Устройство для дискретного преобразования фурье действительной последовательности сигналов

 

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение в устройствах спектрального Фурье-преобразования сигналов. Цель изобретения - упрощение устройства. Поставленная цель достигается за счет того, что в состав устройства входят два канала, причем первый из них содержит три группы сумматоров, вычислительные блоки первого и второго рода, группу блоков масштабирования, группу блоков суммирования, а второй канал содержит вьмислительный блок третьего рода, группу блоков суммирования и группу вычитателей. 2 з.п. ф-лы, 6 ил. а 8 сл с

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИН

О9> Gl) 1 5

SU (я) 4 G 06 F 15/332

i 13

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К A BTOPCHOMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 4018443/24-24 (22) 05.02.86 (46) 07.12.87. Бил, Р 45 (71) Куйбычевский политехнический институт им. В.В.Куйбышева (72) В.С.Семенов, В.И.Шафоростов и И.И,Ыафоростов (53) 681 ° 32(088.8) (56) Патент СП1А М 3746848, кл. r, 06 F 15/332, 1972 °

Авторское свидетельство СССР

Р 1084807, кл. G 06 F 15/332, 1984. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СИГНАЛОВ (57) Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение в устройствах спектрального Фурье-преобразования сигналов. Цель изобретения - упрощение устройства. Поставленная цель достигается за счет того, что в состав устройства входят два канала, причем первый из них содержит три группы сумматоров, вычислительные блоки первого и второго рода, группу блоков масштабирования, группу блоков суммирования, а второй канал содержит вычислительный блок третьего рода, группу блоков суммирования и группу вычитателей. 2 з.п. ф-лы, 6 ил.

Д) (x)+R (b x)3 (i0} б, (Ьх ), R,(Ъх) — остаточные члены рядов разложения функции косинуса и синуса, появлякт15 щиеся ввиду конечного значения предела суммирова(1) НИЯ j

m — целое положительное числоо

20 Степенное разложение многочлена

Чебышева первого рада -й степени (3) имеет вид

13S797

Изобретение относится к автомати= ке и вычислительной технике и может быть использовано в устройствах спектрального Фурье-преобразования сиг5 налов .

Цель изобретения - упрощение устройства.

Используя запись комплексной зкспоненциальной функции в тригономет. рической форме, а также учитывая то что функция дискретного преобразо ния Фурье для положительных и отр цательных аргументов отличается з ком у мнимой части, можно предста вить в виде

8,(k)=a (k)+) ° a (k); 0 k ((1/2); ИЩ с т . 2МК где а (k)= Z,(i) ° cos а (К)= Z (i) sin —.— —;

2 !()1

1 где Х ((:)} — значение функции Бесселя первого рода )г -го порядка в точке b; ()=0 1, 2Убббу) (х) — значение многочлена Чебышева первого рода -й степени в точке х;

Е,(0)=у(0); Z,(N/2)=ó(N/2); (А)

Я (i ) =-у(2)+хг(Я 2) 1(ix. fN/2j (5 )

Е (i) (i)-y(N-i); (ь) х=(! i/(2 N); (7} (p !

&4 k;

40 где i=0,1,2,...,$N/2); k=0,1,2...., ..., fN/r) .

Из соотношений (7) и (8)следует, что произведение (() х) есть аргумент косинусной и синусной функции в (2; и (3). Так как при всех значениях значения х принадпежат интервалу (0,1), косинуснуш и синуснук) Лчнкцяи можно разложить в ряд Чебышева-Фурье: )() )г 1 е аоа(b.x)=I,(b)+!+(-! ) T,, (b) ет2Е()+В (Ъ x); (9) ((т б } t2) бХп(» ° х)=2 (-!) 1 !, (b) е=! б(!!!б С)(г 1 (2? 1) (1)""

Г(к)- ? () 7 ." = ) . = ) и Д= с — целая часть числа С.

Свойство функции дискретного пре- 30 образования Фурье,цля положительных и отрицательных аргументов в данном случае применяется два раза, а именно ,для сжатия интервала суммирования и для сокращения преобразований по аргументу k.

Вводят соотношения

Выражение (11) для четных и нечетных степеней (можно записать как е е-, (х)=> Г т — -т)" =x-- — -(2х) (-1) (Х+ -2) е- 1

Т,е- (х}= 2 -wt-,:-, Ã7Á:ò7Ã(2x) Подставляя выражения (9), (12) и (10) и (2) и (3), выбирак)т значения к(таким, что имеют место. следующие соотношения: к(г

К,(i) R,.(bx)!. 0 О. g, l;(!б)

I (=O

Е!) (г 3 Z,(i) R,(»x)(:(),: O e...!. (») ! о

Г ). 1 2)I 29-(/ ((и2

r* r! (17) (x1

TO: PB фУНКбЦхн KЭСИНУСНОГО H СИНУСного дискретнтх преобразований Фурье можно представить з виде (Ю lëß а (Й }=Х (в, K„(i)+2 ? (b)" б.( (16) (27) <О

»=! (<1 2 -1

М, (. )=

13579?4

Функция Бессиля первого Рода g (з+2 щ/2 -))! . порядка имеет разложение (-) ) Ф2

Т (Ь) = -- „— - -,-(Ъ/2),(18) 6 (! = (() . (1 «1) ) ) 2j . (28) (=o 1

С о

Выбирают число членов s разложения (18) таким, что условия (14) и (18) а (2)= М (1). М (1,4) В» (и)» соблюдаются. Тогда (18) можно пере- е.< писать в виде ((<(г 1 (0 ° (29) -.о

Приводя элементы ряда (19) к общему знаменателю и вынося общий знаменатель за знак суммы получают ()) 4< 2т<

- 7 -т7. Тз-) 3! 7s+2$(m+1 )72)22)Tp +- ) з-!

1,() = 7-.:т Г <-2;=т Е::(- ) -УГ(:зо) (31) (20) Выражение, стоящее под знаком суммы в (20), есть целая часть значения 25 фунщии Бесселя первого рода g-ro псмрядка, увеличенного в ((s-1)! (g+s-1)!) раз. Поэтому 20 можно записать в виде

45 (23)

50 (24) (2) )

ВС 7 ) 3- ъ (<)

М (i 81 ) Д (25) (26) (1)=(I (О) (s-1)1(»+21-1)! ) Т (Ъ), + тт-,— - — (21)

LI ()) (-1)! (Ю+ -1)Ц

Подставляя выражение (21) функции

Бесселя первого рода 21-ro и (21-1)-го порядков в (16) и (17), получают выражения функции косинусного и синусного дискретных преобразований

Фурье действительной последовательно сти сигналов:

Си 3 С 40

a (k)=M, 8, QZ,(1)а М (1)» »

1=0 Еа! !<=о

)К(2)

М (1,2) В .) Z,() М, ((,<), (22)

«и0

1 (<) (-)) 282 где В ())= (2 ) (s-) ) ) gsy2(m)2$-<$< )!) 2.2 (2)(1 (21-1) (1+)-2}., о 1»т

М (1)=(1 (Ь) (а-1)) (e+21-2)1)» (з+2 ((ш+1)/2)-2}! — -+! — -,--: — - (33)

2»

В соотношениях (23), (24), (30) абсолютные величины значений лежат в интервале (0,1), а в соотношениях (25)-(28), (31)-(.33) значения представляют из себя целые числа.

На фиг. 1 и ? приведены функциональные схемы первого и второго каналов устройства, которые реализуют косинусное и синусное дискретные преобразования Фурье соответственно, на фиг. 3 — функциональная схема вычислительного блока первого рода; на фиг. 4 — функциональная схема вычислительного блока второго и третьего родов; на фиг. 5 — функциональная схема блока суммирования; на фиг. 6 — функциональная схема блока (узла) масштабирования.

Устройство состоит из двух каналов, причем первый канал (фиг. 1) содержит сумматоры 1 первой группы, сумматоры )2 второй группы, сумматоры 1 третьей группы, вычислительный блок ? второго рода, группу блоков

3 масштабирования, группу блоков 4 суммирования.

Второй канал (фиг. 2) содержит вычислительный блок 2-3 третьего рода, группу блоков 4 суммирования и группу вычитателей 5. Вычислительный

II 3579 блок первого рода (фиг. 3) содержит сумматор 1, узел 4 суммирования и узел 6 масштабирования.

74 б осуществляет формирование сигналов по формуле

Вычислительные блоки второго и треть го родов (фиг. 4) содержат две группы узлов 4 суммирования и группу узлов 6 масштабирования.

Блок суммирования (фиг„ 5) содер.жит группу узлов 3 масштабирования и многовходовый сумматор 7, Блок масштабирования (фиг. 6) содержит многовходовый сумматор 7 и группу умножителей 8 на степень двой- 5 ки.

Устройство работает следующим образом.

На i-й и (N-i ) -й входы устройства подают i-й и (N-i)-й дискретные действительные сигналы (1 i (М/2,) ).

На выходах двухвходовых сумматоров 1 первого уровня в первом канале и вычитателей 5 во втором канале формируются сигналы по формулам (5), (6).

На выходе k-ro (1 k $N/2) ) блока

3 в первом канале формируется k-e первое слагаемое k-й действительной составляющей гармоники (22).

Вычислительные блоки второго 2-2 и третьего 2-3 родов формируют на выходе -го (= 1р2„...р1,„) блока

4-(И/2 1 суммирования первого уровня на выходе 1 -го масштабатора 6

40 на выходе 1-го (1 = 1,2,...,1 ) блока 4-1 сугпгирования

Двухвходовые сумматоры 1< в пер- 10 вом канале (фиг, 1) осуществляют суммирование сигналов для ) = О (второй выход вычислительного блока 2-1 перрода) и для — 1, 2,... ° 1 ходы вычислительного блока. 2-2 вто- б; рого рода).

В первом и во втором каналах устройства k-й блок 4-1 суммирования что во втором канапе соответствует формированию сигналов k-й мнимой составляющей гармоники (29). В первом канале устройсгва k-й двухвходовый сумматор !, осуществляет формирование k-го сигнала действительной составляющей гармоники (22).

Формула изобретения

1. Устройство для дискретного преобразования Фурье действительной последовательности сигналов, содержащее группу сумматоров, группу вычитателей и группу блоков масштабирования, о тл и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью упрощения устройства, оно содержит два канала, причем первый канал содержит три группы сумматоров, группу блоков масштабирования, группу блоков суммирования, вычислительные блоки первого pi второго рода, а второй канал содер п т группу вычитателей, группу блоков суммирования и вычислительный блок третьего рода, при этом в первом канале первый и второй входы:й-го Ii =- 1, N/2, где

И вЂ” размер преобразования) сумматоров первой группы являются соответ1 ственно i-м и (И-i, -и информационными входами устройства, а выход i-го сумматора первой групггы подключен к i-u входам вычислительных блоков первого и второго рода, М/2-е входы которых соединены между собой и являются N/2-и информационным входом устройства, первым входом которого является первый вход вычислительного блока перво= го рода, первый выход которого является первым информационным выходом первой группы устройства, второй выход вычислительного блока первого рода подключен к входу i-го блока масштабирования группы, вьгход которого подключен к первому входу i--го сумматора второй группы, выход котор гс является i-и информационным выходом первой группы устройства, а второй вход 1-го сумматора второи

ru"„.òïü подключен к вьгходу i-го блока суммирования группы, 1-й (1 — — 1, ш! 2 р ш — 1 у р е о о ) вхо „которого под""

7 13579 ключен к выходу 1-го сумматора третьей группы, первый и второй входы которого подключены соответственно к третьему выходу вычислительного блока

5 первого рода и 1-му выходу вычислительного блока второго рода, при этом во втором канале первый и второй входы i-го вычитателя являются соответственно i-м и (N-i)-м информацион- ð ными входами устройства, а выход i-го вычитателя группы подключен к i-му входу вычислительного блока третьего рода, 1-й выход которого подключен к 1-м входам блока суммирования груп- 15 пы, причем выход i-го блока суммироI вания группы, причем выход i-го блока суммирования группы является i-м информационным выходом второй группы устройства. 20

2. Устройство по п.1, о т л и ч аю щ е е с я тем, что вычислительный блок первого рода содержит узел суммирования, сумматор и два узла масштабирования, причем выход узла 25 суммирования подключен к входу первого узла масштабирования и первому

74 8 входу сумматора, выход которого является первым выходом блока и подключен к входу второго узла масштабирования, выход которого является вторым выходом блока, третьим выходом которого является выход первого узла масштабирования.

3. Устройство по п.l, о т л и— ч а ю щ е е с я тем, что вычислительные блоки второго и третьего рода содержат группу узлов масштабирова" ния, первую и вторую группы из m!2 узлов суммирования в вычислительном блоке второго рода и (m+1)/2 узлов суммирования в вычислительном блоке третьего рода, причем i-e входы узлов суммирования соединены между собой и являются i-ми входами блоков, а выход 1-го узла суммирования группы подключен к входу 1-ro узла масштабирования группы, выход которого подключен к 1-му выходу s-го (s

= 1, m/2 (m+1)/2 ) узла суммирования второй группы, а выход 1-го узла суммирования второй группы является

1-ми выходами блоков.

1357974

/ 4 - ) (Д (p- x) (Я) -) (Л -, )

- ) о о ))

Л

Г

>f8) ((п фЦ)

--1

t Ф у . -А 3 = щ., / / g>w lj „p / /77+1

I$ ) () о(Я) (ЯВЛЯЯ фЯ,g д1 Рg) /г7 Ы

О Г Я I/I g З 6 ь ь, р,„ (>>? t"

9 .О j3 e . о @ о

- Р = )

1 =-:==-у=-=j + -ф

/ 1"

= ==.1

t ()Е Цд ) ор.; ) 4г)

fr)) 1

1

g.

3 4. !

3 jР//Я/ ; г,Ф.ч

1 Ъ )&

j

Р, 1 --"-"-"I, I

-=.— ) .) — g . /

t ф т - 1 — О

1, IJ 1

)

4 ЬР

Д

1

3 (а ) 1357974 (2)

° °

Составитель А. Баранов

Редактор М. Бланар Техред Л.Сердюкова Корректор С.Черни

Заказ б000/50 Тираж 671 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, r. Ужгород, ул. Проектная, 4