Способ автоматического контроля технического состояния элементов параллельной аккумуляторной батареи и устройство для его осуществления
Владельцы патента RU 2569680:
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова" (RU)
Изобретение относится к комплексным контрольно-проверочным системам, а именно к бортовым системам для контроля работоспособности и диагностики неисправностей, обслуживаемых и необслуживаемых аккумуляторных батарей, состоящих из n последовательно включенных элементов, и в первую очередь Li-ion аккумуляторов, применяемых в системах автономного электроснабжения на транспортных средствах. Технический результат - автоматизация процесса определения технического состояния как аккумуляторной батареи в целом, так и ее элементов путем поэлементного контроля ее работоспособного состояния. Согласно изобретению способ автоматического контроля технического состояния элементов последовательной аккумуляторной батареи включает обработку информации результатов контроля в N+1 выходных зажимах подключения контролируемых аккумуляторов в n контрольных точках, нумерацию последовательно контрольных точек, масштабирование токов от каждого элемента аккумуляторной батареи с коэффициентом масштабирования от каждой контрольной точки, токи от каждой контрольной точки суммируют в точке суммирования и передают через канал связи в орган обработки информации, где преобразуют суммарный ток в пропорциональное напряжение. 2 н.п. ф-лы, 2 ил.
Изобретение относится к области электротехники и может быть использовано для контроля состояния аккумуляторных источников питания, как отдельных аккумуляторов, так и батарей, состоящих из n параллельно включенных элементов. Знание электрических параметров аккумуляторных батарей позволяет производить диагностирование технического состояния на различных стадиях эксплуатации, а также принимать решение об их восстановлении или списании. Это в первую очередь важно для Li-ion аккумуляторов, применяемых в системах автономного электроснабжения на транспортных средствах, для которых характерен критерий минимизации массогабаритных показателей элементов данных систем.
Особенность применения Li-ion аккумулятора сводится к тому, что [1, 2, 3]:
1. Разряд Li-ion аккумулятора ниже 3 B (примерно, до 2.2 В) (данный порог варьируется в пределах 0,5 B в зависимости от химического состава и геометрической формы аккумулятора) приводит к необратимым химическим процессам внутри аккумулятора, что делает его непригодным для дальнейшего использования. При разряде Li-ion аккумулятора нужно контролировать его напряжение и силу тока в цепи.
2. Li-ion аккумуляторы имеют низкую устойчивость к перезаряду. На отрицательном электроде на поверхности углеродной матрицы при значительном перезаряде становится возможным осаждение металлического лития, обладающего большой реакционной способностью к электролиту, а на катоде начинается активное выделение кислорода. Возникает угроза теплового разгона, повышения давления и разгерметизации. Поэтому заряд Li-ion аккумуляторов можно вести только до напряжения, рекомендуемого производителем. При увеличенном зарядном напряжении ресурс аккумуляторов снижается.
3. Работа аккумулятора на токах, отличающихся от нормального режима, заданного в документации производителем аккумуляторов и превышающего его емкость, возможна в кратковременных режимах. При коротком замыкании в литий-ионном аккумуляторе возникает бурная реакция взрывного типа, получившая название "вентиляция с выбросом пламени".
Для внутренней защиты Li-ion аккумулятора используют дополнительно введенный в аккумулятор слой сепаратора. В этом случае, при коротком замыкании из-за прорастания дендритов лития к положительному электроду, за счет локального разогрева слой сепаратора подплавляется и становится непроницаемым, предотвращая дальнейшее прорастание дендритов.
Однако для повышения безопасности эксплуатации Li-ion аккумуляторов в составе батареи обязательно применяется также и внешняя электронная защита, цель которой не допустить возможность перезаряда и переразряда каждого аккумулятора, от внутренних коротких замыканий (а в отдельных случаях и от внешних коротких замыканий) и чрезмерного разогрева.
Известен способ определения остаточной емкости кислотной свинцовой аккумуляторной батареи (а.с. №1619360, H01M 10/48, 1991 г.), где измеряют напряжение на аккумуляторной батарее, на основании анализа которого принимается решение об остаточной емкости кислотной свинцовой аккумуляторной батареи и пригодности ее дальнейшего использования.
Недостаток данного способа определяется неэффективностью контроля аккумуляторной батареи, обусловленной низкой информативностью измеряемого напряжения, не обеспечивающего исчерпывающие сведения о состоянии элементов аккумуляторной батареи.
Известно устройство автоматического контроля технического состояния элементов аккумуляторной батареи (патент RU №2131158, кл. H01M 10/48, G01R 31/36, 1999), содержащее блок управления, на один из выходов которого подключен блок коммутации, блок для определения остаточной емкости аккумуляторной батареи в режиме импульсного разряда, зарядное устройство, блок сравнения, блок эталонной кривой, индикатор и измеритель внутреннего сопротивления, причем на другие выходы блока управления подключены зарядное устройство и индикатор, на вход блока управления подключен блок сравнения, входы которого соединены с выходами блока эталонной кривой и измерителя внутреннего сопротивления, входы которых через блок коммутации подключаются к испытываемому элементу аккумуляторной батареи.
Недостатком известного устройства при параллельном включении n элементов аккумуляторной батареи является сложность устройства контроля, которая приводит к завышенным массогабаритным показателям (необходимо организовать для n каналов передачи информации с n точек контроля гальванически связанных аккумуляторов коммутацию) устройства контроля и, следовательно, всей системы электроснабжения транспортных средств на базе гальванически связанных аккумуляторов. Кроме этого, как известно, надежность устройства контроля должна быть больше, чем надежность контролируемого объекта, в связи с чем сложность устройства контроля приводит также к низкой достоверности результатов контроля из-за отсутствия самоконтроля самого устройства контроля. Причем коммутация точек контроля гальванически связанных аккумуляторов разносит их контроль во времени, что исключает одновременный доступ к любому аккумулятору для контроля в произвольный момент времени, т.е. создает задержку обнаружения отказа конкретного аккумулятора и повышает вероятность развития процесса "вентиляции с выбросом пламени".
Наиболее близким техническим решением по способу (прототипом) является способ автоматического контроля технического состояния элементов параллельной аккумуляторной батареи (патент RU №2485639 H01M 10/48 от 27.04.2011), сводящийся к обработке информации результатов контроля в n+1 выходных зажимах подключения контролируемых аккумуляторов в n контрольных точках, а также нумеруют последовательно контрольные точки, масштабируют токи от каждого элемента аккумуляторной батареи с коэффициентом масштабирования от каждой контрольной точки пропорционально номеру контрольной точки i, вычисляют предельное значение напряжение UΣпр, соответствующее случаю, когда исправны все элементы контролируемой аккумуляторной батареи
масштабированные токи от каждой контрольной точки суммируют в точке суммирования и передают через канал связи в орган обработки информации, где преобразуют суммарный ток в пропорциональное напряжение UΣ и вычитают данное напряжение из предельного значения напряжения UΣпр, а по величине результирующего напряжения UΣпр-UΣ идентифицируют номер элемента в аккумуляторной батарее, в котором возникло короткое замыкание.
Недостаток данного способа-прототипа определяется тем, что в рамках данного способа достоверно отслеживается отказ одного элемента в батарее, т.е. устройство по данному способу имеет ограничение в случае одновременного "короткого замыкания" в двух и более элементах аккумуляторной батареи. Данное событие хотя и имеет существенно меньшую вероятность, чем вероятность "короткого замыкания" одного аккумулятора в батарее, но при большом количестве элементов в аккумуляторных батареях становится возможным.
Наиболее близким техническим решением к изобретению (прототипом) является устройство автоматического контроля технического состояния элементов параллельной аккумуляторной батареи по способу-прототипу (патент RU №2485639 H01M 10/48 от 27.04.2011), содержащее n+1 выходных зажимов для подключения контролируемых аккумуляторов в n контрольных точках и орган обработки информации, вход которого подключен к выходу канала связи, а также блок суммирования токов с коэффициентом масштабирования по каждому входу, пропорциональным номеру этого входа, причем i-й вход блока суммирования токов подключен к i-й точке контроля технического состояния соответствующих элементов аккумуляторной батареи, а выход блока суммирования токов соединен с входом канала связи, орган обработки информации содержит блок преобразования тока в напряжение, вычитатель, задатчик напряжения и аналого-цифровой преобразователь, причем вход органа обработки информации соединен с входом блока преобразования тока в напряжение, выход которого соединен с первым входом вычитателя, ко второму входу которого подключен задатчик напряжения, входы которого подключены к входам задания предельного значения напряжения, а выход вычитателя соединен с входом аналого-цифрового преобразователя, выход которого подключен к выходу органа обработки информации, являющегося выходом устройства, причем блок суммирования токов состоит из n резисторов, причем величина i-го резистора обратно пропорциональна его номеру i, первый конец i-го резистора подключен к i-му входу блока суммирования токов, а вторые концы всех резисторов блока суммирования токов объединены и подключены к его выходу.
Недостаток данного устройства по способу-прототипу определяется тем, что в рамках данного способа достоверно отслеживается отказ одного элемента в батарее, т.е. устройство по данному способу имеет ограничение в случае одновременного "короткого замыкания" в двух и более элементах аккумуляторной батареи. Данное событие хотя и имеет существенно меньшую вероятность, чем вероятность "короткого замыкания" одного аккумулятора в батарее, но при большом количестве элементов в аккумуляторных батареях становится возможным.
Задачей, решаемой предлагаемым изобретением, является расширение функциональных возможностей. Техническим результатом является обеспечение высокой достоверности поэлементного контроля состояния батареи при одновременном отказе нескольких элементов аккумуляторной батареи во всем диапазоне режимов работы системы автономного электроснабжения.
Обобщая проведенный выше анализ особенностей функционирования Li-ion аккумуляторной батареи можно отметить, что при организации процесса контроля состояния Li-ion аккумуляторной батареи должен быть использован принцип параллельного контроля, сводящийся к тому, что любой аккумулятор батареи должен быть доступен для контроля, как короткого замыкания, так и превышения в нем тока в произвольный момент времени. В связи с этим особенностью данного решения является то, что при передаче информации о работоспособности гальванически связанных аккумуляторов, полученной в точках их контроля, необходимо использовать параллельный принцип организации процесса контроля, при котором структурно аккумуляторная батарея состоит из пронумерованных аккумуляторов, а процессу контроля в произвольный момент времени доступен любой аккумулятор батареи.
Для решения данной задачи в способе автоматического контроля технического состояния элементов параллельной аккумуляторной батареи, сводящегося к обработке информации результатов контроля в N+1 выходных зажимах подключения контролируемых аккумуляторов в N контрольных точках, нумерацию последовательно контрольных точек i=0, 1, …, n-1, n=N, масштабирование токов от каждого элемента аккумуляторной батареи с коэффициентом масштабирования для каждой контрольной точки, токи от каждой контрольной точки суммируют в точке суммирования и передают через канал связи в орган обработки информации, где преобразуют суммарный ток в пропорциональное напряжение UΣ, при масштабировании токов от каждого элемента аккумуляторной батареи выбирают коэффициент масштабирования тока от i-й контрольной точки равным 2i, а путем аналого-цифрового преобразования напряжения UΣ в органе обработки информации определяют соответствующий двоичный код KΣи и, поразрядно инвертируя его, определяют код KΣ, соответствующий сумме номеров отказавших в аккумуляторной батарее элементов, по двоичному коду KΣ суммы номеров отказавших в аккумуляторной батарее элементов выделяют его составляющие в виде двоичных одноединичных кодовых слов Ks, соответствующих контрольной точке каждого отдельного отказавшего аккумулятора, которые формируют путем последовательной поразрядной конъюнкции кодового слова KΣ, соответствующего сумме номеров отказавших в аккумуляторной батарее элементов, с кодовой словом-маской в виде двоичного одноединичного кода и инверсией предыдуще выделенных двоичных одноединичных кодовых слов (начальный инверсный код имеет вид ), по выделенным двоичным одноединичным кодовым словам Ks определяют номера конкретных отказавших элементов аккумуляторной батареи.
Устройство автоматического контроля технического состояния элементов аккумуляторной батареи содержит N+1 выходных зажимов для подключения контролируемых аккумуляторов в N контрольных точках и орган обработки информации, блок суммирования токов с коэффициентом масштабирования по каждому входу, состоящий из n=N резисторов, первый конец i-го резистора подключен к i-му входу блока суммирования токов, а вторые концы всех резисторов блока суммирования токов объединены и подключены к его выходу, причем i-й вход блока суммирования токов подключен к i-й точке контроля технического состояния соответствующих элементов аккумуляторной батареи, а выход блока суммирования токов через канал связи соединен с органом обработки информации, который содержит блок преобразования тока в напряжение, аналого-цифровой преобразователь, причем вход органа обработки информации соединен с входом блока преобразования тока в напряжение, выход которого соединен с входом аналого-цифрового преобразователя, а выходы органа обработки информации являются выходом устройства, кроме этого, вычислитель и элемент задержки сигнала, причем вход синхронизации аналого-цифрового преобразователя подключен к входу "Опрос" устройства и через элемент задержки сигнала с входом синхронизации вычислителя, а выходы аналого-цифрового преобразователя подключены к первым информационным входам вычислителя, вторые информационные входы которого соединены с входами задания общего количества элементов в аккумуляторной батарее, выходы которого соединены с выходами органа обработки информации, кроме этого, в блоке суммирования масштабированных токов величина i-го резистора равна
где i - порядковый номер контролируемого аккумулятора (i=0, .., n-1), Ri, - i-й резистор блока суммирования масштабированных токов, R0 - нулевой резистор блока суммирования масштабированных токов.
На фиг. 1 представлена принципиальная блок-схема устройства, а на фиг. 2 - последовательность формирования из двоичного кода KΣ, соответствующего сумме номеров отказавших в аккумуляторной батареи элементов двоичных одноединичных кодовых слов Ks, соответствующих контрольной точке каждого отдельного отказавшего аккумулятора.
Устройство содержит контролируемую аккумуляторную батарею (АБ) с n+1 выходных зажимов для подключения n контролируемых аккумуляторов в n контрольных точках, блок суммирования токов 1, канал связи 2, орган обработки информации 3. Орган обработки информации 3 в свою очередь включает блок преобразования тока в напряжение 4, аналого-цифровой преобразователь 5, элемент задержки сигнала 6 и цифровой вычислитель 7.
Входы блока суммирования токов 1 подключены к точкам контроля технического состояния элементов аккумуляторной батареи (АБ), а выход к входу канала связи 2. Выход канала связи 2 подключен к входу органа обработки информации 3. В органе обработки информации 3 его вход соединен с входом блока преобразования тока в напряжение 4. Выход блока преобразования тока в напряжение 4 соединен с аналоговым входом аналого-цифрового преобразователя 5, вход синхронизации которого через элемент задержки сигнала 6 соединен с входом синхронизации цифрового вычислителя 7 и с входом "Опрос" устройства, а цифровые выходы аналого-цифрового преобразователя 5 соединены с первыми информационными входами цифрового вычислителя 7, к вторым информационным входам которого подключены входы задания количества элементов в аккумуляторной батарее n, а выход подключен к выходу органа обработки информации 3, являющемуся выходом устройства автоматического контроля технического состояния элементов АБ.
Блок преобразования тока в напряжение 4 может быть совмещен с операцией суммирования, которая осуществляется в точке суммирования S1 для токов от точек контроля элементов аккумуляторной батареи, и при включении точки суммирования S1 в точку суммирования S2 схемы на операционном усилителе реализуется сумматор в виде, приведенном на фиг. 1.
Предложенное устройство работает следующим образом.
При автоматическом контроле технического состояния элементов аккумуляторной батареи (АБ) через n+1 выходных зажима подключены контролируемые аккумуляторы к n контрольным точкам. В начальном состоянии нумеруют последовательно контрольные точки и определяют их общее количество n и устанавливают это значение на вторых информационных входах цифрового вычислителя 7.
Цифровой вычислитель 7 может быть реализован в виде микропроцессорной системы, которая выполняет как вычислительные операции, так и логические для реализации процесса выделения двоичных одноединичных кодовых слов Ks путем последовательной поразрядной конъюнкции кодового слова KΣ, соответствующего сумме номеров отказавших в аккумуляторной батарее элементов, и позволяет идентифицировать номера конкретных элементов аккумуляторной батареи.
В рабочем состоянии в блоке суммирования 1 для i-й контрольной точки аккумуляторной батареи АБ сопротивления резисторов выбирают при этом через них протекал ток, соответствующий весу разряда,
где i - порядковый номер контролируемого аккумулятора (i=0, 1, …, n-1), Ri - i-й резистор блока суммирования масштабированных токов, R0 - нулевой резистор блока суммирования масштабированных токов, E - напряжение аккумуляторов в батареи, а I0 - ток от первой контрольной точки.
В данном устройстве в общей точке суммирования S1 блока 1 (фиг. 1) суммируются масштабированные токи от аккумуляторов А0, А1, An-1, величина каждого из которых пропорциональна весу цифрового двоичного разряда, причем должны суммироваться с коэффициентами, равными нулю или единице, т.е. только токи разрядов, значения которых равны 1. При этом на входе блока суммирования масштабированных токов 2 формируется цифровой двоичный (бинарный) код KΣ=a0 a1 a2 a3 … ak … an-1, в котором k-й бит ak равен нулю, если в соответствующем аккумуляторе Ak возникло короткое замыкание, т.е. данный код является инверсным к коду номера отказавшего элемента аккумуляторной батареи. Причем для каждого k-го разряда выбирается вес вдвое больше, чем вес (k-1)-го. Данный код преобразуется в точке суммирования S в аналоговую величину тока IΣ, которая определяется соотношением
где E - напряжение элемента аккумуляторной батареи; k - номер разряда входного кода N; ak - значение k-го разряда (ноль или единица); N - количество разрядов входного кода.
Суммарный ток IΣ по однопроводному каналу связи 2 передают в орган обработки информации 3. В органе обработки информации 3 суммарный ток IΣ в блоке преобразования тока в напряжение 4 преобразуют в пропорциональное напряжение
где kU/I - коэффициент преобразования ток - напряжение преобразователя 4 (отношение приращения выходного напряжения преобразователя 4 к приращению входного тока при линейной функции преобразования).
Например, при коэффициенте преобразования тока в напряжение 1 Ом напряжение, пропорциональное сумме токов на выходе блока преобразования тока в напряжение 4 от каждой точки контроля
где E - напряжение элемента аккумуляторной батареи; k - номер разряда входного кода N; ak - значение k-го разряда (ноль или единица); N - количество разрядов входного кода, R0 - нулевой резистор блока суммирования масштабированных токов.
Напряжение UΣ поступает на вход аналого-цифрового преобразователя 5, на выходе которого при подаче сигнала на вход "Опрос" устройства формируется соответствующий двоичный код KΣи, который является поразрядно инверсным к кодам, соответствующим номерам отказавших элементов аккумуляторной батареи. Данный код KΣи поступает на первые информационные входы цифрового вычислителя 7 и по сигналу "Опрос", задержанному на элементе задержки 6, поразрядно инвертируется, т.е. определяется код KΣ, соответствующий сумме номеров отказавших в аккумуляторной батарее элементов. Величина задержки сигнала τ на элементе 6 выбирается таким образом, чтобы все переходные процессы на выходе аналого-цифрового преобразователя 5 завершились.
В цифровом вычислителе 7 по двоичному коду KΣ суммы номеров отказавших в аккумуляторной батарее элементов выделяют его составляющие в виде двоичных одноединичных кодовых слов Ks, соответствующих контрольной точке каждого отдельного отказавшего аккумулятора. Последовательность операций по выделению двоичных одноединичных кодовых слов Ks приведена на фиг. 2. Данные номера формируют путем последовательной поразрядной конъюнкции кодового слова KΣ, соответствующего сумме номеров отказавших в аккумуляторной батарее элементов, с кодовым словом-маской в виде двоичного одноединичного кода и инверсией предыдуще выделенных двоичных одноединичных кодовых слов (начальный инверсный код имеет вид ).
В результате выполненной последовательности в цифровом вычислителе 7 операций, в случае технически неисправных аккумуляторов (если произошло "короткое замыкание" в аккумуляторах) на его выходе по выделенным двоичным одноединичным кодовым словам Ks идентифицируют номера конкретных элементов аккумуляторной батареи, в которых и возникло короткое замыкание.
Таким образом, осуществляется контроль состояния АБ через поэлементный контроль аккумуляторов A с идентификацией номеров сразу нескольких элементов АБ, что позволяет поддержать аккумуляторные батареи в готовности к применению при работе системы автономного электроснабжения. Причем любой аккумулятор батареи доступен для контроля в любой момент времени. Предложенный способ контроля состояния батареи Li-ion аккумуляторов может быть использован и для контроля состояния других типов аккумуляторных батарей. При получении информации о неисправном аккумуляторе на выходе устройства формируется номер отказавшего аккумулятора для принятия решения об устранении аварийной ситуации.
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Таганова А.А., Бубнов Ю.И., Орлов С.Б. Герметичные химические источники тока. Элементы и аккумуляторы. Оборудование для испытаний и эксплуатации. СПб.: Химиздат - 2005. - 262 с.
2. Скундин A.M. Литий-ионные аккумуляторы: современное состояние, проблемы и перспективы // Электрохимическая энергетика. - 2001. Т. 1. С. 5-15.
3. Кедринский И.А., Дмитриенко В.Е., Грудянов И.И. Литиевые источники тока. М.: Энергоиздат, - 1992, - 247 с.
4. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Государственное изд-во физико-математической литературы. - 1963. - С. 15, формула 121.1.
1. Способ автоматического контроля технического состояния элементов параллельной аккумуляторной батареи, включающий обработку информации результатов контроля в N+1 выходных зажимах подключения контролируемых аккумуляторов в N контрольных точках, нумерацию последовательно контрольных точек i=0, 1, …, n-1, n=N, масштабирование токов от каждого элемента аккумуляторной батареи с коэффициентом масштабирования для каждой контрольной точки, токи от каждой контрольной точки суммируют в точке суммирования и передают через канал связи в орган обработки информации, где преобразуют суммарный ток в пропорциональное напряжение UΣ, отличающийся тем, что при масштабировании токов от каждого элемента аккумуляторной батареи выбирают коэффициент масштабирования тока от i-й контрольной точки равным 2i, а путем аналого-цифрового преобразования напряжения UΣ в органе обработки информации определяют соответствующий двоичный код KΣи и, поразрядно инвертируя его, определяют код KΣ, соответствующий сумме номеров отказавших в аккумуляторной батарее элементов, по двоичному коду KΣ суммы номеров отказавших в аккумуляторной батареи элементов выделяют его составляющие в виде двоичных одноединичных кодовых слов Ks, соответствующих контрольной точке каждого отдельного отказавшего аккумулятора, которые формируют путем последовательной поразрядной конъюнкции кодового слова KΣ, соответствующего сумме номеров отказавших в аккумуляторной батарее элементов, с кодовым словом-маской в виде двоичного одноединичного кода и инверсией предыдуще выделенных двоичных одноединичных кодовых слов (начальный инверсный код имеет вид ), по выделенным двоичным одноединичным кодовым словам Ks определяют номера конкретных отказавших элементов аккумуляторной батареи.
2. Устройство автоматического контроля технического состояния элементов параллельной аккумуляторной батареи, содержащее N+1 выходных зажимов для подключения контролируемых аккумуляторов в N контрольных точках и орган обработки информации, блок суммирования токов с коэффициентом масштабирования по каждому входу, состоящий из n=N резисторов, первый конец i-го резистора подключен к i-му входу блока суммирования токов, а вторые концы всех резисторов блока суммирования токов объединены и подключены к его выходу, причем i-й вход блока суммирования токов подключен к i-й точке контроля технического состояния соответствующих элементов аккумуляторной батареи, а выход блока суммирования токов через канал связи соединен с органом обработки информации, который содержит блок преобразования тока в напряжение, аналого-цифровой преобразователь, причем вход органа обработки информации соединен с входом блока преобразования тока в напряжение, выход которого соединен с входом аналого-цифрового преобразователя, а выходы органа обработки информации являются выходом устройства, отличающееся тем, что в устройство введен цифровой вычислитель и элемент задержки сигнала, причем вход синхронизации аналого-цифрового преобразователя подключен к входу "Опрос" устройства и через элемент задержки сигнала к входу синхронизации цифрового вычислителя, а выходы аналого-цифрового преобразователя подключены к первым информационным входам цифрового вычислителя, вторые информационные входы которого соединены с входами задания общего количества элементов в аккумуляторной батарее, выходы которого соединены с выходами органа обработки информации, кроме этого, в блоке суммирования масштабированных токов величина i-го резистора равна
где i - порядковый номер контролируемого аккумулятора (i=0, .., n-1), Ri - i-й резистор блока суммирования масштабированных токов, R0 - нулевой резистор блока суммирования масштабированных токов.