Телескопическая градиентная линза

 

Использование: в оптическом приборостроении. Телескопическая градиентная линза выполнена из материала с радиальным градиентом показателя преломления n(y), имеет длину периодичности хода лучей L. Линза характеризуется уравнением хода лучей в материале линзы y₁(z). Первая входная поверхность выполнена плоской. Вторая поверхность выполнена выпуклой с образующей, определяемой из приведенного уравнения. Технический результат - создание телескопической градиентной линзы с увеличением, отличным от 1, и, кроме того, со сниженной минимально толщиной линзы. 2 ил.

Изобретение относится к градиентной оптике и может быть использовано в волоконной оптике и оптическом приборостроении для создания коллиматоров, объективов, биноклей, эндоскопов, устройств согласования волоконных световодов с полупроводниковыми лазерами и т.д.

Известна телескопическая градиентная линза, выполненная из материала с радиальным градиентом показателя преломления /ПП/ n(y), ограниченная первой и второй плоскими преломляющими поверхностями, перпендикулярными оптической оси, характеризующаяся зависимостью траектории хода лучей y₁(z) в материале линзы (при нормальном падении на первую плоскую поверхность параллельного пучка лучей), имеющая длину периодичности хода лучей L и толщину, кратную L/2 /1/.

В известной линзе входной параллельный пучок, проходя через линзу, периодически самофокусируется в точках на оптической оси линзы и на выходе вновь становится параллельным.

Однако получающийся на выходе параллельный пучок имеет такое же сечение, как и входной, и, таким образом, увеличение известной линзы (в зависимости от ее толщины, кратной L/2) может быть либо +1, либо -1. В результате известная линза практически может лишь передавать изображение без его увеличения, что и является ее основным недостатком. Кроме того, минимальная длина известной линзы не может быть меньше L/2, учитывая свойство внутренней самофокусировки пучка, что также является недостатком, ограничивающим применение известной линзы.

Задача изобретения - создание телескопической градиентной линзы с увеличением, отличным от 1, и, кроме того, со сниженной минимально толщиной линзы.

Решение поставленной задачи достигается тем, что первая и/или вторая преломляющие поверхности выполняются в виде поверхностей вращения с образующей функцией (далее - образующей) определенного вида и с учетом ограничений на минимально необходимую толщину линзы.

Для этого в телескопической градиентной линзе, выполненной из материала с радиальным градиентом ПП n(y), ограниченной первой и второй преломляющими поверхностями вращения, причем первая поверхность выполнена плоской, характеризующейся зависимостью траектории хода лучей y₁(z) в материале линзы, имеющей длину периодичности хода лучей L, вторая преломляющая поверхность выполнена выпуклой с образующей, определяемой из уравнения где - первая производная от y₁(z); z -оптическая ось линзы; а толщина линзы с выбирается в зависимости от требуемого увеличения из соотношения , где k = 0, 1, 2, ...

На фиг. 1 показана оптическая схема плоско-выпуклой телескопической градиентной линзы и условные обозначения для расчета хода лучей.

На фиг. 2 показана оптическая схема плоско-выпуклой телескопической градиентной линзы.

На фиг. 1 оптический элемент из материала с радиальным градиентом ПП n(y) находится в однородной среде с ПП n₁ = 1 (например, воздух) и ограничен входной плоской (z = 0) (не показана) и выходной поверхностью вращения с образующей y₂(z), причем толщина элемента вдоль оси равна c.

При падении на входную плоскость элемента из однородной среды параллельного пучка излучения, направление которого совпадает с оптической осью z элемента, внутри элемента пучок периодически самофокусируется в точках на оси с координатами:
где
L - длина периодичности;
m = 0, 1, 2, ...,
а траектория хода каждого луча в пучке в меридиональной плоскости описывается зависимостью y₁(z).

Луч с траекторией хода y₁(z) преломляется на выходной поверхности в точке A и далее идет параллельно оси z. Нормаль N к поверхности в точке A образует с касательной к траектории луча y₁(z) угол падения .

Угол является углом наклона касательной к образующей y₂(z) в точке A. Угол является углом преломления, а - это угол наклона касательной к траектории хода луча y₁(z) в точке преломления. Отрезок h - это высота луча после преломления на выходной поверхности.

Рассмотрение хода лучей в соответствии со случаем преломления, показанным на фиг. 1, дает в результате уравнение вида
.

Поскольку полученное уравнение зависит от строго взаимосвязанных функций n(y) и y₁(z), общее решение его определить не представляется возможным. Однако можно найти его решение для известных зависимостей n(y) и y₁(z) аналитически или численно. Для y₂(z) должно быть справедливо
y₂(c) = 0, (2)
а также желательно, чтобы выполнялось
.

Причем для выполнения условий (2) и (3) величины z и c должны быть отрицательными.

Таким образом, подавая на входную плоскую поверхность оптического элемента падающий нормально параллельный пучок и применяя на выходе преломляющую поверхность с образующей (1) при выполнении начального условия (2), можно получить на выходе также параллельный пучок, но другого сечения, и образовывать телескопическую систему (линзу). Увеличение такой линзы будет зависеть, очевидно, от выбранной величины c.

Рассмотрим для иллюстрации известные распределения ПП и связанные с ними траектории хода лучей y₁(z).

Так называемое "идеально фокусирующее" или гиперсекансное распределение ПП имеет вид
n(y) = n₀ schay,
где
n₀ - значение ПП на оси;
a - постоянная.

Ход лучей внутри такого элемента со входным плоским торцем, перпендикулярным оптической оси z, при нормальном падении на входную плоскость параллельного пучка излучения, описывается уравнением
.

где
b - высота входа луча над осью z.

Тогда производная будет равна
.

Зависимость ПП n^*(z) в каждой точке траектории y₁(z) можно определить в виде
,
или
.

Подставляя (5) и (6) в уравнение (1), получим после преобразований

а интегрирование дает следующий вид образующей
,
где
.

При этом значения z и c отрицательны и ограничены соотношением

Аналогично для параболического распределения ПП, при котором
,
производная будет равна
.

Интегрирование дает образующую
.

Значения z и c отрицательны и лежат в пределах
,
а высота входа лучей ограничена
.

Таким образом, для обоих рассмотренных выше известных распределений ПП и траекторий хода лучей в них принципиально возможно получить телескопические системы (линзы) с заданным увеличением, отличным от 1. В таких телескопических линзах, однако, присутствует сферическая аберрация, которая может быть строго исправлена (так же, как и у телескопических линз из однородного материала) в общем случае лишь для одной заданной высоты входного луча.

При использовании преломляющих поверхностей можно получить телескопические градиентные линзы с различным увеличением.

Для реализации телескопической градиентной линзы с требуемой величиной увеличения из материала с известным распределением ПП n(y) вначале рассчитывают образующие y^*₁(z) и y₂(z) и необходимую величину c в порядке, указанном выше. Очевидно, что целесообразно рассчитывать обе образующие для одного выбранного значения высоты луча b. Затем линза изготовляется по принятой технологии.

Однако затруднение может вызвать формообразование поверхности вращения с образующими сложного вида. Поэтому для целей изготовления целесообразно сначала аппроксимировать y^*₁(z) и y₂(z) полиномами второго или более высокого порядка четных степеней по одной из известных процедур, например, методом наименьших квадратов, а затем уже выполнить преломляющие поверхности путем шлифования и полирования по одной из известных технологий формообразования асферических поверхностей.

Возможно также применение известной технологии алмазного точения на станке с ЧПУ и воздушной или гидравлической подвеской вала с заготовкой для вытачивания сложного профиля образующих y^*₁(z) и y₂(z).

При изготовлении преломляющих поверхностей, образующие которых задаются в аппроксимированном виде, увеличиваются различные аберрации телескопической линзы, которые будут тем больше, чем больше отклонения реально изготовленных поверхностей от идеальных теоретически рассчитанных профилей, что следует иметь в виду при дальнейшем применении линзы.

Используется предлагаемая телескопическая градиентная линза обычным образом. На первую (входную) поверхность 2 линзы 1 (фиг. 2) подается параллельный пучок излучения (ход лучей показан двойными стрелками), причем оптическая ось линзы должна быть параллельна направлению распространения пучка излучения. После преломления на первой поверхности и прохождения внутри пучок излучения, преломляясь на второй, выходной поверхности 3 линзы, выходит из нее, оставаясь параллельным, но имея меньшее сечение.

Применение телескопических градиентных линз может упростить решение ряда задач. Так, например, использование телескопической линзы в виде волоконного световода в эндоскопе на выходе позволит получить уже увеличенное изображение исследуемого участка. Применение телескопической градиентной линзы с заданным увеличением совместно с полупроводниковым лазером позволит получить на выходе коллимированный пучок излучения с требуемыми характеристиками расходимости, причем длина телескопической линзы при этом будет принципиально меньше, чем у обычно применяемого для этой цели градана длиной L/4, что может уменьшить габариты оптической системы в целом.

Формула изобретения

Телескопическая градиентная линза, выполненная из материала с радиальным градиентом показателя преломления n(y), ограниченная первой и второй преломляющими поверхностями, причем первая поверхность выполнена плоской, характеризующаяся зависимостью траектории хода лучей y₁(z) в материале линзы, имеющая длину периодичности хода лучей L, отличающаяся тем, что вторая преломляющая поверхность выполнена в виде выпуклой поверхности вращения с образующей y₂(z), определяемой из уравнения

где первая производная от y₁(z);
z - оптическая ось линзы,
а толщина c линзы выбирается в зависимости от требуемого увеличения из соотношения

где k = 0, 1, 2 ....

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2