Способ определения соотношения фаз двух синусоидальных сигналов

 

Изобретение может быть применено в измерительной технике, в частности при определении различия в опережении или отставании по фазе на 90° одного сигнала относительно другого гармонического сигнала одинаковой частоты. Сущность изобретения: совершив простейшее действие над исследуемыми сигналами - деление их велечин друг на друга, по значению знака сигнала-частного, взятого в определенное время, определяют различие в опережении или отставании по фазе сигнала-делимого относительно сигнала-делителя при определенных соотношениях выбранных значений сигнала-частного в моменты времени t₁, t₂ , равноотстоящие от середины рассматриваемого интервала времени, равного полупериоду сигнала-делителя. 1 з.п. ф-лы, 3 ил.

Изобретение относится к измерительной технике, в частности к способам определения различия в опережении и отставании по фазе на 90^о одного сигнала относительно другого сигнала одинаковой частоты, и предназначено для преимущественного использования в прецизионных устройствах инфранизкочастотного диапазона, при этом амплитуды сигналов могут значительно различаться между собой и изменяться в широких пределах, Известны способы определения сдвига фаз 90^о при измерении разности фаз [1, 2, 3] Эти способы характеризуются значительной сложностью из-за большого количества операций, заключающихся в формировании дополнительных импульсов в определенные моменты времени, сравнении временных интервалов, введении коэффициентов модуляции, корреляции и т.п. Кроме значительной сложности этих способов возникает погрешность определения сдвига фаз 90^о при малой амплитуде хотя бы одного из сигналов, причем эта погрешность становится значительной на инфранизких частотах, когда уменьшается скорость изменения величины сигналов и время срабатывания пороговых устройств становится неоднозначным, особенно при малых значениях амплитуд (или амплитуды хотя бы одного из сигналов).

Известен способ [4] в соответствии с которым исследуемые сигналы перемножают и регистрируют результирующее напряжение, имеющее постоянную составляющую, после чего определяют сдвиг фаз в 90^о, когда постоянная составляющая становится равной нулю.

Этому способу свойственны недостатки на инфранизких частотах и малых амплитудах сигналов из-за необходимости выделять с высокой точностью постоянную составляющую. Кроме того, способ не различает, опережает или отстает по фазе один сигнал относительно другого.

Известны более простые осциллографические способы определения сдвига фаз при измерении разности фаз с помощью фигур Лиссажу, например [5] который является наиболее близким к заявленному способу. Способ основан на использовании отклоняющих пластин осциллографа, и по наклону фигуры в виде эллипса на экране осциллографа судят о том, опережает или отстает по фазе на 90^о один сигнал относительно другого.

Определение сдвига фаз 90^о по фигурам Лиссажу из-за конечной разрешающей способности осциллографа, определяемой шириной луча, затруднено. К тому же при малом значении амплитуды хотя бы одного из сигналов регистрация исследуемых напряжений осуществляется на нелинейном участке отклоняющего напряжения. Кроме того, погрешность регистрации исследуемых сигналов с помощью осциллографа возрастает в инфранизкочастотном диапазоне из-за трудностей количественных оценок измерений.

Целью изобретения является повышение точности измерения.

Цель по способу определения соотношения фаз двух синусоидальных сигналов, в соответствии с которым осуществляют взаимодействие исследуемых сигналов, а о соотношении фаз судят по качественной оценке результатов этого взаимодействия, достигается тем, что величины одного исследуемого сигнала делят на величины другого, регистрируют сигнал-частное, выбирают по крайней мере два значения сигнала-частного на временном интервале, расположенном в пределах половины любого периода сигнала-делителя и не превышающем по длительности этот полупериод, причем значения сигнала-частного выбирают в моменты времени t₁ и t₂, равноотстоящие по времени относительно середины рассматриваемого полупериода сигнала-делителя, и различают опережение или отставание по фазе на 90^о между сигналами делимого и делителя по значению знака сигнала-частного, взятого в определенное время, когда выбранные значения сигнала-частного внутри исследуемого полупериода сигнала-делителя имеют разные знаки, а модули этих значений сигнала-частного не различаются между собой на величину больше ошибки выбранного метода сравнения. Определенное время для значения знака сигнала-частного выбирают в момент времени t₁.

Сущность изобретения заключается в том, что, совершив простейшее действие над исследуемыми сигналами деление величин друг на друга, можно однозначно определить отстает или опережает по фазе на 90^о сигнал-делимое от сигнала-делителя по значению знака сигналов-частного, взятого в определенное время при определенных соотношениях выбранных сигналов-частного в моменты времени t₁ и t₂, равноотстоящие от середины рассматриваемого полупериода сигнала-делителя.

При делении двух синусоидальных сигналов одной частоты сигнал-частное представляет собой функцию времени: f(t) [A sin (t + F₁)]/[B sin ( t + F₂)] (1) где B sin ( t + F₂) 0; F₁ и F₂ начальные фазы двух исследуемых сигналов; А и В амплитуды исследуемых колебаний.

Функция f(t) периодическая прерывная функция и по виду напоминает функции тангенсов или котангенсов.

В случае F₁ > F₂, F₂ 0 выражение (1) можно записать следующим образом для К > 0, 0F_o/2 и К < 0, / 2<F: f(t) K [cos F_o + sin F_o ctg (2 t/T)] (2) где T 2 / ; K A/B; F_o разность фаз между исследуемыми сигналами.

В случае F₂ > F₁, F₁ 0 можно записать для К > 0, - / 2F_o0 и К < 0, -F_o<-/2 f(t) K1/[cos F_o + sin F_o ctg (2 t/T)] (3) Положив F_o 270^о или F_o 90^о (для случая, когда сигнал-делимое опережает по фазе на 90^о сигнал-делитель), имеют следующие значения: sin F_o 0; cos F_o 1. Подставляя эти значения в выражение (2), получают
f(t) K [ctg (2 t/T)] (4)
Положив F_o 270^о или F_o -90^о (для случая, когда сигнал-делимое отстает по фазе на 90^о от сигнала-делителя), имеют следующие значения: sinF_o -1, cosF_o 0. Подставляя их в выражение (3), получают
f(t) -K [tg (2 t/T )] (5)
Следовательно, когда сигнал-делимое опережает по фазе на 90^о сигнал-делитель, получают сигнал-частное, соответствующий функции f(t) в виде котангенса, умноженной на коэффициент К, т.е. функцию f(t), симметричную относительно момента времени t_o, находящегося в середине рассматриваемого полупериода, когда f(t_o) 0.

Когда сигнал-делимое отстает по фазе на 90^о от сигнала-делителя, получают сигнал-частное, соответствующий функции f(t) в виде функции тангенса. Следовательно, получают функцию f(t), симметричную относительно момента времени t_o, соответствующего середине рассматриваемого полупериода. Коэффициент К определяет лишь наклон функции f(t).

Когда сигнал-делимое опережает сигнал-делитель на 90^о, регистрируют сигнал-частное в виде функции котангенса, а когда сигнал-делимое отстает от сигнала-делителя на 90^о в видe функции тангенса, поэтому опережение или отставание по фазе на 90^о определяют по значению знака сигнала-частного, выбранного в определенный момент времени t₁, который можно выбирать в начале рассматриваемого полупериода или в конце его. Выбор времени в момент времени t₁ предпочтительнее, так как в этот момент времени фиксируется и хранится значение сигнала-частного.

Определяют величину q, показывающую относительное приращение в процентах функций выражения (4) при малых отклонениях от фазовых сдвигов 90^о между исследуемыми сигналами как
q (a₁/a₂) 100% (6) где a₁ K cos F_o + Ksin F_o ctg (2 t/T)
K ctg (2 t/T);
a₂ K ctg (2 t/Т).

После упрощения выражение (6) принимает вид
l q l[cos F_o/ctg (2 t/T)] +
+ sin F_o 1} 100% (7)
Как видно из выражения (7), величина q не зависит от коэффициента К, а зависит лишь от значения отклонений фазовых сдвигов от 90^о и от значения ctg(2 t/T), т.е. от значений моментов времени t₁ и t₂. Величина sin F_o-1 при малых отклонениях от 90^о стремится к нулю (к примеру, справедливо следующее соотношение sin 89,90,9999985). Поэтому приращение функции f(t) определяется значением первого слагаемого, заключенного в квадратные скобки в выражении (7), увеличиваясь с увеличением значения отклонения фазового сдвига от 90^о.

Оценивают влияние выбора моментов времени t₁ и t₂. Котангенс определен на интервале 0 < t < , модуль его достигает значений в несколько десятков и более при значениях t, близких к нулю или , т.е. на краях рассматриваемого интервала сигнала-делителя, поэтому значение q в этих областях стремится к нулю. При значении lctg (2 t/T) l 1, что будет при значениях t₁ T/8 и t₂ 3T/8, величина l q l cosF_o. К примеру, при малых отклонениях в 0,1^о от фазового сдвига 90^о имеют следующие значения:
cos 89,9 0,001745 и l q l 0,1745%
Следовательно, если взять значения сигналов-частного, имеющие различные знаки в моменты времени t₁, t₂ ближе к середине рассматриваемого интервала, то приращения l q l увеличиваются для фиксированного значения F_o.

Аналогично определяется приращение для функции тангенса из выражения (5) по формуле
l q l= [(a₃ a₄)/a₄] 100% (8) где a₃ K1/[cosF_o + sinF_o ctg (2 t/T)]
a₄ K tg (2 ^. t/T)
Выражение а₃ можно представить в следующем виде:
a₃ [Ktg (2 t/T)]/[tg(2 t/T) cosF_o +
+ sinF_o]
Тогда выражение (8) после преобразования имеет следующий вид:
l q lcosF_o/[cosF_o +
+ ctg(2 t/T)]100% (9)
При значении l ctg(2 t/T)] 1 при малых отклонениях от 90^о выполняется условие cosF_o << 1. Поэтому из выражения (9) получают l q l cosF_o, аналогично полученному ранее. Если брать моменты времени t₁, t₂ ближе к середине полупериода сигнала-делителя, то приращения l q l также увеличиваются для фиксированного значения F_о.

Таким образом, при малых отклонениях от фазовых сдвигов 90^о двух синусоидальных сигналов значения функции f(t) сигнала-частного поднимаются или опускаются относительно оси абсцисс, т.е. нарушается симметрия функции f(t) относительно середины рассматриваемого полупериода сигнала-делителя, а абсолютные значения сигнала-частного в выбранные моменты времени t₁, t₂, равноотстоящие от середины рассматриваемого полупериода, различаются между собой на величину больше ошибки метода сравнения.

Количественная оценка возможностей предлагаемого способа была проведена путем осциллографирования исследуемых сигналов и с помощью компьютера.

В первом варианте устройство для реализации способа (фиг.1) содержит блок 1 деления и осциллограф 2, вход которого подключен к выходу блока деления, а на два входа последнего подают синусоидальные сигналы U_x(t) и U_y(t). В качестве блока деления был использован цифровой вольтметр В7-23, работающий в режиме деления, и выбран осциллограф типа С1-83. Сигналы U_x(t) и U_y(t) имели частоту f 0,2 Гц и амплитуды соответственно U_х 200 мВ и U_y 20 мВ. Сдвиг фаз между сигналами задавался с помощью фазосдвигающей RC-цепи, а сами сигналы формировались из синусоидального сигнала с выхода генератора типа ГЗ-110, выходная амплитуда сигнала U2000 мВ делилась в 10 и в 100 раз соответственно.

По второму варианту способ был проверен с помощью моделирования на компьютере IBM PC/АТ. Синусоидальные сигналы с частотой f 0,2 Гц и менее при частоте дискретизации 200 Гц и амплитудами с условными единицами А 20000 и В 2000 моделировались с помощью компьютера со значениями разности фаз, которые задавал оператор. В соответствии с программой компьютер делил сигналы, и на экране дисплея оператор наблюдал характер изменения функции f(t) на каждом из полупериодов сигнала-делителя.

Примеры полученных графиков для случая F_o 90^о (опережение) и F_o -90^о (отставание по фазе) представлены на фиг.2 и 3. Проведенные исследования показали, что опережение по фазе на 90^о и отставание по фазе на 90^о четко различались при малых значениях амплитуд на инфранизких частотах в сотые доли герца вплоть до отклонений от квадратурных сдвигов менее 0,01^о.

Один из современных цифровых приборов, к примеру фазометр типа Ф2-34, позволяет определять фазовый сдвиг двух синусоидальных сигналов, но гарантирует сохранение точности измерения до значений F_о 0,2^о на частотах не ниже 1 Гц, что гораздо хуже предлагаемого способа.

Эффективность различий в опережении или отставании по фазе на 90^о исследуемых синусоидальных сигналов в области инфранизкочастотных колебаний и при малой величине хотя бы одного из сигналов достигается за счет того, что в способе не используется, как в других известных способах [1-3] ряд операций, являющихся источником погрешностей, таких как измерение моментов времени пересечения сигналами уровня опорного напряжения, сравнение длительностей сформиpованных импульсов и прочие операции, сравнительно сложные по сравнению с предлагаемым способом определения.

Формула изобретения

1. СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СООТНОШЕНИЯ ФАЗ ДВУХ СИНУСОИДАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ, в соответствии с которым осуществляют взаимодействие исследуемых сигналов, а о соотношении фаз судят по качественной оценке результатов этого взаимодействия, отличающийся тем, что величины одного исследуемого сигнала делят на величины другого, регистрируют сигнал-частное, выбирают по крайней мере два значения сигнала-частотного на временном интервале, расположенном в пределах половины любого периода сигнала-делителя и не превышающем по длительности этот полупериод, причем значения сигнала-частного выбирают в моменты времени t₁ и t₂, равноотстоящие по времени относительно середины рассматриваемого полупериода сигнала-делителя, и различают опережение или отставание по фазе на 90^o между сигналами делимого и делителя по значению знака сигнала-частного, взятого в определенное время, когда выбранные значения сигнала-частного внутри исследуемого полупериода сигнала делителя имеют разные знаки, а модули этих значений сигнала-частного не различаются между собой на величину, больше ошибки выбранного метода сравнения.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что определенное время для определения значения знака сигнала-частного выбирают в момент времени T₁.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3