Способ моделирования петли гистерезиса

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (! 1) .-} "(, 5 L 1.

Союз Советских

Социалистических

Республик (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 01.07. 74 (21) 2041204/18-24 с присоединением заявки № (23) Приоритет (43) Опубликовано 2б.06.-;6 зюллетень № 19 (45) Дата опубликования описания 08,06,76 (51) M. Кл.

606 С 7/48

Гасударственный номитет

Совета Министров СССР оо делам изобретений и открытий (53) УЛК 681.333 (088.8) (72) Авторы изобретения

Ю. П. Бусаров и Ю. А. Савиновский

Горьковский политехнический институт им. A. А. Жданова (71) Заявитель (54) СПОСОБ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА

Изобретение относится к математическому моделированию состояния физических систем и может быть применено при моделировании на аналоговых вычислительных машинах и электронных цифровых вычислительных машинах физических систем, включвюших элементы с гистерезисом, например упругодемпфируЮщие элементы, демпферы (источники трения), магнитные элементы, .сегнетс конденсаторы и т.д. 1О

Известен способ моделирования петли гистерезиса, основанный на том, что входной сигнал Х (t) исследуемого элемента дифференцируют, в результате чего получа4 ют производную Х (t) и в зависимости 1а от знака (t) производят функциональное преобразование входного сигнала Х(О, при

Х 0 у т фу C,(Х1,ХО-ФЩ

Известный способ моделирования гистере- зиса не позволяет моделировать семейства 20 гистерезисных петель с достаточной точностью, поскольку не учитывается эксперимен,тально наблюдаемая зависил:ость формы пе--! тель от амплитуды. Кроме того, известный способ не может быть применен при неуста- 25, новившемся процессе входного воздействия и не учитывает влияния начальных условий.

По предлагаемому способу для повышения точности моделирования и расширения клаоса решаемых задач осушествляют функцио:нальное преобразование выходного сигнала одновременно с функциональным преобразованием входного сигнала, причем преобразованный сигнал перемножают с производной входного сигнала и полученный после перемножения сигнал интегрируют.

Семейство интегральных кривых, на которых расположены восходяшие ветви петель гистерезиса, описывается дифференциальным уравнением

ЙУ . — =Ф (х;у), х 0, (1о.)

:dx 1

1 а другое семейство — уравнением

ДУ

dX

=Ф сх,я х о (t5) Учитывая, что в реальных условиях эксплуатации элемента с гистерезисом его входная величина может изменяться по произ3

515121 вольному закону X X (t) (в общем случае

- непериодическому), уравнения. (1а) и (16) можно привести к следующему виду: ах

Ф (ху) — хо (а)

Ф х,т> х о

Ка фиг. o6a семейства кривых показаны пунктиром. Здесь х означает входную, а 9 - выходную величину элемента. Воохоцящая (при Х 0 ) и нисходящая (1IP<

Х

Ж ния. Еистерезисные циклы получаются при пересечении семейств кривых.

Ф ор мул а из об ретення

Способ моделирования петли гистереэиса, основанный на формировании производной входного сигнала исследуемого элемента. и его функциональном преобразовании, отличающийся тем, что, с целью повышения точности моделирования и расширения класса решаемым задач, осуществляют функциональное преобразование выходного сигнала одновременно с функци-. ональным преобразованием входного сигнала, причем преобразованный сигнал перемножают с производной входного сигнала и полученный после перемножения сигнал интегрируют, Уравнение (2) положено в основу нредпага-емого способа моделирования.

На фиг. 1а изображены гистерезисные петли, полученные по известному способу, моделирования; на фиг. 16 — реальные гиотзрезисные петли; на фиг. 2 - семейство гистереэисных петель (сплошные линии) как результат пересечения двуХ семейств интеко ральных кривых (пунктирные линии), полученных по предлагаемому способу.

Входное воздействие Х(Ф.) дифференцируют и в зависимости от знака производной

X (t) производят функциональное преобразование входного X(4) и выходного g (t) сигналов элемента с гистерезисом, в резуль тате чего получаются сигналы Ф (Х v) с. I при Х б и ф (x, )при )t И).

Эти сигналы умножают на значение про изводной входного сигнала X (Ф.), результаты перемножения интегрируют и получают семейства кривых загрузки и разгрузки элемента с гистерезисом.

515121

Составитель В. Тимохина

РедактоР Т. Иванова ТехРед Г, Родак КоРРектоР И. Гоксич, ° °

Заказ 1303/102 Тираж 864 Подписное

БНИИПИ Государственного комитета Совета Министро СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал Illill "Патент, r. Ужгород, ул. Проектная, 4