Способ определения относительных фазовых проницаемостей

 

Использование: при исследовании процессов многофазной фильтрации жидкостей, в частности процессов вытеснения, например вытеснения нефти из пористых сред вытесняющих фазовых проницаемостей. Сущность изобретения: предварительно на эталонных образцах пористых сред со сходными физико-химическими свойствами проводят стационарные исследования со снятием эталонных кривых относительных фазовых проницаемостей, представляют полученные кривые аналитическими выражениями вида Y₁ = Ф₁(x₁, P₁,.., P_n), Y₂ = Ф₂(x₂, q₁,..., q_m), (1), где x₁= ln((s-S_c)/(S_T - S_c)), x₂ = ln(1- (s-S_c)/(S_T-S_c)). y₁ = ln(f₁(S)F₁), y₂ = ln(f₂(S)/F₂), S - насыщенность пористой среды вытесняющим агентом, S_с - насыщенность вытесняющим агентом в связанном состоянии, S_т - предельная (максимально достижимая) насыщенность вытесняющим агентом, f₁ (S) и f₂ (S) - относительные фазовые проницаемости вытесняющего агента и вытесняемой жидкости, F₁ и F₂ - относительные фазовые проницаемости вытесняющего агента и вытесняемой жидкости при s = S_T и s = S_c соответственно, P₁, P₂, . . ., P_n и q₁, q₂,..., q_m - параметры, определяемые методом наименьших квадратов, причем при определении зависимостей (1) используют параметры S_c, S_t, F₁, F₂, характерные для эталонных образцов. Величины S_c, S_т, F₁, F₂, характеризующие свойства изучаемых в ходе нестационарных исследований образцов пористых сред, определяют из условия минимальности среднеквадратичного отклонения теоретически рассчитанных зависимостей от времени объема вытесненной из пористой среды жидкости и перепада давления от экспериментально полученных, после чего рассчитывают относительные фазовые проницаемости изучаемых образцов по выражениям вида (1) с использованием найденных по данным нестационарных исследований значений параметров S_c, S_T, F₁, F₂. 3 ил., 3 табл.

Изобретение относится к исследованию процессов многофазной фильтрации жидкостей, в частности процессов вытеснения (например, вытеснения нефти из пористых сред вытесняющим агентом) с определением относительных фазовых проницаемостей.

Совместное движение жидкостей в пористых средах может быть описано с помощью введения функций относительных фазовых проницаемостей (ОФП).

Прямое определение ОФП проводится путем лабораторного моделирования стационарной многофазной фильтрации.

Стационарные исследования требуют значительных затрат времени и применения дорогостоящего оборудования, которым обладают не все исследовательские лаборатории. Альтернативой стационарным методам являются нестационарные методы исследования многофазной фильтрации, при которых в образец пористой среды, насыщенной некоторой жидкостью, закачивается агент вытеснения. В ходе опыта в различные моменты времени производятся замеры экспериментальных данных: объема закаченного агента, объема вытесненной из пористой среды жидкости, а также перепада давления на концах модели. Далее происходит обработка полученных экспериментальных кривых. В методике, являющейся аналогом изобретения [1] относительные фазовые проницаемости вытесняющего агента f₁(S) и вытесняемой жидкости f₂(S), зависящие от насыщенности пористой среды вытесняющим агентом s, ищутся в степенном виде где S_c насыщенность пористой среды вытесняющим агентом в связанном состоянии; S_T предельная максимально достижимая насыщенность вытесняющим агентом; параметры A₁, N₁, A₂, N₂ определяются из условия максимальной близости теоретических зависимостей к экспериментальным.

Недостатком этого метода является то, что в ходе вычислений за величину S_T принимается значение, определяемое опытным путем на заключительном этапе процесса вытеснения. Поскольку, как правило, опыт по вытеснению прерывают, не дожидаясь установления стационарного режима фильтрации, используемая в методе оценка величины S_Т оказывается заниженной. Кроме того, анализ стационарных исследований показывает, что вид кривых фазовых проницаемостей часто отличается от степенного. Более того, пористые среды с различными физико-химическими свойствами могут характеризоваться кривыми относительной фазовой проницаемости совершенно различного вида.

Подобные ограничения на вид искомых функций не накладываются в известном методе Эфроса Кундина Куранова (прототип) [2] По этой методике в образце пористой среды моделируется вытеснение жидкости замещающим агентом. Снимаются зависимости от времени объема закаченного агента V(t), объема вытесненной жидкости, вышедшей из модели V₂(t) и перепада давления P (t), обеспечивающего процесс фильтрации.

Относительные фазовые проницаемости по этой методике определяются расчетными формулами где ₁,₂ вязкости вытесняющего агента и вытесняемой жидкости соответственно; V_пор обьем пор; S_о -начальная насыщенность вытесняющим агентом пористой среды; A и L площадь поперечного сечения и длина образца пористой среды,
функции F, определяются через измеряемые величины по формулам

где k абсолютная проницаемость среды.

В этих формулах точки величинами V и V₂ означают дифференцирование по времени dV/dt. По физическому смыслу величина s представляет собой насыщенность вытесняющим агентом на выходе образца, s_ср среднюю по длине образца насыщенность вытесняющим агентом, безразмерное время, равное объему прокачанной жидкости, выраженному в объемах пор, функция F - объемную долю вытесняющего агента на выходе образца, П безразмерное значение перепада давления, а функция v, вычисляемая через П, равна комплексу f₁(s) + m₀f₂(s).

Недостатком прототипа является то, что расчеты связаны с численным дифференцированием экспериментальных данных однократным в формуле (1) и двухкратным в формуле (2). Известно, что даже малые ошибки измерений приводят к большим погрешностям при дифференцировании экспериментальных данных, поэтому при использовании этого метода возможно значительное искажение вида кривых относительных фазовых проницаемостей, особенно на границах интервала определения. Для избежания неустойчивости в нахождении функциональных зависимостей необходимо применять регуляризирующие алгоритмы, обеспечивающие корректность процедуры численного дифференцирования.

Задача изобретения и ожидаемый технический результат заключаются в повышении надежности определения относительных фазовых проницаемостей по данным нестационарных исследований.

Поставленная задача решается тем, что предварительно на эталонных образцах пористых сред со сходными физико-химическими свойствами проводят стационарные исследования со снятием эталонных кривых относительных фазовых проницаемостей, представляют полученные кривые аналитическими выражениями вида
Y₁ Ф₁(X₁, p₁, p_n), Y₂ Ф₂(x₂, q₁, q_m), (3)
где x₁ ln((s S_c)/(S_T S_C), x₂ ln(1 (s S_c)/(S_T S_C)), (4),
Y₁ ln(f₁(S)/F₁), Y₂ ln(f₂(s)/F₂,
F₁ и F₂ относительные фазовые проницаемости вытесняющего агента и вытесняемой жидкости при s S_T и s S_c соответственно, p₁, p₂, p_n и q₁, q₂, q_m параметры, определяемые методом наименьших квадратов, причем при определении зависимостей (3) используют параметры S_c, S_T, F₁, F₂, характерные для эталонных образцов, а величины S_c, S_T, F₁, F₂, характеризующие свойства изучаемых образцов пористых сред, определяют из условия минимальности среднеквадратичного отклонения теоретически рассчитанных кривых вытеснения зависимостей от времени объема вытесненной из пористой среды жидкости и перепада давления от экспериментально полученных кривых, после чего рассчитывают относительные фазовые проницаемости изучаемых образцов по выражениям вида (3) с использованием найденных по данным нестационарных исследований значений параметров S_c, S_T, F₁, F₂.

Использование преобразования (4) вызвано тем, что, как показывает анализ, функции относительных фазовых проницаемостей, полученные по различным образцах пористых сред со сходными физико-химическими свойствами, могут быть представлены в некотором единообразном виде путем перехода к координатам x₁, x₂, Y₁, Y₂. Выражения, стоящие в (4) под знаками логарифма, представляют собой нормированные (изменяющиеся от 0 до 1) значения насыщенностей и относительных фазовых проницаемостей для вытесняемой и вытесняющей жидкостей.

Представление эталонных кривых в виде универсальных аналитических зависимостей позволяет осуществить обоснованную параметризацию искомых ОФП. При этом определение ОФП по данным нестационарных исследований сводится к нахождению ограниченного числа параметров (в данном случае, величин S_C, S_T, F₁ и F₂, параметризация искомых функций позволяет повысить устойчивость их определения.

Способ осуществляется следующей последовательностью операций.

1. Предварительные стационарные исследования на близких по своим физико-химическим свойствам образцах пористых сред (эталонных образцах) проводят со снятием эталонных кривых ОФП.

2. Представление полученных кривых в виде универсального аналитического выражения вида (3). На этом этапе при вычислении величин x₁, x₂, Y₁, Y₂ используются значения S_C, S_T, F₁, F₂, характеризующие эталонные образцы.

После получения эталонных функций ОФП все остальные близкие по своим физико-химическим свойствам образцы пористой среды исследуются нестационарным методом. При исследовании каждого неэталонного образца производятся следующие действия.

3. Проведение нестационарных исследований на изучаемом образце пористой среды с определением зависимостей от времени объема закачанного вытесняющего агента V(t), объема вытесненной из пористой среды жидкости V₂(t) и перепада давления P (т).

4. Построение алгоритма расчета теоретических кривых вытеснения (зависимостей от времени объема вытесненной жидкости V_2T(t) и перепада давления P_т (t) для изучаемого образца путем решения задачи Баклея - Леверетта с использованием соотношений (3) при фиксированных значениях параметров S_c, S_T, F₁, F₂.

При этом используется решение задачи Баклея Леверетта, представленное следующими известными формулами [3]

где q₀ расход вытесняющей жидкости, переменный параметр, имеющий смысл безразмерной пространственной координаты (на выходе образца пористой среды x 1), t₀ момент времени, в который фронт вытеснения доходит до выхода образца, а насыщенность пористой среды вытесняющей жидкостью s определяется выражением S = (/), функция, обратная к функции dф/ds, ф(s) доля вытесняющей жидкости в фильтрационном потоке,

Ф_L(t) доля вытесняющей жидкости в потоке на выходе образца, определяемая как _L(t) = ((1/)).
5. Подбор значений параметров S_c, S_T, F₁, F₂, минимизирующих среднеквадратичное отклонение теоретических кривых вытеснений V_2T(t), P_т (t) от экспериментальных зависимостей V₂(t), P (t), снятых на изучаемом образце пористой среды.

6. Расчет относительных фазовых проницаемостей изучаемого образца по универсальным аналитическим выражениям вида (3) с использованием подобных параметров S_c, S_T, F₁, F₂.

Увеличение надежности определения относительных фазовых проницаемостей в предлагаемом способе достигается за счет привлечения априорной информации о виде ОФП, что позволяет за счет обоснованной параметризации искомых функций повысить устойчивость относительно ошибок замеров.

Существенное отличие от аналога [1] состоит в том, что вид функций относительных фазовых проницаемостей не задается произвольно, а выбирается с использованием данных стационарных исследований, проведенных предварительно на образцах пористых сред, близких к изучаемым образцам. Кроме того, значение параметра S_T не задается заранее, а определяется в ходе расчетов. Преимуществом предлагаемого способа является то, что эталонные кривые ОФП, снятые в ходе одного стационарного опыта, могут быть затем использованы для устойчивого определения относительных фазовых проницаемостей в целой серии экспериментов по исследованию вытеснения жидкостей.

Методика нестационарных исследований такова, что часто перед их проведением имеется возможность моделирования в образце пористой среды стационарной фильтрации вытесняемой жидкости при s S_C. Предварительные опыты такого рода позволяют определить значения S_C и F₂, так что обработка данных нестационарного исследования в этом случае становится проще: ищутся только величины S_T и F₁.

Пример конкретного осуществления способа.

Определение ОФП нефти и воды пласта АС4 месторождения Южный Балык
В табл. 1 и 2 приведены относительные фазовые проницаемости, снятые при проведении стационарных исследований совместной фильтрации воды (жидкость N 1) и нефти (жидкость N 2) на близких по физико-химическим свойствам образцах пластов АС10 11 и АС12 Приобского нефтяного месторождения соответственно. Несмотря на то, что значения величин S_c и S_T (они приведены в первых и последних строках таблиц) для этих образцов существенно различаются, переход к координатам X₁, X₂, Y₁, Y₂ позволяет получить единые кривые, представленные на фиг. 1 и 2. Путем обработки экспериментальных данных получены следующие аналитические выражения, аппроксимирующие эти зависимости
Y₁ Ф₁(x₁) (0,681 2,257 x₁) x₁
Y₂ Ф₂(x₂) (2,754 0,858 x₂) x₂ (5)
Поскольку f₁ F_iexp(Y_i), x₁ ln(z), x₂ ln(1-z]), где z (s-S_C)/(S_T-S_C), то из (5) могут быть получены следующие соотношения для вычисления относительных фазовых проницаемостей:
f₁(S) F₁ exp(Ф₁(ln z),
f₂(S) F₂ exp(Ф₂(ln(1-Z)) (6)
Далее выражения (6) используются для обработки данных нестационарных исследований, снятых на образце литологически близкого пласта АС4 месторождения Южный Балык. В ходе этих исследований производилось вытеснение водой нефти из образца пористой среды, содержащей 40% связанной воды (S_c 0,4). Длина образца L 35,29 см, объем пор V_пор 39,5 см³, пористость m 0,1766, вязкости воды и нефти равны соответственно 0,45 и 4,47 мПас (опыт проводился при 67^oC). Экспериментальные зависимости величин V, V₂ и dP от времени представлены в табл. 3. В ходе расчетов за проницаемость образца принималось значение K 0,016 мкм², характеризующее фильтрацию нефти при связанной воде, поэтому величина F₂ полагалась равной единице.

Таким образом, в данном случае рассматривается упрощенная задача: величины S_C и F₂ известны из предварительных опытов и требуется определить лишь величины S_T и F₁. Для этого минимизировалось квадратичное отклонение теоретических зависимостей от экспериментальных кривых, выражающееся величиной

где V_T(t_i) и dP(т_i) замеры, произведенные в моменты времени зависимости от времени объема вытесненной нефти и перепада давления, определенные теоретически путем решения задачи Баклея Леверетта [3] с использованием относительных фазовых проницаемостей (6), коэффициент, учитывающий различие в масштабах и размерности величин V₂ и dP, V^*₂ и dP^* их максимальные значения, измеренные в ходе проведения опытов. Методом последовательных приближений получены оценки S_T 0,745, F₁ 0,035. Определенные по формулам (6) при указанных значениях параметров функции ОФП (1- для воды, 2- для нефти) приведены на фиг. 3, где для сравнения показаны результаты расчетов по методике прототипу: кружками ОФП для нефти, а закрашенными кружками ОФП для воды. Применение методики прототипа приводит к весьма большим погрешностям при определении ОФП для нефти (вычисления показывают, что относительная ошибка определения ОФП нефти в данном примере составляет 59,3%). Объясняется это тем, что объем вытесненной нефти после прорыва воды меняется очень медленно, поэтому дифференцирование экспериментальных данных приводит к существенным погрешностям.

Таким образом, предлагаемый способ надежней прототипа. Он также экономичен, так как эталонные кривые могут быть использованы в целых сериях экспериментов по исследованию вытеснения жидкостей из пористых сред с близкими физико-химическими свойствами. Используются доступные лабораторное оборудование и ЭВМ.

Источники информации
1. Лабораторные исследования по определению коэффициента вытеснения нефти водой и регулирования заводнения с помощью водных растворов химреагентов для условий продуктивных пластов Северо-Салымского месторождения. /Отчет о научно-исследовательской работе, этап 1 Определение коэффициента вытеснения нефти водой и относительных фазовых проницаемостей. БашНИПИНефть, Уфа 1993, 33 с.

2. Добрынин В. М. Ковалев Л. Г. Кузнецов А. М. и др. Фазовые проницаемости коллекторов нефти и газа. М. ВНИИОЭМГ, 1988.

3. Басниев К. С. Власов А. А. Кочина И. Н. и др. Подземная гидродинамика. А. Недра, 1986, 303 с.

Формула изобретения

Способ определения относительных фазовых проницаемостей, включающий лабораторное исследование вытеснения жидкостей из образцов пористой среды с определением зависимости от времени объема закачанного агента вытеснения, объема вытесненной жидкости и перепада давления на образце пористой среды и последующую обработку эксспериментальных зависимостей для определения относительных фазовых проницаемостей, отличающийся тем, что предварительно на эталонных образцах пористых сред со сходными физико-химическими свойствами проводят стационарные исследования со снятием эталонных кривых относительных фазовых проницаемостей, представляют полученные кривые аналитическими выражениями вида I
Y₁ Ф₁(X₁, Р₁, P_n);
Y₂ Ф₂(Х₂, q₁, q_m),
где Х₁ ln((S S_c)/(S_t S_c));
X₂ ln(1 (S S_c)/(S_t S_c));
Y₁ ln(f₁(S)/F₁);
Y₂ ln(f₂(S)/F₂);
S насыщенность пористой среды вытесняющим агентом;
S_c насыщенность вытесняющим агентом в связанном состоянии;
S_t предельная максимально достижимая насыщенность вытесняющим агентом;
f₁(S) и f₂(S) относительные фазовые проницаемости вытесняющего агента и вытесняемой жидкости;
F₁ и F₂ относительные проницаемости вытесняющего агента и вытесняемой жидкости при S S_t и S S_c соответственно;
P₁, P₂, P_n и q₁, q₂,q_m параметры, определяемые методом наименьших квадратов,
причем при определении зависимостей вида I используют параметры S_c, S_t, F₁, F₂, характерные для эталонных образцов, а величины S_c, S_t, F₁, F₂, характеризующие свойства изучаемых в ходе нестационарных исследований образцов пористых сред, определяют из условия минимальности среднеквадратичного отклонения теоретически раcсчитанных кривых вытеснения зависимостей от времени, объема вытесненной из пористой среды жидкости и перепада давления от экспериментально полученных кривых, после чего раcсчитывают относительные фазовые проницаемости изучаемых образцов по выражениям вида I с использованием найденных по данным нестационарных исследований значений параметров S_c, S_t, F₁, F₂.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5