Оптическое устройство для решения интегродифференциальных уравнений в частных производных
Авторы патента:
Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано при разработке оптических вычислительных машин. Сущность изобретения состоит в реализации решения двумерного интегрального уравнения, к которому приводится интегро-дифференциальное уравнение в частных производных, с помощью метода последовательных приближений на основе совместного использования последовательного соединения вычислительных транспарантов с двумерным неопределенным оптическим интегратором и кольцевого оптического разветвителя. 1 ил.
Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано при разработке оптических вычислительных машин.
Известны устройства для решения дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП) на основе использования Фурье-преобразования при определении пространственных частных производных, позволяющих получать решения в заданном масштабе времени [1]. Недостатками таких устройств являются низкая точность из-за погрешностей дифференцирования, низкое быстродействие из-за невозможности формирования решения одновременно как по оси пространственной, так и временной координаты (процесс решения вынужденно формируется во времени), а также отсутствие возможности решения интегро-дифференциальных уравнений и ДУЧП с коэффициентами, зависящими от обеих координат (пространственной и временной). Наиболее близким по техническому исполнению к заявленному устройству является оптическое вычислительное устройство [2], содержащее источник плоского светового потока, оптический вычислительный транспарант, оптические разветвители, группу оптических усилителей, оптические интеграторы. Недостатками данного устройства являются низкое быстродействие из-за невозможности одновременного формирования решения сразу по двум координатам, а также отсутствие возможности решения интегро-ДУЧП. Изобретение направлено на решение задачи повышения быстродействия устройства при решении ДУЧП, а также на обеспечение возможности решения интегро-ДУЧП с коэффициентами, зависящими сразу от двух координат. Подобные задачи возникают при решении различных проблем математической физики, теории управления, стохастической фильтрации и т.д., требующих применения быстродействующих вычислительных машин. В данном случае решение поставленной задачи осуществляется следующим образом. Рассмотрим линейное интегро-дифференциальное уравнение N-го порядка в смешанных частных производных: ajk(x,t) + A(u,s)(u,s)duds+B(x,t)=0 (1) где А, В, ajk - коэффициенты уравнения, представляющие собой известные аналитические функции; (Х,t) - решение уравнения, существующее x[0,X]; t[0,T]; начальные и граничные условия решения и всех его смешанных производных заданы. Для приведения его к виду, удобному для реализации в предложенном устройстве, проинтегрируют N-кратно по t и х левую часть уравнения, учитывая, что 1) ajk(x,t)dx = =(-1) + +(-1)j dx 2) c(x,t)dt=(-1) +(-1)k (x, t)dx где С(x,t) - некоторая известная функция, 3) c(x,t)(x,t)dx = (x-s)N-1 C(t,s)(t,s)ds = CmN-1xN-1-m (-s)m C(s,t)(s,t)ds где С(x,t) - некоторая функция. Это позволяет привести уравнение (1) к интегральной формеC0(t,x)(t,x)+C1(t,x)+ C2(s;t)(s,t)ds+
+ C3(x, )(x, )d+ C4(u,s,x,t)(u,s)duds=0 где Ci - известные аналитические функции, определяемые набором начальных условий, коэффициентов уравнения (1), их производных и т.д., причем исходя из последнего приведенного равенства (для N-кратного интегрирования) для дальнейшей возможности синтеза наиболее компактной схемы устройства функцию С4(u, s, x, t) представляют более детально в следующем виде:
xmtnKmn(u,s)
Полученное уравнение с учетом очевидного равенства
(u,w)du= (u,s)(w-s)duds может быть приведено к форме двумерного инте- грального уравнения Вольтерра второго рода:
(t,x)= Kmn(u,s)(u,s)duds+N(x,t) где Кmn, N - известные функции,x[0,x], t[0,t]. Решение данного уравнения определяется рекуррентным рядом
(t,x) = N(x,t) + AN + A2N...+ AnN +..., где А - оператор, определяемый как
AN= Kmn(u,s)N(u,s)duds. Сущность изобретения состоит в том, что выход источника плоского светового потока через оптический транспарант подключен к входу первого ответвления первого оптического разветвителя устройства, входы остальных ответвлений которого, объединенных по выходу, оптически связаны с выходами соответствующих транспарантов второй группы, причем выход первого оптического разветвителя через матричный оптический усилитель подключен к входу второго оптического разветвителя, выходы М ответвлений которого через оптические транспаранты первой группы оптически связаны с входами оптических интеграторов, выходы которых подключены к входам транспарантов второй группы, а выход первого ответвления второго разветвителя является выходом устройства. На чертеже приведена функциональная схема данного устройства. Устройство содержит источник 1 плоского некогерентного светового потока, постоянного в течение всего времени работы устройства, двумерный вычислительный оптический транспарант 2, первую группу из M = N2оптических двумерных вычислительных транспарантов 3оо,...3(N-1(N-1), группу из М двумерных оптических интеграторов 41,...,4М, вторую группу из М двумерных оптических вычислительных транспарантов 5оо,...,5(N-1)(N-1), матричный оптический усилитель 6, группу из M+1 ответвлений 7о,...,7М, объединенных в оптический разветвитель 7, оптический разветвитель 8, содержащий ответвления 8о,...,8м, выход ответвления 8о является выходом устройства. Функции пропускания транспарантов устройства пропорциональны следующим двумерным функциям: для транспаранта 2 - N(x,t), для транспаранта 3mn - Кmn(x,t), для транспаранта 5mn - Xm tn Co-1(x,t); m,n=. Двумерный оптический интегратор 4i предназначен для выполнения операции неопределенного интегрирования входной двумерной функции. Матричный оптический усилитель 6 представляет собой матрицу из L x L усилителей, где L x L - общее число оптических неуправляемых направленных ответвителей, подключенных к входу усилителя 6. Оптические разветвители 7, 8 выполняются в виде группы L x L плотноупакованных неуправляемых направленных ответвителей (например, оптических волокон), где значение L определяется максимальным числом интервалов дискретизации функций, записываемых на транспаранты 2, 3mn, 5mn, которое, в свою очередь, выбирается, исходя из требуемой точности решения уравнения (1). Выход источника 1 излучения подключен к входу транспаранта 2, выход которого подключен к входу ответвления 7o, объединенного по выходу с ответвлениями 71, ...,7М в разветвитель 7. Выход разветвителя 7 подключен к входу матричного усилителя 6, выход которого подключен к входу разветвителя 8, имеющего ответвления 8о,...,8м. Выход ответвления 8iподключен к входу ответвления 7i (i=) через последовательно соединенные транспарант 3mn, интегратор 4i и транспарант 5mn, выход ответвления 8о является выходом устройства. Работа устройства организована следующим образом. Плоский световой поток от источника 1, пройдя через транспарант 2, формирует на входе ответвления 7о двумерный оптический сигнал с распределением интенсивности, пропорциональным N (x,t), который далее через разветвитель 7 и матричный усилитель 6 поступает на вход разветвителя 8. Так как в разветвителе 8 происходит разветвление светового потока сначала на два (в ответвлении 8о), а затем на М (в ответвлениях 81,...,8М) потоков, то с учетом также еще и неизбежного затухания потока в раз коэффициент усиления усилителя 6 выбирается равным 2М . Через разветвитель 8 световой поток поступает на выход устройства и на входы транспарантов 3оо,. ..,3(N-1)(N-1), формируя на выходе транспаранта 3 световой поток с интенсивностью N(x,t) Kmn(x,t). В интеграторе 4i осуществляется двумерное неопределенное интегрирование данной функции, после чего световой поток с распределением интенсивности, пропорциональным N(u,s)Kmn(u,s)duds, поступает на транспарант 5mn, где происходит ее умножение на функцию . Результирующие световые потоки с выходов транспарантов 5mnпоступают на входы соответствующих ответвлений 7i, где в разветвителе 7 происходит их суммирование, т.е. реализация оператора
AN= xmtnC-01(x,t) Kmn(u,s)N(u,s)duds
C учетом потока на входе ответвления 7о на выходе разветвителя 7 получают в первый момент времени световой поток с интенсивностью, пропорциональной AN + N. Многократное прохождение такого потока по кольцевому тракту выход разветвителя 7 - входы ответвления 71-7Мприводит к формированию на выходе устройства светового потока с интенсивностью, пропорциональной функции (x,t) = N + AN + A2N... + +AnN + ..., установившееся значение которой представляет собой искомое решение уравнения (1).
Формула изобретения
РИСУНКИ
Рисунок 1
Похожие патенты:
Динамический оптический коррелятор // 2022326
Изобретение относится к оптической обработке информации и может быть использовано в радиосвязи, телеметрии, радиолокации и вычислительной технике
Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано при разработке оптических вычислительных машин
Оптический компаратор // 2020551
Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано при создании оптических вычислительных машин
Оптический функциональный преобразователь // 2020550
Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано при преобразованиях код - аналог в оптических вычислительных машинах
Оптическое вычислительное устройство // 2018920
Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано в оптических вычислительных машинах при решении интегродифференциальных уравнений в частных производных
Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано для перемножения матриц в универсальных и специализированных оптоэлектронных вычислительных системах
Оптическое вычислительное устройство // 2018918
Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано в оптических вычислительных машинах при решении дифференциальных уравнений произвольного порядка
Оптический статанализатор // 2018917
Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано при статическом анализе случайных последовательностей в системах управления и связи
Изобретение относится к радиолокации и может быть использовано для обработки сигналов РЛС с синтезированной апертурой
Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике
Устройство для вычитания оптических сигналов // 2103721
Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано при разработке чисто оптических вычислительных машин
Оптический усилитель // 2115156
Изобретение относится к усилительной технике и может быть использовано при создании чисто оптических устройств приема и обработки информации
Оптический аналого-цифровой преобразователь // 2117323
Изобретение относится к специализированной технике обработки оптических сигналов и может быть использовано при разработке оптических систем связи и обработки информации
Изобретение относится к оптической вычислительной технике и может быть использовано в оптических вычислительных машинах и нейросетях при определении оптического сигнала с максимальной амплитудой в последовательности оптических импульсов
Оптический функциональный преобразователь // 2119683
Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано при создании оптических вычислительных машин
Оптоэлектронное логическое устройство // 2128356
Изобретение относится к области оптоэлектронных устройств нечеткой логики и предназначено для систем автоматического регулирования и нечетких контроллеров
Оптический функциональный преобразователь // 2130640
Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано при создании оптических вычислительных машин
Оптоэлектронное вычислительное устройство // 2133494
Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при решении задач матричной алгебры
Оптоэлектронное вычислительное устройство // 2134899
Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при вычислении нелинейных функций