Сопряженные роторы
Сопряженные роторы могут быть использованы в жидкоструйных насосах, вакуумных насосах, в гидро- или пневмодвигателях, а также в роторных двигателях внутреннего сгорания. Вдоль внешних окружностей сопряженных роторов расположены эвольвентные зубья 5, рабочие зубья 4 и соответствующие им впадины 3, входящие в зацепление друг с другом при вращении роторов. Форма рабочих зубьев 4 и впадин 3 определяется согласно особым расчетным формулам. При вращении роторов рабочий зуб 4 входит в зацепление с сопряженной с ним впадиной 3. При этом характеристики их равномерного вращения по окружности совпадают с характеристиками вращения эвольвентного зуба 5, что обеспечивает равномерность скорости вращения. 2 табл. 12 ил.
Настоящее изобретение относится к паре сопряженных роторов.
Сопряженные роторы могут быть применены в жидкоструйных насосах, вакуумных насосах и/или в гидро- или пневмодвигателях, а также в роторных двигателях внутреннего сгорания. Существующие шестеренчатые насосы конструктивно состоят из пары зубчатых колес, называемых роторами, которые находятся в зацеплении друг с другом и вращаются внутри кожуха. Такого рода насосы закачивают или выкачивают жидкость через полость не является сплошной, ее емкость недостаточно велика, а между зацепленными зубьями всегда остается какое-то количество сжатой жидкости, шестеренчатый насос не пригоден для перекачивания газа. В заявке на роторный двигатель внутреннего сгорания (WO90/02888, кл. F 16 F 9/02, 1991) раскрыт ротор, применяемый в роторном двигателе внутреннего сгорания. Такой ротор, однако, не снабжен эвольвентными зубьями, входящими в зацепление при вращении зубчатых колес, а в самой заявке не приведена расчетная формула, описывающая форму рабочего зуба и соответствующей ему впадины. В германской заявке N DT 2330992, кл. F 01 C 1/14, 1975 раскрыт ротор, снабженный эвольвентными зубьями, входящими в зацепление при вращении зубчатых колес, рабочим зубом и взаимодействующей с ним впадиной. Однако подобно международной заявке, в ней не приведена расчетная формула, описывающая форму рабочего зуба и соответствующей ему впадины. В ней также не содержится подробной информации о конструкции рабочего зуба и впадины. Кроме того при их зацеплении друг с другом не обеспечивается равномерность скорости вращения. Технической задачей настоящего изобретения является создание пары взаимодействующих роторов, вдоль внешних окружностей которых расположены эвольвентные зубья, рабочие зубья и соответствующие впадины, входящие в зацепление друг с другом при вращении роторов, а форма зубьев и впадин определяется согласно особым расчетным формулам, когда при вращении роторов рабочий зуб входит в зацепление с сопряженной с ним впадиной, при этом характеристика их равномерного вращения по окружности совпадает с характеристиками вращения эвольвентного зуба, чем достигается равномерность скорости вращения. Указанная задача достигается тем, что сопряженные роторы, состоящие из взаимодействующих друг с другом и вращающихся внутри кожуха рабочего колеса и колеса, сопряженного с ним, вдоль внешних окружностей которых выполнены эвольвентные зубья и впадины между ними, при этом вдоль внешних окружностей рабочего колеса также выполнены рабочие зубья, а на другом колесе - впадины, сопряженные с рабочими зубьями рабочего колеса, высота рабочего зуба выполнена превышающей высоту эвольвентного зуба, а глубина указанной сопряженной впадины между зубьями выполнена превышающей глубины впадины между эвольвентными зубьями, форма рабочего зуба задана следующей параметрической зависимостью: где n - целые числа; a - расстояние между точкой пересечения линии, проходящей через точку Rd, с перпендикулярной ей линией OO' и точкой касания окружности радиусом Ra с окружностью радиусом Ro; Ra - радиус базовой окружности эвольвентного зуба рабочего колеса; Rd - точка пересечения линии R2 рабочего колеса с наружной окружностью эвольвентного зуба сопряженного колеса; К2 - радиус внешней окружности рабочего зуба рабочего колеса: OO' - линия, соединяющая центр O' рабочего колеса и центр O сопряженного колеса; Rb - радиус базовой окружности эвольвентного зуба сопряженного колеса;Rb1 - радиус внешней окружности эвольвентного зуба сопряженного колеса;
- угол, образованный линией R2 и линией OO', при этом O является центром окружности;
ORd - линия, соединяющая точку Rd с центром O сопряженного колеса;
- угол, образованный линией OR и линией OO', при этом O является центром окружности;
i - передаточное число;
- половина угловой толщины рабочего зуба;
- заданная константа,
причем толщина рабочего зуба по дуге внешней окружности определена дугой, соответствующей внутреннему углу 2 , а центр рабочего колеса - центр окружности, где R2 - ее радиус, при этом
а форма сопряженной впадины задана следующей параметрической зависимостью:
нижняя кривая сопряженной впадины ограничена дугой, образованной углом 2i , соответствующим внутреннему углу 2 окружной толщины рабочего зуба, причем центр сопряженного колеса - это центр окружности, а его радиус (Ra + Rb - R2) - это радиус окружности, при этом
по окружности сопряженного колеса равномерно распределено nb впадин, а по окружности рабочего колеса na рабочих зубьев, длина дуги, ограниченной углом na , образованным между рабочими зубьями и радиусом Ra базовой окружности эвольвентного зуба рабочего колеса, равна длине дуги, ограниченной углом nb , образованным сопряженными впадинами и радиусом Rb базовой окружности эвольвентного зуба сопряженного колеса, при этом:
где
na и nb - целые положительные числа. На фиг. 1 показана принципиальная схема, иллюстрирующая образование кривой сопряженной впадины; на фиг. 2 - схематический чертеж кривой сопряженной впадины; на фиг. 3 - принципиальная схема, иллюстрирующая образование кривой рабочего зуба; на фиг. 4 - схематический чертеж кривой рабочего зуба; на фиг. 5 - принципиальная схема, иллюстрирующая толщину рабочего зуба по дуге окружности; на фиг. 6 - первый вариант основной конструкции механизма сопряженного ротора (ERM) (1 - сопряжение зубчатое колесо; 2 - рабочее зубчатое колесо; 3 - сопряженная впадина; 4 - рабочий зуб; 5 - эвольвентный зуб); на фиг. 7 - второй вариант основной конструкции ERM (3 - сопряженная впадина; 4 - рабочий зуб; 5 - эвольвентный зуб); на фиг. 8 - принципиальная схема, иллюстрирующая соотношение параметров, возникающих при сопряжении рабочего зуба и сопряженной впадины в процессе вращения роторов, когда i больше 1; на фиг. 9 - принципиальная схема, иллюстрирующая соотношение параметров, возникающих при сопряжении рабочего зуба и сопряженной впадины в процессе вращения роторов, когда i меньше 1; на фиг. 10 - принципиальная схема, иллюстрирующая соотношение между H, R, Rf и a; на фиг. 11 - вариант осуществления конструкции и размеры сопряженного зубчатого колеса; на фиг. 12 - вариант осуществления конструкции и размеры рабочего зубчатого колеса. В первую очередь следует пояснить происхождение формы и математический расчет кривых сопряженной впадины и рабочего зуба. Предположим, что имеется пара сопряженных зубчатых колес (A и B), рабочего колеса и сопряженного с ним колеса, находящихся в сопряженном вращении и имеющих одинаковые модули и равное число зубьев, а их передаточное число i равно 1; в целях удобства выведения формулы мы упрощаем пару колес до одного колеса, закрепленного в прямоугольной системе координат, где точка O является центральной точкой, а другое колесо вращается вокруг закрепленного колеса и одновременно вокруг собственной оси. В прямоугольной системе координат, показанной на фиг. 1, точка O является центром колеса B:
Пусть = - ,
при этом
R - радиус базовой окружности эвольвентного зубчатого колеса;
R2 - радиус внешней окружности рабочего зуба Колеса A (рабочего колеса);
R1 - радиус внешней окружности эвольвентного зуба;
- половина центрального угла сопряженной впадины. Линия R2 колеса A, превышающая R1, пересекает внешнюю окружность эвольвентного зуба колеса B в точке Rd. Предположим, что угол, образованный линией O'Rd и осью X, равен , тогда = - + = 2.
Центральное соединение колеса A и колеса B OO' равно 2R, а угол, образованный линией OO' и осью X, равен - = .
Если колесо A вращается против часовой стрелки вокруг колеса B под углом , тогда угол, образованный линией OO' и осью X, равен - , а колесо A при этом вращается вокруг собственной оси под углом .
По мере вращения колеса A вокруг колеса B и вокруг собственной оси под углом n , расчет геометрического места точек , образованного, когда вершина линии R2 колеса A, точка Rd, пересекает плоскость колеса B, должен подчиняться следующей формуле:
где
R2 - радиус внешней окружности рабочего зуба;
R1 - радиус внешней окружности эвольвентного зубчатого колеса;
R - радиус базовой окружности эвольвентного зубчатого колеса;
- соответствует заданной константе, а
(n = 0, 1, 2,... k, где k является натуральным числом). В формуле (I), если n = 0, n = 0, тогда точка Rd линии R2 на колесе A совпадает с исходной точкой La геометрического места точек L на колесе B. Если n = , тогда линия R2 совпадает с осью X, а точка Rd становится средней точкой геометрического места точек L. Если n = - тогда точка Rd линии R2 на колесе A совпадает с конечной точкой Lb геометрического места точек L, а линия R2 заканчивается, пересекая плоскость колеса B (см. фиг. 2). Как показано на фиг. 3, предположим, что колесо A закреплено в прямоугольной системе координат. Точка O является его центром, линия R2(RdO' = R2) совпадает с осью X, угол, образованный линией OO' и осью X, равен . Точка Rd совпадает с точкой La (точка на радиусе R1 наружной окружности колеса B), угол, образованный OLa и осью X, равен ( = +) , а когда колесо B начинает вращаться вокруг колеса A и вокруг собственной оси под углом n , = -n+-n = +-2n , тогда мы получаем:
По мере вращения колеса B вокруг колеса A и вокруг собственной оси, линия R2 пересекает плоскость колеса B, а геометрическое место точек L на колесе B (причем La и Lb являются начальной и конечной точкой, соответственно) начинает проецировать на плоскость колеса A два геометрических места точек I и I' (как показано на фиг. 4), что описывается следующей формулой:
где
R1 - радиус внешней окружности эвольвентного зубчатого колеса;
R - радиус базовой окружности эвольвентного зубчатого колеса;
соответствует заданной константе, а
(n = 0, 1, 2...k, где k является натуральным числом). В формуле (2): если n = 0, 1, n = 0 , тогда точка Rd совпадает с исходной точкой La геометрического места точек L на колесе B; если n = , тогда средняя точка геометрического места точек L находится на линии R2, т. е. на оси X. Когда = - ( является исходным полууглом сопряженной впадины), формула (2) изменяется на
Когда исходная точка La геометрического места точек L доходит до наружной окружности R1 на колесе A, n = , формула (2) изменяется следующим образом:
На этом этапе геометрическое место точек L на колесе B проецируется на плоскость колеса A. Вкратце, ERM (сопряженный роторный механизм) имеет в основе два колеса - колесо A и колесо B. По мере вращения колеса A как вокруг колеса B, так и вокруг собственной оси, вершина линии R2 на колесе A, точка Rd пересекает плоскость колеса B и образует геометрическое место точек L, называемое "кривой сопряженной впадины" (см. формулу 1); и, соответственно, по мере вращения колеса B вокруг колеса A и вокруг собственной оси, кривая сопряженной впадины L проецирует на плоскость колеса A две кривые, при этом La является их начальной точкой, а Lb - конечной точкой; указанные две проецированные кривые I и I' образуют кривую рабочего зуба (см. формулу 2). Предположим, что в формуле 2 I и I' пересекаются в точке Rd (как показано на фиг. 4), когда высота головки зуба S приближается к нулю. Поскольку сопряженный роторный механизм главным образом применяется для сжатия газов и жидкостей или для преобразования энергии сжатого газа или жидкости в крутящий момент, большая поверхность трения головки зуба S и кожуха обеспечивает более высокую степень герметизации. Для достижения этого предполагаем, что I и I' по отдельности развернуты назад на величину одного угла , после чего мы можем получать хордальную толщину зуба S = 2R2sin (где R2 - расстояние между внешней окружностью рабочего зуба и центром колеса). Одновременно к соответствующему половине главного угла сопряженной впадины добавляется величина угла . В прямоугольной системе координат, показанной на фиг. 5, по мере вращения колеса A вокруг колеса B на величину угла . Точка Rd линии R2 на колесе A перемещается в , когда угол, образованный линией O'R'd и осью X равен , а угол, образованный линией O'Rd и осью X, равен = +- = 2 - . Если подставить эти величины в формулу 1, формула расчета кривой сопряженной впадины будет следующей:
Нижняя кривая сопряженной впадины, т.е. дуга, соответствующая величине , равной угловой толщине зуба по внешней окружности 2 , где центр сопряженного колеса является центром окружности, а 2R - 2R2 является радиусом, определяется по следующей формуле:
Формула расчета кривой рабочего зуба выводится из формулы 2 следующим образом:
Кривая рабочего зуба по толщине наружной окружности, т.е. дуга, соответствующая угловой толщине зуба по наружной окружности 2 , где центр рабочего колеса совпадает с центром окружности, а R2 является радиусом, определяется по нижеследующей формуле:
Таким образом, мы получили математические модели сопряженной впадины (формулы 5A и 5B) и рабочего колеса (формулы 6A и 6B), где глубина сопряженной впадины равна (R2 - R), высота рабочего зуба - (R2 - R), а толщина рабочего зуба по наружной окружности равна S = 2R2sin . Указанная сопряженная впадина и рабочий зуб, которые могут входить зацепление друг с другом при равномерном вращении роторов по окружности со скоростью 2R , сочетаются с эвольвентными зубьями, образуя практически применим механизм (показанный на фиг. 6 и 7). Сопряженный роторный механизм является разновидностью вращающегося механизма. Для балансировки его массы, предпочтительно, чтобы он обладал идеальной центральной симметрией, т.е. равномерными интервалами по окружности. (Его базовая конструкция проиллюстрирована на фиг. 6 и 7). Если передаточное число i 1, нижеследующая формула должна оставаться неизменной, чтобы обеспечить обращение колеса A вокруг колеса B за счет равномерного вращения зацепленных зубчатых колес;
из чего мы выводим (см. фиг. 8 и 9). Ra = Rb(-)
Когда угол вращения - = 0, а угол вращения колеса A вокруг собственной оси = 0. Линия R2 на колесе A совпадает с осью X. Если
тогда i = -
или
Как показано на фиг. 8 и фиг. 9, если i 1 , чтобы толщина рабочего зуба по наружной окружности была равна S = 2R2sin. Колесо A должно поворачиваться вокруг колеса B на величину одного угла i , а в исходный угол сопряженной впадины должен быть увеличен на величину одного угла i , чтобы Rd' пересекалась с внешним радиусом Rb1 колеса B. При этом угол, образованный линией OO' и осью X будет равен: i - i = i( - ) . Поскольку 00Rd = - , , угол, образованный линией и осью X равен = + i( - ), т.е.
где
Ra - радиус базовой окружности эвольвентного зуба колеса A (рабочего колеса);
Rb - радиус базовой окружности эвольвентного зуба колеса B (сопряженного колеса);
- половина центрального угла сопряженной впадины;
i - половина угла сопряженной впадины, соответствующего половине угловой толщины рабочего зуба по внешней окружности;
- половина угловой толщины рабочего зуба по внешней окружности. При повороте колеса A вокруг колеса B на величину одного угла i , угол, образованный линией OO' и осью X, будет равен i( - - ) , а при повороте колеса A вокруг собственной оси на величину одного угла , линия образует с осью X угол = ( - ) + i( - - ). . Таким образом, если i 1 , формула расчета кривой сопряженной впадины выводится из формулы 5a следующим образом:
Нижняя кривая сопряженной впадины рассчитывается по формуле 7B:
Координаты кривой рабочего зуба можно вывести из формулы 6A следующим образом:
Кривая рабочего зуба по толщине наружной окружности рассчитывается по следующей ниже формуле 8B:
Передаточное число i > 1 или i < 1, относящееся к фиг. 8 и 9, а также к формулам 7A и 8A, должно отвечать следующим требованиям:
По окружности одного из эвольвентных зубчатых колес. Колеса A, должны быть равномерно распределено na рабочих зубьев, а по окружности другого зубчатого колеса (колеса B) должно быть равномерно распределено nb сопряженных впадин;
Длина дуги, ограниченной углом na , образованным рабочими зубьями и радиусом Ra базовой окружности эвольвентного зуба колеса A, должна равняться длине дуги, ограниченной углом nb , образованным сопряженными впадинами и радиусом Rb базовой окружности эвольвентного зуба колеса B:
Ниже следует подробное описание варианта осуществления сопряженных роторов (ER), которые могут применяться, например, в компрессорах холодильных установок. Предположим, что рабочее колесо A и сопряженное колесо B имеют равное число зубьев, одинаковые модули и углы зацепления, а передаточное число i = 1. Эвольвентное зубчатое колесо имеет следующие характеристики:
число зубьев Z = 40;
модуль m = 0,5;
угол зацепления = 20o;
радиус базовой окружности
радиус окружности выступов
радиус окружности впадин
с целью снизить размер допуска между зубьями, радиальный зазор C в данном случае не принимается во внимание;
радиус окружности рабочего зуба R2 = 13,6. С учетом числа и прочности эвольвентных зубьев на колесе B кривая сопряженной впадины рассчитана таким образом, чтобы в нее вписывались четыре зуба, а наружная окружность рабочего зуба рассчитана таким образом, чтобы ее радиус выходил радиус Rb1 внешней окружности эвольвентного зуба и непосредственно рассекал радиус Rf окружности впадин колеса B (см. фиг. 11). Проведем линию, перпендикулярную линии OO' и пересекающую ее, от точки пересечения D точкой R2 (радиус внешней окружности рабочего зуба) с Rf (радиус окружности впадин колеса B), при этом H является высотой от точки D до линии OO' (см. фиг. 10). Тогда мы получим:
в результате a = 2,36775.
тогда = 24o34'42,04".
тогда = 36o32'40,17". Пусть = 4o5'47,01",
тогда k = 6, n = 0, 1, 2, ... r, = - , = 11o57'58,13". Допустим, что угловая толщина рабочего зуба по наружной окружности равна = 4o2'1,87", а половина угла сопряженной впадины равна + = 11o57'5,13" + 4o2'1,7" = 16o
Подставим эти данные в формулу 7A расчета кривой сопряженной впадины:
тогда
Если n = 0, тогда
Если n = 1, тогда
.......... (опускается)
Если n = 6, тогда
Остальные координаты угла , соответствующего угловой толщине зуба по внешней окружности, основаны на окружности, центром которой является точка O, а радиус 2R - R2 = 6,4, и приведены в табл. 1. Поскольку кривая сопряженной впадины L состоит из точек, абсолютно симметричных оси X, соединив вышеназванные точки и прочертив симметричную кривую, можно получить полную впадину, воссоздав впадину на эвольвентном зубчатом колесе, затем можно получить так называемое сопряженное колесо, как это показано на фиг. 11. А теперь обратимся к кривой рабочего зуба. В формуле 8A, где
допустим, что = 6o5'26,69", когда n = 1, 2, ... k, (k = 6), а Rb1 заменено на Rf.
Подставим эти данные в формулу 8A и получим:
Если n = 0, тогда
Если n = 1, тогда
............ (опускается)
Если n = 6, тогда
Координаты толщины зуба по внешней окружности S = 2R2sin описываются окружностью с центром O' и радиусом, равным 13,6 (см. табл. 2). Поскольку кривые рабочего зуба I и I', абсолютно симметричны оси X соединив вышеназванные точки и прочертив симметричную кривую, можно получить рабочий зуб. Восстановив рабочий зуб в эвольвентном зубчатом колесе, затем можно получить рабочее колесо. Эвольвентному зубчатому колесу может быть придана его форма с помощью традиционной технологии, поэтому здесь она опускается. Величина заданной константы зависит от точности механической обработки. Чем более точная требуется обработка, тем больше будет точек; чем меньше величина , тем больше будет значение натурального числа k. Сопряженный роторный механизм (ERM) состоит из кожуха, двух боковин, замкнутых дугообразных полостей, образованных сопряженным колесом и рабочим колесом, причем кольцевая полость сопряженного колеса служит опорной поверхностью. Когда рабочее колесо начинает вращаться, объем двух дугообразных полостей, разделенных рабочим зубом, периодически варьируется от большего к меньшему, что удовлетворяет основное требование при производстве насосов, моторов и двигателей внутреннего сгорания. За счет сочетания представленных в настоящем изобретении пары роторов, снабженных кожухом, имеющим впускное и выпускное отверстия, соответственно, и торцевые крышки, возможно производить различные газожидкостные насосы, например, насосы для жидкостей и газа, а также вакуумные насосы и дозирующие насосы. Указанные роторы могут также применяться для производства жидкостных двигателей или особых роторных двигателей внутреннего сгорания. Поскольку формы рабочего зуба и сопряженной впадины роторов, согласно настоящему изобретению, рассчитываются по особым формулам, что вытекает из сопряженного характера вращения эвольвентного зубчатого колеса, в процессе сопряженного вращения характеристики эвольвентных зубьев точно соответствует характеристикам рабочего зуба и сопряженной впадины.
Формула изобретения
где n - целые числа;
a - расстояние между точкой пересечения линии, проходящей через точку Rd, с перпендикулярной ей линией 00' и точкой касания окружности радиусом Ra с окружностью радиусом Rb;
Ra - радиус базовой окружности эвольвентного зуба рабочего колеса;
Rd - точка пересечения линии R2 рабочего колеса с наружной окружностью эвольвентного зуба сопряженного колеса;
R2 - радиус внешней окружности рабочего зуба рабочего колеса;
OO' - линия, соединяющая центр O' рабочего колеса и центр O сопряженного колеса;
Rb - радиус базовой окружности эвольвентного зуба сопряженного колеса;
- радиус внешней окружности эвольвентного зуба сопряженного колеса;
- угол, образованный линией R2 и линией OO', при этом O' является центром окружности;
ORd - линия, соединяющая точку Rd с центром O сопряженного колеса;
- угол, образованный линией ORd и линией OO', при этом O является центром окружности;
i - передаточное число;
- половина угловой толщины рабочего зуба;
- заданная константа,
причем толщина рабочего зуба по дуге внешней окружности определяется дугой, соответствующей внутреннему углу 2, а центр рабочего колеса - центр окружности, где R2 - ее радиус, при этом
X = R2cos, ( -);
Y = R2sin,
где форма сопряженной впадины задана следующей параметрической зависимостью:
Xnb=(Ra+Rb)cos[i(--n)]-R2cos[(-n)+(--n)],
Ynb=R2sin[(-n)+i(--n)]-(Ra+Rb)sin[i(--n)],
нижняя кривая сопряженной впадины ограничена дугой, образованной углом 2i, соответствующим внутреннему углу 2 окружной толщины рабочего зуба, причем центр сопряженного колеса - это центр окружности, а его радиус (Ra + Rb - R2) - это радиус окружности, при этом
X = (Ra+Rb-R2)cos(i),
Y = (Ra+Rb-R2)sin(i), ( -),
по окружности сопряженного колеса равномерно распределено nb впадин, а по окружности рабочего колеса na рабочих зубьев, длина дуги, ограниченной углом образованным рабочими зубьями и радиусом Ra базовой окружности эвольвентного зуба рабочего колеса, равна длине дуги, ограниченной углом образованным сопряженными впадинами и радиусом Rb базовой окружности эвольвентного зуба сопряженного колеса, при этом
где na и nb - целые положительные числа.
РИСУНКИ
Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5, Рисунок 6, Рисунок 7, Рисунок 8, Рисунок 9, Рисунок 10, Рисунок 11, Рисунок 12, Рисунок 13