Устройство для вычисления значений функции интенсивности

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для вычисления значений функции интенсивности для выборок случайных величин, подчиняющихся стандартному нормальному распределению (с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией). Цель изобретения - повышение точности. Устройство содержит два квадратора 1 и 2, пять блоков масштабирования , два блока умножения 8 и 9, два сумматора 10 и 11, блок 12 вычисления экспоненты, два блока деления 13 и 14, блок 15 вычитания и коммутатор 16, позициями 17 и 18 обозначены соответственно информационный и знаковый входы устройства. 1 ил.

СО)ОЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (5l)5 G 06 F 15/36

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО И-,(1БРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ CCCP

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ ап (x е,(Х1 =- —

1 — Ф(х) (2) p(x) =(f2 л) ехр (- ха/2), (21) 4702298/24 (22) 06.06.89 (46) 30,12,91, Бюл. М 48 (71) Казанское научно-производственное объединение "Нефтепромавтоматика" (72) В.П. Ковшова, Е.В. Кузнецов, С.А. Плищенко и А.P. Файзуллина (53) 681.3 (088,8) ! (56) Авторское свидетельство СССР

М 496566, кл. 6 06 F . 5/36, 1975.

Авторско» свидетельство СССР

М 1425713, .,n. 6 06 Р 15/36, 1986. (54) . СТРОЙСТВО ДЛс1 ВЫЧИСЛЕНИЯ

ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ ИНТЕНСИВНОСТИ

Изобретение относится к вычислительHQA технике и может быть использовано при вычислении статистических характеристик, в частности значений функции интенсивности для выборки случайных величин, подчиняющихся стандартному нормальному распредел нию(с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией).

Целью изобретения является повышение точности.

Работа устройства поясняется чертежом, на котором изображена структурная схема.

Устройство для вычисления значений функции интенслвности содержит второй 1 и первый 2 квадраторы, второй 3, пятый 4, четвертый 5, первый 6 и третий 7 блоки масштабирования. второй 8 и первый 9 блоки умножения, второй !0 и первый 11 сумматоры, блок 12 вь.числения экспоненты, первый 13 им второй 14 блоки деления, блок., Ж,„1702392 А1 (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для вычисления значений функции интенсивности для выборок случайных величин, подчиняющихся стандартному нормальному распределению (с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией). Цель изобретения — повышение точности. Устройство содержит два квадратора 1 и 2, пять блоков масштабирования 3 — 7, два блока умножения 8 и 9, два сумматора 10 и 11, блок

12 вычисления экспоненты, два блока деления 13 и 14, блок 15 вычитания и коммутатор

16, позициями 17 и 18 обозначены соответственно информационный и знаковый входы устройства. 1 ил.

15 вычи1 ания, комм/тато 1 16, позициями 17 и 18 сбоэначены соотве1ственно информационный и знаковый входы устройства.

Функция интенсивности для нормального распределения определяется формулой где х — центрированное и нормированное значение случайной величины, Ф (х) = () 2 zz) g еер (— z 2) dz, (3) причем х может принимать как положительные, так и отрицательные значения, 1702392 ф() — — 1 — р (х) 1 т=

+ px

i гх ) =- ---- — (Д (1

/ \. где %(х) - (1 - -.;- );

Из (1) и (9) следует, что

1 1 -<&(x).

Г(х) гл Ъ) ф (кт)

Д (— ) Ю (х) 50

Выражение (3) апрс1ксимируется известной зависимостью р,а(— заданные ке)нстанты, р = 0,33267, а} =

0,436183бя a =- -0,1201676, аз = 0 9372980.

Подста a-:" "{ .1 с у (е1 ом(4) в (1), г(олучаем: (1+Рх) à-:, +а. (1(+ рх)+Bt (1+ рх) 20

Итак, зна-кения функции интенсивности для нормал}. }-}ого стандартного распределен(ия ((х) могут а}:(ть вычислены по формуле

1 з(х) == аз ч,. (1 + р):) + à <(1 + рх)- (7) Получим выражение для Я(х)) при х< 0 обеспе:-(ивающее приемлемую для практики точность =" è÷x (.:a)e÷L ÿ значений Я(х)

Известно, что Ф (-х) = 1 -Ф (х) (8) Подставляя (8) в (1), имеем: у (— х1 у(х) р (х) ф(х) 1 — 1 +ф(x) ф(х) Суммируя левые и правые части выражений (10) u (11 1), получаем:

1 1 t -- ФЯ Ф(х ) 1

А (х) Л (-- х) л (х) p (x) p (x) откуда следует, что

А (— х) =- —; "- - =-- -

i (хМ гх у,, х) — (р (х) Устройство работает следующим образом.

На информационный вход 17 устройства подаются информационные разряды кода (x} числа х, а на знаковый вход 18 устройства подается код (z} знака числа х, Код (х} поступает на входы квадратора 1 и блока 6 масштабирования, в которых формируются соответственно коды { х } и (pj x (x}.

Коды (x j и (р} X (xj соответственно по,2 ступают на входы блока 3 и сумматора 11, в которых формируются коды (0,5} Х(х } и (1}+ (p} Х (x} соответственно, Код (0,5} Х (x } с выхода блока 3 поступает на вход блока 12 вычисления экспоненты, в котором формируется код (ехр(-0,5х2)}, поступающий затем на вход блока 7, в котором формируется код

{ ф (х)} = (an} Х {exp(-0,5х ) }.

Код (1} + (р} Х (х} с выхода сумматора

11 поступает на вход блока 5, вход первого сомножителя первого 9 блока умножения и на вход первого 2 квадратора.

В блоке 5 формируется код(а2} X ((1}+

-1- (pj X (х}), который поступает затем на вход сумматора 10.

В первом 2 квадраторе формируется код ((1}+(р} Х (х}), который поступает за2 тем на вход второго сомножителя блока 9 умножения и вход блока 4, в которых формируются соответственно код (Y(x)} = ((1) +

+ (р}Х (кЯ Х ((1) + (р» X (xj) = ((1) + (р}Х

x(x}) и код (е1) х ((1) + (p) x(x)) идущие соответственно на вход делимого второго

14 блока деления и на вход сумматора 10.

В сумматоре 10 формируется код (S(x)j=

=- (аз} + (a ) X ({1) + (pj X(xj ) + (а } Х ((1} +

+(pj Х(х}) (причем код(аз} постоянно записан в этом блоке), идущий затем на вход делителя второго 14 блока деления, в котором формируется код (Л"(х)} = (Y(x)}/{S(x)}.

Код { Л"(х)} с выхода блока 14 поступает на вход уменьшаемого блока 15, на вход второго сомножителя блока 8 умножения и

via второй информационный вход KoMìóòàтора 16.

Код (()() (х)} с выхода блока 7 поступает на вход вычитаемого блока 15, в котором формируется код (Г (х)} - (1л(х)}, а также на вход первого сомножителя блока 8 умножения, в котором формируется код(А" (х)} Х

Х((Л (х)}, идущий затем на вход делимого первого 13 блока деления, на вход делителя которого поступает код (Г(х)} - (фх)} с выхода блока 15, 1702392

В блоке 13 формируется код (Л (х) — идущий на первый информационный вход коммутатора 16.

Код (z) знака числа со знакового входа

18 устройства подается на управляющий вход коммутатора 16.

Если число х положительно или равно нулю, т. е, (z) = (), то на выход коммутатора 16, являющийся выходом устройства, проходит код (Л (x)}, поступивший на его второй информационный вход, а если число х отрицательно, т, е, (z} = (1}, то на выход коммутатора 16 проходит код (Л -(х)}, поступивший на его первый информационный вход, Вычисление значения функции интен1 сивности k(x) длл следующего числе х, код

1 которого (х ) и код знака которого (z } поступает соответственно на информационный 17 и знаковый 18 входы устройства, происходит аналогично описанному выше.

Формула изобретения

Устройство для вычисления значений функции интенсивности, содержащее два квадратора, два блока умножения, блок вычисления экспоненты, два сумматора, два блока деления, блок вычитания и коммутатор, причем выход первого квадратора подключен к первому входу первого блока умножения., выход блока вычитания подключен к входу делителя первого блока деления, отл и ч à ю щ ее с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены пять блоков масштабирования, причем информационный вход устройства подключен к

5 входу первого блока масштабирования и к входу второго квадоатора, выход которого через последовательно соединенные второй блок масштабирования, блок вычисления экспоненты и третий блок

10 масштабирования подключен к входу вычитаемого блока вычитания и к первому входу втооого блока умножения, выход которого соединен с входом делимого первого блока деления, выход которого подключен к пер15 вому информационному входу коммутатора, выход первого блока масштабирования сое1 динен с первым входом первого сумматора, второй вход которого является входом задания значения "единица" устройства, выход

20 первого сумматора подключен к входу первого квадратора, к второму входу первого блока умножения и к входу четвертого блока масштабирования, выход которого соединен с первым входом второго сумматора, 25 второй вход которого подключен к выходу пятого блока масштабирования, вход которого соединен с выходом первого квадратора, выход второго сумматора соединен с входом делителя второго блока деления, 30 вход делимого которого подключен к выходу первого блока умножения, выход второго блока деления соединен с вторым входом второго блока умножения, с вторым информационным входом коммутатора и с входом

35 уменьшаемого блока вычитания, знаковый вход устройства соединен с управляющим входом коммутатора, выход которого является выходом устройства, Составитель F.,Õóðòèí

Техрец M.Moðãåíòàë

Редактор F.,Çóáèàòoâà

Корректор 1А,Максимишинеы

Производственно издательский когибинат Патент, г, Уж Ород. . й. Г" ари! а 1 01

Заказ 4545 Тираж Г1о,нписное

BHMNll_#_ Государственного комитета по изооретень- лм и открь:тиям г.ри ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Рауиска:1 наб., 4/5