Устройство для решения трансцендентных уравнений вида a1^b1, a2^b2,….. an^bn = 1

Класс 42m, 36

42d, 10

1 В 1.1 11Щ .gf! з gt

1 1, 1 (1 O.! 1 1.,", T,.-: 14ИИОТЕ1т,1

СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Л. Н. Фицнер

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ

УРАВНЕНИЙ ВИДА а, .а., - .

Заявлено 24 августа 1956 г. за Ко 560401/26 в Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Опубликовано в «Бюллетене изобретений» Ке 6 за 1959 г.

При решении ряда технических проблем возникает необходимость в получении решений трансцендентных уравнений вида в, в., л а, а,, а„ = 1 где а,, b,— действительные числа, где i от 1 до п

Неизвестной в уравнении (1) может быть любая из величин а или b.

Величина b может принимать как положительные, так и отрицательные значенияК уравнениям вида (1) относятся, в частности, уравнения, позволяющие определять наивыгоднейший режим резания на металлорежущих станках, машинное время станков и т. д. Устройства для решения некоторых простых уравнений, относящихся к виду (1), известны. Например, произведение двух величин может быть получено с помощью магазинов сопротивлений, включенных в плечи моста Уитстона. Известны также способы получения произведений нескольких величин, основанные на сложении логарифмов сомножителей с помощью логарифмических линеек, механических дифференциалов и пр., и последующего потенциирования полученной суммы. Решение уравнения вида (1) может быть получено и с помощью электронных вычислительных устройств, содержащих линейные и функциональные преобразователи.

Предлагаемое устройство для решения уравнений вида (1) с помощью линейных и функциональных потенциометров и постоянных сопротивлений имеет целью повысить точность перемножений степенных выражений и получить возможность производства вычислений при любом числе сомножителей. № 118663 (5) Это достигается тем, что в устройстве для вычисления слагаемых прологарифмированного уравнения применен ряд однотипных ячеек из каскадно соединенных линейного и функционального потенциометров, а для суммирования этих слагаемых вторые концы постоянных параллельно соединенных сопротивлений заземлены через индикатор тока.

Устройство (см схему) состоит из функциональных потенциометров

Пь П ... П„, сопротивление которых изменяется по логарифимическому закону линейных потенциометров П, П ., П „постоянных сопротивлений Р, R2... R„ p o I H K, К .. К„и индикатора И.

При указанном на схеме соединении элементов напряжение на каждом из движков потенциометров 17, (.. „пропорционально логарифму смещения движка от начала потенциометра, имеющего нулевой потенциал.

С помощью линейных потенциометров П „П .. - П „напряжения, снимаемые с движков логарифмических потенциометров, умножаются на величины, пропорциональные углам отклонения движков линейных потенциометров.

Таким образом, напряжение на движке i-го потенциометра П . е,.=-с u, ig 3,. (2), где 0,- — угол отклонения от начального положения движка потенциометра П; и <; — угол отклонения от начального положения движка потенциометра П ;.

Уравнение (2) не учитывает влияние на потенциометры П; и П, сопротивлений нагрузок.

Для того, чтобы указанные цепочки решали уравнение (2) с малой погрешностью, потенциометры П и П должны наматываться с учетом сопротивлений нагрузки с тем, чтобы компенсировать влияние последних. С помощью индикатора И, представляющего собой микроамперметр с малым внутренним сопротивлением R,, и постоянных сопротивлений

RI, R ...Р„осуществляется суммирование напряжений e„e, e„

Для рассматриваемой схемы справедливо следующее соотношение (3), R, R R„ где через 4 и е обозначены соответственно ток и напряжение индикатора И.

При 4 О и R„= О, eo = О, следовательно, R, R. R„ — — —: — - — + . —,-- — "— -0 (4)

Если RI — — Rg =... — — Rä, то

ei + ez +... +,е„= О

Подставляя выражение (2), в (5), получаем

21 lg 31 + .2 Ig 1+ -1- а„ lg 1„= 0 (6)

Если прологарифмируем заданное уравнение вида (1), получим

bI,lga, + b>lga +... + b,lga„=0 17)

Уравнения (6) и (7) будут одинаковыми между собой, если считать, что b; = ; и а; = ;. Требуемый знак слагаемых может быть установлен с помощью переключателя К;, подключающего к потенциометру напряжение Е или — E.

При решении уравнения вида (1) все величины, представляющие собой основание степенного выражения, устанавливаются с помощью движков логарифмических потенциометров, а показатели степенных выражений устанавливаются с помощью линейных потенциомегров. № 118663

Движок потенциометра, соответствующий неизвестной величине, вращают до тех пор, пока стрелка индикатора займет нулевое положение. Потенциометры П; и П ; могут представлять собой магазины сопротивлений с переключателями. Следует отметить, что описываемая схема позволяет устанавливать все величины, входящие в уравнение (1), в любой последовательности. Неизвестной может быть любая из величин, указанного уравнения.

Описываемое устройство не содержит электронных ламп и благодаря этому оно значительно проще и надежнее ранее известных решающих схем, применяемых для указанной цели.

Предмет изобретения

Устройство для решения трансцендентных уравнений вида а1 а ...а„" = 1 с помощью линейных и функциональных потенциометров и постоянных сопротивлений, о тл ич а ю щ ее с я тем, что, с целью повышения точности перемножений степенных выражений и возможности производства вычислений при любом числе сомножителей, в нем для вычисления слагаемых прологарифмированного уравнения применен ряд однотипных ячеек из каскадно соединенных линейного и функционального потенциометров, а для суммирования этих слагаемых вторые концы постоянных параллельно соединенных сопротивлений заземлены через индикатор тока.

R)