Устройство для вычисления тригонометрических функций

ОП ИСАНИЕ

ИЗО6РЕТЕН ИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИЯИТЕЛЬСТВУ

Сеюз Севвтскик

Сецмвяистичвсиик реслубттттк

«»924700 (51)N. Кл.

G 06 F 7/548 (61) Доволнительное к авт. свнд-ву (22) Заявлено 16. 11. 79 (21) 2842064/18-24 с врнсоеиинением заявки М (23) Приоритет

Олубликеване 30.04. 82. бтоллетеиь М 16

Дата опубликование еаисаиик 30.04. 82 фкуаиустюрвй кваитвт

CCCP вв авданы изейретеиий и етирытвй (53) УЙК о81 ° 3 (088. 83 (72) Авторы изобретения

В.A.Горбиль, А.Л.Демко и В.В.Горбиль

Красноярский политехнический институт

t (7l ) Заявитель (643 У тРОЙ ВО N1a В 1ЧИ 11ЕНИ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Изобретение относится к вычисли" тельной технике и предназначено для воспроизведения функциональных зави симостей в управляющих системах и специализированных вычислительных машинах.

Известно цифровое устройство, с помощью которого можно вырабатывать дискретные значения синусоиды, состоящее из накапливающего сумматора, блока вентилей, блока умножения, ключей управления и триггера зна ка 11).

Недо ст ат ком данного уст ройства является низкая точность, обусловленная тем, что на выходе устройства кроме синусоиды основной частоты присутствуют „также синусоиды частот, кратных с кратностью (К * 3, 5, 7 ° ° .3 основной частоте, вносящие погрешность дискрет синусоиды до 3,63.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является

2 устройство 2, содержащее двоичный счетчик, три сумматора, делитель частоты, три элемента И и два элемента задержки, причем вход устройства соединен с первым входом первого сумматора, первым входом первого элемента И и через первый элемент задержки с первым входом второго сумматора, первым входом второго элемента И, входом второго элемента задержки, выход которого подключен к первому входу третьего элемента И и через счетчик к второму входу второго элемента И, выход которого соединен с вторым входом второго сумматора и вторым входом первого сумматора, выход второго сумматора подключен к второму входу первого элемента И, выход которого соединен с первым входом третьего сумматора, выход которого подключен ко второму входу третьего эле мента И, выход которого соединен с третьим входом первого сумматора, 3 924 к четвертому входу которого подключен первый выход делителя частоты, вход которого соединен с выходом второго элемента задержки, второй выход делителя частоты подключен ко второму входу третьего сумматора.

Для вычисления значений в устройстве реализуется метод разложения тригонометрических функций в степенной ряд, причем берут три первых члена ряда. Например, при вычисле" нии косинуса используется разложение его в степенной ряд следующего вида:

Х

coo x= 1- — + ° (1)

Ы 4 .

Недостатками известного устройства является низкая точность вычисления значений тригонометрических функций и малая область допустимого изменения аргумента, равная четверти периода. Низкая точность обусловлена тем, что для вычисления ис-. пользуется три члена разложения воспроизводимой функции в ряд Тейлора, в результате чего погрешность быстро возрастает с увеличением аргумента. Рост ошибки

Я фх) 1 - — i — cosx х х

21 41 (2) можно проследить по данным таблицы.

Как видно из этой таблицы уже при х —, т.е. через четверть периода

Э

Ч. функции погрешность вычисления значения функции достигает 23.

Иалая область возможного изменения аргумента - является следствием недопустимого возрастания погрешнос" ти вне переделов четверти периода воспроизводимой функции, например, р - 9Л при х —, величина этой погрешности равна l0,83.

Цель изобретения - повышение точности вычисления и расширения области допустимого изменения аргумента, Поставленная цель достигается тем, что в устройство для вычисле" .ния тригонометрических функций, содержащее счетчик, три сумматора, три элемента И, два элемента задерж" ки и первый делитель частоты, при700 ф чем выход первого элемента задержки, соединен с входом второго элемента задержки, выход первого делителя частоты соединен с AepeblH входом первого сумматора, вход первого элемента задержки соединен с первым входом первого элемента И, выход первого элемента задержки соединен .с первым входом второго элемента И, выход

1О счетчика соединен с вторым входом второго элемента И, выход которого соединен с первым входом второго сумматора, выход которого соединен с вторым входом первого элемента И, М выход которого соединен с первым входом третьего сумматора, выход которого соединен с первым входом третьего элемента И, выход которого соединен с вторым входам первого

20 сумматора, дополнительно введены третий и четвертый элементы задержки, четвертый сумматор, второй, третий и четвертый делители частоты и четвертый элемент И, причем вход уст= гЗ ройства соединен с входами второго делителя частоты и третьего элемен та задержки, выход которого соеди- . нен с входами первого делителя частоты и четвертого элемента задержки, выход которого соединен с вто,рым входом третьего сумматора и входом первого элемента задержки, выход

I которого через третий делитель частоты соединен с вторым входом второго сумматора, выход второго элемента задержки через четвертый делитель частоты соединен с входом счетчика, первый вход четвертого элемента И соединен с выходом первого сумматора, вторые входы третьего и четвер" того элементов И соединены соответственно с выходом третьего элемента задержки и входом устройства, выход второго делителя соединен с первым входом четвертого сумматора, второй вход которого соединен с выходом четвертого элемента И.

На чертеже представлена блок-схема предлагаемого устройства.

Устройство содержит вход 1, делитель 2 частоты, сумматор 3, элемент И 4, элемент 5 задержки, сумматор 6, делитель 7 частоты, элемент И

8, элемент 9 задержки, сумматор 10, элемент И 11, элемент 12 задержки, сумматор 13, делитель 14 частоты, элемент И 15, элемент 16 задержки, делитель 17 частоты и счетчик 18.

5 92470

Начальное состояние сумматора 3единицы во всех разрядах, а сумматоров 6, 1О, 13 и счетчика 18 нулевое. Делитель 2 частоты осуществляет деление количества входных импульсов на коэффициент

8400/1121. Делитель 7 частоты делит число входных импульсов нв коэффициент 40/33. Делители 14 и 17 чае" тоты делят число входных импульсов соответственно на коэффициенты 5/2 и 35/2

Устройство работаек следующим образом.

С входа 1 последовательность импульсов поступает через элементы 5, 12, 9 и 16 задержки на вход делите" ля 17 частоты, с в хода которой уменьшенная в 35/2 раз эта после" довательность поступает на счетчик Ю

18, выполненный п -разрядным,. двоичным, в котором накапливается код

1 Р и . Д

S: =,т, {- — ) ° 2 = - — х-2 - (3) 35 35

Этот код через второй элемент 15 И гюступает на вход второго сумматора 13 на вход вычитания которого с выхода делителя 14 частоты поступает последовательность импульсов, зв уменьшенная в 5/2 раз. Во втором сумматоре 13, имеющем 2я разрядов.,накапливается код (--1- — )2" {- — х + -" x)x

Х-1

„.=< 5 фо (4)

Код Sg через первый элемент И 11 подается на вход третьего сумматора 10, имеющего Зп разрядов,на вход вычитания которого поступают входные импульсы с выхода элемента 9 задержки. В третьем сумматоре 10 накапливается код

s(x)(1.-64х +80х -20х )- 2 . (5) 4s

Зтот код через третий элемент И 8 гюступает на вход первого суммато" ра 6, на вход вычитания которого с выхода делителя 7 частоты подается последовательность входных импульсов,so уменьшенная в 40/33 раз. В первом сумматоре 6, имеющем 4п разрядов, накапливается код

4 ° > Ъ ° < «9)Х

„.«о(

105 (ОБ (6) а 6

Код Sq через четвертый элемент И 4 подается на вход четвертого сумматора 3, íà вход вычитания которого с выхода делителя 2 частоты поступает последовательность входных импульсов, уменьшенная s 8400/1121 раз. В четвертом сумматоре 3, имеющем 5п разрядов; накапливается код

Х-" 4 Я g и «р7 .=О 106 г06 49. 340

8400 Sj5 Щ. 169р

Х2 (7)

Учитывая начальное состояние чет" вертого.сумматора 3 - единицы во всех . разрядах. накапливающийся в этом сумматоре код имеет следующий вид:

SS = (1 — 5,5+ )2 (В)

Для того, чтобы s сумматоре 3 накапливался код

S(x) (l-64х +80х -20х. }2 (9)

4 6 бп который соответствует полиному an" проксимирующему созе х на интервале

0 х 4 1/2, на вход 1 устройства. подают число импульсов, увеличенное в 33600 раз.

Положительный эффект изобретения заключается в повышении точности вычислений тригонометрической функции и расширении области допускаемых изменений аргумента.

Первая составляющая положительно-. го эффекта - повышение точности дос".. тигается тем, что совокупность су-щественных признаков изобретения соответствует аппроксимации функции

cos23 x Ha 0 4 х ь 1/2 полиномом

, аида (9), который точно совпадает с у cos247x в точках х О, х

1/4 и х 1/2. Следовательно, внутри промежутков 0 (x (1/4 и

1/4 <х <1/2 .имеется точки, соответ" ствующие максимальной погрешности аппроксимации. Величину .этой гюгреаности и координаты точек получаем . из условия равенства нулю производной разности (х) (1 + 64х + 80x4 - 20x ). (10) т.е. из уравнения

-320х4 + 320х - 40х + 23sin24x (11)

Решение этого уравнения дает х >

= 0,14751 и х 0,35249, чему со7 924700 8 ответствует д(х),ах=0 002147.Срав- ется вторая составляющая положительнивая полученное значения с макси.", ного эффекта - расширение области мальной погрешностью прототипа допустимых значений изменения арф (1/2) = 0,019969, получаем, что гумента в 2 раза. При этом важно отточность по настоящему изобретению > ммееттииттьь, что в конце интервала в увеличивается более чем в 9 раз. точке х 1/2 аппроксимирующая

Этой же совокупностью существен- . функция точно совпадает со значениных признаков изобретения достига- ем функции cos237x.

l е,м/4 Ji/2 2Я/3

Х /6

1 О, 8660254 0, 707107 0,50000 О

-0,50000 созх

1-» + — . i О, 8660538 0,707429 О 501796 О, 019969 -0,391525

Р х4

Ъ 4! д"(х ) О 0,0000284 О, 000322 0,001796 0,019969. 0,108475 формула изобретения

Устройство для вычисления тригонометрических функций, содержащее счетчик,. три сумматора, три Зпемента И, два элемента задержки и первый делитель частоты, причем выход первого элемента задержки соединен с входом второго элемента задержки, выход первого делителя частоты соединен с первым входом первого сумматора, вход первого элемента задержки соединен с первым входом первого элемента И, выход пер вого элемента задержки соединен с первым входом второго элемента И, выход счетчика соединен с вторым входом второго элемента И, выход которого соединен с первым входом второго сумматора, выход которого соединен с вторым входом первого элемента И, выход которого соединен с первым входом третьего сумма тора; выход которого соединен с пер вым входом третьего элемента И, выход которого соединен с вторым входом первого сумматора, о т л и ч аю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены тре5S тий и четвертый элементы задержки, четвертый сумматор, второй, третий и четвертый делители частоты и четвертый элемент И, причем вход устройства соединен с входами второго делителя частоты и третьего элемента задержки. выход которого соединен с входами первого делителя частоты и четвертого элемента задержки, выход которого соединен с вторым входом третьего сумматора и входом nepsot-o элемента задержки, выход которого через третий делитель частоты соединен с вторым входом второго сумматора, выход второго элемента задержки через четвертый делитель частоты соединен с входом счетчика, первый вход четвертого элемента И соединен с выходом первого сумматора, вторые входы третьего и четвертого элементов И соединены соответственно с выходом третьего элемента задержки и входом устройства, выход второго делителя соединен с первым входом четвертого сумматора, второй вход которого соединен с выходом четвертого элемента И.

Источники информации, принятые. во внимание при экспертизе

1. Коршунов Ю.M., Степашкин A.È.

Дискретный генератор синусоидальных сигналов. - "Известия Вузов. Приборостроение", 1967, т. Х. И 11, с. 4547

2. Авторское свидетельство СССР

И 560230, кл. G 06 F 15/34,197j (прототип).

Составитель И.йелобанова

Редактор 8.Пилипенко Техред И. Надь Корректор С.шекмар

Заказ 2819/66 Тйраж 732 Подписное . 8НИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Иосква, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5 °

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул: Проектная, 4