Адаптивная система управления

 

Изобретение относится к автоматике и может быть использовано при управлении динамическими объектами. Цель изобретения - расши-р.ение области применения за счет адаптации к параметрическим и внешним возмущениям. Адаптивная система управления содер жит объект 1 управления, блок 2 датчиков углов и акселерометров, дискретный фильтр 3 Калмана, блок 4 модели свободного движения объекта управления, квадратор 5, блок 6 вычисления функции Ляпунова-Беллмана, блок 7 численного дифференцирования, блок 8 деления, блок 9 исполнительных органов, блок 10 синхронизации, блок 11 адаптации коэффициентов функционала , блок 12 анализа ситуаций, блок 13 экстраполяции, первый - десятый ключи 14 - 23. Цель изобретениядостигается за счет введения-блока 11 адаптации коэффициентов функционала, блока 13 экстраполяции, девятого 22 и десятого 23 ключей. 7 ил. ё6 (Л

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК (51)4 С 05 В 13/02

I !

Г Е :С:..!

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТНРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР (21) 4274796/24-24 (22) 13.04.87 (46) 07,03.89. Вюл. Ф 9 (72) IO.A,Ñìèðíoâ (53) 62-50(088,8) (56) Авторское свидетельство СССР

Р 923293, кл. G 05 В 13/02, 1981.

Авторское свидетельство СССР

Ф 1179268, кл. G 05 В 13/02, 1984. (54) АДАПТИВНАЯ СИСТЕИА УПРАВЛЕНИЯ (57) Изобретение относится к автоматике и может быть использовано при управлении динамическими объектами.

Цель изобретения — расширение области применения за счет адаптации к параметрическим и внешним возмущениям.

Адаптивная система управления содерSU»1464139 A i жит объект 1 управления, блок 2 датчиков углов и акселерометров, дис" кретный фильтр 3 Калмана, блок 4 модели свободного движения объекта управления, квадратор 5, блок 6 вычисления функции Ляпунова-Веллмана, блок 7 численного дифференцирования, блок 8 деления, блок 9 исполнительных органов, блок 10 синхронизации, блок 11 адаптации коэффициентов функционала, блок 12 анализа ситуаций, блок 13 экстраполяции, первый — десятый ключи 14 — 23. Цель изобретения. достигается за счет введения. блока 11 адаптации коэффициентов функционала, блока 13 экстраполяции, девятого 22 и десятого 23 ключей. 7 ил.

1464139

Изобретение относится к автоматике и может быть использовано при управлении динамическими объектами.

Цель изобретения — расширение об5 ласти применения за счет адаптации к параметрическим и внешним воздействиям, На фиг. 1 представлена блок-схема адаптивной системы управления; на 10 фиг. 2 — блок-схема блока вычисления функции Ляпунова-Беллмана; на фиг.3 блок-схема блока анализа ситуаций; на фиг. 4 — блок-схема блока адаптации коэффициентов функционала; на фиг. 5 — блок-схема блска экстраполяции; на фиг. 6 — блок-схема блока коэффициентов функционала качества; на

Фиг, 7 — блок-схема блока преобразования коэффициентов функционала ка- 20 чества.

Адаптивная система управления (фиг. 1) содержит объект 1 управления, блок 2 датчиков углов и акселерометров, дискретный фильтр 3 Калмана25 блок 4 модели свободного движения объекта управления, квадратор 5, блок 6 вычисления функции ЛяпуноваБеллмана, блок 7 численного дифференцирования, блок 8 деления, блок 9 ЗО исполнительных органов, блок 10 синхронизации, блок 11 адаптации коэффициентов функционала, блок 12 анализа ситуаций, блок 13 экстраполяции и первый — десятый ключи 14 - 23, Блок 6 вычисления функции Ляпунова-Беллмана (фиг. 2) содержит регист- ры 24 — 26, ключи 27 — 29, блок 30 преобразования коэффициентов функцио-4О нала качества и блок 31 суммирования с накоплением.

Блок 12 анализа ситуаций (фиг.3) содержит блоки 32 и 33 матричного умножения, инвертор 34, блок 35 коэффициентов функционала качества, блоки 36 и 37 суммирования, блок 38 сравнения, регистр 39 и блоки 40 и 41 матричного умножения.

Блок 11 адаптации коэффициентов функционала (фиг. 4) содержит регистр 42, блоки 43 и 44 умножения и блок 45 вычитания.

Блок 13 экстраполяции (фиг.5) содержит блок 46 входных регистров, ключ 47, блок 48 суммирования, блок

49 преобразователей частота — код и блок 50 реверсивных счетчиков.

Блок 35 коэффициентов функционала качества (фиг. 6) содержит регистры 51 — 54 и ключи 55 — 58.

Блок 30 преобразования коэффициентов функционала качества (фиг. 7) содержит регистры 59 — 62, ключи 63—

66, блоки 67 — 70 умножения и блоки 71 и 72 сложения.

В основу устройства адаптивной системы управления положены следующие соотношения.

Динамика объекта управления может быть описана линейным нестационарным разностным уравнением хн„ =А„хм+БР!!р, (1) где х — и-мерный вектор состояния

Р объекта управления;

U - m-мерный вектор управления; и

А„ — матрицы состояния объекта

Р и эффективности управления.

Качество системы оценивается с помощью дискретного аналога критерия обобщенной работы ет с г т. т

I=x () G(х + — (x> Q>x>+U< R>U>+ т « — Ч(+1 (8-1)! S!1

Х )}» (2) где С„,О,„ — положительно полуопределенные матрицы;

kð — положительно определен-. ная матрица;

V — функция Ляпунова-Беллмана;

d — дифференциал, соответствующий приращению Вф, скалярной функции V векторного аргумента х> у(р„х ) . — оценка сигналов управ» 1(» ления и (» (р,х,)=Б,,К „Ц,„+ ;-Г 1 1 1 3 (1 3

5* (8-1) s! )

«„,,)) (л,, 1 — соответственно моменты начала и конца интервала оптимизации.

Оптимальное управление Up должно минимизировать функционал (2) на решении (1), если существует положительно определенная функция V(p,х„), удовлетворяющая условиям (V(p+1,х „, )-7(р»х,) +хЯ „х „+

+1!, R>U(+q(p»x„)31 U>=u„=0; (3)

)7(!.(+1»х „„) V(р,х,)+х Я х,+

+))»„U +pl(y,«>))! U =U>=0. (4) функции Ъ («+1,х „) по

Д2V(«+1,х .!) т « I может быть произведено

U .=-(2К +В !! !. -т" !" (1хм )z нием формул разностной т Ч(«+1 ха ) м частных производных с у

В!.! м °

° правой разностей

iA б

Учитывая, что 8V(/+1>x «)

Ч(!+1,х !,„) -ч(!!,х„,) =-х,,Я,,х,„, (11) дх ",„„ бб получают, что управление (10) опти- Ч(«+1 х б +olB<) -Ч(р +1 ,мизирует функционал (2) на решениях !!! !! В!„И а2Ч(«+1,х иб ) Ч(+1,х„"., +с1В )-2Ч(!!+1,x>„)+V(p+f,х"„„,-gB>) (!х "„, ) 2 !!

40

i16) з 146413

Предположим, что для любой точки х и некоторой ее окрестности известно значение оптимальной функции Ляпунова-Беллмана V(i!!,х«) вида

Ч (р,х „) =х„,Г„х (5)

Этой точке соответствует некоторое значение оптимального управления U

Предположим, что в начале каждого такта работы производится определение вектора состояния и задание начальных условий в модель свободного движения объекта управления

x„.=,À„õ „, (6) обеспечивая в начале каждого такта равенство х =х„. (7)

В силу уравнения (1) заданной точке х соответствует некоторая точка х „, для которой существует функция

Ч(р+1,х „,)=х ., Г„,, х„. (8)

Разложив функцию Ч(1-!+1, х«+!). в ряд Тейлора относительно вектора х с учетом (7), получают

V (р+ 1, х „, ) =Ч («+ 1, х <„„) + м ™ 1 м т т Ч(«+1 х ° ) 1 °T,a> V(«+ 1 хм ) „

М! Р«

8х „(дх„.! )2

iв„v (д) эо

Подставив (9) в (4) и выполнив векторное дифференцирование по Бя, получают оптимальное дискретное управление в виде

9 4 (1) и удовлетворяет (3) и (4) . Выражение (11) с учетом (7) можно записать в виде

Ч («+1, x ) — Ч(«,х ",) =-(х«) Q«x«(1 2)

Суммируя обе части (12) по «от «„до (1-1) и учитывая равенство м !.

Ч(!+! х !!„) p =q-! =xgGgx) ) получают

V(«,х, )=x)G!!x)+ Q (х„) Q„x„. (13)

t =p

Так как в качестве начального может быть выбрано любое р из (р,,(1-1)1, то из (13) следует !

-!

Ч(!!+1,х „) =к С к + Q (x ) 0гх ° (14)

Таким образом, при работе системы для определения оптимального дискретного управления на каждом «-м такте необходимо последовательно решить уравнение модели свободного движения объекта управления при начальных условиях (7), вычислить функцию Ч(р+1, х „"„) согласно (14), путем числен1 ного дифференцирования определить первую и вторую частные производные и м функции Ч(«+1, х « Ä ) по вектору х >, и вычислить О!!! по формуле (10). Синтезированные таким образом управления воздействуют на исполнительные органы объекта в течение !i -го такта. Ка (!+1)-м такте оценивается вектор состояния х „ и цикл вычислений повторяется. Численное дифференцирование вектору х ", с использовааппроксимации четом левой и м (15) малая величина; норма матрицы В

v(fl+f, хм„+0(В ) и Ч(! +1, х „,-ЫБ„) — функции, вычисленные на основе(14) при начальных где Ы !

i В„!1

Ч(р+ f, м х „) функция, вычисленная на основе (14) при начальном м условии х „,; условиях (х «. +ИВ„) и (х „„-1В„) соответственно.

Таким образом, для вычисления частных производных необходимо трижды решить уравнение модели свободного движения объекта управления на интер55 вале оптимизации ге(«+1, 13 при pasличных начальных условиях. Подставив (15) и (16) в (10) определяют оптимальное дискретное управление в виде

5 1464139 6

7(+1 х, М В<Р-V(p+1>x>„)

Р РЧ(р+1,х "„+dB )-2V(+1,х „) +Ч(р+1,х "„, —,(В ) (17) 1

Г, где К„=- — — —.

1 ЫПВ„И

Следовательно, при реализации управления (17) вычисленные значения частных производных необходимо подать на блок деления. 10

В известной системе формирование управлений (17) осуществляется с постоянными коэффициентами матрицы качества Q (14). У динамических объектов коэффициенты матрицы качества

1 должны изменяться в соответствии с изменением динамических характерис.тик объекта. Реализация этого подхо.да может быть осуществлена следующим образом. На основании (11) с учетом (5) и (8) выражение матрицы качества определяется выражением

Q„=Г„-А, Гн., A„. (18)

Матрицу Г„., функции Ляпунова-Беллмана можно определить из выражения

82М1,+1 хр., )

à =2 — — — -> — - — (19)

4Ф1 (х )2

1.(+ $ которое следует из (10) при учете (8) .

Выражения (18) и (19) положены в основу определения матрицы качества

Q в процессе работы предлагаемой сйстемы и в отличие от известной реализованы блоками экстраполяции, адаптации коэффициентов функционала, а также перестраиваемыми по коэффициентам функционала качества блоком вычисления функции Ляпунова-Беллмана и блоком анализа ситуаций.

Адаптивная система управления 40 (фиг. 1) работает следующим образом.

При наличии ненулевых углов поворота и линейных ускорений объекта 1 управления они измеряются блоком 2 датчиков углов и акселерометров, 45 сигналы с выхода которого поступают на информационный вход первого ключа

14 и вход запуска блока. 1О синхронизации. Блок 10 синхронизации-начинает функционировать, с его пятого выхода поступает сигнал на управляющий вход первого ключа 14 и: открывает его. Сигналы с выхода блока 2 поступают через ключ 14 ыа вход дискретно-. го фильтра Калмана 3, который переходит в режим решения и на своем выходе формирует сигналы оценки параметров матрицы А„ объекта управления.

Эти сигналы поступают на информационалые входы шестого 19 и девятого 22 ключей, третий вход блока 11 адаптации коэффициентов функционала и второй вход блока 13 экстрополяции, на первый вход которого поступают сигналы коэффициентов матриц Г„,Г, функции Ляпунова-Беллмана с второго выхода блока 7 численного дифференцирования для двух предыдущих тактов формирования сигнала управления.

Сигналы с первого входа блока 13 экстраполяции (фиг.5) поступают на вход блока 46 входных регистров, второй вход блока 48 суммирования и тре" тий вход блока 50 реверсивных счетчиков. При поступлении сигналов о значениях коэффициентов матрицы Г и поступлении на управляющий вход ключа 47 сигналов оценки коэффициентов матрицы А„", сигналъ коэффициентов матрицы Г, йереписываются из блока 46 в блок 48. При этом сигналы о значениях коэффициентов матрицы Г, записываются в блоки 46, 48 и 50.

В блоке 48 суммирования вычисляются сигналы первой разности Г„, модуль которых с второго его выхода поступает на вход блока 49 преобразователей частота — код, а знак с первого его выхода — на первый вход блока 50 реверсивных счетчиков, на второй вход которого поступают сигналы с выхода блока 49, В блоке 50 производится суммирование с учетом знака значений коэффициентов матриц Г> и Г, в результате чего на его выходе формируются сигналы экстраполированных 3НВчений коэффициентов. матрицы Г ., функции Ляпунова-Беллмана. Эти сигналы с выхода блока 13 экстраполяции поступают на второй вход блока 11 адаптации коэффициентов функционала (фиг ° 4), реализующего вычисление коэффициентов матрицы качества по выражению (18). Сигналы с выхода блока 11 поступают на управляющие входы ключей 22 и 23 и третий вход блока 12 анализа ситуаций. Блок 12 (фиг. 3) формирует сигналы коэффициентов матрицы

Я„=Е„+(А, „A„) +А„Г„А„ я определяет условия ее положительной определенности, в которых заключается возможность использования

7 14641 закона управления., полученного на предыдущем такте формирования, в новом его такте. Сигналы о значении коэффициентов матрицы Ц, записываютР 5 ся в регистры 51 — 54 блока 35 коэффициентов функционала качества. Сигналы коэффициентов матриц А> и Г поступают на второй и первый входы блока 12. На выходе инвертора 34фор- 1р мируются коэффициенты инвертированной матрицы (A „Г„.А„), а на выходе блока 37 суммирования — коэффициенты матрицы Я„, поступающие на вход блока 38 сравнения. 15 В блоке 38 производится проверка положительной определенности матрицы

Я„путем вычисления ее определителя и сравнения его с нулевым сигналом.

В случае положительной определеннос- 20 ти матрицы Я„ на выходе блока формируется нулевой сигнал, разрешающий использование управления, полученного на предыдущем такте, в противоположном случае формируется единичный 25 сигнал запрета. В случае нулевого сигнала на выходе блока 12 ключи l5—

19 и 23 разомкнуты,, а блоки 4 — 6 находятся в исходном состоянии. В случае единичного сигнала на выходе бло- gp ка 12 ключи 15 — 19 и 23 замыкаются.

При этом сигнал с выхода блока 11 адаптации коэффициентов функционала, характеризующий величину функционала качества Ц„, поступает через ключ 23

35 на вход управления перестройкой по коэффициентам функционала качества блока 6 вычисления функции ЛяпуноваБеллмана. Одновременно сигнал с выхода дискретного фильтра Калмана 3 через ключ 19 поступает на информационный вход блока 4 модели свободного движения объекта управления, а с четвертого выхода блока 10 синхронизации через ключ 18 поступает сигнал на вход запуска решения с номинальными начальными условиями блока 4 модели свободного движения объекта управления, в котором производится определение вектора состояния при номинальных

50 начальных условиях. Затем по сигналу с третьего выхода блока 10 синхронизации через ключ 17 поступает сигнал на вход запуска решения с увеличенными начальными условиями блока 4, в котором производится решение с на55 чальными условиями (х>„+aB ) ..

Р

По сигналу с второго выхода блока 10 синхронизации через ключ 16 по- . ступает сигнал на вход запуска ренения с уменьшенными начальными условиями блока 4, в котором производится определение вектора состояния при м начальных условиях (x „„, -с(В,) . Сигналы с выхода блока 4, полученные в результате трех решений через квадратор 5, последовательно поступают на информационный вход блока 6 (фиг.2), обеспечивающего вычисление трех значений функции Ляпунова-Беллмана вида

V(+1,х ...)= 2 (х„,) q х„, м- на трех решениях x" уравнения модели

Р свободного движения с начальными условиями, равными оценкам углов и линейных ускорений и с их уменьшенными и увеличенными на малую постоянную величину значениями.

При работе блока 6 в начале с его входа управления перестройкой по коэффициентам функционала качества информация о коэффициентах матрицы качества поступает на второй вход блока 30 преобразования коэффициентов функционала качества, в регистры

59 — 62 которого (фиг. 7) она записывается на каждом такте формирования сигнала управления. После этого с информационного входа блока 6 сигналы о квадрате решения (х„ ) уравнения модели свободного движения всех р-х . тактов из интервала оптимизации поступают на первый вход блока 55 преобразования коэффициентов функционала качества, в котором они, проходя ключи 63 — 66 (фиг. 7), управляемые от регистров 59-62, умножаются в блоках 67 -70 умножения на соответствующие значения коэффициентов функционала качества, суммируются в блоках 71 и 72, а затем в блоке 3 1 суммирования с накоплением (фиг. 2), в результате чего в нем формируется сигнал о значении функции V(p+ 1, х „"„, ), полученной с начальными условиями, равными оценкам углов и угловых ускорений.

При поступлении сигнала с третьего выхода блока 10 синхронизации через ключ 17 на вход управления работой при номинальных начальных условиях блока 6 (фиг.1) этот сигнал проходит на управляющий вход ключа 29 (фиг.2) и первый вход блока считывания блока 31, что обеспечивает считывание значения функции Ляпунова-Беллмана с блока 31 через ключ 29 в регистр 26. Затем аналогичным образом

9 14641 в блоке 31 формируется сигнал о значении функции V+, (р+1,х „„), полученной с увеличенными на d начальными условиями, После этого по сигналу с второго

5 выхода блока 10 синхронизации через ключ 16, поступающему на вход управления работой при увеличенных начальных условиях блока 6 и далее на

I управляющий вход ключа 28 и второй вход считывания блока 31 (фиг. 2), с выхода блока 31 через ключ 28 в регистр 25 считывается значение функции Ч,, (р+1,х „ ). Затем в блоке 31 формируется сигнап о значении функции Ч (р+1,х „,,), полученной с уменьшенными на (-о() начальными условиями. укаэанный сигнал считывается с блока 31 через ключ 27 в регистр

24 при поступлении сигнала с первого выхода блока 10 синхронизации через ключ 15, вход управления работой при уменьшенных начальных условиях блока

6 на третий вход считывания блока 31 25 и управляющий вход ключа 27.:, Одновременно сигнал с входа управления работой при уменьшенных начальных условиях поступает на входы считывания регистров 24 — 26, обеспечивая считыва- 30 ние сигналов о трех значениях функции Ляпунова-Беллмана, которые являются выходными сигналами блока 6.

Сигналы с выхода блока 6 поступают на вход блока 7 численного дифференцирования, реализующий .вычисления

35 частных производных функций ЛяпуноваБеллмана по формулам (15) и (16). По сигналу с четвертого выхода блока 10 синхронизации, поступающему через

40 ключ 18 на управляющие входы ключей (20) и (21), сигнал о величине первой частной производной считывается с первого выхода блока 7 численного дифференцирования через ключ 20 на вход делимого блока 8 деления, а сигнал

45 о величине второй частной производной считывается с второго выхода блока 7 через ключ 21 на вход делителя блока 8. В блоке 8 деления в соответствии с (17) вычисляется оптимальное

50 дискретное управление, поступающее . затем на. вход блока 9 исполнительных органов, воздействие которых на объект управления приводит к изменению его углов и линейных ускорений до за55 данной величины.

Таким образом, предлагаемая адаптивная система управления в отличие

39 10 от известной является инвариантной к параметрической нестацианарности объ" екта управления на интервале оптимизации, что позволяет расширить область. ее применения, Формула изобретения

Адаптивная система управления, содержащая последовательно соединенные блок деления, блок исполнительных органов, объект управления, блок датчиков угла и акселерометров, под- . ключенный выходом к входу первого ключа и входу запуска блока синхрони-! зации, выходы с первого по четвертый которого соединены с входами ключей соответственно с второго по пятый, а пятый выход — с управляющим входом первого ключа, подключенного через последовательно соединенные дискретный фильтр Капмана, шестой ключ, блок модели свободного движения объекта управления, квадратор, блок вычисления функции ЛяпуноваБеллмана — к входу блока численного дифференцирования, первый выход которого через седьмой ключ подключен к входу делимого блока деления, а второй выход через восьмой ключ — к входу делителя блока деления, управляющие входы седьмого и восьмого ключей соединены с выходом пятого ключа и входом запуска решения при номинальных начальных условиях блока мо" дели свободного движения объекта управления, подключенного входом запуска решения при увеличенных начальных условиях к выходу четвертого ключа и первому входу управления режимом работы блока вычисления функции Ляпунова-Беллмана, а входом запуска решения при уменьшенных начальных услое виях к выходу третьего ключа и второму входу управления режимом работы блока вычисления функции ЛяпуноваЕеллмана, третий вход управления режимом работы которого соединен с выходом второго ключа, второй выход блока численного дифференцирования через блок анализа ситуаций подключен к управляющим входам ключей с второго по шестой, о т л и ч а ющ а я с я тем, что, с целью расширения области применения за счет адаптации к параметрическим и внешним ,возмущениям, введены блок адаптации коэффициентов функционала, блок экстlчб1 раполяции, девятый и песятый ключи, выход последнего соединен с входом управления перестройкой по коэффициентам функционала качества блока вычисления функции Ляпунова-Беллмана, 5 управляющий вход — с управляющим входом шестого ключа, а информационный вход — с входом управления перестройкой по коэффициентам функционала качества блока анализа ситуаций, управляющим входом девятого ключа и

1З 1 ) вых лом блока адаптации коэффициентов функционала, подключенного первым входом к первым входам блока анализа ситуаций и блока экстраполяции, выход которого соединен с вторым ,рходом блока адаптации коэффициентов функционала, а второй вход — с выходом дискретного фильтра Калмана, информационным входом девятого ключа и третьим входом блока адаптации коэффициентов функционала.

1464139

Составитель В.Башкиров

Техред М.Ходанич Корректор С.Черни

Редактор И,Дербак Закаэ 822/50 Тираж 788 Подписное

ВНЯЛИ Государственного комитета но иэобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4./5

Проиэводственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул. Гагарина,101