Устройство для вычисления значений группы функций

 

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для использования в ЦВМ. Цель изобретения - расширение функциональных возможностей за счет вычисления значений функций нескольких переменных Это достигается введением в структуру, содержащую блок вычисления значений группы полилинейных форм, коммутатора и последовательно соединенного с ним параллельно-последовательного сумматора. 4 ил

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (5!)5 G 06 F 7/544

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 4475612/24 (22) 11 07.88 (46) 15.06,91. Бюл. М 22 (72) В.П. Шевяков (53) 681.325 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

М 1203512. кл. G 06 F 7/52, 1984.

Каляев А.В. Многопроцессорные системы с программируемой архитектурой, М.:

Радио и связь, 1984. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ

ЗНАЧЕНИЙ ГРУППЫ ФУНКЦИЙ

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для использования в ЦВМ.

Цель изобретения — расширение функциональных возможностей за счет вычисления значений функций нескольких переменных.

На фиг, 1 представлена блок-схема уст. ройства; на фиг.2 — схема блока вычисления значений полилинейных форм двухэлементного множества для функций одной переменной; на фиг. 3 — то же, для случая четырех переменных; на фиг. 4 — таблица истинности для совокупности нелинейных форм, сохраняющих двухэлементное множество чисел.

Устройство (фиг. 1) содержит блок 1 вычисления значений полилинейных форм двухэлементного множества 1, коммутатор

2, параллельно-последовательный сумматор 3.

Блок 1 для случая одной переменной (фиг. 2) и случая четырех переменных (фиг. 3) содержит умножители 4, сумматор 5, вычитатели 6 из единицы.

Устройство позволяет реализовать преобразование любого степенного многочле„„Я2„„1656532 А1 (57) Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для использования в ЦВМ. Цель изобретения расширение функциональных возможностей за счет вычисления значений функций нескольких переменных. Это достигается введением в структуру, содержащую блок вычисления значений группы полилинейных форм, коммутатора и последовательно соединенного с ним параллельно-последовательного сумматора. 4 ил. на и полилинейной формы по следующему алгоритму:

1) степенной многочлен или полиноминальная форма, т.е, сумма конечного числа членов вида а1, ар...пх1 х2 2....., ...х„ "" приводит к полилинейной форме путем введения дополнительного числа переменных, путем представления каждой степени xim

m ввидехс-хц xi ...х = где хц . xi ...хьп— вновь введенные переменные;

2) полилинейная форма при значениях коэффициентов и переменных, представленных в двоичной позиционной системе счисления конечным числом разрядов, может быть поеаставлена в виде

Pl z.

<Р(х„х „... x „) =K 2 ;(х„х „...,,)

1 ю )Ф I при 2 m < Ф 2, где I-i (x>, хг,...,х )— полилинейная форма, сохраняющая двухэлементное множество (ПСД), т.е. такая форма, которая при значениях аргументов, взятых из двухэлементного множества чисел Е - (0,1), также принимает значения из (0.1);

1656532 х -,0 2 х;, г"

Сю» хю 2 "х )

>и

10 и

3) ПСД F((х1, xz,.„, x ) при любых значениях переменных х1, xz„„. хп, представленных в виде: определяется по формуле

F(x х„...х„),"» 2 ",» 2 г...,» 2 "j(x; )x; »...»x;„) где хл — значение i-го двоичного разряда j-й переменной, 1(Х 1,х(2, . „Х „) — одна из форм функции алгебры-логики (ФАЛ), соответствующая

ПСД.

Работа устройства формирования ПСД основана на формуле

FixÄxx ...х„1", 2 "Е 2 ... 2 . 2 " г(х,;,x;,..., х„1

i «(г sgE

Например, функция зависит от четырех аргументов и аппроксимирована совокупностью многочленов, которым соответствует полилинейная форма:

1 + a2x1x2+ a4x1x2xÇx4, Этой полилинейной форме соответствует система ФАЛ (х,& x 2 х E х ) х,В х Е, ххg, х4, х,& х & х &хг х & хг ф хх & x г х&х,, x,&x }, Соответствующая этой системе ФАЛ система ПСД имеет вид (x1x2x3x4, 1 — х1х2хзх4, 1 — х1х2+ х1х2хзх4, х1х2, Х1Х2 X1X2XÇX4, 1 Х1Х2}.

В том случае, когда функция зависит от трех переменных, можно построить целую совокупность аппроксимирующих многочленов путем отождествления переменных: 1) если x1 = xz = у,. то полилинейная форма имеет вид

1 + а2у + a4y хзх4;

2) если х1 = x3 = у, то полилинейная форма имеет вид

1 + a2yx2+ а4у х2х4:

3) если хз = х4 = 2, то полилинейная форма имеет вид

2 4

1 + а2х1х2 + 84y х1х2.

Для функции, зависящей от двух переменных, имеем совокупность аппроксимирующих многочленов;

1) если x i = х2 = хз = у, то полилинейная форма имеет вид

1 + aZy + а4у х4:

2)если Х2 = хз = x4 = у, то полилинейная форма имеет вид

1 + azx1y + а4х1уз.

Совокупность ФАЛ, соответствующая полилинейной форме, т.е. сумме, состоящей из членов вида а;хь xiz... X«, где 1 ij N, не зависит от значения не равных нулю коэффициентов ао, а2...аь

Окончательно имеем

-mz

Ф(х„хг,...,х„1;» R » я " 2 г..., 2 "1 (х;,х;,,...,х; }

) ii 1 t n 1

1 гДе Ф(х1, х2,... хл) — полилинейнаЯ фоРма.

На этом алгоритме основано вычисление значений многочлена и полиноминальной формы.

Устройство работает следующим образом.

Аргументы поступают на входы устройства и блок 1, с выходов которого на информационные входы мультиплексора поступают значения ПСД, 20 Вид вычисляемой функции определяется кодом, поданным на управляющие входы коммутатора, выходы которого соединены с входами сумматора 3, реализующего операцию взвешенного группового суммирова25 ния. Выходом устройства является выход сумматора 3, На фиг. 2 приведена структурная схема устройства, реализующего вычисление

sinx тах груп Функци соэх, х с19Х, зах х висящих от одного аргумента.

В случае одного аргумента (фиг.2) аргумент подается на два входа первого умножителя 4, на выходе которого формируется

35 величина х, на выходе второго умножителя

4 формируется величина х, На выходе сумматора 5 имеем х — х, а на выходах перво2 4 го, второго и третьего вычитателей 6 из еди ни цы получаем соответст вен н о 1 — х, 2

40 1-х и 1-х +х .

4 2

Из группы функций выберем cosx, Используем предложенный алгоритм преобразования любого степенного многочлена и полилинейной формы.

45 1. Представим функцию созх многочленом 1 + а2х1х2 + а4х1х2хзх4, где а2 = — 0,49670; а4 = 0,03705, введя дополнительное число переменных.

2, Представим значения коэффициентов и переменных в двоична-позиционной системе счисления (см, таблицу истинности для совокупности ПСД, фиг. 4). Этой полилинейной форме соответствует система ФАЛ:

55 1) fz = x1x2;

2) f2 = т5 = Х1Х2 ХЗХ4 V Х1Х2ХЗХ4 V

V Х1х2хзх4 V х1х2хзх4 = х1х2;

3) f5 = х1х2хзх4 V x1xzxÇx4 V

VlP(2x3x4 = х1х2хЗх4;

1656532

4) f8 = f to = 11з = х1х2хзх4.

3. Составим системы ПСД, соответствующую этой системе ФАЛ: х1х2 1 х1х2, х1х2 х1х2хзх4, х1х2хзх4

После отождествления переменных х1 = х2 = хз = х4 совокупность полилинейных форм примет вир (2 1 2 4 4

Код выбранной реализуемой функции

cosx, поданный на управляющий вход коммутатора 2, выделяет из общей совокупности х2, 1 — Х2, 1 — х2 + х4, х2 — Х4,1 - х4, Х4 совоку2пность полилинейных форм (х, 1 — х2, х2 — х4 Х4) соответствующую реализуемой функции

cosx. Она и поступает с выходов коммутатора 2 на вход сумматора 3, который осуществляет операцию взвешенного группового суммирования в соответствии с. таблицей истинности для совокупности ПСД:

f12 +f2 ° 2 +fs.2 +fg 2 +fg 2 +

+ 1о 2 +бз 2

На выходе сумматора 4 получим начение реализуемой функции при представлении ее многочленом

1+а2х +84х .

Вычисление

s inx tccx х х,х . ctgx, гичным образом.

5 значений функций. происходит аналоФормула изобретения

Устройство для вычисления значений группы функций, содержащее блок вычислений значений нелинейных форм двухэле10 ментного множества, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей эа счет вычисления значений функций нескольких переменных, в негр введены коммутатор и параллельно-по1 следовательный сумматор, причем разрядный вход аргументов устройства соединен с соответствующим разрядным входом аргумента блока вычисления значений нелинейных форм двухэлементного множества, выход

20 которого соединен с информационным входом коммутатора, выход и управляющий вход которого соединены соответственно с информационным входом параллельно-последовательного сумматора и входом кода

25 функций устройства. выход которого соединен с выходом параллельно-последовательного сумматора, 1656532

1- 4 л

Фиг. 9

Составитель А.Зорин

Редактор Л.Веселовская Техред М.Моргентал

Корректор С.Черни

) Производственно-издательский комбинат "Патент", r. Ужгород, ул,Гагарина, 101

Заказ 2053 Тираж 399 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва. Ж-35, Раушская наб.. 4/5