Устройство для определения статистических характеристик случайных процессов

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для классификации случайных процессов. Цель изобретения - расширение функциональных возможностей за счет определения коэффициента эксцесса. Устройство содержит нуль-орган, блок нормирования, генератор треугольного напряжения, два блока умножения, квадратор, блок сравнения и блок усреднения. 1 ил.

Изобретение относится к специализированным средствам вычислительной техники и может быть использовано при статистическом анализе и классификации случайных процессов.

Известно устройство для определения статистических характеристик случайных процессов, содержащее квадратор, выход которого подключен к входу первого центрирующего фильтра и первому входу блока умножения, выход которого соединен с входом второго центрирующего фильтра, усилитель с регулируемым коэффициентом усиления, управляющий и информационный входы которого соединены соответственно с выходами усилителя напряжения и первого центрирующего фильтра, а выход через инвертор подключен к первому входу сумматора, выход которого соединен с вторым входом блока умножения, выход второго центрирующего фильтра соединен с входом усилителя напряжения, а второй вход сумматора подключен к выходу квадратора, вход которого является входом устройства (а.с. СССР N 1144126, кл. G 06 G 7/52, 1985).

Недостатком данного устройства является низкая точность определения значения эксцесса случайного процесса. Это связано прежде всего с тем, что в устройстве не решена задача системы отсчета значения коэффициента усиления k(t) линейного усилителя с регулируемым коэффициентом усиления, принимаемого за оценку значения эксцесса.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому изобретению является устройство для определения статистических характеристик случайных процессов, содержащее квадратор, вход которого является входом устройства, а выход квадратора подключен к первому входу блока умножения и входу первого центрирующего фильтра, коммутатор, первый информационный вход которого соединен с выходом квадратора, а второй информационный вход коммутатора подключен к выходу первого центрирующего фильтра, выход коммутатора соединен с вторым входом блока умножения, выход которого подключен к информационному входу усилителя с изменяющимся знаком коэффициента, выход которого подключен через второй центрирующий фильтр к первому входу схемы сравнения, второй вход которой соединен с выходом генератора пилообразного напряжения, а выход схемы сравнения подключен к управляющим входам коммутатора и усилителя с изменяющимся знаком коэффициента (а.с. СССР N 1345220, кл. G 06 G 7/52, 1987).

Недостаток данного устройства заключается в низкой точности определения значения эксцесса из-за погрешности, источником которой являются переходные процессы, возникающие в измерительном канале в результате работы коммутатора под управлением канала обратной связи. Кроме того, в данном устройстве, как и в выше рассмотренном устройстве, не решена задача системы отсчета получаемой оценки значения эксцесса, который определяется через коммутационную функцию (t) коммутатора и принимается равным относительной длительности импульсов схемы сравнения. Это также ведет к снижению точности определения значения эксцесса.

Целью изобретения является повышение точности определения значения эксцесса случайного процесса.

Цель достигается тем, что в устройство для определения статистических характеристик случайных процессов, содержащее квадратор, выход которого соединен с первым входом первого блока умножения, генератор треугольного напряжения, выход которого соединен с первым входом блока сравнения, введены блок нормирования, нуль-орган, второй блок умножения, блок усреднения, при этом вход блока нормирования является входом устройства, а выход соединен с входами квадратора и нуль-органа, а также с вторым входом блока сравнения, выход которого соединен с первым входом второго блока умножения, второй вход которого подключен к выходу нуль-органа, а выход соединен с вторым входом первого блока умножения, выход которого соединен с входом блока усреднения, выход которого является выходом устройства.

Введение указанных блоков с новыми связями позволяет исключить погрешность, обусловленную процессом коммутации, и получить количественную оценку значения эксцесса.

На чертеже представлена структурная схема устройства.

Устройство для определения статистических характеристик случайных процессов содержит блок 1 нормирования, генератор 2 треугольного напряжения, квадратор 3, нуль-орган 4, блок 5 сравнения, первый 6 и второй 7 блоки умножения, блок 8 усреднения.

Вход блока 1 нормирования является входом устройства, а выход соединен с входами квадратора 3 и нуль-органа 4, а также с вторым входом блока 5 сравнения, выход квадратора 3 соединен с первым входом первого блока 6 умножения, выход генератора 2 треугольного напряжения соединен с первым входом блока 5 сравнения, выход которого соединен с первым входом второго блока 7 умножения, второй вход которого подключен к выходу нуль-органа 4, а выход соединен с вторым входом первого блока 6 умножения, выход которого соединен с входом блока 8 усреднения, выход которого является выходом устройства.

Устройство работает следующим образом.

Исследуемый центрированный случайный сигнал х(t) подается на вход блока 1 нормирования, с выхода которого снимается сигнал (t)= (t), , (1) где _х - среднеквадратическое отклонение случайного сигнала (t); U_оп - коэффициент преобразования блока 1 нормирования.

Генератор 2 треугольного напряжения генерирует сигнал (t), значения которого независимы от исследуемого сигнала (t) и распределены равномерно внутри интервала от -А до +А, т.е. его плотность вероятности имеет вид f()= (2) При этом величина А удовлетворяет условию A (t) _,, (3) где | (t) |_max - максимальное значение по модулю, которое может принять сигнал (t).

Сигнал (t) поступает на первый вход блока 5 сравнения, на второй вход которого поступает сигнал (t), определяемый выражением (1). В результате сравнения сигналов (t) и (t) на выходе блока 1 сравнения получаем сигнал Z₁(t)=Sgn{(t)-(t)}, (4) где Sgn {...} - символ знаковой функции.

Сигнал (t) с выхода блока 1 нормирования поступает также на входы нуль-органа 4 и квадратора 3, на выходах которых соответственно будут сигналы следующего вида: Z₂(t)=Sgn {(t)},, (5) Z₃(t)=(t).. (6)
Сигналы Z₁(t) и Z₂(t) поступают соответственно на первый и второй входы второго блока 7 умножения. Сигнал Z₃(t) поступает на первый вход первого блока 6 умножения, на второй вход которого поступает сигнал с выхода второго блока 7 умножения. В итоге на выходе первого блока 6 умножения будем иметь сигнал
(t) = Z₁(t)Z₂(t)Z₃(t) (7) который, с учетом выражений (4)-(6), можно представить следующим образом:
(t)= (t)Sgn{(t)}Sgn{(t)-(t)}.. (8) Блок 8 усреднения осуществляет оценку математического ожидания сигнала (t), которое будет равно
M[(t)] = M [(t)Sgn{(t)}],, (9) где М[...] - символ математического ожидания.

Принимая во внимание выражение (1), из которого также следует, что Sgn(t) = Sgn (t) = Sgn(t),, (10) окончательно получаем
M[(t)]= . (11)
Полученная величина является оценкой значения эксцесса случайного сигнала (t).

Докажем справедливость выражения (11).

Для упрощения записи математических соотношений введем обозначения
(t) = y, ( t ) = , ( t ) = (12)
Обратимся к выражению (8) и с учетом введенных обозначений запишем его в следующем виде:
= y²Sgny Sgn(y- ) (13) Тогда
М [ ] = M[y²Sgny Sgn(y- )] (14)
В выражении (14) перейдем от операторной формы представления математического ожидания к интегральной. При этом учтем, что сигналы (t) и (t) не зависят друг от друга, т.е.

f(y, ) = f(y)t( ). Тогда
M[(t)] = y²Sgn y Sgn(y-)f()d(y)dy, (15) где f(y,) -совместная плотность вероятностей сигналов у(t) и (t);
f(t) - плотность вероятности синала (t).

Сигнал (t) с точностью до постоянного множителя U_on/ _x совпадает с сигналом (t).

Рассмотрим внутренний интеграл, входящий в выражение (15). С учетом выражения (2) он будет равен
_{Sgn(y-)f()d= Sgn(y-)d}. (16) Сделаем в этом интеграле замену вида U = - y. Тогда
Sgn(y-)d = - gn Udu= u- du= . (17)
В соответствии с этим выражение (15) примет вид
^{M[]= y f(y)dy} (18)
В последнем выражении перейдем от интегральной формы представления математического ожидания к операторной. Тогда с учетом (12) будем иметь ^M[(t)]= . (19)
Полученное выражение доказывает справедливость выражения (9), из которого с учетом (1) и (10) следует справедливость выражения (11), что и требовалось доказать.

Приведенное описание показывает, что предлагаемое устройство функционально проще устройства-прототипа. Оно позволяет организовать прямой канал измерения значения эксцесса случайного процесса с использованием простых знаковых преобразований. Кроме того, в отличие от устройства-прототипа в данном устройстве результат измерения имеет непосредственное представление как выходная величина блока 8 усреднения. Все это позволяет повысить точность определения значения эксцесса случайного процесса, благодаря чему и достигается положительный эффект.

Реализуется устройство на элементах широко известных и применяемых в современной технике.

Формула изобретения

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ, содержащее блок сравнения, генератор треугольного напряжения, нуль-орган, два блока умножения, блок усреднения и блок нормирования, вход которого является информационным входом устройства, выход блока нормирования соединен с первым входом блока сравнения, выход "Больше" которого подключен к первому входу первого блока умножения, выход которого соединен с первым входом второго блока умножения, выход которого подключен к входу блока усреднения, выход которого является выходом устройства, выход генератора треугольного напряжения подключен к второму входу блока сравнения, отличающееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет определения коэффициента эксцесса случайного процесса, в него введен квадратор, вход которого соединен с выходом блока нормирования, подключенным через нуль-орган к второму входу первого блока умножения, выход квадратора соединен с вторым входом второго блока умножения.

РИСУНКИ

Рисунок 1