В. п. гондаревтаганрогский радиотехнический институт

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕН Ия

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

324623

Союз Соеетскиа

Социалистическил

Рвсцублие

Зависимое от авт. свидетельства %в

М.1,л. G 06f 1/02

Лаявлено 03.Ч11.1970 (!тй 1462361/18-24) с присоединением заявки №вЂ”

Приоритет—! комитет ло делаю изобретений и открытий при Совете Министров

СССР

Опубликовано 23.Х11.1971. Бюллетень ¹ 2 за 1972

УД!, 621 374,35 (088.8) Дата опубликования описания !3.!П.!972

Автор изобретения

В. П. Гондарев

Таганрогский радиотехнический институт

Заявитель

СПОСОБ ПОЛУЧЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ

Изобретение относится к области цифровой вычислительной техники и предназначено для получения случайных чисел с заданными законами распределения.

Известны способы получения случайных чисел, основанные на кусочной аппроксимации плотности распределения вероятностей ступенчатой функцией и генерировании на случайно выбранных интервалах рав номерно распределенных чисел.

Недостатком этих способов получения случайных чисел является то, что для обеспечевия достаточной точности преобразования требуется производить разбиение области задания случайных чисел на большое количество интервалов (!00 — 200); в результате усложняется случайная выборка интервалов и увеличивается объем запоминающего устройства для хранения граничных точек и значений функций распределения, необходимых для случайной выборки интервалов.

Целью описываемого изобретения является сокращение количества интервалов разбиения области:задания случайных чисел в среднем до !

Π— 30 и, соответственно, уменьшение объема запоминающего устройства путем стохастической реализации кусочно-линейной аппроксимации плотности распределения вероятностей.

Сущность описываемого изобретения поясняется черте>ком.

Она состоит в замене кривой плотности распределения вероятностей 1 кусочно-линейной аппроксимирующей функцией 2 при ðàtâíîотстоящих узлах и реализации ее путем случайной выборки с вероятностями Р, 1 (х) интервалов л, —, 1 и получением случайных чисел в соответствии с алгоритмом: х — ху —,— (лу .i — - ) (Утt + Xt2) ° (2) где y;t. у;а — случайные числа равномерtp но распределенной в интервале (0,1) числовой последовательности.

Введение в процесс получения случайных чисел операции композиции двух независимых равномерно распределенных на интервале

15 (О,! ) случайныx числовых последовательностей приводит к преобразованию на каждом из интервалов плотностей равномерных законов (на чертеже изображены прямоугольниками

8 и 4) в законы Симпсона, показанные на чер2О те>ке, соответственно, треугольниками 5 и б.

Описанная вычислительная процедура отличается простотой и может быть использована для генерирования случайных чисел, плотности распределения вероятностей которых могут быть хорошо аппроксимированы законами

Симпсона. Однако в некоторых случаях кривые плотностей распределения вероятностей нельзя на всем интервале изменения с достаточной точностью аппроксимировать законами рр Симпсона. Это особенно существенно, если

324623

Предам ет изобретения !

X> > х1> х„., х, Сос1<1 l)il IC.lb В. hbll(OR

Т кред Е. Борисова

Редактор Б. Наикииа

Корректор Е. Усова

Лакаа 342

Поди испо, Иад. № !838

Тир а гк 448

11НИИПИ Комитета Ilo делам изобретеиий и открьгтий ири Совете Мииисгров СССР

Москва, гК-35, 1 аугискал иаб., д. 4/5

Обиастиал чииогриг1>ил Костроискм.о уираэлеиил ио печати кривые, плотностей распределения имеют вогнутый характер (как на чертеже). В этом случае на крайних интервалах получается очень большая погрешность а ппроксимац ии и применение описанного способа встречает затруднения.

С целью устраненая этого недостатка в процесс,получения случайных чисел на крайних интервалах предлагается дополнительно ввести преобразование равномерно распределенных случайных чисел по операциям умножения и,сложения функций распределения вероятностей. Это дает д о полнительную коррекцию закона распределения на крайних иптервалах в виде прямоугольных треугольников 7, которые соответственно получаются путем преобразования плоти(ости равномерного закона по операциям сложения и умножения функций распределения вероятностей, вы(полняемых путем выбора меньшего и большего из двух чисел равномерно распределенной последовательности.

Таким образом, на крайних интервалах после введения коррекции можно получить достаточную точность стохасттической реализации кусочно-л инейной апвроксимации плотности распределения вероятностей.

Способ получения случайных чисел с заданными законами ра спределения, основанный на

1р стохасвической реализации кусочно-линейной аппроксимации плотности распределения:вероятностей, отличающийся тем, что, с целью упрощения его реализации, иопользуют случайно выбранные iHнтервалы числовой,последо15 вательности, полученной IB результате композиции законов распределения двух равномерно распределенных числовых последовательностей, а числовые последовательности, соответствующие крайним интервалам аппроксима О ции, получают путем сложения и умножения функций распределения вероятностей, соответствующих другим iHнтервалам аппроксимации.