Устройство для решения систем уравнений и неравенств

Союз Советскнк

Социалистическик

Республик

< 752385 (61 ) Допол н и тел ьное к a B T. с вид- ву (22) Заявлено 13.05.77 (21) 2485934/18-24 с присоединением заявки РЙ (23) Приоритет

Опубликовано 30.07.80. Бюллетень Рй 28 (51)М. Кл.

5 06 Cj 7/48

Геоударотввнный коиитет ао делом изобретений и открытий (53) Уд К 68 1.333 (088.8) Дата опубликования описания 30.07.80 (72) Автор изобретения

О. Я. Серов

Туркменский научно-исследовательский геологоразведочный институт (7I) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВЙЕНИ4,;:

И НЕРАВЕНСТВ 1

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для моделирования и решения задач линейного программирования и систем линейных уравнений.

Известно устройство для воспроизведения многофокусных кривых, содержащее вертикальные стойки, каждая из которых снабжена подвижной кареткой, на которой

10 укреплена вращающаяся втулка, стойкураспределитель, носители информации, выполненные в виде нерастяжимых нитей, охватывающих стойку-распределитель и втулки, раздвижные стержни, соединенные межIS ду собой одними своими концами и укрепленные на стойке-распределителе tlj.

В известном устройстве переменные определяются при натянутых нитях как расстояния между стойкой-распределителем и каждой из вертикальной стоек эти расстояния могут быть изменены все сразу и только перемещением стойки-распределителя, что исключает возможность решения систем уравнений.

Наиболее близким технически решением к предлагаемому является устройство для решения систем линейных уравнений и неравенств содержащее раму, вдоль основания которой в пазах установлены основания вертикальных стоек, каждая из которых снабжена подвижной кареткой, на когорой укреплена вращающаяся втулка, выполненная с наружными кольцевыми канавками, распределительный элемент, выполненный в виде цилиндра с наружными кольцевыми канавками, носигели информации, выполненные в виде нерастяжимых нитей, размещенных в кольцевых канавках распределительного элемента и втулок, раздвижные стержни, одни концы которых соединены между собой и укреплены на распределительном элементе, а другие — соединены с каретками соответствующих вертикальных стоек, соединительные звенья, концы .которых соединены между собой и

3 7523 укреплены на распределительном элементе (2J, Недостатком устройства является то, что расширение возможностей достигается за счет введения новых функциональ5 ных узлов, а значения от нуля до единицы остаются не моделируемыми физически.

Бель изобретения — расширение функциональных возможностей за счет введения дополнительной степени свободы.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство введены оси по числу вертикальных стоек, а также звенья и фиксаторы, в нижней части каждой вертикальной стойки и в соответствующем ей 15 основании выполнены вертикальные отверстия, в которых расположена ось каждое

1 соединительное звено выполнено в аиде планки с прорезью, в которой размещена ось, в каждом основании выполнено гори- gp зонтальное отверстие, в котором закреплен первый конец соответствующего звена, второй конец которого соединен с фиксатором, расположенным B продольном пазу рамы, тыльная стенка которого выпол-,Zs нена съемной.

На фиг. 1 представлено устройство, общий вид; на фиг. 2 — вертикальная стойка в соединении с распределительным элементом; на фиг. 3 — сопряжение рамы с ЭО вертикальной стойкой.

Устройство содержит раму 1, в продольных пазах 2 которой расположены основания 3 вертикальных стоек 4, В каждом осНоВВННН 3 выполнены вертикальное отверстие 5, в котором расположена ось

6, и горизонтальное отверстие 7, в котором может быть закреплен первый конец звена 8, второй конец которого соединен с фиксатором 9, расположенным в продоль-4О ном пазу 2 рамы 1,, В нижней части каждой вертикальной стойки 4 выполнено вертикальное отвер-, стие (на чертеже не показано), в котором расположена ось 6. Каждая вертикальная 45 стойка 4 снабжена подвижной кареткой

10, на которой укреплены вращающаяся втулка 11, выполненная с наружными кольцевыми канавками, держатель 12 и фиксатор 13. Внутри рамы расположен распределительный элемент, выполненный в виде цилиндра 14 с наружными кольцевыми канавками. Между кольцевыми канавками распределительного элемента и втулок 11

55 разнесены нерастяжимые нити 15 — носители информации, закрепленные одними сво» ими концами каждая на одной из кареток

10 или на цилиндре 14.

К нижней части цилиндра 14 прикреплены указатель 16 и соединенные между собой одни концы раздвижных стержней

17, другие концы которых посредством держателей 12 соединены с каретками 10 соответствующих вертикальных стоек 4.

К нижней части цилиндра 14 прикреп- . лены также соединительные звенья 18, концы которых соединены между собой и снабжены съемными фиксаторами 19 углов наклона раздвижных стержней 17,Каждое соединительное звено выполнено в виде планки с прорезью, в которой размещена ось 6. Тыльная стенка 20 продольного паза рамы выполнена съемной и снабжена фиксирукчпими элементами 21. На каждом соединительном звене 18, вертикальной стойке 4 и на передней стороне рамы нанесены соответственно шкалы 22, 23 и

24.

Йля нахождения точек минимума фокального свойства и воспроизведения многофокусных кривых, удалив фиксирующие элементы 21, снимают тыльную стенку 20 и выводят вертикальные стойки 4 из продольных пазов 2 рамы 1, Вертикальные стойки 4 устанавливают в соответствии с заданным расположением фокусов с помощью звеньев 8 и фиксаторов 9.

Разнесение нерастяжимых нитей 15 между каретками 10 и цилиндром 14 осуществляют в соответствии с положительными коэффициентами при переменных расстояниях текущих точек геометрических мест до фокусов.

Каретку 10 устанавливают в положение, соответствующее значению шкалы 23-Р / где Р -положительный коэффициент при переменном, %< — число участков нити между кареткой 10 и цилиндром 14. Шкала 23 проградуирована в значениях секансВ угла подъема раздвижного стержня 17 над плоскостью рамы 1. При фиксированных фиксаторами 19 углах наклона раздвижных стержней 17 производят посредством держателей 12 регулировку параллельности раздвижным стержням нерастяжи мых нитей 1 5, Для нахождения точки минимума фокального свойства стягивают .нерастяжимую нить 15 за свободный ее конец, приводя указатель 16 распределительного элемента в предельное положение, соответствующее искомой точке минимума. При этом каретки 10 либо опускаются, либо поднимаются, а соединительные звенья 18 и вертикальные стойки 4 поворачиваются в основаниях 3 на осях 6, Длина нити 15, соответствующая сумме произведений меняющихся расстояний на заданные коэффициенты, уменьшается до предела при сохранении фокального свойства. Искомые значения расстояний считывают по шкалам 22 оснований 3 стоек, определяют длину нити-минимум фокального свойства.

Воспроизведение на устройстве много- „, фокусных кривых-постоянных сумм расстояний имеет особенностью то, что нерастяжимая нить 15 закреплена обоими концами (на каретках 10 и/или цилиндре

14) и натягивается цилиндром 14 распределительного элемента, который перемещают в плоскости рамы. Участвующая в имитации фокального свойства длина нити равна величине постоянной-суммы произведений переменных на заданные при них коэффициенты. Для воспроизведения многофокусных кривых-постоянных разностей расстояний используются две натягиваемые цилиндром 14 нити 15. При этом каждою иэ нитей 15 имитированы на соответствующих каретках 10 коэффициенты при переменных одного знака, а разность участвующих в имитации фокального свойства длин нитей 15 постоянна, Закреплено лишь по одному концу каждой нити, а другим их концам в процессе воспроизве- З0 дения кривой дают небольшие, одинаковые по длине приращения.

На устройстве обеспечивается также моделирование нелинейных функций-сумм попарных произведений переменных величин и на постоянные коаффициенты 7: Р Х Y =С

1 где Р ° - целочисленные коэффициенты ими. тируемые числом участков нити 15 меж40 ду втулками 11 и цилиндром 14 распределительного алемента; Х вЂ” положитель( ные значения переменных, имитируемые подъемом кареток 10 на стойках 4, считываемые со шкал 23; (. — положитель1 45 ные значения других переменных, имитируемые сдвигом стоек 4 по соединительным звеньям 1 8 относительно распределительного элемента, считываемые по шка лам 22; С вЂ” постоянная величина имитиЭ

$0 руемая рабочей длиной нити. Распределительный элемент при этом неподвижно укреплен в центре рамы, а нить 15 поочередно обведена в соответствии с коаффициентами Р вокруг каждой из втулок 11 и цилиндра 14. Значения переменных функ5( ций могут непрерывно воспроизводиться перемещением кареток 10 и вертикальных стоек 4 и считыьаются по шкалам 22 и 23.

752385 6

Если среди слагаемых нелинейной функции имеются одиночные произведения переменных на коаффициенты Р; ; или P; Y то возможности имитации последних расширены: они могут воспроизводиться как произведения числа участков нити на секанс угла подъема раздвижного стержня

17. При этом, либо значения переменной считывают по шкале 22, раздвижной стержень 17 закреплен под постоянным углом фиксатором 19, а шкала 23 на перемещаемой стойке не используется, либо значения переменной Х; считывают по шкале 23 на фиксированной стойке 4 при раэворачиваемом раздвижном стержне 17— умножая значения шкалы 23 на деление шкалы 22 у основания стойки.

Нелинейные функции-разности расстояний моделируются на устройстве подобно линейным-двумя нитями с закрепленными и ходовыми их концами

Основным назначением устройства является моделирование и решение систем уравнений и неравенств. Для этого каждая иэ функции системы имитируется описанным образом разнесением нити (или двух нитей) при исходном положении стоек 4 в пазу 2 рамы 1 и закрепленном в центре рамы цилиндре 14 распределительного элемента, Шкала 24 на раме 1 проградуирована аналогично шкалам 23 стоек — в секансах горизонтального угла разворота раздвижных стержней 17, но имеет начальное-единичное деление посредине звена рамы. С целью упрощения разнесения нитей, постоянные коэффициенты и первую часть каждой из заданных функций следует сократить на общие их множители.

Для системы иэ m линейных функций с и переменными на каждой из п кареток 10 может имитироваться до rn различных коэффициентов С при одном пе4у ременном X входящем в разные функции: с ;, д g >...,ä °, При атом коэффициенты а; задаются, йомимо многократных огибаний нитью, различным удалением стойки 4 от единичного деления шкалы 24.

В зависимости от характера функции ее имитация на устройстве имеет свои особенности. Если имитируется уравнение-сумма слагаемых равная постоянной величине, то на стойке 4 в конечном счете выдается (например, с катушки через счетчик длины нитей) длина нити, соответствукзцая этой величине, которая в процессе решения системы должна быть приведена в натяжение. Если имитируется неравенство вида "Меньше или Равно — рабочая

752385 8

Исходным положением для кареток 10 на стойках может быть как нижнее — в основаниях стоек или на нижних пределах изменения переменных, так и в произволь-. ных, но заранее записанных, средних положениях, обеспечивающих требуемое изменение йеременных в входе решения, Нижние исходные положения кареток предпочтительны при решении систем функции, содержащих только положительные значения ис комых переменных, а средние их положения необходимы при решении систем функций, содержащих искомые переменные разного знака. При последнем значения искомых переменных считывают как разности делений шкал 23.

Йля определения текущих и искомых значений переменных в промежутке О(Х С с 1,удаляют фиксирующие элементы 21 и снимают тыльную стенку 20 паза 2 рамы. При нижних положениях кареток 10 соответствующие стойки 4 выводят на соединительные звенья 18 и достигают укорочения разнесенных на стойках нитей смещением строчек в направлении цилиндрв 14.

Значения переменных х „при этом считывают как произведения соответствующего деления шкалы 24 на отношение расстояния смещенной стойки 4 от цилиндра 14 к длине ограниченного рамой 1 участка соединительного звена 18, Если на смещенной стойке 4 имитировано парное произведение Х > Y> то значения Y j считывают по шкале 22, а значения Ъ вЂ” по положению каретки 10 на шкале 23 стойки.

При необходимости имитировать для разных переменных одинаковые или близкие по общему множителю наборы коаффициентов О; стойки 4 размещают в пазу 2 рамы по разные стороны от единичного деления шкалы 24, Предельная величина общих множителей коаффициентов а может быть увеличена уменьшением масштаба моделирования. Йля атого .смещают распределительный алемент в направлении рамы и соответственно заменяют шкалы 23 и 24.

Предлагаемое устройство обеспечивает повышенную точность моделирования, надежность в работе, отсутствие помех и не зависит от энергетических источников питания. длина нити определяется постоянной неравенства, но нить в процессе решения может остаться не израсходовавшей весь запас длины. Если имитируется неравенство вида "Больше или Равно", нить берется по длине не меньшей постоянной неравенства и должна быть натянута в ходе решения. Если имитируемая функция задана двусторонним ограничением-нить в ходе решения может натягиваться или стя- l0 гиваться в пределах, заданных постоянными неравенства. Для неравенств, с коэффициентами разного знака, имитируемых парами нитей, соответственно обращается внимание на заданную постоянной разницу 15 в длинах нитей и знак неравенства.

В соответствии с условиями задачи, ограничения переменнйх могут быть односторонними, двусторонними или относитель20 ными. Ненулевые ограничения имитируют установкой по шкалам 23 на стойках ограничителей перемещения кареток 10 (на чертеже не показаны), относительные ограничения имитируются перестановкой ограничителей в ходе решения.

После имитации нитями 15 функций системы и регулировки. держателями 12 параллельности нитей раздвижным стержням 17, приступают к решению. Решению системы п функций с ll переменными на устройстве отвечает такое положение кареток 10 на стойках 4, при котором нити, имитирующие равенства или неравенства вида "Больше или Равно" приведены

35 в одновременное натяжение при заданных постоянными их длинах и соблюдении ограничений переменных.

Лля задач линейного программирования при этом определяют, предельную наименьшую или наибольшую длину нити, имитирующей оптимизируемую линейную форму.

Натяжение нитей начинают с подъема одиночных кареток 10, выбирая сначала

45 запасы длин наиболее коротких из нитей и/или наиболее быстро расходующих свои запасы глины, а далее приступают к парным и множественным встречным перемещениям кареток 10 на стойках. Условия

50 натяжения двух и более нитей при встречных парных и множественных перемещениях кареток и пределы перемещения последних выражаются аналитически — как решения соответствующих систем двух или ,55 более уравнений с двумя или более неиз- вестными. Соответственно этим условиям, существуют и правила выбора стоек для натяжения нитей.

Формула изобре тения

Устройство для решения систем уравнений и неравенств, содержащее раму, в продольных пазах которой расположены

752385

10 основания вертикальных стоек, каждая из которых снабжена подвижной кареткой, на которой укреплена вращающаяся втулка, выполненная с наружными кольцевыми канавками, распределительный элемент, выполненный в виде цилиндра с наружными кольцевыми канавками, носители информации, выполненные в виде нерастяжимых нитей, размещеннык, в кольцевых канавках распределительного элемента и втулок, ð раздвижные стержни, одни концы которых соединены между собой и укреплены на распределительном элементе, а другие— соединены с каретками соответствующих вертикальных стоек, соединительные зве- 1З нья, концы которых соединены между собой и укреплены на распределительном элементе, отличающееся тем,что,сцелью расширения функциональных возможностей за счет введения дополнительной 20 степени свободы, в него введены оси по числу вертикальных стоек, а также звенья и фиксаторы, в нижней части каждой вертикальной стойки и в соответствующем ей основании выполнены вертикальные отверстия, в которых расположена ось, каждое соединительное звено выполнено в виде планки с прорезью, в которой размещена ось, в каждом основании. выполнено горизонтальное отверстие, в котором закреплен первый конец соответствующего звена, второй конец которого соединен с фиксатором, расположенным в продольном пазу рамы, тыльна стенка которого выполнена съемной.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР по № 214823, кл. В 43 0 11/00, 1966, 2. Авторское свидетельство СССР по заявке № 23 7 1 945/1 8-24, кл. 6 06 С» 7/48, 11.06.77 (прототип).