Генератор случайных чисел

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в специализированных вычислительных устройствах . Цель изобретения - повышение точности формирования различных законов распределения. Генератор содержит синхронизатор , блок задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, датчик равномерно распределенных случайных чисел, блок вычитания, блоки возведения в квадрат, в третью степень, в п-ю степень, блоки умножения, блоки деления, вычитатели, сумматоры, делители, блок вычисления гамма-функций. 2 ил.

союз совгтских социдлистич Вских

РЕСПУБЛИК (я)5 G 06 G 7/58

ГОСУДАРСТВЕННОЕ, IlATFHTHOE

ВЕДОМСТВО СССР (госпдтЕНт СССР) ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

ОО

О

/ f (x ) d x = j3>

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 4791773/24 (22) 14,02.90 (46) 23.05.93. Бюл, N 19 (72) Л.А.Мартыщенко, А,E,Ôèëþñòèí, А.А.Клавдиев и А.Н,Косарев (56) Авторское свидетельство СССР

N . 1397907, кл. G 06 G 7/58. 1986, (54) ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в специализированных вычислительных устИзобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в специализированных вычислительных устройствах, а также в приставках к универсальным электронно-цифровым машинам.

Цель изобретения — повышение точности формирования различных законов распределения.

Функциональная схема генератора случайных чисел представлена на фиг.1, 2, Генератор случайных чисел содержит синхронизатор 1, блок 2 задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, вычислитель 3. датчик равномерно распределенных случайных чисел 4, блок 5 вычитания, блоки 6, 7 возведения в квадрат, блок 8 возведения в третью степень, умножитель на константу 9, блок 10 возведения в квадрат, блок l1 возведения в третью степень, блок 12 умножения, блоки

13, 14 деления, вычитатель константы 15, блок 16 умножения, сумматор 17, блок 18 умножения, делители на константу 19, 20, „„5U„„1817093 А1 ройствах. Цель изобретения — повышение точности формирования различных законов распределения. Генератор содержит синхронизатор, блок задания параметров обобщен. ного экспоненциального распределения, датчик равномерно распределенных случайных чисел, блок вычитания, блоки возведения в квадрат, в третью степень, в п-ю степень, блоки умножения. блоки деления, вычитатели. сумматоры, делители, блок вычисления гамма-функций, 2 ил, сумматор 21, блоки 22-24 умножения, сумматоры 25, 26.

Вычислитель 3 содержит сумматор с константой 27, блок 28 деления, блоки 29, 30 возведения в п þ степень, блок 31 вычисления гамма-функции, блок 32 умножения, вычитатель из константы 33, блоки 34, 35 умножения, блоки 36, 37 возведения в и-ю . степень, блок 38 деления, блоки 39-41 умножения, блок 42 вычитания и блок 43 умножения, Принцип работы генератора основан на получении случайных чисел, распределенных по одному из заданных законов, методом обратной функции в сочетании с операторными рядами С.Ли посредством использования обобщенного экспоненциального распределения. На основе следствия из теоремы об обращении системы аналитических функций при помощи рядов

С.Ли решение уравнения х(1817093

1У

xi - — 1 Dx I х =хо, (2)

v-=p где F(xp) — значение функции распределения в опорной точке, в которой плотность распределения f(xn) 0;

D — -- — Г- — — оператор образования

1 d

1(х) d x ряда в задаче обращения функций F(xp).

Используя характернь1е свойства рядов

С,ЛИ

4 -4 :1х = 0(0х ), Dõ ==x (3) и выбрав в качестве исходного распределения обобщенное экспоненциальное распределение с параметрами а, р, Л, s, плотность которого выражается зависимостью

f(x) =- — — — — — †. рх (+ 1

C(ХЛ I x I ехр(— it I x I Р), где Г(х) - значение неполной гамма-функции.

После ряда преобразований можно получить моделирующий алгоритм для квантили такого распределения в виде,. (а+1) .=-..+tL= .Ы) р х

1(а+1 (эЛ в

У

X I xp I ехр (Л I xp I" ) +

2 2а+1

) 2 с i -- — — — 2Q — 1

+ — -- -"- ---- . --- ---Р- — i x i X

2Г а+1 л х р(2л(l )Ip) l «,! й. з а+1,а-- 1 s г - (— ---) ---- ---> — -- х а+1

ЗЛЭ+ (Д г (o)1

x((pI " 2) 2f/.1((р 3x

X!xpl,)+(> i,:x,! Y я хехр(ЭЛ (х,, ) (5) ()(— равномерно распределенная в интервале (0,1) случайная величина) может быть представлено следующим образом;

Так как выражение (4) описывает целый класс распределений, то реализация алгоритма (5) при соответствующих значениях параметров р, Q, s и Л позволяет получать квантили распределений, приведенных в таблице, что обеспечивает расширение функциональных возможностей генератора.

Работа генератора случайных чисел носит циклический характер и осуществляется

"0 в последовательности, задаваемой тактовыми импульсами синхронизатора 1. Перед началом работы в блок 2 записываются значения величин а, р, s, Л, хо, F(xo) и числа

1, 2, 6, е(2,718...), 15 Первый. тактовый импульс переводит сдвиговый регистр 1б в состояние, при котором на его первом выходе появится уровень логический единицы, и этот сигнал подается в устройство для управления первым тактом вычислений, Второй тактовый импульс генератора переводит сдвиговый регистр в состояние, при котором на его первом входе появится уровень логического нуля, а на втором выходе — уровень логической единицы, 25 и этот сигнал управляет вторым тактом вьчислений. Работа блока управления происходит аналогичным образом до шестнадцатого тактового импульса. Шестнадцатый тактовый импульс переводит регистр в состояние, при котором на его пятнадцатом выходе появится уровень логического нуля, а на первом выходе — уровень логической единицы (начинается следующий цикл), т.е. реализован циклический счетчик.

Практическая реализация циклического счетчика может быть осуществлена, например, на 15 микросхемах К155ТВ1 (IK-триггеры).

Первый тактовый импульс с выхода син40 хронизатора 1 обнуляет все блоки, кроме блока 2, Второй тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 2 и инициирует его работу, С

45 выходов блока 2 значения а, 1, р, хо, Л, з, е поступают на семь информационных входов вычислителя 3 соответственно, а также на первый информационный вход вычитателя

15, значение хо с выхода блока 2 поступает на первые информационные входы блока 13 деления и сумматора 17 и информационный вход блока 6 возведения в квадрат значение

F(xp) с выхода блока 2 поступает на первый информационный вход блока 5 вычитания, число 2 с выхода блока 2 поступает на первые информационные входы умножителя нэ константу 9 и делителя на константу 19, чис-. ло 6 с выхода блока 2 поступает на первый информационный вход делителя 20.

1817093 умножения поступает на второй информационный вход сумматора f7, Значения

D /xo с выхода блока 13 деления и Р /хо с г 3 выхода блока 14 деления поступают на вто5 рые информационные входы блоков умножения 16 и деления 20 соответственно.

Одиннадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на управляющие входы вычигателя 15, блока 16

10 умножения и сумматора 17 и инициирует их работу. Значение 2(р ilxoP — а) — 1 с выхода вычитателя 15 поступает на второй информационный вход блока 18 умножения, знар2 чение — (р il х3 — a ) с выхода блока 16 х, умножения поступает на второй информационный вход делителя 19, Значение xo +

+D (p — F(xo)) с выхода сумматора 17 поступает на первый информационный вход сумматора 25.

Двенадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на управляющие входы блока .18.умножения, делителей

19 и 20 и инициирует их работу. Значение (pAxf — а)(2 (рХх3 — а) — 1) с выхода блока 18 умножения поступает на второй информационный вход сумматора 21. Знарг рД х — а) чение с выхода делителя 19

2 хо поступает на второй информационный вход рз блока 22 умножения. Значение 2 с выхо6 хо да 23 делителя 20 поступает на второй информационный вход блока умножения, Тринадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на управляющие входы сумматора 21, блоков 22, 23 деления и инициирует их работу.

Результат (pil, xoР—. a)(2(p il хоР— a) — 1) +

+ р k(oр с выхода сумматора 21 и величина

2 з (P — F(xo))з с выхода блока 23 умноже6 хо ния поступают на первый и второй информационные входы блока 24 умножения.

15 с выхода вычислителя 3 поступает на первый информационный вход блока 12 умножения и на информационные входы блоков возведения в квадрат 7 и возведения в куб

8. значение р А 4 — а с выхода вычисли- 20 теля 3 поступает на второй информационный вход умножителя 9, на первые информационные входы блоков 16, 18умножения. Значение р il xoP с выхода вычислиг теля 3 поступает на первый 25 информационный вход сумматора 21. Случайное число с выхода датчика случайных чисел 4 поступает на второй информационный вход блока 5 вычитания, Девя;ый тактовый импульс с выхода 30 синхронизатора поступает на управляющие входы блоков 5 вычитания, блоков 6, 7 возведения в квадрат и 8 возведения в куб и инициирует их работу. Значение P-F(xo) с выхода блока 5 вычитания поступает на ин- 35 формационные входы блоков возведения в квадрат 10 и в куб 11, на второй информационный вход блока 12 умножения, значение хо с выхода блока 6 возведения в квадрат

2 поступает на первый информационный вход 40 блока 14 деления, значения D u D с выходов блоков возведения в квадрат 7 и куб 8 соответственно поступают на вторые информационные входы блоков 13 и 14 деле- . ния соответственно, 45

Десятый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на управляющие входы блока 12 и умножителя 9, возведения в квадрат 10 и в куб 11, деления 13 и 14 и инициирует их работу. Значение (pxoPx 50

xil — а ) 2 с умножителя 9 поступает на второй информационный вход вычитателя 15.

Значение ф — F(xo))2 с выхода блока 10 возведения в квадрат поступает на первый информационный вхоу блока 22 умножения. значение ( — F(xo)) с выхода блока 11 возведения в куб поступает на первый информационный вход блока 23 умножения.

Значение О (P — F(xo)) с выхода блока 12

С третьего по седьмой тактовые импульсы с выходов синхронизатора 1 поступают на управляющие входы вычислителя 3 и управляют em работой.

Восьмой тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на шестой управляющий вход вычислителя 3 и управляющий вход датчика случайных чисел 4 и инициирует их работу. Значение . г(— ) а+1

D P . х — а. iL)g а-р1 хо рЛ р

Результат (P-. F (xp)jг с выхо2 хо да блока 22 умножения поступает на второй информационный вход сумматора 25, Четырнадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на управляющие входы блока 24 умножения и сумматора 25 и инициирует их работу. Результаты

P Хо -0 pk4EX 2 pk4 1)+р Ы

1817093

15 (((+ Fx, ) х а+

2 Л2

30

55 выходов блока 24 умножения и сумматора

25 соответственно поступают на информационные входы сумматора 26.

Пятнадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на управляющий вход сумматора 26 и инициирует его работу. Результат суммирования в сумматоре 26 з Г()

x +(P — F(x )(.— — -Д х рЛ, е (рЛC — а)+ к

2Лх (P F (хо ))ç

ЗГЗ а+1 р ), — За — 2. " Рк

„зЛз х ((2 р xg Л-2 а-11 (р il хИ вЂ” а ) + р Л xg } поступает на выход устройства.

" Вычислитель 3 является составной частью генератора и функционирует совместно с синхронизатором и блоком 2, Работа вычислителя осуществляется в следующей последовательности, Первый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на установочные входы всех его блоков, кроме вычитателя ЗЗ, и обнуляет их.

На втором такте значения а, 1, р, хо, Л, s, е подаются на семь информационных входов вычислителя соответственно, При этом

: значение а подается на вход вычитателя 33. первые информационные входы сумматора

27 и блока 42 вычитания, число 1 подается на второй информационный вход сумматора 27, значение р подается на первые информационныее входы блоков 28 деления, 29 возведения в степень, 34, 43 умножения.

Величина хр поступает на второй информационный вход блока 29 возведения в степень и первый информационный вход блока

37 возведения в степень, значение Л подается на первые информационные входы блоков 30 возведения в степень и 32 умножения, величина s поступает на первый информационный вход блока 35 умножения, число е = 2,718„. подается на первый информационный вход блока 36 возведения в степень.

Третий тактовый импульс с выхода синхронизатора генератора поступает через вход вычислителя на управляющий вход сумматора 27 и инициирует его работу. Сумма а+1 с выхода сумматора 27 поступает на второй информационный вход блока 28 деления, Четвертый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает через вход вычислителя на управляющие входы блоков 28 деления и 29 возведения в степень и инициа+1 ирует их работу, Частное с выхода блока 28 деления поступает на второй ин20 формационный вход блока 30 возведения в степень, информационный вход блока 31 вычисления значений гамма-функции и на первый информационный вход блока 32 умножения.

Пятый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает через управляющие входы блоков 30 возведения в степень, 31 вычисления значения гамма-функции, 32 умножения и HB второй вход вычитателя 33

Q+ I и инициирует их работу. Значения Л р с выхода блока 30 возведения в степень и а+1

Г () с выхода блока 31 вычисления р гамма-функции поступают на вторые информационные входы блоков 34, 35 умножения соответственно. Результат Л хоР с выхода блока 32 умножения поступает на вторые информационные входы блоков 36 возведения в степень и 40 умножения. С выхода вычитателя 33 величина -а подается на второй информационный вход блока 37 возведения в степень.

Шестой тактовый импульс с выхода синхронизатора подается на управляющие входы блоков 34, 35 умножения и 36, 37 возведения в степень, Произведения

<+I а+1 р Л р и s Г()с выходов блоков

34, 35 умножения соответственно подаются на первый и второй информационные входы

Лх3 -a блока 38 деления, Результаты е и хо с выходов блоков 36, 37 возведения в степень подаются на первый и второй информационные входы блока 39 умножения.

Седьмой тактовый импульс с.выхода синхронизатора подается на управляющие

l 8 !7093

t0 входы блоков 38 деления и 39, 40 умнох:ения и инициирует их работу. Результаты а+1

s Г(— — --- ) ЛхД

---- — — -+- и х„е с выходов блор -а. а+1 рЛ р ков 38 деления и 39 умножения соответственно поступают на первый и второй информационные входы блока 41 умножения, Произведение р Л хо с выхода блока . 40 умножения поступает на вторые информационные входы блоков 42 вычитания и 43 умножения.

Восьмой тактовый импульс с выхода синхронизатора подается на управляющие входы блоков 41, 43 умножения и 42 вычитания и инициирует их работу. С выхода блока

41 умножения, который одновременно является первым выходом вычислителя, постуа+1 з Г() — а ЛхД пает значение, 1 хо е р рЛ

С выхода блока 42 вычитания, который одновременно является вторым выходом вычислителя, поступает разность р il xo — а. С выхода блока 43 умножения, который одновременно является третьим выходом вычислителя, подается произведение р p ifxo .

Формула изобретения

Генератор случайных чисел, содержащий синхронизатор, блок задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, датчик равномерно распределенных случайных чисел, сумматор с константой, первый и второй блоки умножения, умножитель на константу, первый блок вычитания, первый блок возведения в квадрат и первый блок возведения в третью степень, причем первый выход синхронизатора соединен с тактовым входом блока задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, второй выход синхронизатора подключен к входу синхронизации датчика равномерного распределения случайных чисел, вход сумматора с константой соединен с первым выходом блока задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, вход первого сомножителя первого блока умножения подключен к второму выходу блока задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, вход первого сомножителя второго блока умножения соединен с третьим выходом блока задания констант обобщенного экспоненциального распределения, вход уменьшаемого первого блока вычитания соединен с выходом датчика равномерно распределенных случайныхчисел,отл ичающийся тем, 15

25

30 задания параметров обобщенного экспо35

50

5

10 чго, с целью повышения точности формирования различных законов распределения, в генератор введены с первого по четвертый блоки деления, первый и второй делители на константу, с первого по четвертый блоки возведения в и-ю степень, блок вычисления гамма-функции, вычитатель из константы, с третьего по тринадцатый блоки умножения, второй блок вычитания, вычитатель константы, второй и третий блоки возведения в квадрат, второй блок возведения в третью степень, с первого по четвертый сумматоры, причем выход сумматора с константой подключен к входу делимого первого блока деления, вход делителя которого объединен с входом задания показателя степени первого блока возведения в и-ю степень и подключен к четвертому выходу блока задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, вход задания основания степени первого блока возведения в и-ю степень соединен с входом задания значения опорной точки устройства, выход первого блока деления подключен к информационному входу блока вычисления гамма-функции и входу задания показателя степени второго блока возведения в и-ю степень, вход задания основания степени которого соединен с вторым выходом блока ненциального распределения, выход первого блока возведения e n-ю степень подключен к входу второго сомножителя первого блока умножения, вход вычитателя из константы соединен с первым выходом блока задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, выход второго блока возведения в и-ю степень подключен к входу первого сомножителя третьего блока умножения, вход второго сомножителя которого соединен с четвертым выходом блока задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, вход второго сомножителя второго блока умножения подключен к выходу блока вычисления гамма-функции, выход первого блока умножения соединен с входом задания показателя степени третьего блока возведения в и-ю степень, вход задания основания степени которого соединен с одноименным входом устройства, выход вычи- . тателя из константы подключен к входу задания показателя степени четвертого блока возведения в и-ю степень, вход задания основания степени которого соединен с одноименным входом устройства, входы делимого и делителя второго блока деления подключены соответственно к выходам второго и третьего блоков умножения, входы первого и второго сомножителей четвертого

1817093

10

35

55 блока умножения соединены соответственно с выходами третьего и четвертого блоков возведения в и-ю степень, входы первого и второго сомножителей пятого блока умножения подключены соответственно к четвертому выходу блока задания параметров обобщенного экспоненциального распределения и выходу первого блока умножения, входы первого и второго сомножителей шестого блока умножения соединены соответственно с выходами второго блока деления и четвертого блока умножения, вход уменьшаемого второго блока вычитания обьединен с входом первого сомножителя седьмого блока умножения и подключен к 1 выходу пятого блока умножения, входы вычитаемого второго блока вычитания и второго сомножителя седьмого блока умножения соединены соответственно с первым и четвертым выходами блока задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, вход вычитаемого первого блока вычитания подключен к входу задания значения функции распределения в опорной точке устройства, информационный вход второго блока возведения в квадрат соединен с входом задания значения опорной точки устройства, информационные входы первых блоков возведения в квадрат и в третью степень и вход первого сомножителя восьмого блока умножения подключены к выходу шестого блока умножения, вход умножителя на константу и входы первых сомножителей девятого и десятого блоков умножения соединены с выходом второго блока вычитания, информационные входы третьего блока возведения в квадрат, второго блока возведения в третью степень и вход второго сомножителя восьмого блока умножения подключены к 4 выходу первого блока вычитания, вход дели- мого третьего блока деления соединен с выходом первого блока возведения в квадрат, а его вход делителя подключен к входу задания опорной точки устройства, входы дели- 4 мого и делителя четвертого блока деления соединены соответственно с выходами первого блока возведения в третью степень и второго блока возведения в квадрат, вход вычитателя константы подключен к выходу умножителя на константу, вход второго со- множителя девятого блока умножения подключен к выходу третьего блока деления, входы первого и второго слагаемых первого сумматора соединены соответственно с входом задания значения опорной точки устройства и выходом восьмого блока умножения. вход второго сомножителя десятого блока умножения подключен к выходу вычитателя константы. вход первого делителя на константу соединен с выходом девятого блока умножения, вход второго делителя на константу подключен к выходу четвертою блока деления, входы первого и второго слагаемых второго сумматора соединены соответственно с выходами седьмого и десятого блоков умножения, входы первого и второго сомножителей одиннадцатого блока умножения подключены соответственно к выходам третьего блока возведения в квадрат и первого делителя на константу, входы первого и второго сомножителей двенадцатого блока умножения соединены соответственно с выходом второго блока возведения в третью степень и выходом второго делителя на константу, входы первого и второго сомножителей тринадцатого блока умножения подключены соответственно к выходам второго сумматора и двенадцатого блока умножения, входы первого и второго слагаемых третьего сумматора соединены соогветственно с выходами первого сумматора и одиннадцатого блока умножения, выходы тринадцатого блока умножения и третьего сумматора подключены соответственно к входам первого и второго слагаемых четвертого сумматора, выход которого является выходом генератора, вход синхронизации сумматора с константой подключен к третьему выходу синхронизатора, входы синхронизации первых блоков деления и возведения в п-ю степень соединены с четвертым выходом синхронизатора, к пятому выходу которого подключены синхровходы второго блока возведения в п-.ю степень, блока вычисления гамма-функции, первого блока умножения и вычитателя из константу, шестой выход синхронизации соединен с синхровходами второго и третьего блоков умножения и третьего и четвертого блоков возведения в и-ю степень, седьмой выход синхронизатора подключен к входам синхронизации четвертого и пятого блоков умножения и второго блока деления, синхровходы шестого и седьмого блоков умножения и второго блока вычитания соединены с вторым выходом синхронизатора, восьмой выход синхронизатора соединен с синхровходами первого и второго блоков возведения в квадрат, первого блока вычитания и первого блока возведения в третью степень, девятый выход синхронизатора соединен с синхровходами умножителя на постоянный коэффициент и восьмого блока умножения, третьего и четвертого блоков деления, третьего блока возведения в квадрат и второго блока возведения в третью степень, десятый выход синхронизатора подключен к синхровходам вычитателя константы, девятого блока умножения и перво1817093

14!

»ополируто»ин алгоритм дпя кеантилеи

Значения м!г п/п

Г

9».

Эхо

Ея>с 2 1"

+ -" гй — Р(х )э, — --ГВ - F(x )1 + 2 В Р(х ))

e г е Г 2е

> о

Экспоненц»»ального распределения

1 О,оо

1 1

О, »»о

Распределения Эряенга

Г(в+!) «>»т г . ) Га(в»1) -2>»-» 12 хс

x x+ — — -,-х .е )ьй-Г(х)! + — --",-x e x

° 3 21Ф )

2 1

»o — Че>»ые полоин" тельные числа

Г (В+1) 4>»-В 4!»Хо х (1) х -то)(й-Р(х ) + — — —, х ° е о х

» 3!ою» > о х ((24» х,-2»»-!) (%х -и») с 7»хо)) t »)-F(x ))> е Х -распределения

Г»») — -- Г 2

x «x + -> — 2 ° х ° е (B-F(x ) + — -- 2 х т. е % о !! о ь а х х ° e (-В - -+!) ()>-Г(х ))

-»н» хь х .в о 2. 2 о

Г>(В) а»ЕВ .>o» Ф х в xoi()>

+ — - — ° 2» х е ((x -в+1) (-а - -+1) + — »В-F(x )l >

3! 2 2 2 3 ь

1 1

1/2

Гаи»ла-распреде>»ения. 4

О, с»э

О, о»>

Г(»»+1) ->(A>o Г 1 Г*(»»+1) -2И-» х «х — — -" х ° е (li-Г(х ))+ — — !.х х о11ея»" o (с ) 21»)» &и о

2%Х» Г, Э, Г Х (С»+1) -Ъ»».Е 37 l o х е (ох -»») (» -Г(х,)) + — 3 -ст» xo e x х ((zi»x -2о(-1) (4»х,-»()+!»хД(й-F(xo)) >

Отрахедного норнального распределения

1/2 »>>

G - -пара;.»e тр распре" деления

5 2

Г (2)б „.. (2)хо ет хх 1 хоо х " x + — — — - е (й"Р(x )) о — — e (й-F(x ))

i! 42 .2! 2

Г>

r> (-)»3

+, . ((-l). + - -) (й-Г(Н ))

312 ф б О СГ

1/2 6

Распределения РэпГя Хо

g 4 ба х «х + — — - е (В-F(x )J+ — — — - е х ь 112хо - 3 21 4.х, ь а х> е»т» Г 2х Зх х "е -1! !ь й-Г(х )J + --.— — - е х "-В - — x-+3 ГВ-Г(х )l>

S- L6

6 2

i/2 6

Распределения Наксеелла

Г (3/2)G тб Г 1 Г>(3/2) G х х+ — — — -e DГ(х ) + — — — — -X о 11 ° 2x> " (оJ 214x бВ, и r и Гэ(3/2)аь д%

x e (-Q -2) (й-Г(х )!» + — — ь- — >, е х O (° 3 3!Ех

x (— — — — $- +10) ° ь!В-Р(х )3

2х, 7х Г )>

6» G а 3

7 2

Распределения Оеибхпла о с

Гч»г 23lo е Г е х «х + " "-"- х t»)-Г(х ) + — -- х о > 1,Р. )» o» с 2»p>о 2

>e" o

x:х (РФх — р+1) В -Г(х )) + — — — х к х ((zp Эх -2р+1) (рФ х,-р+1)+р 4» х )., (В-Р(х )) О, оо

О О,co о-1

Нормального распрелег(е»»ия

Х>

4z r(!/z) G еб г х х — — -"- —. В-Г

2" Г>(!/2)О à, Г

+ — — — — - ° е й-F(x

31 с

1/2»>

GC,X.»>.

9 2 (х )i +. — — - — — х е (В-F(x ))

2гэ(172)

2!

» с

)) (— -+l)

2х>

gе

Распределения Лапласа

2ей"

x x+ — — - В-Г(к )1 + с 11 ° ь ь с

Ое ь -) + — — — й-Г(х ) О,оо

10 !

e2>o е

-F(x) >+

21 Ф

Ec»»)> s ), то спучолиа» пели ия»а x e (0,>о) если s 2, то х e (- со,ooj го сумматора, одиннадцатый выход синхронизатора соединен с синхровходами первого и второго делителей на константу и десятого блока умножения, двенадцатый выход синхронизатора подключен к синхровходам одиннадцатого и двенадцатого блоков умножения и второго сумматора, тринадцатый выход синхронизатора соединен с входами синхронизации тринадцатого блока умножения и третьего сумматора, четырнадцатый вы5 ход синхронизатора подключен к входу синхронизации четвертого сумматора, 18! 7093 юг. 7

1817093

Составитель С.Ионкин.

Техред М.Моргентал Корректор П.Гереши

Редактор Т.Иванова

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, 101

Заказ 1723 Тираж Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушскэя наб„4/5