Патент ссср 235411

2354II

ОПИСАНИЕ

Союз Советских

Социалистических

Республик

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Зависимое от авт. свидетельства №

Кл, 42пт, 7/48

Заявлено 28.Ч.1966 (№ 1080118/18-24) с присоединением заявки №

Приоритет

Опубликовано 16.1.1969. Бюллетень № 5

Дата опубликования описания 9Х1.1969

МПК С 06g

УД К 681.33.001.57 (088.8) Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров

СССР

Авторы изобретения

В. М. Васильев, Ю. В. Пелих и И. Н. Евтушенко

Запорожский филиал Института автоматики

Заявитель

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ РАЗМЕЩЕНИЯ ЦЕНТРА

РАДИАЛЬНОЙ СЕТИ ПО МИНИМУМУ СУММАРНОЙ

СТОИМОСТИ ЛИНИЙ СВЯЗИ

Е F!õ — 0 г F — 0

F,.„= F,. cos ;

20 (>) (2) где

F;,, = F,sinu;

25 хс-- х;

cosu; =

1 (х., -х;)"-- (у, -у;)-

5 с — уi

sinя,— (хс А) (ус ус) Известно аналитическое решение задачи оптимизации центра радиальной сети.

Предлагаемое устройство позволяет автоматизировать этот процесс путем сведения задачи оптимизации центра радиальной сети к задаче определения центра равновесия сил, приложенных в точках,,соответствующих расположению реальных точек сети.

На чертеже представлена схема описываемого устройства.

Устройство состоит из планшета 1, на планшете в масштабе нанесены расположения точек 2, которые необходимо связать радиально с оптимальным центром 8. В местах расположения точек расположены отверстия и установлены блоки 4 на вращающихся основаниях, Радиусы представлены гибкими нитями 5, одни концы которых соединены вместе, а другие проходят через блоки в отверстия на планшете. К этим концам подвешены грузы б, вес каждого из которых пропорционален стоимости единицы длины соответствующего радиуса.

При малом коэффициенте трения в блоках точка соединения нитей будет перемещаться по .планшету до тех пор, пока на совпадет с точкой равновесия снл тяжести грузов.

Докажем, что,центр равновесия сил тяжести совпадает с центром радиальной сети, onтимальным:по минимуму стоимости линии связи.

Введем следующие обозначения:

li — длина 1-й радиальной нити 5, т. е. расстоя ние от центра 8 до точки 2; хт — проекция 1 на ось Х; у, — проекция 1 на ось У;

Ц; — стоимость единицы длины -й соединительной линии;

F; — сила б, действующая в направлении о-, центра 8 до точечки 2, пропорциональная стоимости единицы длины i-й линни, т. е. r ; =К:Ц,; х у — координаты.центра 8. с с

Условие равновесия сил, действующих на точку (xÄ; у, ), записьсвается в следующе. виде

235411 д Х Ц; V(x — х;) -+ (у — у;) дх, (10) ZF . Е F;(xc xi)

ix

V (х, — х.) - — (y, у;)

= 0 (3) д Х Цс 1 (хс — х ) — (y — у.) дус ;(ус — y ) = 0 (4) KF,у — Е ф (хс — x;) - + (ус — у;)(хс хю) (i

Х

V(xс — х;) + (у — у;)в (12) 15

Х (-хс i) Ui

V (xc--xl)-" (yc --yl) = 0 (5) (v.— x;)и

=0 (13) "-I;Ц,=min (7) 1, = )/ (х, — х,) + (у, — у,) (8) Тогда выражение (7) примет вид:

Составитель Л. Дмитриева

Редактор Е. В. Семанова Тскред Л. К. Малова

Корректор F. Г. Кочанова

Заказ 727)14 Тираж 480 Подписное

ЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, Центр, пр Серова, д. 4

Типографии, пр. Сапунова, 2

Подставив значения sin а и cos а в выра>кения (1) и (2), получим:

Подставив в выражения (3) и (4) значение

Р1=Коц, и разделив левую и правую часть на Ко, будем иметь окончательное условие равновесия сил в виде: (Ус .. yi) 1 р (6)

Х

V(х, — х!) + (ус -- у;) Условие минимальности суммарной стоимости линий связи записывается в следующем виде:

Значения l, в системе координат х, у определяется как Ц1У (х, — х,) + (у,— у;) = п11п (9) Необходимым условием для того, чтобы выражение (9) имело экстремум, .является:

Этот экстремум является минимумом (максимум выражение (4) будет неметь,при х,—

10 и у,— os, что не немеет смысла). Продиффере нцировав выражения (10) и (11) и отбросив знак минус, получаем

Как видим, выражения (5), (6), (12) и (13) совпадают, т. е. условие равновесия сил и условие минимальности суммарной стоимости линий связи совпадают.

Предмет изобретения

Устройство для олтим,изации размещения центра радиальной сети по минимуму суммар=

ЗО ной стоимости линий связи, отличающееся тем, что, с целью упрощения и автоматизации операции оптимизации, оно содержит устройство для определения центра равновесия системы сил, выполненное .в виде планшета с от35 верстиями, блоков, нитей и грузиков, причем отверстия в планшете размещены соответственно реальному расположению точек сети, а веса грузиков пропорциональны стоимости единицы длины соответствующего радиуса

40 сети.