Способ определения параметра колебаний нелинейной диссипативной колебательной системы

t I t4 — tZt3 а!па

dt (6) Ир:.ос-,см доказательство соотношснил 15 (1). Пусть фолс <;ii«i< исслсдус<лой нслиней» ll д <ссипа< lollcii систс<лы описыва<отся

î 70»Q!.lilac.I1диффсрс»циальным уравнением су<да

20 (2) где x — обобщен«ая координата; (io — собстве<н<ая частота линейной порождэю«тсй системы;

Tfx

f (х, — < — еяинеиная функция от х

" а)

ll

dx. 30 (Мт

f; — мал<,<й г.эрэметр.

<Ре,с»1<е урэв»е»ия (2) в первом «риС лижсч<ии х= эсоэ 1

; сl<<

0а dô д dt 40 — = c А1 (а), — - = в, + r. В1 (л) . (3),1, <ееь

AI (в) =

45 2 у = .<. J <<ЯЫЩ а

ul (.) =50 (1 х dx г,.

---- .I (Ях =cf х,— (1тг dt / ггт — у<- 1 т (a cos tp. — в (CIosl<< lp) sin ф <у ф

2ла.<, о

1 ггт

<1(в cos ф, — в(

7t d(о коэ1 p<1

К, (.) = — - - .

O H1 1 а <

А1 (а) (1)

Оаэа колебаний ф и число совершен«ы х колебаний Z свяээ<<ы элеме тарным соотношением = 2zrz, а производная от фазы колсбаний по времени есть частота дф колеба»ий в = — - . Поэтому частота ьопdt ределяется по формуле

Декремент колебаний есть взятая с обратным знаком производная по времени от логарифма амплитуды

Подставляя в левую часть уравнения (5) второе уравнение (3) и выражая функцию

В1(а) через коэффициент KR(a) с учетом соотношения (6) и первого уравнения (3), получаем дифференциальное уравнение, после интегрирования которого приходим к уравнению вида вКяаДа

2 гт г = а о t + f, (7) во где ао, а — начальное и конечное значения амплитуд затухающих колебаний.

После подстановки в уравнение (7) заданных значений амплитуды во. в1, вг. вэ, измеренных интервалов времени t1, tz, 1э, t4 и чисел колебаний z1, zz, z3, z4, получается система четырех уравнений, в которых неизвестными являются собственные частоты оо и а)о линейной порождающей системы

1 исследуемой линейной системы при различной инерционности ее колеблющейся части

2 .те 1 =Вот1 + J †"- да во вЧ yR(, 2 гт гэ = а4 тэ + — da во

2яуух = ц<,ae + т — я- -1 da вг

После решения этих уравнений относительно во получается требуемое соотношение (1).

Предлагаемый способ повышает точность определения частоты во, потому что

1703990

Составитель Е.Хомяков

Редактор Т.Зубкова Техред М.Моргентал Корректор Q.Êóíäðèê

Заказ 55 Тираж Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб,. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, 101 не содержит погрешностей от допущения, принятого в прототипе. что коэффициент KR является константой и поэтому не зависит от амплитуды колебаний.

Формула изобретения 5

Способ определения параметра колебаний нелинейной диссипативной колебательной системы, заключающийся в том, что задают первое на альное значение колебаний нелинейной диссипативной колеба- 10 тельной системы, измеряют первый и второй интервалы времени амплитуды колебаний,отл и ч а ю щи йс ятем, что,с целью повышения точности, задают первое конечное значение амплитуды колебаний систе- 15 мы, измерение первого интервала времени производят при изменении амплитуды ст ее первого начального значения до пе а;о конечного значения, затем задают второе начальное и второе конечное значения амплитуды колебаний, измерение второ о интервала времени производят при изменении амплитуды от ее второго начального до второго конечного значений, затем изменяют инерционность нелинейной диссипативной колебательной системы и производят всю перечисленную совокупность операций для полученной системы, определение параметра нелинейной колебательной системы производят с учетом амплитуд колебаний и измеренных интервалов времени.