Учебное наглядное пособие по математике

Л 81 11)i

Класс 42п 1 105

cc:р

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

П. А. Виноградов

УЧЕБНОЕ НАГЛЯДНОЕ ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ

Заявлено 18 мая 1949 r. за М 397396 в Гостехннну СССР

Изобретение относится к учебным наглядным пособиям, предназначенным для демонстрации мгновенных значений синусоидальных функций, например проекций векторов на неподвижную ось илн на линию времени.

Отличительной особенностью предлагаемого наглядного пособия является то, что оно выполнено в виде одного или нескольких градуированных кругов с расположенными по их диаметрам стрелками-векторами, одним концом шарнирно соединенными в центре вдвое большего градуированного круга с градуированной поворотной линейкой, представляющей неподвижную ось или лингно времени.

Пособие может быть использовано для наглядного изложения сооТветствующих разделов математики и электротехники.

На фиг. 1 изображена схема построения проекции постоянного по модулю и направлению вектора на вращающуюся линию времени; на фиг. 2 — вид, учебного наглядного пособия для демонстрации проекции одного вектора на неподвижную ось; на фиг. 3 — то же пособие, но для демонстрации проекций двух векторов.

Мгновенное значение с1гнусопдальной величины

U= а sill (1о/+ 11.e) (1) может быть, ка1, известно, представлено как проекция вращающегося со

cI(op0cT1 þ о) вект01?а а на неподвижную Ось и как п1?оекцня постоянного по модул1о и направлению вектора а на вращающуюся со скоростью <о линию времени n — а (фиг. 1).

Направления вращения в первом и во втором случаях прямо противоположны.

Известно также, что геометрическим местом точек А будет ок1?ужность, построенная на рассматриваемом векторе, как на диаметре, Это непосредственно вытекает из рассмотрения параметрических уравнсн1гй дви?кения точки А, отнесенных к указанным на фиг. 1 осям координат хиу: № 81916 а х= —. cos 2 р;

Q

y= —. s in 2 р.

Исключая параметр Г, находим (п з х-"+ y"- -=-(— .

12) (2)

Описываемое учебное наглядное пособие выполнено в виде круга 1 с диаметром 2, которому придан вид вектора (фиг. 2), шарнирно соединенного в точке 8 постамента 4, соответствующей началу вектора, с узкой ,градуированной линейкой б. При любом относительном положении вектора отрезок линейки 8 — б внутри круга 1 дает значение функции rro формуле (1).

Начальная фаза срр устанавливается на концентрическом градуированном круге 7, наглухо соединенном с постаментом прибора.

При демонстрации проекции врагцающегося вектора на неподвижную ось линейку 5 закрепляют, а круг 1, окаймляющий вектор 2, вращается вместе с ним. 3 этом случае аргумент функции (1) указывается на градуированном круге 7 непосредственно стрелкой вектора 2.

При пояснении идеи проекций постоянного по модулю и направлению вектора на линию времени круг 1 с вектором 2 закрепляют, а линейку 5 вращают в противоположную сторону, причем аргумент отсчитывают по шкале круга 7 при помощи скрепленного с линейкой указателя 8.

Пособие даст возможность демонстрировать мгновенное значение функции по формуле (1) при любых действительных значениях аргу.мента.

Для количественной оценки на линейке 5 в обе стороны от оси вращения 8 могут быть нанесены деления от 0 до а, причем направлению в одну сторону приписывается знак п.чюс, в другую минус. Это позволяет получать не только величину проекции, но и ее знак.

Для демонстрации одновременно проекций нескольких векторов, а также для иллюстрации явления опережения или отставания по фазе предназначено пособие, изображенное на фиг. 3. В этом пособии установлено два круга с векторами, однако, их количество может быть увеличено, Предмет изобретения

Учебное наглядное пособие по математике, о т л и ч а ю щ е е с я тем что для демонстрации мгновенных значений синусоидальных функций, например проекцией векторов на неподвижную ось или на линию времени, оно выполнено в виде одного или нескольких градуированных кругов с расположенными по их диаметрам стрелками-векторами, одним, концом шарнирно соединенными в центре вдвое ббльшего градуированного круга с градуированной поворотной линейкой, представляющей неподвижную ось или линию времени.