Демонстрационный волчок

Изобретение относится к наглядным пособиям и может быть использовано для демонстрации гироскопических свойств и, в частности, на занятиях по физике, теоретической механике и т.д.

Аналогами предлагаемого изобретения являются многочисленные симметричные тела, обладающие достаточным кинетическим моментом. Это обычная юла, яйцеобразный, китайский и другие волчки, кубари, призмы. Все они широко известны как детские игрушки. С помощью юлы (и подобных ей игрушек) можно показать устойчивое вращение симметричного статически неустойчивого тела вокруг динамической оси и ее прецессию вокруг вертикали.

Известен волчок (гироскоп Максвелла), содержащий колоколообразное тело, заостренный стержень, котировочные винты и подпятник. Юстировочные винты используют для приведения центра тяжести волчка к опорной точке. С помощью этого статически неустойчивого волчка (после раскрутки) можно демонстрировать его устойчивое вращение вокруг неподвижной в пространстве динамической оси. (К. Магнус. Гироскоп. Теория и применение. М., 1974, с.62).

Недостатком является конструктивная сложность устройства и ограниченные демонстрационные возможности.

Известен также демонстрационный волчок, который принят нами в качестве прототипа (Патент РФ №2156502, кл. G09B 23/06, А63Н 1/10. 2000). Волчок содержит подпятник, колоколообразное тело и заостренный стержень, причем колоколообразное тело и заостренный стержень соединены с возможностью перемещения острия вдоль оси симметрии и фиксации их взаимного положения.

Перед демонстрацией волчок раскручивают вокруг оси симметрии (вероятно вручную), при этом колоколообразное тело и заостренный стержень будут вращаться совместно, что приводит к неудобству демонстрации при помещении волчка на подпятник, кроме того, при такой конструкции волчка нет возможности получить большой кинетический момент, а, следовательно, и большее время демонстрации. Также при демонстрации уже помещенного на подпятник гироскопа нет возможности менять угол наклона оси симметрии волчка относительно вертикали.

Все перечисленные недостатки существенно ограничивают демонстрационные возможности, как при подготовке, так и при проведении демонстрации.

Технический результат, на достижение которого направлено заявленное изобретение, состоит в расширении демонстрационных возможностей и в увеличении времени демонстрации.

Технический результат достигается тем, что в демонстрационном волчке, содержащем колоколообразное тело и заостренный стержень, выполненный с возможностью упора в подпятник, новым является то, что он содержит шарикоподшипник, наружным кольцом жестко установленный в колоколообразное тело, а внутренним - в резьбовую втулку, обеспечивая перемещение заостренного стержня вдоль оси симметрии колоколообразного тела в резьбовой втулке и фиксации в ней.

При этом с помощью нижней контргайки выполнена фиксация заостренного стержня в резьбовой втулке, а с помощью верхней контргайки выполнена фиксация колоколообразного тела с заостренным стержнем.

Колоколообразное тело дополнительно имеет цилиндрическую часть с канавкой, в которой имеются два диаметрально расположенных отверстия для раскрутки колоколообразного тела с помощью гибкой нити, а поверхности заостренного стержня в верхней части и со стороны заостренного конца имеют форму, обеспечивающую неподвижность заостренного стержня в держателях для раскрутки колоколообразного тела от фрикционного привода.

Сущность заявленного изобретения поясняется на фиг.1 - фиг.3, где на фиг.1 изображена конструктивная схема демонстрационного волчка; на фиг.2 представлены варианты раскрутки демонстрационного волчка; на фиг.3 приведена конструктивная схема демонстрационного волчка в соответствии с предлагаемым изобретением во время демонстрации прямой прецессии.

На фиг.1-3 приняты следующие обозначения:

1 - колоколообразное тело (ротор колокольного типа, колокол) с дополнительной цилиндрической поверхностью А и канавкой с двумя диаметрально расположенными отверстиями, выделенные окружностью Б;

2 - заостренный стержень;

3 - резьбовая втулка;

4 - шарикоподшипник;

5 - нижняя контргайка;

6 - верхняя контргайка;

7 - подпятник (для установки стержня при демонстрации).

8, 9 - держатели (для раскрутки ротора с помощью гибкой нити или фрикционного привода).

Демонстрационный волчок состоит из колоколообразного тела 1, заостренного стержня 2, резьбовой втулки 3, шарикоподшипника 4, нижней контргайки 5 для выставки осевого зазора шарикоподшипника 4 и фиксации заостренного стержня 2 в резьбовой втулке 3, верхней контргайки 6 для фиксации колоколообразного тела 1 с заостренным стержнем 2, подпятника 7. Заостренный стержень 2, имеющий резьбу на цилиндрической части, в верхней части и со стороны заостренного конца имеет, например, квадратное сечение (на фиг.1-3 показано серым цветом) для установки держателей 8, 9 при раскрутке колоколообразного тела 1 от фрикционного привода. Заостренный стержень 2 может перемещаться в резьбовой втулке 3, изменяя положение центра масс относительно точки опоры - заостренной части стержня.

Устройство работает следующим образом.

Вариант 1. На стержень 2 навинчивается верхняя контргайка 6, которая за счет сил сухого трения жестко свяжет колокол 1 со стержнем 2 (после заданного положения центра масс относительно точки опоры). В этом случае шарикоподшипник 4 роли не играет. При раскрутке колокола 1 он будет вращаться вместе со стержнем 2.

Здесь демонстрационный волчок работает по схеме прототипа. Возможны следующие варианты демонстрации волчка, имитирующие гироскопы Лагранжа (тяжелый гироскоп) и Эйлера (астатический гироскоп).

Вариант 1.1. Гироскоп Лагранжа.

Вариант 1.1а. Прямая прецессия.

Заостренный стержень 2 (при не затянутой верхней контргайке 6) острием устанавливают на подпятник 7 и фиксируют его положение относительно колоколообразного тела 1 так, чтобы центр масс волчка находился выше точки контакта острия с подпятником 7 (точки опоры), что проверяется фактом статической неустойчивости волчка относительно точки опоры (после выставки положения центра масс верхнюю контргайку 6 затягивают). Не нарушая контакта заостренного стержня 2 с подпятником 7, волчок приводится в быстрое вращение. Волчок устойчиво вращается и прецессирует в направлении его собственного вращения (прямая прецессия).

Вариант 1.1б. Обратная прецессия.

Заостренный стержень 2 (при не затянутой верхней контргайке 6) острием устанавливают на подпятник 7 и фиксируют его положение относительно колоколообразного тела 1 так, чтобы центр масс волчка находился ниже точки контакта острия с подпятником 7 (точки опоры), что проверяется фактом статической устойчивости волчка относительно точки опоры (после выставки положения центра масс верхнюю контргайку 6 затягивают). Не нарушая контакта заостренного стержня 2 с подпятником 7, волчок приводится в быстрое вращение, устойчиво вращается и прецессирует в направлении, обратном его собственному вращению (обратная прецессия).

Вариант 1.2. Гироскоп Эйлера.

Этот случай отличается от случая Лагранжа лишь тем, что положение заостренного стержня 2 относительно колоколообразного тела 1 фиксируется так, чтобы центр масс волчка совпадал с точкой его опоры. Теперь волчок устойчиво вращается так, что его динамическая ось остается неподвижной в пространстве, а прецессия отсутствует.

Таким образом, получен волчок для демонстрации устойчивого вращения и прецессии осесимметричных тел.

При работе демонстрационного волчка по этому варианту у него наблюдаются следующие недостатки:

1. Сложно и в некотором смысле неудобно раскручивать колокол и тем более до больших оборотов.

2. Следовательно, будет малое время демонстрации.

3. Так как все элементы конструкции вращаются, то невозможно изменять угол наклона оси симметрии волчка относительно вертикали.

4. Нет возможности демонстрировать проявление гироскопического момента.

Вариант 2. Для работы предлагаемого демонстрационного волчка необходимо с заостренного стержня 2 свинтить верхнюю контргайку 6. В этом случае шарикоподшипник 4 начинает играть роль опоры вращения. При раскрутке колокола 1 он будет вращаться вместе с наружным кольцом шарикоподшипника 4, а стержень 2, резьбовая втулка 3 и внутреннее кольцо шарикоподшипника 4 не будут участвовать в быстром вращении колокола, что придает дополнительные демонстрационные возможности. Также как и в варианте 1 возможны следующие варианты демонстрации волчка: имитация гироскопов Лагранжа (тяжелый гироскоп) и Эйлера (астатический гироскоп) с различными углами наклона при одной раскрутке. Кроме того, можно наглядно демонстрировать проявление гироскопического момента.

Вариант 2.1. Гироскоп Лагранжа.

Вариант 2.1а. Прямая прецессия.

Заостренный стержень 2 (при не затянутой нижней контргайке 5) острием устанавливают на подпятник 7 и фиксируют его положение относительно колоколообразного тела 1 так, чтобы центр масс волчка находился выше точки контакта острия с подпятником 7 (точки опоры), что проверяется фактом статической неустойчивости волчка относительно точки опоры (после выставки положения центра масс нижнюю контргайку 5 затягивают). Далее волчок снимают с подпятника и раскручивают колокол одним из ниже представленных вариантов.

а) Раскрутка гибкой нитью.

В одно из отверстий, показанных на фиг.2 круглой сноской Б, вставляют конец нити и плотно наматывают в канавку на колоколе. Далее в верхнюю часть стержня 2 вставляют держатель 8 и, держа его в одной руке, другой резко дергают нить. Колокол приобретает угловую скорость $$\overrightarrow{\Omega }$$ .

б) Раскрутка фрикционным диском.

Для раскрутки этим способом необходимо иметь фрикционный привод (двигатель с фрикционным диском), который закреплен на столе и имеет горизонтальную ось вращения.

В верхнюю и нижнюю части стержня 2 вставляют держатели 8 и 9 соответственно, держа которые обеими руками, подводят колокол поверхностью А к вращающемуся фрикционному диску и прижимают на несколько секунд. При этом колокол приобретет угловую скорость

$$\Omega =\frac{r_{д}}{r_{к}}{\Omega }_{д},(1)$$

где Ω_д - угловая скорость диска; Ω - угловая скорость колокола; r_д, r_к - радиусы фрикционного диска и цилиндрической части колокола.

После раскрутки одним из способов снимают держатели 8 и 9 и устанавливают волчок острием на подпятник 7. Колокол начнет прецессию с угловой скоростью $$\overrightarrow{\omega }$$ в направлении его собственного вращения (прямая прецессия)

$$\omega =\frac{P_{к}lsin\theta }{H_{к}sin\theta }=\frac{P_{к}l}{H_{к}},(2)$$

где P_к - вес волчка; H_к=ΩJ - кинетический момент волчка; J - момент инерции вращающихся элементов (колокол 2, наружное кольцо шарикоподшипника 4) относительно оси собственного вращения; l - смещение центра масс волчка относительно точки опоры; θ - угол отклонения оси вращения колокола от вертикали (в теории это угол нутации).

Вариант 2.1б. Обратная прецессия.

Заостренный стержень 2 (при не затянутой нижней контргайке 5) острием устанавливают на подпятник 7 и фиксируют его положение относительно колоколообразного тела 1 так, чтобы центр масс волчка находился ниже точки контакта острия с подпятником 7 (точки опоры), что проверяется фактом статической устойчивости волчка относительно точки опоры (после выставки положения центра масс нижнюю контргайку 5 затягивают). Далее волчок снимают с подпятника и раскручивают колокол одним из ниже представленных вариантов, как это описано в демонстрации прямой прецессии.

Вариант 2.3. Гироскоп Эйлера.

Этот случай отличается от случая Лагранжа лишь тем, что положение заостренного стержня 2 относительно колоколообразного тела 1 фиксируется так, чтобы центр масс волчка совпадал с точкой его опоры. Теперь волчок устойчиво вращается так, что его динамическая ось остается неподвижной в пространстве, а прецессия отсутствует.

Практическое замечание по проведению демонстрации: положение центра масс волчка можно определить заранее и отметить с помощью, например, цветных меток.

Вариант 2.4. Демонстрация проявления гироскопического момента.

Раскрутив колокол одним из предложенных способов, вставляют в стержень 2 с двух сторон держатели 8 и 9, ось вращения располагают горизонтально и, крепко держа волчок за них, резко поворачивают вокруг вертикали. Со стороны волчка через держатели оператор, проводящий опыты, будет испытывать инерционное сопротивление (воздействие), являющееся гироскопическим моментом, в направлении перпендикулярном оси вращения и вертикали.

Таким образом, предложен демонстрационный волчок, позволяющий:

1. Удобно и до больших оборотов раскручивать колокольный ротор, что следует из формулы (1).

2. Значительно расширить время демонстрации, что является следствием п.1.

3. Так как заостренный стержень не участвует во вращении колокола вокруг своей оси симметрии, то возможно изменять угол наклона оси симметрии волчка относительно вертикали. Замерив скорости прецессии, можно убедиться, что скорость прецессии не зависит от этого угла, что подтверждает формула (2).

4. Оператору, проводящему опыты, удобно и наглядно демонстрировать проявление гироскопического момента.

Область применения устройства: уроки физики в школах и университетах, можно на базе демонстрационного волчка создать интересный и относительно дешевый сувенирный гироскоп.

1. Демонстрационный волчок, содержащий колоколообразное тело и заостренный стержень, выполненный с возможностью упора в подпятник, отличающийся тем, что он содержит шарикоподшипник, наружным кольцом жестко установленный в колоколообразное тело, а внутренним - в резьбовую втулку, обеспечивая перемещение заостренного стержня вдоль оси симметрии колоколообразного тела в резьбовой втулке и фиксацию в ней.

2. Демонстрационный волчок по п.1, отличающийся тем, что с помощью нижней контргайки выполнена фиксация заостренного стержня в резьбовой втулке, а с помощью верхней контргайки выполнена фиксация колоколообразного тела с заостренным стержнем.

3. Демонстрационный волчок по п.1, отличающийся тем, что колоколообразное тело дополнительно имеет цилиндрическую часть с канавкой, в которой имеются два диаметрально расположенных отверстия для раскрутки колоколообразного тела с помощью гибкой нити, а поверхности заостренного стержня в верхней части и со стороны заостренного конца имеют форму, обеспечивающую неподвижность заостренного стержня в держателях для раскрутки колоколообразного тела от фрикционного привода.