистрации), процесс моделирования следует считать законченным.

Формула изобретения

Устройство для решения краевых задач теории поля, содержащее R-сетку, первую группу переключателей, количество узлов.R-сетки), каждый

i-й узел R-сетки соединен с первым информационным выходом i-ro переключателя первой группы, второй информационный вывод которого соединен с одной обкладкой 1-го накопительного конденсатора, блок задания граничных условий, синхронизатор, первый выход которого подключен к входу блока задания граничных условий, первый вход блока регистрации соединен с вторым выходом синхронизатора, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач эа счет решения не- линейных задач нестационарной теплопроводности, в Мего введены генератор линейно нарастающего напряжения, функциональный преобразователь, и интеграторов, и схем сравнения вторая группа переключателей, группа из k дифференцирующих конденсаторов, группа из k разрядных переключателей (к — количество граничных узлов в R-сетке), причем выход блока задания граничных условий через цепочку иэ параллельно соединенных одноименных дифференцирующего конденсатора группы,и разрядного переключателя группы соединен с одноименным граничным узлом R-сетки, каждый i-й уз л R-сетки соединен с входом -го интегратора, выход которого подключен к первому входу i-й схемы

5 12 сравнения (i 1, ..., n), выход котсрой соединен с управляющим входом

i-го переключателя второй группы, первый информационный вывод которого подключен к второму информационному выводу i-ro переключателя первой группы, другая обкладка i-ro накопительного конденсатора соединена с шиной нулевого потенциала, выход генератора линейно нарастающего напряжения подключен к входу запуска синхронизатора, к входу функционального преобразователя и к второму входу 1-й схемы сравнения, выход функционального преобразователя: сое85495 6 динен с вторым информационным выво.дом i-ro переключателя второй группы, первый выход синхронизатора соединен с управляющими входами разрядных переключателей группы и переключателей первой группы, третий выход синхронизатора подключен к входу обнуления i-го интегратора, выход которого соединен с вторым входом бло10 ка регистрации, четвертый выход синхронизатора подключен к входу останова генератора линейно нарастающего напряжения, пятый выход синхронизатора соединен с входом запуска генератора линейно нарастающего напряжения.!

285495

?б,Составитель И.Дубинина

Техред В.Кадар Корректор О.Луговая

Редактор И.Николайчук

Тираж 670 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раужская наб,, д. 4/5

Заказ 7527/52

Производственно-полиграфическое предприятие, г.Ужгород, ул.Проектная,4